2020年高考真题——数学（全国卷I） （文科）.docx

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1、2020年高考真题数学（全国卷I） （文科）1. 已知集合，则（）A.B.C.D.知识点：交集一元二次不等式的解法答案：D解析：由，解得，所以，又因为，所以，故选D.总结：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算.2. 若，则（）A.B.C. D.知识点：复数的模答案：C解析：因为，所以故选C3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.B.C.D.知识点：棱锥的结构特征及其性质立体几何中的数学文化

2、答案：C解析：设侧面三角形底边上的高为底边的长为则 即化简得即(负值舍去).故选.4. 设为正方形的中心，在，中任取点，则取到的点共线的概率为（）A.B.C.D.知识点：古典概型的应用答案：A解析：如图，从个点中任取个有，共种不同取法，点共线只有与共种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到点共线的概率为故选A.总结：本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力.5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归

3、方程类型的是（）A.B.C.D.知识点：非线性回归模型分析答案：D解析：由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是故选D.总结：本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布.6. 已知圆，过点（，）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.B.C.D.知识点：直线与圆相交与圆有关的最值问题答案：B解析：当直线与圆心和点的连线垂直时，所截得的弦的长度最小.圆的圆心为半径此时直线的斜率直线的方程为即.圆心到直线的距离弦长的最小值为故选.7. 设函数在的图象大致如下图，则的最小正周期为（）A.B.C.D.知识点：由图象（表）求三角函数的解

4、析式余弦（型）函数的周期性答案：C解析：由图可得函数图象过点，将它代入函数可得：，又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得，所以函数的最小正周期为，故选C.总结：本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式8. 设，则（）A.B.C.D.知识点：实数指数幂的运算性质对数的性质指数与对数的关系对数的运算性质答案：B解析：由可得，所以，所以有，故选B.总结：该题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则9. 执行下面的程序框图，则输出的（）A.B.C.D.知识点：算法与程序框图等差数列的前项和的应用答案：C解析：依据程序框图的算法功能可

5、知，输出的是满足的最小正奇数，因为，解得，所以输出的故选C.总结：本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前项和公式的应用10. 设是等比数列，且，则（）A.B.C.D.知识点：等比数列的通项公式等比数列的基本量答案：D解析：设等比数列的公比为，则，因此，故选D.总结：本题主要考查等比数列基本量的计算11. 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（）A.B.C.D.知识点：三角形的面积（公式）双曲线的标准方程双曲线的定义答案：B解析：由已知，不妨设，则，因为，所以点在以为直径的圆上，即是以为直角顶点的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故选B.总结：本题考查双曲线

6、中焦点三角面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力12. 已知为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，则球的表面积为（）A.B.C.D.知识点：球的结构特征及其性质球的表面积答案：A解析：设圆半径为，球的半径为，依题意，得，由正弦定理可得，根据圆截面性质平面，球的表面积故选A.13. 若，满足约束条件则的最大值为.知识点：简单的线性规划问题答案：1解析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，由得由图可知，当直线经过点时，取得最大值.由得所以的最大值为.总结：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，值最小；当时，直线过

7、可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.14. 设向量，若，则.知识点：向量坐标与向量的数量积用向量的坐标表示两个向量垂直的条件向量垂直答案：解析：由可得，又因为，所以，即，故答案为总结：该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示15. 曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为.知识点：导数的四则运算法则导数的几何意义答案：解析：由题可知切点为切线方程为即.16. 数列满足，前项和为，则.知识点：数列的递推公式并项求和法数列的通项公式答案：解析：，当为奇数时，当为偶数时，设数列的前项和为，故答案为17. 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件按

8、标准分为，四个等级加工业务约定：对于级品、级品、级品，厂家每件分别收取加工费元，元，元；对于级品，厂家每件要赔偿原料损失费元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为元件，乙分厂加工成本费为元件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级频数乙分厂产品等级的频数分布表等级频数(1) 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为级品的概率；(2) 分别求甲、乙两分厂加工出来的件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务知识点：众数、中位数和平均数古典概型的应用用频率估计概率频数与频率频

9、数分布表和频数分布直方图答案：(1) 由表可知，甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为，乙厂加工出来的一件产品为级品的概率为；(2) 甲分厂加工件产品的总利润为元，所以甲分厂加工件产品的平均利润为元每件；乙分厂加工件产品的总利润为元，所以乙分厂加工件产品的平均利润为元每件故厂家选择甲分厂承接加工任务解析：(1) 根据两个频数分布表即可求出；(2) 根据题意分别求出甲乙两厂加工件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择总结：(2) 本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并根据平均值作出决策，属于基础题18. 的内角，的对边分别为.已知(1) 若，求的面积；(2) 若，求.知识

