2021年山东省泰安市高考数学全真模拟试卷附答案解析.pdf

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1、2021年山东省泰安市高考数学全真模拟试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分)1 .抛掷一枚骰子，“向上的面的点数是1或2”为事件4 “向上的面的点数是2或3”为事件B,则()A.A Q BB.4=BC.A+B表示向上的面的点数是1或2或3D.4B表示向上的面的点数是1或2或32.已知复数z =3-b i,Z 2=是虚数单位)，若J是纯虚数，则实数b的值为()A.3 B.-C.6 D.63.已知函数，(x +1)是偶函数，函数/(x)在(一8,1 上单调递增,a =/(40 S),b=/(l o g i 4),c=/,则()A.b c a B.a c b C.c a b D.a b

2、0且则y=loga(x 1)+1.的图像恒过定点()A.(0,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(1,2)6.观察下列各式：a+b=l,a2+b2=3,a3+i3=4,a +B=7,/+加=1 1，则储+5m=()A.28 B.76 C.1 23 D.1 9 97.已知正方体Z BC C-A i Bi C i Oi，E是棱C D中点，则直线&E与直线BC 1所成角的余弦值为()A.迫 B.C.3 D.08 .抛物线C：好=5%的焦点为尸，过点尸的直线与C交于4、B两点，过 人B作C的准线的垂线，垂足分别为。、E,。是坐标原点，若 ODE的面积为巨之则|4B|=()8A.1 6B.1 4C.1

3、 2D.1 0二、多 选 题（本大题共4小题，共20.0分）9.研究变量x,y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（）A.经验回归直线丫 =。丫 +&至少经过点（%1，丫1），（x2,y2）（如，）中的个B.用决定系数R 2来比较两个模型拟合效果，R 2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好C.在经验回归方程;=_2 x+0.8中，当解释变量久每增加1个单位时，响应变量J平均增加0 2个单位D.若变量:和x之间的相关系数为r =-0.9 9 2,则变量y和x之间的负相关很强1 0 .已知函数/。）=1 21!（3%+0）（3 4 0,切 0,b 0）的一条渐近线经过点（1,

4、2）,则该渐近线与圆（久+I）2+（y-2）2=4相 交 所 得 的 弦 长 为 .1 4.一个圆锥的侧面沿一条母线展开是一个半径为6,圆心角为1 2 0。的扇形，则该圆锥的体积为1 5 .从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动至少有1人，则不同安排方案的种数为.（用数字作答）16.zB C 中，内角a,B,C所对的边分别为a,b,c,乙48c的平分线交4 c 于点D,S.BD=1,若NABC=-J-则9a+c的最小值为四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)17.已知数列 即 的通项公式为即=|-n.(1)证明：数列 a j 是等差数列；(2)求此数列的前二十项和Szo

5、.18.(1)求函数,负&磁的周期及最大值;(2)已知锐角 4BC中的三个内角分别为4、8、C,若 有 我 彷-凸=与,边BC=赤，或=孚工飞求 ABC的面积.19.如图，在三棱锥S-ABC中，SA _L 底面ABC,AC=AB=SA=2,AC 1 AB,D、E分别是AC、BC的中点，F在SE上，且SF=2FE(I)求证：平面SBC _L 平面SAE(口)若6 为。七中点，求二面角G-4 F-E 的大小.20.已知甲、乙两名篮球运动员每次投篮命中的概率分别为？p,甲、乙每次投篮是否投中相互之间没有影响，乙投篮3次均未命中的概率为点.(1)求p 的值；(2)若甲投篮1次、乙投篮2次，两人投篮命中

6、的次数的和记为X,求X的分布列和数学期望E(X)21.已知椭圆胃+，=l(a 6 0)过点P(0,-l),且离心率6=?.(1)求椭圆。的方程;(2)设4,8是椭圆C上异于点P的任意两点，直线4B,PA,P B的斜率分别为k,自，k2,且向 心=L试问当k e (-8,-2)1 1(2,+8)时，直线48是否恒过一定点？若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由.2 2.已知函数/(%)=x/n x,g(x)=*-j(x 0).(1)求函数/(x)的单调区间及极值；(2)求函数九(x)=/(%)-g(x)的零点个数.参考答案及解析1.答案：c解析：本题考查随机事件之间的关系，涉及到集合的交运算和

