北京市海淀区九年级上学期期中考试数学试题含答案中学教育试题中学教育试题.pdf

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1、海淀区九年级第一学期期中测评 数学试卷（分数：120 分时间：120 分钟）2013.11 班级姓名学号 成绩 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效.一、选择题（本题共 32分，每小题 4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1一元二次方程2230 xx 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.1,2,3 B.1,-2,3 C.1,2,3 D.1,2,3 2在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A角 B等边三角形 C平行四边形 D圆 3函数2yx中，自变量x的取值范围是 A2xB2xC2x D2x 4如图，点A、B、C在O上，若

2、110AOB，则ACB的大小是 A35B45 C55D110 5用配方法解方程09102 xx,配方正确的是 A16)5(2xB34)5(2x C16)5(2xD25)5(2x 6如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是 A60B72 C90D120 7若230ab ，则ab的值为 A-1B1C5D6 OCBA8如图，O的半径为 5，点P到圆心O的距离为10，如果过点P作弦，那么长度为整数值的弦的条数为 A3 B4 C5 D6 二、填空题（本题共 16分，每小题 4分）9如图，将ABC绕点C顺时针旋转至 A B C的位置，若 15ACB，120B，则A的大小为

3、_ 10已知一元二次方程有一个根是 0，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）11如图，AB是O的直径，点C、D为O上的两点，若 40 ABD，则BCD的大小为 12下面是一个按某种规律排列的数阵：1 第 1 行 2 3 2 第 2 行 5 6 7 2 2 3 第 3 行 10 11 2 3 13 14 15 4 第 4 行 根据数阵排列的规律，则第 5 行从左向右数第 5 个数为，第n（3n，且n是整数）行从左向右数第 5 个数是（用含 n 的代数式表示）三、解答题（本题共 30分，每小题 5分）13计算：36324 14用公式法解一元二次方程：241xx 15如图，ABC与AE

4、D均是等边三角形，连接 BE、CD请在图中找出一条与CD长度相等的线段，并证明你的结论 结论：CD 证明：ODCBAPOEDCBA在试卷上做答无效一选择上题本共分分每小下面各均有四个项其中只是符合意的元其二次方程本共系数常别角等边三形平行圆中只是符其既心答元对称图在又轴案边三面各绕旋转定度后本共其边卷轴案项能的元够是自身本共常别重是符其既心答元图在又那么边三面各这可若则度后边卷轴案项能在值合意本共边三元为如半中只是符径次本共其点到值距绕值离元为如半其在值的元果过作弦则长整条合中只填空将顺时针至位空置至大已按某其种规律排列阵第其中位空置至大根据从左向右且已用含代式的元意表示解中只是符计径本共其重

5、算公法与?有?本共系?作弦则?效?其条合中只种规律自身本共常别?是符意?无?本共?既阵对?中只是符对?中只是符16当15 x时，求代数式522 xx的值 17如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点 求证：AC=BD 证明：18列方程（组）解应用题：如图，有一块长 20 米，宽 12 米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的34，求小路的宽度 解：四、解答题（每小题 5分，共 20分）19已知关于 x 的一元二次方程210 xmxm 的一个根为 2.(1)求 m 的值及另一根；（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰

6、三角形的周长 20如图，DE 为半圆的直径，O 为圆心，DE=10，延长 DE 到 A，使得 EA=1，直线AC与半圆交于B、C两点，且30 DAC（1）求弦 BC 的长；（2）求AOC的面积 21已知关于x的方程0)1(222kxkx有两个不相等的实数根（1）求 k的取值范围；（2）求证：1x不可能是此方程的实数根 DCBAOECADBO在试卷上做答无效一选择上题本共分分每小下面各均有四个项其中只是符合意的元其二次方程本共系数常别角等边三形平行圆中只是符其既心答元对称图在又轴案边三面各绕旋转定度后本共其边卷轴案项能的元够是自身本共常别重是符其既心答元图在又那么边三面各这可若则度后边卷轴案项能

7、在值合意本共边三元为如半中只是符径次本共其点到值距绕值离元为如半其在值的元果过作弦则长整条合中只填空将顺时针至位空置至大已按某其种规律排列阵第其中位空置至大根据从左向右且已用含代式的元意表示解中只是符计径本共其重算公法与?有?本共系?作弦则?效?其条合中只种规律自身本共常别?是符意?无?本共?既阵对?中只是符对?中只是符22阅读下面的材料：小明在研究中心对称问题时发现：如图 1，当点1A为旋转中心时，点P绕着点1A旋转 180 得到1P点，点1P再绕着点1A旋转 180得到2P点，这时点P与点2P重合.如图 2，当点1A、2A为旋转中心时，点P绕着点1A旋转 180 得到1P点，点1P绕着点2

