2021年重庆市中考数学试卷A（含答案）.pdf

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1、2021年重庆市中考数学试卷A（含答案）一、选择题1.2的相反数是（）A.-2 B.2 C.-D-222.计算3a6+a的结果是（）A.3a6 B.2a5 C.2a6 D.3a53.不等式xW 2在数轴上表示正确的是（）-1 0 1 2 3 4 5A.I i-6I _i-1 0 1 2 3 4 54.如图，ZkA BC与A DEF位似，点0是它们的位似中心，其中OE=2OB,则A BC与A DEFA.l:2 B.l:4 C.l:3 D.l:95.如图，四边形A BCD内接于。0,若乙A =80。，贝此C的度数是（）DA.8 0 B.1 0 0 C.1 1 0 D,1 2 0 6 .计 算 旧

2、x V 7-鱼 的 结果是（）A.7 B.6 V2 C.7 V2 D.2A/77 .如图，点B,F,C,E共线，Z B=Z E,BF=EC,添力口一个条件，不能判定 ABC三 DEF的 是（）A.AB=DE B.Z A=Z.D C.AC=DF D.AC/FD8 .甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面2 0 m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升1 0 s.甲、乙两架无人机所在位置距离地而的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）B .l Os 时，两架无人机的高度差为2 0 mC.乙无人机上升的速度为8 m/sD.l Os 时，甲无人机距离

3、地面的高度是6 0 m9 .如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点0,M 是边AD上一点，连接0 M、过点0 作ON 1 0M,交CD于点N.若四边形M O N D 的面积是1,则AB的长为（）A.l B.V2 C.2 D.2 V21 0 .如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站M A 和N D.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M 的仰角为6 0,测得点C距离通信基站M A 的水平距离CB为3 0 m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为5 0 m,测得山坡DF的坡度i=1:1.2 5.若ND=：D E,点C,B,E,F在同一水平线上，则两个通信基站顶端

4、M 与顶端N 的高度差为（参8考数据：V2 *1.4 1,7 3 1.7 3)()A.9.0 m B.1 2.8 m C.1 3.1 m D.2 2.7 m1 1 .若关于X 的 一 元 一 次 不 等 式 组+2），的解集为x 2 6,且关于y的分式方程匕空+空北=2 的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）y-i i-yA.5 B.8 C.1 2 D.1 51 2 .如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，ABx轴，AO 1 AD,AO=AD.过点A作AE 1 C D,垂足为E.DE=4CE.反比例函数丫一值0)的图象经过点,与边AB交于

5、点F,连接OE,OF,E F.若ZEOF=，则k的值为X8()A.-B.C.7 D.3 4 2二、填空题13.计算|3|一 (IT-1)=.14.在桌而上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3.这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张.则两次抽取卡 片 上 的 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率 是.15.若关于x的方程雪+a=4的解是x=2,则a的值为.16.如图，矩形ABCD的对角线A&BD于点0,分别以点A,C为圆心，A0长为半径画弧.分别交AB,CD于点E,F,若BD=4,zCAB=3 6 ,则 图 中 阴 影 部 分 的

6、 面 积 为.(结果保留R)17.如图，三角形纸片A BC中，点D,E,F分别在边A B,A C,BC上，BF=4,CF=6.将这张纸片沿直线DE翻转，点A 与点F重合，若 DEBC,A F=EF，则四边形A DFE的面积为18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3:2:4,A、B、C三种饮料的单价之比为1:2:1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售额占六月份销售总额的2，B、C饮料增加的销售额之比为2:1.六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2

7、:3,则A 饮料五月份销售数量与六月份预计的销售数量之比为.三、解答题19.回答下列小题；计算：（1）（x-y）2+x（x+2y）；T)a2-4a2+4a+4*20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg）,进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级:A.x 1,B.1 x 1,5,C.1.5 x 2）,下面给出了部分信息.七年级 10个班的餐厨垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7、1.9,2.3.八年

8、级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1.0,1.0,1.2.七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方 差（A等级所根据以上信息，解答下列问题:占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23m%八年级抽取的班级里昂垃圾质盘南形统计图(1)直接写出上述表中a,b,m的值；(2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条理由即可).2L如图,在团A BCD中，A B A D.(1)用尺规完成以下基本作图：

9、在A B上截取AE,使A E=A D；作NBCD的平分线交A B于点F.(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，连接DE交CF于点P,猜想4CDP按角分类的类型，并证明你的结论.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数y=芸 的 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；X-54-3-2-10123454-x2y=x 2+i212612171203240(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：(3)已知函数y=|x+3的图

