2021年山东省高考数学仿真模拟试卷（二）附答案解析.pdf

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1、2021年山东省高考数学仿真模拟试卷（二）一、单 选 题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合2=（x,y）|4x+y=6,B=（x,y）|3x+2y=7）,则满足C U 4 fl B的集合C的个数是（）A.0B.1 C.2 D.32.已知i为虚数单位，复数z=m,则|z|+=（）卜 家 又A.iB.1 /C.1+i D.i3.有下列四个命题，其中真命题有：（）“若氯书解=顾，则富./互为相反数”的逆命题（2）“全等三角形的面积相等”的否命题 若智：1,则好年蜜 匚,书 写=卿有实根”的逆命题“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题，其中真命题的序号为：A.B.C.D.4.已知函数/（乃=

2、，：,?%1：金：，；？是定义在/?上的减函数，则实数a的取值范围为（）A.1,0）B.（0,i）C.（1,1）D.1）|）5.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A.第=源 B.解=誉称叫席菊区C.期=鳖扑鬻 D.尸地之,rfJi6.在AABC中，点。在BC边上，且 前=3反，A D=x A B +y AC 则（）.12 1 3A.x=-.y=-B.x=,y=-C.x=|.y=|D.x=|,y=J7.设 实 数0 满足不等式组回，则 区 的最大值为（）A.区1B.0C.0D.08.“壮锦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”是深受游客喜欢的4种广西特产.若某游客从中任选2种进行购买，则选

3、择购买的方法种数为（）A.1 2种 B.8种 C.6种 D.4种二、多 选 题（本大题共4小题，共2 0.0分）9.变量x,y的n个样本点（x2,y2）（X,yn）及其线性回归方程y =b x +a，下列说法正确的有（）A.相关系数r的绝对值越接近1,表示x,y的线性相关程度越强B.相关指数R 2的值越接近1,表示线性回归方程拟合效果越好C.残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好D.若 或 匕%,亍=；匕%，则点G5）一定在线性回归方程；=b x +a上1 0.正方体A B CD-A i B i G D i中，E是 棱 的 中 点，F在侧面CD D i Q上-7 P运动，且 满 足 平面

4、为8E.以下命题正确的有（）n/!1A.侧面CD D i G上存在点F,使得8/l C D i ；B.直线B/与直线8c所成角可能为30 /C.平面&B E与平面CZ）i Ci所成锐二面角的正切值为2a/卜/-丫D.设正方体棱长为1,则过点E,F,4的平面截正方体所得的截面面积最大为渔211.已知各项均为正数且单调递减的等比数列 a n 满足。3,2a$成等差数列，其前n项和为队,且 55=31,则（）A.an=（|）n-5 B.an=2+3 C.5n=3 2-D.Sn=2+4-1612.已知抛物线E：%2=4、与圆（;：/+（y -1）2=16的公共点为A,B,点P为圆C的劣弧卷上不同于4,

5、B的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线/交抛物线E于点N,则下列四个命题中正确的是（）A.A B =2/3B.点P纵坐标的取值范围是（3,5C.点N到圆心C距离的最小值为1D.若I不经过原点，则AC P N周长的取值范围是（8,10）三、单 空 题（本大题共3小题，共15.0分）13.二项式（a x -l）5（a 0）的展开式的第四项的系数为-40,则a的值为.14.如图，为测量某信号塔P。的高度，选择与塔底。在同一水平面上的4 B 两点为观测点(假设P。1平面4。8).在4 处测得塔顶P 的仰角为30。，在B 处测得塔顶P 的仰角为45。.若=40米，乙48 0=120。，则信号塔P。的高为

6、_ _ _ _ _ _ 米.15.若圆M：(%-3)2+2=(0)上有且只有三个点到直线百%丫 百=0的距离为2,则r =.四、多空题(本大题共1 小题，共 5.0分)16.函 数/(乃=在 2,3 上 的 最 小 值 为,最 大 值 为.五、解答题(本大题共6 小题，共 7 0.0分)17 .在A 4 B C 中，角4、B、C 所对应的边分别为a、b、c,三=一等下.b-a sinA+sinC(1)求角C 的大小：(2)求函数/(x)=c o s2(x +C)-s i nz(x -C)的单调递增区间.18 .已知单调递增的等比数列 即 满足：a2+a3+a4=2 8,且C Z 3+2是a 2

7、,a 4的等差中项(1)求数列 a.的通项公式；(2)若“=a/o g i n,Sn=瓦+Z)2+匕 3+bn,求&；(3)在(2)的条件下，若对任意正整数r i,S n +S+m n+i 0 恒成立，试求优的取值范围.19 .如图，4(1,0)，B 哼 净,C(0,l),D(一当，争,EC-1,0),尸(一今一 争,G(0,-l),争这8 个点中随机取两点与原点。(0,0)构成一个“平面几何体”，记 该“平面几何体”的面积为随机变量S(当选取的两点与原点。在同一直线上时，此“平面几何体”的面积S =0).(1)求S =0的概率；(2)求S 的分布列与数学期望E S.a o j)H(空,斗口(