10、点：用余弦定理、正弦定理解三角形辅助角公式三角形的面积（公式）两角和与差的正弦公式答案：(1) 由余弦定理可得，的面积；(2) ，解析：(1) 已知角和边，结合关系，由余弦定理建立的方程，求解得出，利用面积公式，即可得出结论；(2) 将代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关角的三角函数值，结合的范围，即可求解总结：(2) 本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题19. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，(1) 证明：平面平面；(2) 设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积.知识点：圆锥的结构特征及

11、其性质直线与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的性质定理棱柱、棱锥、棱台的体积答案：(1) 为圆锥顶点，为底面圆心，平面，在上，是圆内接正三角形，即，平面，平面，平面平面；(2) 设圆锥的母线为，底面半径为，圆锥的侧面积为，解得，在等腰直角三角形中，在中，三棱锥的体积为 解析：(1) 根据已知可得，进而有，可得，即，从而证得平面，即可证得结论；(2) 将已知条件转化为母线和底面半径的关系，进而求出底面半径，由正弦定理，求出正三角形边长，在等腰直角三角形中求出，在中，求出，即可求出结论总结：(2) 本题考查空间线、面位置关系，证明平面与平面垂直，求锥体的体积，注意空间垂直间

12、的相互转化，考查逻辑推理、直观想象、数学计算能力，属于中档题20. 已知函数.(1) 当时，讨论的单调性；(2) 若有两个零点，求的取值范围.知识点：导数与单调性利用导数解决函数零点问题答案：(1) 当时，令，解得，令，解得，所以的减区间为，增区间为；(2) 若有两个零点，即有两个解，从方程可知，不成立，即有两个解，令，则有，令，解得，令，解得或，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，且当时，而时，当时，所以当有两个解时，有，所以满足条件的的取值范围是解析：(1) 将代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；(2) 若有两个零点，即有两个解，将其转化为

13、有两个解，令，求导研究函数图象的走向，从而求得结果总结：(2) 该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根据零点个数求参数的取值范围，在解题的过程中，也可以利用数形结合，将问题转化为曲线和直线有两个交点，利用过点的曲线的切线斜率，结合图形求得结果21. 已知、分别为椭圆：（）的左、右顶点，为的上顶点，为直线上的动点，与的另一交点为与另一交点为(1) 求的方程；(2) 证明：直线过定点知识点：椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距圆锥曲线的定值、定点问题答案：(1) 依据题意作出如下图象：由椭圆方程可得：， ，椭圆方程为：.(2) 证明：设，则

14、直线的方程为：，即：，联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：，解得：或，将代入直线可得：，所以点的坐标为同理可得点的坐标为直线的方程为：，整理可得：，整理得：，故直线过定点.解析：(1) 由已知可得：， ，即可求得，结合已知即可求得：，问题得解(2) 设，可得直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程即可求得点的坐标为，同理可得点的坐为，即可表示出直线的方程，整理直线的方程可得：，命题得证总结：(2) 本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了计算能力及转化思想、推理论证能力，属于难题22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标

15、方程为(1) 当时，是什么曲线？(2) 当时，求与的公共点的直角坐标知识点：参数方程和普通方程的互化简单曲线的参数方程简单曲线的极坐标方程及应用极坐标和直角坐标的互化答案：(1) 当时，曲线的参数方程为为参数），两式平方相加得，所以曲线表示以坐标原点为圆心，半径为的圆；(2) 当时，曲线的参数方程为为参数），所以，曲线的参数方程化为为参数），两式相加得曲线方程为，得，平方得，曲线的极坐标方程为，曲线直角坐标方程为，联立方程整理得，解得或（舍去），公共点的直角坐标为解析：(1) 利用消去参数，求出曲线的普通方程，即可得出结论；(2) 当时，曲线的参数方程化为（为参数），两式相加消去参数，得普通方程，由，将曲线化为直角坐标方程，联立方程，即可求解总结：(2) 本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，合理消元是解题的关系，要注意曲线坐标的范围，考查计算求解能力，属于中档题23. 已知函数(1) 画出的图象；(2) 求不等式的解集知识点：函数图象的平移变换不等式的解集与不等式组的解集绝对值的概念与几何意义分段函数的图象答案：(1) 因为，作出图象，如图所示：(2) 将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示：由，解得所以不等式的解集为解析：(1) 根据分段讨论法，即可写出函数的解析式，作出图象；(2) 作出函数的图象，根据图象即可解出