2024届广东四校高三上学期10月联考（二）数学试题含答案.pdf

《2024届广东四校高三上学期10月联考（二）数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届广东四校高三上学期10月联考（二）数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、试卷第 1 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度第一学期四校联考学年度第一学期四校联考（二二）数学试卷数学试卷说明：本试卷共 4 页，22 道题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿

2、纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、一、单选单选题：本题共题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.已知全集UR=，集合02Axx=，20Bx xx=，则图中的阴影部分表示的集合为A.|12x xx 或B.|012x xx或C.12xx D.12xx其中()fx是()f x的导数)，若12()af e=，()bf e=，2()cf e=，则下列选项中正确的是()A.42cbaB.24bcaC.24abcD.42acb恰有两个“姊妹点对”，则实数 a 的取值范围

3、是（）A.20a e B.20aeC.10aeD.10a e 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.下列命题为真命题的是（）A.若ab，则22abB.若110abC.若关于x的不等式220axbx+的解集为11|32xx，则10ab+=D.函数212()log(45)f xxx=+在区间(32,2)mm+内单调递增，则实数 m 的取值范围为4,33

4、10.在数列 na中，11a=，且对任意不小于 2 的正整数 n，1212aa+111nnaan+=恒成立，则 下列结论正确的是（）A.*()nan nN=B.105a=C.2a，4a，8a成等比数列D.12aa+224nnna+=11.下列四个命题中，错误的是()试卷第 3 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 A.“1m”是“关于 x 的方程2210mxx+=有两个实数解”的必要不充分条件 B.命题“x R，使得210 xx+，则函数22122yxx=+的最小值是2 D.若函数322()3f xxaxbxa=+在1x=有极值 0，则2a=，9b=或1a=，3.b=12.已知1x，2x

5、分别是函数()2xf xex=+和()ln2g xxx=+的零点，则（）A.122xx+=B.12eln2xx+=C.12e2x x D.22123xx+三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13数列 na中，12a=，12nnaa+=，*.nN若其前 k 项和为 126，则k=_.14已知函数()f x定义域为 R，满足(+2)=()f xf x，当2x 2 时cos,022()1|+|,-202xxf xxx=时，f(x)0,xx 1xxf(k 2)f(482)0+对任意x 1,2 恒成立，则实数 k 的取值范围是 16.函数2(

6、)lnf xxaxx=在2(,2)e上不单调，则实数 a 的取值范围是 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题 10 分)已知曲线()32113yf xxaxbx=+在点()()0,0f处的切线的斜率为 3，且当3x=时，函数()f x取得极值（1）求函数在点()()0,0f处的切线方程；（2）求函数的极值；试卷第 4 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司（3）若存在0,3x，使得不等式()0f xm成立，求 m 的取值范围 18.(本小题 12 分

7、)已知角 的终边上一点()1,py，且3sin2=，（1）求 tan 的值；（2）求cos()cos()2sin()cos()+的值（3）若,02，02，且10sin+10=（），求cos的值 19.(本小题 12 分)已知数列na的前 n 项和为nS，且2nSn=，数列 nb的前 n 项积为nT，且2(3).nnnT+=(1)求na，nb的通项公式;(2)求数列nna b的前 n 项和.nM 20.(本小题 12 分)已知函数2()(2)(xf xxx e e=为自然对数的底数).(1)求函数()f x的单调区间；(2)求函数()f x在区间0,m上的最大值和最小值 试卷第 5 页，共 5

8、页 学科网（北京）股份有限公司 21.(本小题 12 分)广东某中学校园内有块扇形空地 OPQ，经测量其半径为 60m，圆心角为.3学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场 ABCD，初步设计方案 1 如图 1 所示.(1)取 PQ 弧的中点 E，连接 OE，设BOE=，试用表示方案 1 中矩形 ABCD 的面积，并求其最大值;(2)你有没有更好的设计方案2 来获得更大的篮球场面积?若有，在图 2 中画出来，并证明你的结论.22.(本小题 12 分)已知函数()lnf xxax=(R)a.(1)当ea 时，讨论函数()f x零点的个数；(2)当(1,)x+时，()lneaxf xaxxx恒

9、成立，求a的取值范围.第 1 页 共 9 页20232024 学年学年第一学期第一学期四校联考（四校联考（二二）参考答案）参考答案题号题号123456789101112答案答案ABDDBCCBBCBCDBCDABD13.614.2215.1k 16.4(2,).ln21部分试题答案详解部分试题答案详解7.【答案】C【解答】解：由题意知2310 xxxke 有两个不同的解，即231xxxye与yk有两个不同的交点，记231()xxxg xe，则22(2)(1)()xxxxxxg xee，当2x 时，()0g x，()g x单调递增;当21x 时，()0g x，()g x单调递减；当1x 时，()

10、0g x，()g x单调递增.所以当2x 时，函数()g x有极大值2e，当1x 时，函数()g x有极小值5.e又因为x 时，()0;g xx 时，()0g x，且()0g x，如下图：数形结合可知250,)keUe时，函数()f x恰有两个零点.8.【答案】B【解答】解：由题意知函数 10ln0axxf xx x恰有两个“姊妹点对”，等价于函数()lnf xx，0 x 与函数()1g xax，0 x的图象恰好有两个交点，所以方程ln1xax，即ln10 xax 在(0,)上有两个不同的解.构造函数()ln1h xxax，则1()h xax，当0a时，()0h x，函数()h x区间(0,)

