2021年四川省阿坝州中考数学试卷.pdf

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1、2021年四川省阿坝州中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）|-3|的绝对值为（）A.-3 B.0 C.3 D.32.（3 分）如图所示的几何体的左视图是（）37900用科学记数法表示为（）A.3.79X 104 B.379X 102 C.0.379X105 D.3.79X1074.（3 分）平面直角坐标系中，点 P（2,1）关于y 轴的对称点P 的坐标是（）A.（-2,-1）B.（1,2）C.（2,-1）D.（-2,1）5.（3 分）下列计算正确的是（）A.a5+a2=a1 B.（a3）2=a5 C.a3,a5=a&D.a6-a2=a36.（3 分

2、）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温.某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）日期 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 星 期 天体温（）36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3A.36.3 和 36.2 B.36.2 和 36.3 C.36.3 和 36.3 D.36.2 和 36.17.（3 分）已知关于x 的分式方程红也=3 的解是x=3,则 ，的值 为（）x-2A.3 B.-3 C.-1 D.18.（3 分）如图，在 ABC中，ZBAC=70,ZC=40,分别以点A 和点

3、。为圆心，大于1 4 c 的长为半径画弧，两 弧 相 交 于 点 N,作直线M N交B C于点、D,连接4 0,则2ZB A O 的大小为（)NA.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0 9.（3分）如图，直线/i/2/3,直线a,b 与 h,12,/3 分别交于点A,B,C和点。，E,F.若 A 8：B C=2：3,E F=9,则。E 的 长 是（）A.4 B.6 C.7 D.1 21 0.（3分）二次函数y u 4 V+f c v+c,的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.a 0B.b1-4 c 0C.方程0 2+匕/。=0的解是用=5,xi-1D.不等式a+bx+c0的解集是0 x

4、 2（x-2）（2）解不等式组：5x/X +2 0)的图象交于A(m,6),xB(n,3)两点.(1)求一次函数的解析式；20.(10分)如 图，AB为。的直径，。为 BA延长线上一点，过点。作 的 切 线，切点为C,过点8 作 8ELOC交。C 的延长线于点E,连接BC.(1)求证：8 c 平分NOBE；(2)当 BC=4加 时，求的值；(3)在(2)的条件下，连接E 0,交 BC于点凡 若 竺=旦，求 的 半 径.FB 8一、填 空 题(本大题共5 小题，每小题4 分，共 20分)21.(4 分)若 =2,则代数式廿-2岫+廿 的 值 为.22.(4 分)若一元二次方程/-4 x+A=0

5、无实数根，则&的取值范围是.23.(4 分)盒 中 有 x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是3,则x和y满足的关系式为.82 4.（4分）如图，点A,3在反比例函数丁=区（攵0）的图象上，点A的横坐标为2,点x3的纵坐标为1,OA A B,则的值为.2 5.（4分）如图，腰长为2扬2的等腰 A 8 C中，顶角N A=4 5 ,。为腰A B上的一个动点，将a A C力沿C。折叠，点4落在点E处，当C E与 4 B C的某一条腰垂直时，BD的长为.A:B C二、解 答 题（本大题共3小题，共3 0分）2 6.（8分）某商家准备销售一种防护品

6、，进货价格为每件5 0元，并且每件的售价不低于进货价.经过市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间满足如图所示的函数关系.（1）求每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的3 0%.设这种防护品每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？2 7.（1 0分）如 图1,正方形4 8 C Z）的对角线A C,8。相交于点O,E是边8 c上一点，连接O E交A C于点F,连接8立（1）求证：C B F Q 4 C D F；（2）如图2,过点F作Q

7、E的垂线，交B C的延长线于点G,交O B于点N.求证：F B=F G；若 t a n/B D E=L,O N=,求 C G 的长.22 8.（1 2分）如 图1,直线y=-l x+b与抛物线了二好2交于A,B两点，与y轴于点C,其2中点A的坐标为（-4,8）.（1）求a,b的值；（2）将点A绕点C逆时针旋转9 0 得到点D.试说明点。在抛物线上；如图2,将直线A B向下平移，交抛物线于E,尸两点（点E在点F的左侧），点G在线段O C上.若AGEFSADBA（点G,E,尸分别与点。，B,A对应），求点G的坐标.2021年四川省阿坝州中考数学试卷参考答案与试题解析每小题3分，共30分）C.3 D