10、象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式|x+3完的解集.(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产B产品，去年两个牛间生产产品的数量相同且全部售出.已知A 产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A 产品与1件B产品售价和为500元.(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%,但B产品的销售单价将提高3

11、a%.则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加|a%.求a的值.24.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成A 义B,其中A 与B都是两位数，A 与B的十位数字相同，个位数字之和为1 0,则称数M为“合和数”，并把数M分解成M=A x B 的过程，称为“合分解例如609=21 x 29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,.609是哈和数”.又如；234=18 X 13,18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10,2 34不是“合和数”.(1)判断168,621是否是“合和数”？并说明理由；(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即乂=人X8.A

12、的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P(M)；A 的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q(M).令G(M)=,当G(M)能被4整除时，求出所有满足条件的M.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=*2+6*+(:经过点人(0,-1),8(4,1),直线A B交x轴于点C,P是下方抛物线上的一个动点.过点P作 PD JLA B,垂足为D,PEx轴，交A B于点E.(1)求抛物线的函数表达式后备用国(2)当4 PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和 PDE周长的最大值;(3)把抛物线丫 =*2 +6*+(:平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P新抛物线上一

13、点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中点M匀坐标的过程写出来.2 6.在 A B C中，A B =A C,D是边B C上一动点，连接A D,将A D绕点A逆时针旋转至A E的位置，使得乙D A E +Z B A C =1 8 0 .(1)如图1,当Z B A C =9 O。时，连接B E,交A C于点F.若B E平分z A B C,B D =2,求A F的长;(2)如图2,连接B E,取B E的中点G,连接A G.猜想A G与C D存在的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图3,在(2)的条件下，连接D G,C E.若乙

14、B A C =1 2 0,当B D C D/A E C =1 5 0。时,请直接写出 吟 手 的值.CE参考答案:一、1-5 A D D A B 6-1 0 B CB CC 1 1-1 2 B A1 3.21 4.-41 5.31 6 .-7 151 7 .5 百1 8 .-1 0三、1 9.解：（1）原式=x 2 2 x y +y 2 +x?+2 x y=2 x2+y2 原 式=（震 一全）.焉 念2 a +2a +2 a 22-a 2 2 0.解：（1）a =0.8,b =1,0,m=2 0 .（2）八年级抽取的1 0个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是2 0%,估计该校八年级各班这一

15、天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为3 0 X 2 0%=6 （个）.答：估计该校八年级各班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好.因为：七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0,七年级各班餐厨垃圾质量A等级的4 0%高于八年级各班的餐厨垃圾级的2 0%,八年级各班落实“光盘行动”情况更好.因为：八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的数1.1.八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.2 3低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.2 6：2 1.解：（1）如答图所示.(2)A CDP是直角三角形.,/四边

16、形A BCD是平行四边形，A B/DC,A D/BC，ZCDE=ZA ED,ZA DC+zBCD=180.,/A D=A E,，ZA DE=ZA ED,ZCDE=ZA DE=izA DC2/.CP 平分/BCDi/.ZDCP=-zBCD2，ZCDE+ZDCP=90ZCPD=90zCDP是直角三角形.22.解.(1)表格中的数据，从左到右，依次为：-三，一12 2 17 26所示函数图象如答图(2)该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x=0时，函数取得最大值4；当x 0时，y随X的增大而减小.(以上三条性质写出一条即可)(3)x 0.3,1 x 2注：当

17、不等式解集端点值误差在0.2范围内，均给相应分值.23.解：(1)设B产品的销售单价为x元，则A 产品的销售单价为(x+100)元.根据题意，得x 4-(x+100)=500.解这个方程，得 x=200则x+100=300.答：A 产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元.(2)设去年每个车间生产产品的数量为t件.根据题意，得/29 300(1+a%)t+200(1+3a%)-t(l-a%)=500t-11+a%J设a%=m,则原方程可化简为5m2 -m=0解这个方程，得Uh=g.m2=0舍去a=20答:a的值是20.24.解：(1)168=12 x 14,12和14十位数字相同，

