江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-第四章第三节　全等三角形.docx

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1、 基础过关1如图，要测量河两岸相对两点A，B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C，D，使得CDBC，再在过点D的垂线上取点E，使A，C，E三点在一条直线上，可以证明EDCABC，所以测得ED的长就是A，B两点间的距离，这里判定EDCABC的理由是()ASAS BSSS CASA DAAS解析：ABBD，EDBD，ABDEDC90.在EDC和ABC中，EDCABC(ASA)答案：C2如图，ABCADE，若B70，C30，DAC35，则EAC的度数为()A40 B45 C35 D25解析：B70，C30，BAC180BC180703080.ABCADE，EADBAC80.EACEADDAC8

2、03545.答案：B3如图，点B，F，C，E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是()AAD BACDFCABED DBFEC解析：选项A.添加AD不能判定ABCDEF，故本选项符合题意；选项B.添加ACDF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C.添加ABDE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项D.添加BFEC可得出BCEF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意答案：A4如图，已知ADAE，请你添加一个条件，使得ADCAEB，你添加的条件是_(不添加任何字母和辅助线)解析：AA，ADAE，可以添加ABAC，此时满足SAS；添加

3、条件ADCAEB，此时满足ASA；添加条件ABEACD，此时满足AAS.故答案为ABAC或ADCAEB或ABEACD.答案：ABAC或ADCAEB或ABEACD5如图，在ABC中，ABBC，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF，若BAE25，则ACF_度解析：在RtABE与RtCBF中，RtABERtCBF(HL)BAEBCF25.ABBC，ABC90，ACB45.ACF254570.故答案为70.答案：706如图，ABCEDB，AC6，AB8，则AE_.解析：ABCEDB，AC6，AB8，BEAC6.AEABBE862.故答案为2.答案：27如图，ABCDCB，DBC3

4、5，则AOB的度数为_解析：ABCDCB，DBC35，ACBDBC35.AOBACBDBC353570.故答案为70.答案：708如图，C90，AC10，BC5，AXAC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且ABPQ，当点P运动到AP_，ABC与QPA全等解析：AXAC，PAQ90.CPAQ90.分两种情况：当APBC5时，在RtABC和RtQPA中，RtABCRtQPA(HL)；当APCA10时，在ABC和PQA中，RtABCRtPQA(HL)综上所述，当点P运动到AP5或10时，ABC与APQ全等故答案为5或10.答案：5或109(2021江西模拟)如图，点E在AB上，

5、CEBB，123.求证：CDCA.证明：12，1ACE2ACE.即DCEACB，CEBB，CECB.23，CEBB，DECB.DCEACB(ASA)CDCA.10已知，如图，ABAE，ABDE，ECB70，D110.求证：ABCEAD.证明：由ECB70，得ACB110.又D110，ACBD.ABDE，CABE，在ABC和EAD中，ABCEAD(AAS)11(2021南昌模拟)如图，AD，BC相交于点O，ADBC，CD90.(1)求证：ACBBDA；(2)若ABC36，求CAO度数解：(1)证明：DC90，ABC和BAD都是直角三角形在RtABC和RtBAD中RtABCRtBAD(HL)；(2

6、)RtABCRtBAD，ABCBAD36.C90，BAC54.CAOCABBAD18.能力提升12如图，ABC中，ABAC，高BD，CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有()A4对 B5对C6对 D7对解析：有6对全等的直角三角形：BDCCEB，理由是：ABAC，ABCACB.BD和CE是两腰上的高，BDCCEB90.在BDC和CEB中，BDCCEB(AAS)BEDC；BEOCDO，理由是：在BEO和CDO中，BEOCDO(AAS)；AEOADO，理由是：由BEOCDO，得EODO，在RtAEO和RtADO中，RtAEORtADO(HL)EAODAO；ABFAC

7、F，理由是：在ABF和ACF中，ABFACF(SAS)；BOFCOF，理由是：ABAC，BAFCAF，BFFC，AFBAFC.在BOF和COF中，BOFCOF(SAS)；ABDACE，理由是：在ABD和ACE中，ABDACE(AAS)答案：C13如图，在ABC中，ACB120，BC4，D为AB的中点，DCBC，则ABC的面积是_解析：DCBC，BCD90.ACB120，ACD30.如图，延长CD到H使DHCD，D为AB的中点，ADBD.在ADH与BCD中，ADHBDC(SAS)AHBC4，HBCD90.ACH30，CHAH4.CD2.ABC的面积2SBCD2428.故答案为8.答案：814如图

8、，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE相交于点F.求证：ADFCEF.证明：DEBC，CEAB，四边形DBCE是平行四边形BDCE.D是AB的中点，ADBD.ADEC.CEAD，AECF，ADFE.ADFCEF(ASA)15如图，在ABC中，BAC90，E为边BC上的点，且ABAE，D为线段BE的中点，过点E作EFAE，过点A作AFBC，且AF，EF相交于点F.求证：(1)CBAD；(2)ACEF.证明：(1)ABAE，D为线段BE的中点，ADBC.CDAC90.BAC90，BADDAC90.CBAD.(2)AFBC，FAEAEB.ABAE，BAEB.BFAE.又AEFBA

9、C90，ABAE，ABCEAF(ASA)ACEF.16已知：如图，点A，E，F，C在同一直线上，AEEFFC，过E，F分别作DEAC，BFAC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，ABCD.(1)求证：ABFCDE.(2)若AEED2，求BD的长解：(1)证明：AEEFFC，AFCE.在RtAFB和RtCED中，RtAFBRtCED(HL)；(2)AFBCED，DEBF.在DEG和BFG中，DEGBFG(AAS)EGFGEF1，DGBG.由勾股定理，得DG，BD2DG2.17如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E，F分别在AD，BC上，AECF，过点A，C分别作EF的垂线，垂足为G，H.

10、(1)求证：AGECHF；(2)连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由解：(1)证明：AGEF，CHEF，GH90，AGCH.ADBC，DEFBFE.AEGDEF，CFHBFE，AEGCFH.在AGE和CHF中，AGECHF(AAS)；(2)线段GH与AC互相平分，理由如下：连接AH，CG，如图所示由(1)，得AGECHF，AGCH.AGCH，四边形AHCG是平行四边形线段GH与AC互相平分18如图，已知等边ABC，CDAB于D，AFAC，E为线段CD上一点，且CEAF，连接BE，BF，EGBF于G，连接DG.(1)求证：BEBF；(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系解：(1)证明：ABC是等边三角形，ABACBC，BACACBABC60.CDAB，ACBC，BDAD，BCD30.AFAC，FAC90.FABFACBAC30.FABECB，且ABBC，AFCE.ABFCBE(SAS)BFBE.(2)AF2DG，AFDG.理由如下：如图，连接EF，ABFCBE，ABFCBE.ABEEBC60，ABEABF60，且BEBF.BEF是等边三角形，且GEBF.BGFG.又BDAD，AF2DG，AFDG.