8、.3一、选 择 题（本大题共10小题，1 .（3分）|-3|的绝对值为（A.-3 B.0【分析】利用绝对值的意义解答即可.【解答】解：|-3|=3,1 3 1=3.故选：C.【点评】本题主要考查了绝对值的意义,键.2.（3分）如图所示的几何体的左视图是（熟记负数的绝对值等于它的相反数是解题的关）C.I l l i D.【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.【解答】解：从左面看，能看到上下两个小正方形.故选：D.【点评】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键.3.（3分）我国高铁通车总里程居世界第一，到 2 0 2 0

9、 年末，高铁总里程达到3 79 0 0 千米，3 79 0 0 用科学记数法表示为（）A.3.79 X 1 04 B.3 79 X 1 02 C.0.3 79 X 1 05 D.3.79 X 1 07【分析】科学记数法的表示形式为a X I O 的形式，其 中 l W|a|1 0,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21 0时，是正数；当原数的绝对值VI时，是负数.【解答】解：数据3 79 0 0用科学记数法可表示为3.79 X 1 04.故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义1 0

10、 的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.（3分）平面直角坐标系中，点 尸（2,1）关于y轴的对称点P 的坐标是（）A.（-2,-1）B.（1,2）C.（2,-1）D.（-2,1）【分析】直接利用关于y轴对称点的特点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）得出答案.【解答】解：点P（2,1）关于y轴对称的点P 的坐标是（-2,1）.故选：D.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.5.（3分）下列计算正确的是（）A.cr+c i1 B.（6?）2=f c.a3a5 D.a-a2【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项

11、的系数相力 口，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项8根据幕的乘方运算法则判断即可，累的乘方法则：底数不变，指数相乘；选 项C根据同底数基的乘法法则判断即可，同底数募的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加；选项力根据同底数基的除法法则判断即可，同底数基的除法法则：底数不变，指数相减.【解答】解：/与/不是同类项，不能合并，故选项A不合题意；（43）2 =6,故选项B不合题意；a3,a5a8,故选项C符合题意；a6-a2a4,故选项。不合题意.故选：C.【点评】本题考查了合并同类项，同底数嘉的乘除法以及累的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键.6.（3分）新冠疫情防控形势下，学校

12、要求学生每日测量体温.某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）日期 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 星 期 天体温（）36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3A.36.3 和 36.2 B.36.2 和 36.3 C.36.3 和 36.3 D.36.2 和 36.1【分析】根据中位数、众数的意义求解即可.【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2,36.2,36.3,36.3,36.3,36.4,36.7,该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3,共出现3 次，因

13、此众数是36.3,将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3,因此中位数是36.3,故选：C.【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是正确判断的前提.7.（3 分）已知关于x 的分式方程红旭=3 的解是x=3,则根的值为（）x-2A.3 B.-3 C.-1 D.1【分析】把 x=3 代入分式方程求得力的值即可.【解答】解：把 x=3 代入分式方程红旭=3,得2X3一x-2 3-2整理得6+机=3,解得m-3.故选：B.【点评】此题主要考查了分式方程的解，将分式方程的解代入方程中求未知数即可，比较简单.8.（3 分）如图，在 ABC中，ZBAC=70,/C=4 0。，

14、分别以点A 和点C 为圆心，大于Lc 的长为半径画弧，两 弧 相 交 于 点N,作直线M N交 B C 于点。，连接4。，则2NBA。的大小为（）A.30 B.40 C.50 D.60【分析】根据线段垂直平分线的性质得出/D 4 C=N C=40 ,进而求出/54。的度数.【解答】解：由作图可知，直 线 是 线 段 4 c 的垂直平分线，：.DA=DC,.NZ）AC=NC=40.：ZBAC=10Q,：.ZBAD=ZBAC-ADAC=1G-40=30.故选：A.【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.9.（3分）如图，