8、A旋转180 得到2P点，点2P绕着点1A旋转 180 得到3P点，点3P绕着点2A旋转 180 得到4P点,小明发现 P、4P两点关于点2P中心对称.（1）请在图 2 中画出点3P、4P，小明在证明 P、4P两点关于点2P中心对称时，除了说明 P、2P、4P三点共线之外，还需证明；（2）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，当)3,0(1A、)0,2(2A、)0,2(3A为旋转中心时，点)4,0(P绕着点1A旋转 180 得到1P点；点1P绕着点2A旋转 180 得到2P点；点2P绕着点3A旋转 180得到3P点；点3P绕着点1A旋转 180 得到点4P点.继续如此操作若干次得到点56PP

9、、，则点2P的坐标为，点2017P的坐为 图 3 图 2 图 1 在试卷上做答无效一选择上题本共分分每小下面各均有四个项其中只是符合意的元其二次方程本共系数常别角等边三形平行圆中只是符其既心答元对称图在又轴案边三面各绕旋转定度后本共其边卷轴案项能的元够是自身本共常别重是符其既心答元图在又那么边三面各这可若则度后边卷轴案项能在值合意本共边三元为如半中只是符径次本共其点到值距绕值离元为如半其在值的元果过作弦则长整条合中只填空将顺时针至位空置至大已按某其种规律排列阵第其中位空置至大根据从左向右且已用含代式的元意表示解中只是符计径本共其重算公法与?有?本共系?作弦则?效?其条合中只种规律自身本共常别?

10、是符意?无?本共?既阵对?中只是符对?中只是符 五、解答题（本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 8分，第 25题 7分）23已知关于x的一元二次方程02)12(2xmmx（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；（3）若此方程的两个实数根分别为1x、2x，求代数式5)(2)(12()(2122213231xxxxmxxm的值 24已知在ABC中，90 ACB，26 CBCA，ABCD 于D，点E在直线CD上，CDDE21，点F在线段AB上，M是DB的中点，直线AE与直线CF交于N点.（1）如图 1，若点E在线段CD上，请分别写出线段AE和CM

11、之间的位置关系和数量关系：_，_；（2）在（1）的条件下，当点F在线段AD上，且2AFFD时，求证：45 CNE；（3）当点E在线段CD的延长线上时，在线段AB上是否存在点F，使得45 CNE若存在，请直接写出AF的长度；若不存在，请说明理由 DCBA NMFEDCBA图 1 备用图 在试卷上做答无效一选择上题本共分分每小下面各均有四个项其中只是符合意的元其二次方程本共系数常别角等边三形平行圆中只是符其既心答元对称图在又轴案边三面各绕旋转定度后本共其边卷轴案项能的元够是自身本共常别重是符其既心答元图在又那么边三面各这可若则度后边卷轴案项能在值合意本共边三元为如半中只是符径次本共其点到值距绕值离

12、元为如半其在值的元果过作弦则长整条合中只填空将顺时针至位空置至大已按某其种规律排列阵第其中位空置至大根据从左向右且已用含代式的元意表示解中只是符计径本共其重算公法与?有?本共系?作弦则?效?其条合中只种规律自身本共常别?是符意?无?本共?既阵对?中只是符对?中只是符 25在平面直角坐标系 xOy 中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且10AB，点M为线段AB的中点（1）如图 1，线段OM的长度为_；（2）如图 2，以AB为斜边作等腰直角三角形ACB，当点C在第一象限时，求直线OC所对应的函数的解析式；（3）如图 3，设点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上，且10DE，以DE为边在第三象限内作

13、正方形DGFE，请求出线段MG长度的最大值，并直接写出此时直线MG所对应的函数的解析式 GFEDxyOABM 图 1 图 2 CxyOABMBAOyx图 3 在试卷上做答无效一选择上题本共分分每小下面各均有四个项其中只是符合意的元其二次方程本共系数常别角等边三形平行圆中只是符其既心答元对称图在又轴案边三面各绕旋转定度后本共其边卷轴案项能的元够是自身本共常别重是符其既心答元图在又那么边三面各这可若则度后边卷轴案项能在值合意本共边三元为如半中只是符径次本共其点到值距绕值离元为如半其在值的元果过作弦则长整条合中只填空将顺时针至位空置至大已按某其种规律排列阵第其中位空置至大根据从左向右且已用含代式的元

14、意表示解中只是符计径本共其重算公法与?有?本共系?作弦则?效?其条合中只种规律自身本共常别?是符意?无?本共?既阵对?中只是符对?中只是符 海淀区九年级第一学期期中练习 2013.11 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本题共 32分，每小题 4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D C A B B C 二、填空题（本题共 16分，每小题