8、XO.-I)20.如图，在正三棱柱ABC Ai Bi G 中，E 是BBi 的中点.(1)求证：截面4 E G J L 侧面4 G；(2)若441=1,求当到平面4 EQ的距离.21.在平面直角坐标系x O y 中，已知点4(一1,0),B(l,0),点M满足的七=其中七分别表示直线M4 MB的斜率).(1)求点M的轨迹C 的方程；(2)已知点P(2,2),点D,E 在曲线C 上，直线PD,P E 的斜率互为相反数，线段D E 的中点为Q,求直线。Q 的斜率.22.已知aeR,函数/(x)=x-+a l n(x +l)(x 2 0).(/)若函数/(X)在 1,+8)上单调递减，求Q 的取值范

9、围；(11)若。=；,当之0 时，求证：/(x)sinx+|x.参考答案及解析1.答案：C解析：解：4nB=(%丫)必；=：二；=(1,2),C是。或(1,2),共有2个.故选：C.先求出AnB,然后根据AnB中元素的个数确定C的个数.本题考查子集的性质和应用，解题时要先求出An B,然后根据An B中元素的个数确定C的个数.2.答案：B蟹+中 嘴声+城|z|+=选 8：)一 篇 二 一篇 一家 83.答案:A解析：试题分析：“若氯牝般=飒，则溪.瞿互为相反数”的逆命题是“若窸.般互为相反数，则笑叫朋=飒”正确；“全等三角形的面积相等”的逆命题不正确，所以否命题不正确；“若毂匕工，则谓普物出好

10、=般有实根”的逆命题“若谓朴命郎卷=|有实根，则倒三I,正确；“不等边三角形的三个内角相等”的原命题错误，所以逆否命题错误考点：四种命题点评：原命题与逆否命题真假一致，逆命题与否命题真假一致4.答案：D解析：解：/()是定义在R上的减函数，f 2a -1 0 1.0 a a.a的取值范围为E,).故选：D.根据/(%)是R上的减函数，一次函数和对数函数的单调性，以及减函数的定义即可得出关于a的不等2a 1 V 0式为：0 a 2 a 5 成等差数列，得3 a 4 =&3 +2。5.设 册 的公比为q,则2 q 2-3 q +l =0,解得q =或q =1（舍去），所以S 5 =式1 F）=3

11、1,解得%=1 6.所以数列 的通项公式为a”=1 6 弓产-1 =（吁5,Snn =-i-rl-=3 2 2n5.故选：A C.根据已知，由等差数列的性质及等比数列的通项公式可得关于公比q 的方程，从而可求的公比q,由5 5 =3 1,即可求得首项的,从而可得等比数列的通项公式及前n项公式.本题主要考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的性质，等比数列的通项公式及前n项和公式，属于中档题.12.答案：B CD解析：解：如图，圆C：/+(y-1)2 =1 6的圆心坐标为C(O,1),半径r =4,与y正半轴交点为(0,5),抛物线E：x2=4 y的焦点F(0,l)与C 重合，准线为y=-1

12、,联立(UR解得忆产或葭何即4(-2 8,3)，8(2 百,3).则|A B|=4 百，故选项A错误；点P 为圆C 的劣弧循上不同于4 8 的一个动点，P 点纵坐标yp (3,5 ,故选项B正确；圆心c 即为抛物线的焦点，山抛物线定义知抛物线上的点到焦点距离最小值为:=1,故选项C正确；直线I 不经过原点，则A P C N 的周长为|P C|+|P N|+|N C|=r +yp +l =5+y p 6(8,1 0),故选项。正确.故选：B CD.由题意画出图形，联立圆和抛物线方程可得4、B 的坐标，求 得/B|的长度判断选项A；由4、B 的纵坐标可得P 的纵坐标范围判断选项B；由图象可知点N到

13、圆心C 距离的最小值判断选项C；利用转化思想可知 P C N 的周长为|P C|+PN+NC=yP+5,结合外 的范围判断选项D.本题考查圆与抛物线的综合，考查抛物线的性质，着重考查抛物线定义的应用，属于中档题.1 3.答案：2解析：解：二项式(a x 的通项公式为：Tr+1=Q.()5一(一 1厂，故第四项为 C (a x)2=1 0 a2x2,令-1 0 层=-4 0,解得a =2,又a 0,故取a =2.故答案为：2.根据二项式展开式的通项公式，令r=3,求出第四项的系数，列出方程求a的值.本题主要考查了二项式定理的应用问题，是基础题目.14.答案：40解析：解：设。P=/i,A则04=

14、圆,OB=h./在AAOB中，由余弦定理可得3九 2 =%2+i600-2 x40hcosl20。，/所以2-2 0/i 800=0,即(八一40)(h+20)=0,/解得h=40或九=一 20(舍去).故答案为：40.设OP=h,由题意解三角形可得CM=V3/i，OB=/I.在 40B中，由余弦定理可得(八-40)(ft+20)=0,解方程即可得解P。的值.本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想和数形结合思想的应用，属于基础题.15.答案：2+V3解析：试题分析：先求出圆心(3,0)到直线的距离，再根据圆上有且只有三个点到直线的距离为2,求出半径.圆心(3,0)到直线B x