15、直线/1/2/3,直线a,b与h,12,/3分别交于点A,B,C和点。，E,F.若 AB：BC=2：3,E F=9,则。的 长 是（）【分析】根据平行线分线段成比例定理得出AB：BC=DE：E F,再求出答案即可.【解答】解：.AB：BC=DE：EF.：A2：BC=2：3,EF=9,：.DE=6.故选：B.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键.10.（3分）二次函数y=a?+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.aQB.b2-4 a c 0C.方程以2+版+。=0的解是川=5,X2=-ID.不等式a+bx+cX）的解集是

16、0 x 0,故4正确.因为抛物线与X轴有两个交点，所以层-4 a c 0,故B正确.由图象和对称轴公式可知，抛物线与x轴交于点（5,0）和（-1,0）,所以方程d+f e r+c=0的解是x i=5,X 2=-1,故C正确.由图象可知，不等式以2+b x+c 0的解集是-故。错误.故选：D.【点评】本题考查的是二次函数yax2+bx+c的图象和性质，理解二次函数的对称轴、最值、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数的增减性是解题的关键.二、填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1 1.（4 分）因式分解：病-3 n?=tn（m-3）.【分析】直接找出公因式机，进而分解因式得出答案.

17、【解答】解：w z2-3min（.m-3）.故答案为：（w -3）.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.1 2.（4分）已知一次函数），=o r-1,若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第 一 象限.【分析】根据一次函数的性质可以判断女的正负和经过定点（0，-1）,从而可以得到该函数不经过哪个象限，本题得以解决.【解答】解：在一次函数），=a x-1中，若y随x的增大而减小，.6!2(x-2)2 2（x-2）惇+2检，不等式的解集是：x-5,不等式的解集是：x W-1,.原不等式组的解集是：-5 0)的图象交于A (m,6),xB(n,3)两点.(I)求一次

18、函数的解析式;(2)求a A O B的面积.【分析】(1)首先求出A、8两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题;(2)求得直线与x轴的交点，然后根据SAAOB=S“O C-SABOC求得即可.【解答】解：(1)把A Cm,6),B(,3)两点坐标代入y=(x 0)可得m=2,nx=4,；.A (2,6),B(4,3),.,一 次 函 数 的 图 象 经 过 点A、B,.J2k+b=6,解得 k.14 k+b=3|b=g,一次函数的解析式为=-当+9.2(2)设直线与x轴的交点为C,把),=0 代入),=-&x+9,则-当+9=0,解得 x=6,2 2：.C(6,0),.*.5AAO B=SM

19、O C-SABO C=x 6X 6-X 6X 3=9.【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.20.（10分）如图，AB为。的直径，D 为 B A延长线上一点，过 点D作。的切线，切点为C,过点B 作 8ELO C 交 Q C的延长线于点E,连接BC.（1）求证：B C 平分N D B E；（2）当 BC=4泥 时，求的值；（3）在（2）的条件下，连接E O,交 BC于点R若 空=5,求。的半径.F B 8【分析】（1）连 接 O C 首先证明。CB E,再利用平行线的性质以及等

20、腰三角形的性质证明即可.（2）连接A C,证明推出理=区_,可得结论.BC A B（3）设。的半径为r,则 OC=r,A B=2 r,由AO C F s E B F,可 得 匹=C L=旦，BE F B 8推出再根据AB B E=8 0,构建方程求出r 即可.5【解答】（1）证明：连 接。C.；CD是 的 切 线，OCVDE,:D E 上 BE,：.OC/BE,：.Z E B C=Z O C B,：OB=OC,；.N O B C=N O C B,：.N O B C=N E B C,；.BC 平分 NOBE.(2)解：连接AC,是直径，ZACB=90,：BE LCD,：.ZBE D=90,：.X