15、4分）9 45；1020 xx(二次项系数不为 0,且常数项为 0 均正确)；11 50；1221，622 nn(每空 2 分)三、解答题（本题共 30分,每小题 5分）13（本小题满分 5 分）解：36324 8182 分 23224 分 25.5 分 14（本小题满分 5 分）解：原方程可化为2+410 xx，1 分 141a,b,c,244 1(1)=200,2 分 方程有两个不相等的实数根,244202522bbacxa ，4 分 即122525x,x 5 分 15（本小题满分 5 分）结论:CDBE1 分 证明：ABC与AED是等边三角形，AEAD，ABAC，60CABDAE 2 分

16、 CABDABDAEDAB，即CADBAE 3 分 在CAD和BAE中，EDCBA在试卷上做答无效一选择上题本共分分每小下面各均有四个项其中只是符合意的元其二次方程本共系数常别角等边三形平行圆中只是符其既心答元对称图在又轴案边三面各绕旋转定度后本共其边卷轴案项能的元够是自身本共常别重是符其既心答元图在又那么边三面各这可若则度后边卷轴案项能在值合意本共边三元为如半中只是符径次本共其点到值距绕值离元为如半其在值的元果过作弦则长整条合中只填空将顺时针至位空置至大已按某其种规律排列阵第其中位空置至大根据从左向右且已用含代式的元意表示解中只是符计径本共其重算公法与?有?本共系?作弦则?效?其条合中只种规

17、律自身本共常别?是符意?无?本共?既阵对?中只是符对?中只是符ACAB,CADBAE,ADAE,CADBAE4 分 CD BE5 分 16（本小题满分 5 分）解：15 x，15x 5)1(2x1 分 2215xx 2 分 224xx3 分 225451xx 5 分 17（本小题满分 5 分）证明：过点O作ABOM 于M，1 分 由垂径定理可得DMCMBMAM,3 分 DMBMCMAM4 分 即BDAC 5 分 18（本小题满分 5 分）解：设小路的宽度是 x 米1 分 由题意可列方程，3(20)(12)20 124xx 2 分 化简得,232600 xx 解得,12302x,x3 分 由题意

18、可知3020 x 不合题意舍去，2x符合题意.4 分 答：小路的宽度是 2 米.5 分 四、解答题（本题共 20分，每小题 5分）19（本小题满分 5 分）解：（1）关于 x 的一元二次方程210 xmxm 的一个根为 2，22210mm .1 分 5m.2 分 一元二次方程为2560 xx.解得1223x,x.3 分 5m，方程另一根为 3.（2）当长度为 2 的线段为等腰三角形底边时，则腰长为 3，此时三角形的周长为2+3+3=8；4 分 当长度为 3 的线段为等腰三角形底边时，则腰长为 2，此时三角形的周长为2+2+3=7.5 分 MODCBA在试卷上做答无效一选择上题本共分分每小下面各

19、均有四个项其中只是符合意的元其二次方程本共系数常别角等边三形平行圆中只是符其既心答元对称图在又轴案边三面各绕旋转定度后本共其边卷轴案项能的元够是自身本共常别重是符其既心答元图在又那么边三面各这可若则度后边卷轴案项能在值合意本共边三元为如半中只是符径次本共其点到值距绕值离元为如半其在值的元果过作弦则长整条合中只填空将顺时针至位空置至大已按某其种规律排列阵第其中位空置至大根据从左向右且已用含代式的元意表示解中只是符计径本共其重算公法与?有?本共系?作弦则?效?其条合中只种规律自身本共常别?是符意?无?本共?既阵对?中只是符对?中只是符20（本小题满分 5 分）解：（1）过点 O 作 OMBC 于

20、M.由垂径定理可得：BM=CM.1 分 30DAC,12OMOA.直径 DE=10，EA=1，=5ODOCOE.516OAOEEA .3OM.2 分 在 RtCOM 中，222225316CMOCOM.4CM.4BM.+8BCBMCM.3 分(2)在 RtAOM 中，222226327AMOAOM.3 3AM.4 分+3 34ACAMCM.OMAC,119(3 34)336222AOCSAC OM .5 分 21（本小题满分 5 分）解：(1)关于x的方程0)1(222kxkx有两个不相等的实数根,224(1)4=8+40kkk.2 分 12k.3 分(2)当1x时，左边=222(1)xkxk

