2020年重庆市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年重庆市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学A卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下

2、列各数中，最小的数是（）A.B.0C.1D.22.下列图形是轴对称图形的是（）ABCD3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26 000家厂家进行“云端销售”.其中数据26 000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（）A.10B.15C.18D.215.如图，是的切线，为切点，连接，若，则的度数为（）A.40B.50C.60D.706.下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.7.解一元一次方程时，去分母正确的是

3、（）A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段的长度为（）A.B.2C.4D.9.如图，在距某居民楼楼底点左侧水平距离的点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底点到坡顶点的距离，在坡顶点处测得居民楼楼顶点的仰角为28，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为（）（参考数据：，）A.B.C.D.10.若关于的一元一次不等式组的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（）A.7B.C.28D.11.如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接

4、交于点.若，的面积为2，则点到的距离为（）A.B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接.若平分，反比例函数的图象经过上的两点，且，的面积为18，则的值为（）A.6B.12C.18D.24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：_.14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是的边数是_.15.现有四张正面分别标有数字，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字

5、，前后两次抽取的数字分别记为，则点在第二象限的概率为_.16.如图，在边长为2的正方形中，对角线的中点为，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，分别与正方形的边相交则图中的阴影部分面积为_.（结果保留）17.，两地相距，甲货车从地以的速度匀速前往地，到达地后停止.在甲出发的同时，乙货车从地沿同一公路匀速前往地，到达地后停止.两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示.其中点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是_.18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为.随着促

6、进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_.-在-此-卷-上-答-题-无-效-三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：（1）；毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（2）.20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现

7、从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5745%八年级7.58八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：八年级抽取的学生测试成绩条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的，的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握

8、垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1 200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，垂足分别为，.平分.（1）若，求的度数；（2）求证：.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内

9、打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴.该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值.当或时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数.现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”.例如：，所以14是“差一数”；，但，所以19不是“差一数”.（1）判断49和74是

10、否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”.24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个小麦品种进行种植对比实验研究去年，两个品种各种植了10亩.收获后，两个品种的售价均为2.4元/，且的平均亩产量比的平均亩产量高，两个品种全部售出后总收入为21 600元.（1）请求出，两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在，种植亩数不变的情况下，预计，两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和.由于品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨，而品种的售价不变.，两个品种

11、全部售出后总收入将在去年的基础上增加.求的值.25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于，两点，其中，.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，求面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由25题图25题备用图四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.如

12、图，在中，点是边上一动点，连接，把绕点逆时针旋转90，得到，连接，.点是的中点，连接.（1）求证：；（2）如图2所示，在点运动的过程中，当时，分别延长，相交于点，猜想与存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点运动的过程中，在线段上存在一点，使的值最小当的值取得最小值时，的长为，请直接用含的式子表示的长.图1图2备用图2020年重庆市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.，最小的数是，故选：A.【考点】有理数的大小比较2.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解

13、.解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A.【考点】轴对称图形的概念3.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.，故选：C.【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】B【解析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第个图案中黑色三角形的个数为，据此可得第个图案中黑色三角形的个数.解：第个图案中黑色三角形的个数为1，第个图案中黑色三角形的个数，

14、第个图案中黑色三角形的个数，第个图案中黑色三角形的个数为，故选：B.【考点】图形的变化规律5.【答案】D【解析】根据切线的性质可得，再根据三角形内角和求出.AB是的切线故选D.【考点】切线的性质6.【答案】C【解析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案.解：A.与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C.，此选项计算正确；D.与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C.【考点】二次根式的混合运算7.【答案】D【解析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案.解：方程两边都乘以6，得：，故选：D.【考点】解一

15、元一次方程8.【答案】D【解析】把、的横纵坐标都乘以2得到、的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段的长.解：以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，而，故选：D.【考点】位似变换9.【答案】B【解析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出、，进而求出.解：如图，由题意得，在中，山坡的坡度，设，则，由勾股定理可得，又，即，在中，故选：B.【考点】直角三角形的边角关系10.【答案】A【解析】不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出的值，求出之和即可.解：解不等式，解得，不等式组整理的，

16、由解集为，得到，分式方程去分母得：，即，解得：，由为正整数解且，得到，故选：A.【考点】分式方程的解11.【答案】B【解析】首先求出的面积.根据三角形的面积公式求出，设点到的距离为，根据，求出即可解决问题.解：，由翻折可知，设点到的距离为，则，故选：B.【考点】翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算12.【答案】B【解析】先证明，得出，设的坐标为，求出点的坐标和点的坐标，可得，求解即可.解：如图，连接，四边形为矩形，为对角线，又为的平分线，设的坐标为，点的纵坐标为，代入反比例函数解析式可得点的坐标为，点的坐标为，解得，故选：B.【考点】反比例函数，几何综合，矩形的性质，平行线的判定二、

17、13.【答案】3【解析】根据零指数幂及绝对值计算即可.；故答案为3.【考点】含零指数幂的简单实数混合运算14.【答案】6【解析】设这个多边形的边数为，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.设这个多边形的边数为，解得：，故答案为：6.【考点】多边形的内角和与外角和15.【答案】【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点在第二象限的结果数为3，所以点在第二象限的概率.故答案为：.【考点】列表法，树状图法，点的坐标16.【答案】【解析】根据图形可得，由正方形的性质可求