21、ABCsMCBE,BE =BCtBC AB：.ABBE=BC2=(4遥)2=80.(3)解：设。的半径为r,则。C=r,AB=2r,：OC/BE,：.4OCFs4EBF,.0 C _ C F _ 5,BE F B 8：.BE=3.r,5：ABBE=S0,，2rX 当=80,5r=5 或-5(舍弃)，二。的半径为5.B【点评】本题考查相似三角形的性质，切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.一、填 空 题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.（4分）若a=+2,则代数式2-2+b2的 值 为4.【分析】由“=计2,可得a

22、-6=2,代入所求代数式即可.【解答】M：a=b+2,a-b2,.a1-2 ab+tr（a -b）2=224.故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键.2 2.（4分）若一元二次方程/-4 x+k=0无实数根，则k的取值范围是 k4.【分析】根据判别式的意义得到 （），然后解不等式即可.【解答】解：.一元二次方程/-以+氏=0无实数根，（-4）2-必0,解得k4.故答案为：k4.【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）（）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0=方程有两个相等的实数根：（3）0）的图象上，点A的横坐标为2,点X8的

23、纵坐标为1,0 A 1 A B,则的值为 8 .【分析】过点A作轴于点M,过点B作B N 1 AM于N,通过证得AOMSABAM即可得到关于人的方程，解方程即可求得.【解答】解：过点A作轴于点M,过点B作B N L A M于N,V Z O AB=90,./O 4W+/BAN=90,；N40A/+N。4M=90,：.Z B A N=Z A O M,:.AAO Ms 4BA N,AM=O M丽 AN.点A,B在反比例函数y=K&0）的图象上，点A的横坐标为2,点B的纵坐标为X1,（2,区），B（&,1）,2：.OM=2,AM=K,A N=K -1,BN=k-2,2 2k.JL=2k-22解得21=

24、2（舍去）,42=8,/的值为8,【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键.25.（4 分）如图，腰长为2 M+2的等腰A A B C 中，顶角NA=45,。为腰A B 上的一个动点，将 ACD沿 C D 折叠，点 A 落在点E 处，当 C E 与 ABC的某一条腰垂直时，BD的 长 为 名 或 2、一.ABC【分析】分两种情况：当 C E J_A B 时；当 CE_LAC时，根据折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质即可求解.【解答】解：当 C E L A B 时，如图，ALB C设垂足为M,在 RtZXAM

25、C中，ZA=45,由折叠得：Z A C D=Z D C E=2 2.5Q,等腰 ABC中,顶 角 NA=45,.N B=/4CB=67.5,：.ZBCM=22.5,N B C M=N D C M,在8CM 和CM 中，Z BMC=Z DMC=90Z BCM=Z DCM:./BCM冬A D C M(ASA),：.B M=D M,由折叠得：Z =ZA=45,ADDE,.MCE是等腰直角三角形,：.D M=EM,设 则=V2X,：A B=2 yf2+2,.2x+&x=2a+2,解得：x=M，:.BD=2 x=2 近；当CE _ LAC时，如图，A Z A C E=9 0a,由折叠得：Z ACD=Z

26、DCE=45 ,等腰A A B C中，顶角NA=45,：.Z E=ZA=45 ,A D=DE,：.Z A D C ZEDC=9 0,即点。、E 都在直线 AB 上，且AQ C、DE C、ACE 都是等腰直角三角形，：AB=AC=2 扬 2,：.A D=&C=2+近2B D=A B -A D （27 2+2）-（2+血）=如，综上，8。的长为丁万或2次.故答案为：、历或2立.【点评】本题考查折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.解题的关键是熟练掌握折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质.二、解 答 题（本大题共3小题，共30分）26.（8分）某商家准备销售一种防护品，进

27、货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价.经过市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间满足如图所示的函数关系.（1）求每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%.设这种防护品每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）由图象可知每月销售量y （件）与售价x （元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y=b+8 （k W O,x 250）,用待定系数法求解即可：（2）由题意得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次