15、-y-V 3 =0的距离为邑篝尹!=V3,圆M：(x-3)2+y2=r2(r 0)上 有 且 只 有 三 个 点 到 直 线-y-遮=。的距离为2,则直线和圆相交，且圆的半径等于2+旧，故答案为2+V3.16.答案：!1解析:本题考查了函数单调性的应用，应先判定函数的单调性，再求最值，是基础题.先判定f(x)在 2,3 上的单调性，再求最值.解：任取Xi，x2 e 2,4-00),且x 1 M，则/(X i)/(上)=土%2-1(%i-1)(4 2-1)V 2%!0,(%1-1)(%2-1)0,f(Xi)-f(x2)o,即/(X l)/()，/(x)在 2,+8)上单调递减；函数/(x)=占

16、在 2,3上的最小值是/(3)=最大值是f(2)=1；故空1答案为：p空2答案为：1.17.答案：解：(1)由 籍=_萼7.得 旨=2，b-a sinA+sinC b-a a+c即 ab=a2+b2 c2,由余弦定理得cos。=a ,2ab 2在4BC中，c=J.(2)/(x)=cos2(x+C)sin2(x C)=cos2(%+g)-sin2(%g)l+cos(2%+字)l-cos(2x-)i=-=COS2X9222由2ATT 2X 2 +坛+hn)=1 1 2 +2 22+,+n 2n则 2 S n =1 -22+2 23+-+(n -1)-2n+n -2n+1,两式相减得：Sn=2+22

17、+23+-+2n-n-2n+1=l.n.2n+i1-2=-2+2n+1-n-2n+1,Sn=-2 +(1 -n)-2n+i；(3)由(2)可知，对任意正整数n,Sn+(n +m)an+1 0 恒成立，即-2 +(1 n),2n+i +(n +7 n)an+1 0 恒成立，整理得：m-1 对任意正整数n 恒成立，易知f(n)=表-1 随着n 的增大而减小，即f(n)6.m 1.解析:(1)通过。3 +2 是。2,。4 的等差中项可知2(。3 +2)=。2 +a4f结合。2 +。3 +=2 8 可知Q 3 =8,进而通过解方程;+8 q =2 0 可知公比q =2,计算即得结论；(2)通过(1)可

18、知bn=-n 2 ,利用错位相减法计算即得结论；(3)通过(2)并整理可知，对任意正整数n,S”+(n +m)an+1 0,7ZzW m2+-设D Q i，%),E(x2,y2)则/+%2 =彳/6 2 =一三言，3 3因为直线P D,P E 的斜率互为相反数，所以k p o +k p E =。，gr：pi 1 .i _%_ 2 .、2_2 _ Oi -2)(久2-2)+(丫2-2)(右-2)_ (依1+m-2)(乃2-2)+(匕逅+71一2)(%1-2)_见入 PD PE-五二十不工一 (X 1-2)(X2-2)-6 _ 2)3 _ 2)即(k%i +m 2)(X2-2)+(f c x2+m

19、 2)(xx-2)=0,即 2 k%i%2 +(m 2 2k)&+x2)-4(m 2)=0,2+士即2 k(曰)+(m -2 -2k)(线)-4(m-2)=0,3 3即(A +)(2 2/c m)=0,则k =一：或2 2 f c -m=0,当2 2 k TH=0 时，直线D E 过点P(2,2),显然不满足题意，所以攵=一半因为后一冬=1,好 一 普=1,作 差 可 得-X2）（X 1 +X2）-(乃一为)汕+丫2)4I0,所以力一必y 1+y 2如+%2”因为线段D E的中点为Q,-1+-2 ,所以岫Q=舞T C S)3旨 表(一.=_1-解析：(1)设M点坐标为(与外，结合题意建立关于乃

20、y的方程即可得点M的轨迹C的方程;(2)设直线D E的方程为丫=k x+m,结合直线P D,P E的斜率互为相反数建立方程k p +k p E =O,进而求出k =-%再结合点差法求直线0 Q的斜率.本题考查直接法求轨迹方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查点差法的应用，考查数学运算和直观想象的素养，属于难题.22.答案：解：=令/(x)0,有a 0,g(x)在 1,+8)上单调递增，9min(x)=9(1)=-L:a W 1(2)证明：令八(%)=sinx 4-f(x)=sinx|x+-|ln(x+1),则 h (X)=cosx-+-x2,八J-2 2 2(%+l)令 (x)=cosx 4-%2 -y、J 2 2 2(x+l)则a (x)=-sinx+x+:以。，h (x)在 0,+8)上单调递增，/f(x)(0)=0,/i(x)在 0,+8)上单调递增，/i(x)/i(0)=0,原不等式成立.解析：(1)求出函数的导数，利用函数恒成立分离变量，利用函数的单调性求解即可.(2)利用构造法，通过二次导函数，判断函数的单调性，求解函数的最值，转化求解即可.本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，恒成立问题，正确求导是关键.