7、并运算，属基础题目.将随机事件4 B 分别用集合表示求解交集和并集即可判断.解：设，=1,2,B =2,3,则 4 C B =2,A U B=1,2,3,所以4+B 表示向上的面的点数是1或2 或3,故选C.2.答案：B解析：解：Z =3-b i,z2=1-21,.Z _ 3 bi _ (3 bi)(l+2i)_ (3+2b)+(6-b)i 石 l-2 i-(l-2 i)(l+2 i)-5，又f1是纯虚数，贝喉+:暗。，得b =-|.z2 16 b H 0 2故选：B.把Z i =3-b i,Z 2 =1-2 i 代入/，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为。求得b 值.本题

8、考查复数的基本概念，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题.3.答案：B解析：解：.函 数/(x +1)是偶函数，f(X+1)=f(x+1),则函数f(x)关于久=1 对称，,函数/(X)在(-8,1 上单调递增,二 函数f。)在1,+8)上单调递减，f e =/(l og l4)=/(-2)=/(4),2.4。5 =V 4 =2.-.a=/(40-5)=r(2),(2)/(3)/(4),a c =|a|b|.故A错误；对于B,对于三个非零向量区K.乙由平面向量共线定理可知，存在非零实数4和4,若Z石，则|=；1方，若方3则方=四3所以丘=加3所以五乙故8正确；对于C，若五=九3则0 3)1 =

9、0,所以五=方或苍一石与不垂直，故C错误；对于D，若|乙+3|=|五一方I，两边平方、化简得五2 +2方)+庐=五2一2 1不+9 2,.1 =0，即五_LE,故。正确；故选：B D.由平面向量数量积的定义可判断4 C;由平面向量共线定理可判断B；对于D选项，先平方处理，整理后即可得解.本题考查了平面向量的共线定理、线性运算和数量积的含义，考查了学生的逻辑推理和运算能力，属于基础题.12.答案：AB C解析：解：对于4,设2 =。+儿，因为z为实数，所以b =0,于是W =a b i =a，为实数，所以4对；对于B,设2 =a +bi,贝丘=a-b i,因为W =z,所以b =-b,于是b =

10、0,所以z为实数，所以B对；对于C,因为z为实数，由4知=2,所以，z =z 2为实数，所以C对；对于。，举反例，令z =l +i,则W =l 3所以kz=2,即，z为实数，但z不为实数，所以。错.故选：AB C.分别用复数的基本概念和基本运算判断即可.本题以命题真假判断为载体，考查了复数的基本概念，属于基础题.13.答案：华解析：解：由题意，一条渐近线方程为2 x y=0,圆0+1)2+0-2)2 =4的圆心坐标为(一 1,2),半径为2,圆心到渐近线的距离d =与 善=%，v 4+l V5 渐近线与圆(x+l)2+(y-2)2 =4相交所得的弦长为2(4-=述.故答案为：延.5求出一条渐近

11、线方程为2 x y=0,圆Q+1产+(y-2)2 =4的圆心坐标为(1,2),半径为2,可得圆心到渐近线的距离，即可求出渐近线与圆(x+I)2+(y-2)2=4相交所得的弦长.本题主要考查了双曲线、圆的简单性质.解题的关键是求得圆心到渐近线的距离.1 4.答案：皎3解析：解：设圆锥的底面半径为r,高为h,则圆锥的母线长为，=6,由侧面展开图的圆心角为1 2 0。，所以2 7 1 T =y -Z,解得r =：x 6=2,所以h=V/2 r2-V62-22=4V2，所以该圆锥的体积为P =-nr2h=-yr x 22 X 4 2 =也空.3 3 3故答案为：23根据题意求出圆锥的底面半径和高，再计

12、算圆锥的体积.本题考查了圆锥的侧面展开图与圆锥体积计算问题，是基础题.1 5.答案：7 0解析：解：根据题意，分2步进行分析：，从5名志愿者中选出4人，有C =5种选法，将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，有2 4-2 =1 4种情况，则有5 x 1 4=7 0种不同的安排方案，故答案为：7 0.根据题意，分2步进行分析：，从5名志愿者中选出4人，将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，由分步计数原理计算可得答案.本题考查分步计数原理的应用，涉及排列、组合公式的应用，属于基础题.1 6.答案：1 6解析：解：由另48 c =SMBD+SDBC，nJ W-a c s i n =-a-