11、上单调递增，不符合题意；当0a 时，令()0h x，解得10 xa，所以函数()h x在区间1(0,)a上单调递增，#QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=#第 2 页 共 9 页令()0h x，解得1xa，所以函数()h x在区间1(,)a上单调递减，所以1()0ha，解得20ae，又()ln10h eeaeae ，所以函数()h x在1(,)ea上有且仅有一个零点，令()ln1M xxx，则112()22xM xxxx，令()0M x，解得04x，所以函数()M x在(0,4)上单调递增，令()0Mx，解得4x，所以函数()

12、M x在区间(4,)上单调递减.所以max()(4)ln430M xM，所以()ln1(4)0M xxxM，即ln1.xx又222222222222()ln111(12)0haaaaaaaa ，所以函数()h x在212(,)a a上有且仅有一个零点.综上可得20.ae12.【答案】ABD【解答】解：函数()2xf xex的零点为1x，函数()ln2g xxx的零点为2x，可得112xex，22ln2xx，由xye与其反函数lnyx关于直线yx对称，xye与直线2yx的交点为11(,2)xx，lnyx与直线2yx的交点为22(,2)xx，可得122xx，即122xx，故 A 正确；直线2yx与

13、直线yx垂直，则点11(,)xx e和22(,ln)xx也关于直线yx对称，则有#QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=#第 3 页 共 9 页12lnxx，则有1121ln2xxexex，故 B 正确；又(1)ln11210g ，3313lnlnln02222ge，112213()ln222.25022geeee，所以232xe，则122222(2)lnx xxxxx，因为lnyxx，3,2xe，1 ln0yx，所以lnyxx在3,2e上单调递增，所以1222lnln2ex xxxee，故 C 错误；由上可知122233lnl

14、n22x xxx，因为331127127lnln1ln02222828e，所以331ln222，即1212x x，则222121212122423xxxxx xx x，所以22123xx，故 D 正确.15.【答案】解：(1)令0 xy，得(00)(0)(0)fff，所以(0)0.f证明：令yx，得()()()(0)0f xxf xfxf，所以()()fxf x，所以()f x为奇函数由题知：1(2)(482)0(0)xxxxf kff，即1(2482)(0)xxxxf kf，又()yf x是定义在 R 上的增函数，所以124820 xxxxk对任意 1,2x 恒成立，所以12284xxxxk

15、，即22122xxk，令2xt，1,42t，则2()41g ttt，所以max()kg t，#QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=#第 4 页 共 9 页当4t 时，max()(4)16 16 11g tg，所以1.k 16.【解答】解：()2(ln1)fxxax，若函数2()lnf xxaxx在2(,2)e上不单调，则方程()0fx在2(,2)e上有根即方程2ln1xax在2(,2)e上有根且方程的根是函数()fx的变号零点，令2()ln1xg xx，则22ln()(ln1)xg xx，2(,1)xe时，()0g x，()g

16、 x递减，(1,2)x时，()0g x，()g x递增，又(1)2g，24()ln2gee，4(2)ln21g，由244(2)()0ln21ln2ggee，得4()(2,),ln21g x 故4(2,),ln21a故答案为：4(2,).ln2117.【答案】解：2(1)2fxxaxb，结合题意可得(0)3,(3)690,fbfab.1 分解得23ab，经检验符合题意，.3 分故 3212313f xxxx.所以在点 0,0f处的切线方程为31yx.4 分（2）由(1)知 243.fxxx令()0f x，解得3x 或1x，令()0f x，解得13x，故()f x在,1,3,上单调递增，在1,3上

17、单调递减，.6 分所以 713f xf极大值，31f xf极小值；.7 分（3）()f x在0,3上有极大值，无极小值，又因为 01f，31f，.所以要使不等式 0f xm能成立，则 minf xm.8 分#QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=#第 5 页 共 9 页所以1m.9 分故 m 取值取值范围是是1+，.10 分18.【答案】解：(1)角 的终边上一点1,py，且3sin2 得所以为第四象限角，则 y0)当0a 时，()0f xx恒成立，所以函数()f x无零点，.1 分当0a时，()0fx，()f x在区间(0,)

18、上单调递增，且x无限趋近于 0 时，()0f x，又(1)10f，故()f x只有 1 个零点；.2 分当0ea时，令()0fx，解得xa，令()0fx，解得0 xa，故()f x在区间(0,)a上单调递减，在区间(,)a 上单调递增；所以当xa时，()f x取得最小值()ln(1ln)f aaaaaa，当0ea时，()0f a，所以函数()f x无零点，.4 分综上所述，当0ea时，()f x无零点，当0a时，()f x只有一个零点；.5 分（2）由已知有lnlneaxxa xaxxx，所以elnlnxaxxa xa x x，所以lneln(ln)exa xxxa xa x，.6 分构造函数

19、 exg xxx，则原不等式转化为 lng xg a x在(1,)x上恒成立，.7 分()g x1 e1xx，记()1 e1xxx，所以()e2xxx，#QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=#第 9 页 共 9 页令()0 x，解得2x ，令()0 x，解得2x，.故()x在区间(,2)上单调递减，在区间(2,)上单调递增，所以21()(2)10ex，所以()0g x，即()g x单调递增，.8 分所以lnxa x在(1,)x上恒成立，即lnxax在(1,)x上恒成立，.9 分令 lnxh xx，(1)x，则2ln1()lnxh xx，令()0h x，解得ex，令()0h x，解得1ex，.10 分故()h x在(1,e)单调递减，(e,)单调递增，则()h x的最小值为e(e)elneh，.11 分所以a的取值范围是(,e.12 分#QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=#