18、得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积.由图可知，四边形是正方形，边长为2，点是的中点，故答案为：.【考点】求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质17.【答案】【解析】先根据段的求出乙货车的行驶速度，再根据两车的行驶速度分析出点表示的意义，由此即可得出答案.设乙货车的行驶速度为由题意可知，图中的点表示的是甲、乙货车相遇点C的坐标是，点的坐标是此时甲、乙货车行驶的时间为，甲货车行驶的距离为，乙货车行驶的距离为乙货车从地前往地所需时间为由此可知，图中点表示的是乙货车行驶至地，段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至地，则点的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车

19、行驶的距离，即.即点的坐标为故答案为：.【考点】一次函数的实际应用18.【答案】【解析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案.解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为，设7月份外卖还需增加的营业额为.7月份摆摊的营业额是总营业额的，且7月份的堂食、外卖营业额之比为，7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为，设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为，由题意可知：，解得：，故答案为：.【考点】三元一次方程组的应用三、19.【答案】（1）解：原式（2）解：原式【解析

20、】（1）利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可.具体解题过程参照答案.（2）先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可.具体解题过程参照答案.【考点】整式的运算，分式的混合运算20.【答案】（1），（2）根据以上数据，八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的学生掌握垃圾分类知识较好.（3）七年级合格人数：18人八年级合格人数：18人人答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1 080人.【解析】（1）七年级20名学生的测试成绩的众数找出现次数最多的即可得出的值，由条形统计图即可得出八年级抽取的学生的测试成绩的中位数，八年级8分及以上人数除以总人数20人即可得出的值

21、.七年级20名学生的测试成绩的众数是：7，由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：，八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：.（2）分别比较七年级和八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比即可得出结论.具体解题过程参照答案.（3）用七八年级的合格总人数除以总人数40人，得到这两个年级测试活动成绩合格的百分比，再乘以1 200即可得出答案.具体解题过程参照答案.【考点】平均数，众数，中位数，条形统计图21.【答案】（1）解：，平行四边形，（2）证明：与交于点，.【解析】（1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可.具体解

22、题过程参照答案.（2）证明可得结论.具体解题过程参照答案【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质22.【答案】（1），（2）（3）或时得，【解析】（1）代入和即可求出对应的值，再补全函数图象即可.解：当时，当时，函数图象如下：（2）结合函数图象可从增减性及对称性进行判断.由函数图象可得它是中心对称图形，不是轴对称图形；故答案为：，结合函数图象可得：该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值；故答案为：，观察函数图象可得：当或时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；故答案为：.（3）根据图象求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数

23、的图象和性质，一次函数与一元一次不等式23.【答案】（1）49不是“差一数”，74是“差一数”，；，49不是“差一数”，；，74是“差一数”（2）314、329、344、359、374、389【解析】（1）直接根据“差一数”的定义计算即可.具体解题过程参照答案.（2）根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9；被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一数”.“差一数”这个数除以5余数为4，“差一数”这个数的个位数字为4或9，大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、3

24、54、359、364、369、374、379、384、389、394、399，“差一数”这个数除以3余数为2，“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389.【考点】带余数的除法运算24.【答案】（1）设、两个品种去年平均亩产量分别是、千克，由题意得，解得.答：，两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克.（2）根据题意得：.令，则方程化为：.整理得，解得：（不合题意，舍去），所以，所以，答：的值为10.【解析】（1）设、两个品种去年平均亩产量分别是、千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案.具体解题过

25、程参照答案.（2）根据题意分别表示品种、品种今年的收入，利用总收入等于品种、品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案.具体解题过程参照答案.【考点】二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用25.【答案】（1）抛物线过，（2）设，将点代入过点作轴得垂线与直线交于点设点，则由铅垂定理可得面积最大值为（3）抛物线的表达式为：，则平移后的抛物线表达式为：，联立上述两式并解得：，故点；设点、点，而点、的坐标分别为、；当为菱形的边时，点向右平移1个单位向上平移3个单位得到，同样向右平移1个单位向上平移3个单位得到，即且或且，当点在的下方时，则，即，当点在的上方时，则，即，联立并解得：，或（舍去

26、），故点；联立并解得：，故点或；当为菱形的对角线时，则由中点公式得：且，此时，即，联立并解得：，故点，综上，点的坐标为：或或或.存在，.【解析】（1）将点、的坐标代入抛物线表达式，即可求解.具体解题过程参照答案.（2）设，求得解析式，过点作轴得垂线与直线交于点，设点，则，即可求解.具体解题过程参照答案.（3）分为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】二次函数综合运用，一次函数的性质，菱形的性质、图形的平移、面积的计算四、26.【答案】（1），证明如下：，在和中，在中，为中点（同时），即为等腰直角三角形，；（2）由（1）得，在中，为中点，在四边形中，有，点，四点共圆，为中点，为圆心，则，在中，为中点，即，即；（3）设点存在，由费马定理可得，设为，又，又.【解析】（1）先证，可得，可求，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论.具体解题过程参照答案.（2）由（1）得，推出，然后根据现有条件说明在中，点，四点共圆，为圆心，则，在中，推出，即可得出答案.具体解题过程参照答案.（3）设点存在，由费马定理可得，设为，得出，得出，解出，根据即可得出答案.具体解题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）