13、l-s i n-+-c-l -s i n-,2 3 2 3 2 3化为a c =a +c,即工+-=1,a c所以9 a +c =(9 a +c)C+D =1 0 +-+1 0 +2 =1 6，a c a c a c当且仅当c=3a =4时，取得等号.所以9 a +c的最小值为16.故答案为：16.由等积法，可得SM BC=S“BD+SA D B C，结合三角形的面积公式，可得!+?=1,再由乘“1”法和基本不等式，计算可得所求最小值.本题考查三角形的面积公式和基本不等式的运用：求最值，考查方程思想和运算能力，属于中档题.17.答案：解：(1),.数列 即 的通项公式为a n=-n,二当n 2

14、 2时，即 _ an_i =1 n 停一(n -1)=1,二数列 即 是等差数列，首项为孑公差为1.(2)S=n(ai+a?)_ 娘+尹/)_ n(8-n)2-2 一 2 2)=_120.解析：(1)利用等差数列的定义即可证明；(2)利用等差数列的前7 1项和公式即可得出.本题考查了等差数列定义通项公式及其前n项和公式，属于基础题.18.答案：割 族 的 周 期 臂=觎，当需=2励霰&患，,黑 尔 =乳解析：试题分析：(1)因为寄与苏共线，所以:承一e白 诵式小坐 台 磔=刚公 工 念F 辱7 q则解=斛=级施11篇；书高,所以浒前的周期,誉=誓 究当案:=窝短出三，煮 心/，盅区二雪(2)#

15、，；=弓,d6分4,埒“i版 能,0,即2 1 -m2+1 0r q .4 k m 2m2-2且1+冷/=一 2 k22+l xixz2 =r2 k 2-+i，因为的=竽，的=竽，X1 x2所以 k/z=1，即一%1%2 +为为+(%+丫2)+1 =0 ，又 丫1丫2 -(kxi+m)(kx2+m)=k2xrx2+km(xx+x2)+m2=短，7 i +7 2 =哀7代入可得，+1 =0 =m 2 -2 m -3 =0,2/c2+l 2H +1 2k2+1解得m =-1(舍)或m =3,因为k (-0 0,-2)U (2,+o o),此时=16 k2-8 m2+8=1 6/c2-6 4 0成立

16、，故直线4 8的方程为y =kx+m,所以y =kx+3恒过定点(0,3).解析：将点P的坐标代入方程可得b的值，再利用离心率求出a的值，即可得到椭圆的方程；(2)设直线4 B的方程，与椭圆方程联立，得到韦达定理，由两点间斜率公式表示出自 七=1，结合韦达定理进行化简，求出m的值，即可得到答案.本题考查了椭圆标准方程的求解、直线与椭圆位置关系的应用，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和 设而不求”的方法进行研究，属于中档题.2 2.答案：解：(1)丫 f(x)=x，n x,x 0,/(x)=1 +Inx,令(x)=0,解得x=：,当xe(0,今时

17、，f (X)0,函数单调递增,.当=泄，函数有极小值，即/(=-：,无极大值，/)在(0,上为减函数，在(二,+8)为增函数,(2)由(1)可得=g(x)=X 2ex e g Q)=-x-1当0 0,函数g(x)单调递增，当l v%+8时，g，(%)0,函数g(x)单调递减,/、/、1 2 1 9(.xmax=g(l)=-=，./(%)7 ni n 9max9 且1 1 y=f (%)与y=g(%)无交点,函数九(%)=/(%)-g(x)没有零点.解析：(1)先求导，再根据导数和函数的单调性和极值的关系即可求出；(2)由(1)可得f(x)7 n汾=5对g(x)求导，求出函数g(x)的最大值，即可判断函数/i(x)=f(x)-g(x)的零点个数的个数.本题考查了导数和函数的单调性和极值最值的关系，以及函数零点的个数，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.