18、个位数字之和不等于10,16不是“合和数”621=23 X 27,23和27十位数字相同，个位数字之和等于1 0,二62是“合和数”.(2)设 A =ab,B=ac(其中.a.b.c均为19的整数)由题意可得b+c=10P(m)=a+b+a+c=2a+b+c=2a+10,Q(m)=la+b (a+c)=|b-c|由可得：b 10=-c Q(m)=|2b 1 0|,则 G(M)=眨即：G(M)=W，Gm能被4整除即：器 能 被 4整除，则 黑 是 4的整数倍|b-5|b-5|b-5|a+5是4 的 整 数 倍.又 1 a 9.*.6 W a+5 14 a+5 可取 8,12.8当a+5=8 时，

19、a=3 则 黑=占 即：序=高 为 整 数；|b-5|=1 或2|b-5|b-5|4|b-5|当|b-5|=1 时.解得bi=4,b2=6 则其对应的C.为 J=10-bi=6,C2=10-b2=4.A =34,Bi=36,.M=A1B2=1224,A2=36,B2=34 M=A2 x B2=1224当|b-5|=2 时，解得：b3=7,b4=3,则其对应的C为 C3=10-b3=3,C4=10-b4=7.A3=37,B3=33,M=A3 x B3=1221,A4=33,B4=37 A M=A4B4=122112当a+5=12时a=7,则 黑=占 即：耳=高 为 整 数，|b-5|=1 或3|

20、b-5|b-5|4|b-5|当|b-5|=3 时解得：立=2 或 b2=8 则其对应的C为g=10-瓦=8,C2=10-b2=2 A】=72,Bi=78,M=A】X Bi=72 X 78=5616,A2=78,B=72,M=A2 x B2=5616.当|b-5|=1 时 b3=4,=6 ,其对应的C为 C3=10-b3=6,C4=10-b4=4.A A3=74,B3=76,A M=A3 X B3=5624,A4=76,B4=74 M=A 4 x B4=5624综上可得：符合系件的M有：1224,1221,5616,5624.25.解:(1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,-1),点B(4

21、,l),.(c=-1116+4b+c=1解得b=_gIc=-1该抛物线的函数表达式为y=x?-gx-1.(2)A(0,l),B(4,l),直线A B的函数表达式为y=-1,C(2,0),设P(t,t?1),其中0 t 4.点E在直线y=x-l ,PEx轴，E(2t2-7t t2-1 t-1)./.PE=-2t2+8t=-2(t-2)2+8,/PD 1 A B,.*_ PDE A OC,;A O=1,OC=2,A C=V5.A OC的周长为3+遍令4PDE的周长为1,则 苧=胃.1 PE1 =-2(t-27+8=(t-2)2 4-+8.当t=2时，4PDE周长取得最大值，最大值为胃+8.此时点P

22、的坐标为(2,-4).(3)如答图所示，满足条件的点M的坐标有(2,-4)(6,12),(-2,12).由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为y=x 2-4 x,对称轴为直线x=2.若A B是平行四边形的对角线，当MN与A B互相平分时，四边形A NBM是平行四边形.即MN经 过 A B的中点C(2,0).；点N的横坐标为2,点M的横坐标为2.点M的坐标为(2,-4)若A B是平行四边形的边，i当MNA B时，四边形A BNM是平行四边形.A(0,l),B(4,l),点N的横坐标为2、，点M的横坐标为2-4=一 2点M的坐标为(-2,12)；ii当MN&A B时，四边形A BMN是平行四边形.

23、；A(0,l),B(4,l),点N的横坐标为2,二 点M的横坐标为2+4=6点M的坐标为(6,12).26.解：（1）连接C E,过点F作F H 1 B C,垂足为H.BE平分ZA BC/BA C=90,FA=FH,，A B=A C,Z.A BC=ZA CB=45,FH=CF,2J ZBA C+ZDA E=180.ZBA C=ZDA E=90,J Z.BA D=Z.CA E.在 A BD和 A CE中，A B=A C,Z.BA D=Z.CA E,A D=A E,A BD=A CE.BD=CE=2,zA BD=zA CE=45,ZBCE=90,/BE 平分 zlA BC,ZA BF=ZCBF,Y ZA FB=ZBEC,二 ZA FB=ZEFC,ZBEC=ZEFC,CF=CE=2,A F=CF=V2.21(2)A G=；CD.延长BA 至点M.使A M=A B,连接EM.G是BE的中点，1/.A G=j ME,ZBA C+ZDA E=ZBA C+zCA M=180,ZDA E=ZCA M,ZDA C=ZEA M,在 A DC和 A EM中，A D=A E,ZDA C=REA M,A C=A M,.A DC A EM,/.CD=ME.(3)B D-D G _ x/6 CE -2