28、函数的性质可得答案.【解答】解：（1）由图象可知每月销售量y （件）与售价x （元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为了=履+方（&W 0,x 250）,将（60,600）,（8 0,400）代入，得：（60k+b=60018 0k+b=400解得：（k=-1 ,l b=1200.每月销售y （件）与售价x （元）的函数关系式为=-l O x+1200；（2）由题意得：w=（-l O x+1200）（x-50）=-l O +H O O x-60000=-10（x-8 5）2+12250,V -10 ；(2)根据等角的余角相等得/C )E=N G,由(1)知A C B F注A C D F,得N

29、 C B F=NC D F,等量代换即可解决问题；根据 t a n/O F N=t a n N B )E=，得 OF=2ON=2,O C=O =2 O F=4,则 C F=O C2-O F=2,作F H _ L B G于H,则CH=M，而BC=4&,再运用的结论即可解题.【解答】证明：(1):四边形A 8 C D是正方形，：.CB=CD,NBCF=NDCF=45 ,在A C B尸和产中，C B=C DF,ZCBF=NCDF,：.ZC B F=ZG,:.FB=FG；：NFDN+NFND=9Q,NOFN+/FND=90,NFDN=NOFN,tan/OFN=tan Z BDE=A,2A OF=2ON

30、=2,OC=OD=2OF=4,:.CF=OC-OF=2,作FHJLBG于 H,则 CH=圾，OC=4,A BC=V2OC=4V2：.BH=BC-C H=3&,由知 B F=F G,且 /_L8C,:.G H=BH=3,：.CG=GH-CH=3-/2-血=2血.【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，运用前面探索的结论解决新的问题是解题的关键.2 8.（1 2分）如 图1,直线y=-工+b与抛物线y=o?交于人，B两点，与y轴于点C,其2中点A的坐标为（-4,8）.（1）求a,b的值；（2）将点4绕点C逆时针旋转9 0

31、得到点D.试说明点。在抛物线上；如图2,将直线A B向下平移，交抛物线于E,F两 点（点E在点尸的左侧），点G在线段O C上.若A G E F s A D B A（点G,E,F分别与点。，B,4对应），求点G的坐标.【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可.（2）如 图1中，分别过点A,/）作轴于点M,0 M L y轴于点M利用全等三角形的性质求出点。的坐标，可得结论.设E G,求出直线E G,E G的解析式，构建方程组求出点G的坐标，再根据点2G的横坐标为O,构建方程组求出f,即可解决问题.，1-X（-4）+b=8【解答】解：（1）由题意，得 2 ,（-4）2Xa=8解得b=6

32、（2）如图1中，分别过点A,。作A M L y轴于点M,W _ L y轴于点N.由(1)可知，直线A8的解析式为y=-2+6,2AC(0,6),V ZAMC=DNC=ZACD=90,A ZACM+ZDCN=90,ZDCN+ZCDN=90,ZACM=ZCDNft：CA=CD,:A M gX C N D (5AS),：.AN=AM=49 DN=CM=2,：.D(-2,2),当 x=-2 时，y=X22,2 点D在 抛 物 线 上.2由y=i-x+6、，解得_1 2Fx=-4 或.y=8x=39,y至点B的坐标为（3,2）,2直线A的解析式为y=-3 x-4,直线B。的解析式为y=/+3,设 E C

33、t,I t2）,2直线EF的解析式为），=-Ijc+lp+lt,2 2 2y=-yx-yt2-*yt (x=t由，解得J 1|y12 x 2 y r2-：.F(-r-1,A(r+1)2),2：A G E F s D B A,EF/AB,由题意可知，EG/DB,GF/AD,.,.直线E G的解析式为y+r-2 2(r+1),(3 5x-y t 不联立，解得，vy=_ 1 +2 5 +52 7 1 4；.G (-S,-旦)，7 7 2 7 1 4令互=0,X=-t-l2 或1 1/,2,t y 节(t+1)I f,直线F G的解析式为y=-3X+A(r+1)2-32 1 27 7解得t=-5,3：.G(0,皎).9【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.