21、 22(1)2(1)(1)kk 223kk4 分 2(+1)20k 而右边=0,左边右边 1x不可能是此方程的实数根5 分 22.（本小题满分 5 分）（1）正确画出34PP、点（图略）1 分 224=P PP P2 分（2）（4，2）3 分（0,2）5 分 MECADBO在试卷上做答无效一选择上题本共分分每小下面各均有四个项其中只是符合意的元其二次方程本共系数常别角等边三形平行圆中只是符其既心答元对称图在又轴案边三面各绕旋转定度后本共其边卷轴案项能的元够是自身本共常别重是符其既心答元图在又那么边三面各这可若则度后边卷轴案项能在值合意本共边三元为如半中只是符径次本共其点到值距绕值离元为如半其在

22、值的元果过作弦则长整条合中只填空将顺时针至位空置至大已按某其种规律排列阵第其中位空置至大根据从左向右且已用含代式的元意表示解中只是符计径本共其重算公法与?有?本共系?作弦则?效?其条合中只种规律自身本共常别?是符意?无?本共?既阵对?中只是符对?中只是符 五、解答题（本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 8分，第 25题 7分）23.（本小题满分 7 分）解：（1）由题意可知0m 2(21)42mm 22=441(21)0mmm 2 分 此方程总有两个实数根（2）方程的两个实数根为2(21)(21)2mmxm，1212x,xm4 分 方程的两个实数根都是整数，且m为整数，1m 5 分（

23、3）原方程的两个实数根分别为1x、2x，211(21)20mxmx 222(21)20mxmx 6 分 5)(2)(12()(2122213231xxxxmxxm=1323211222(21)2+(21)2+5mxmxxmxmxx=12211222(21)2+(21)2+5x mxmxx mxmx=12005xx =57 分 24.（本小题满分 8 分）（1）AECM，AE=CM2 分（2）如图，过点 A作 AGAB,且 AG=BM,，连接 CG、FG,延长 AE交 CM 于 H.90 ACB,26 CBCA,CAB=CBA=45，AB=2212CACB.GAC=MBC=45.ABCD,CD=

24、AD=BD=162AB.M是DB的中点,3BMDM.3AG.2AFFD,42.AFDF，+2+3=5.FMFDDM AGAF,2222+3+4=5.FGAGAF FHNGMEDCBA在试卷上做答无效一选择上题本共分分每小下面各均有四个项其中只是符合意的元其二次方程本共系数常别角等边三形平行圆中只是符其既心答元对称图在又轴案边三面各绕旋转定度后本共其边卷轴案项能的元够是自身本共常别重是符其既心答元图在又那么边三面各这可若则度后边卷轴案项能在值合意本共边三元为如半中只是符径次本共其点到值距绕值离元为如半其在值的元果过作弦则长整条合中只填空将顺时针至位空置至大已按某其种规律排列阵第其中位空置至大根据

25、从左向右且已用含代式的元意表示解中只是符计径本共其重算公法与?有?本共系?作弦则?效?其条合中只种规律自身本共常别?是符意?无?本共?既阵对?中只是符对?中只是符.FGFM3 分 在CAG和CBM中，CACBCAGCBMAGBM，CAGCBM CG CM,ACGBCM +90MCGACMACGACMBCM 4 分 在FCG和FCM中，CGCMFGFMCFCF，FCGFCM FCGFCM 5 分 45FCH.由（1）知AECM，90CHN 45 CNE.6 分（3）存在.AF=8.8 分 25.（本小题满分 7 分）（1）5;1 分（2）如图 1,过点 C 分别作 CPx 轴于 P，CQy 轴于

26、 Q CQB=CPA=90，QOP=90，QCP=90 BCA=90，BCQ=ACP BC=AC，BCQACP CQ=CP3 分 点C在第一象限,不妨设 C 点的坐标为(a，a)(其中0a)设直线 OC 所对应的函数解析式为kxy，aka，解得 k=1，直线 OC 所对应的函数解析式为xy 4 分（3）取 DE 的中点 N，连结 ON、NG、OM.AOB=90，OM=152AB 同理 ON=5 FyOBDGNEAMx图 2 QCxyOABP图 1 在试卷上做答无效一选择上题本共分分每小下面各均有四个项其中只是符合意的元其二次方程本共系数常别角等边三形平行圆中只是符其既心答元对称图在又轴案边三面

27、各绕旋转定度后本共其边卷轴案项能的元够是自身本共常别重是符其既心答元图在又那么边三面各这可若则度后边卷轴案项能在值合意本共边三元为如半中只是符径次本共其点到值距绕值离元为如半其在值的元果过作弦则长整条合中只填空将顺时针至位空置至大已按某其种规律排列阵第其中位空置至大根据从左向右且已用含代式的元意表示解中只是符计径本共其重算公法与?有?本共系?作弦则?效?其条合中只种规律自身本共常别?是符意?无?本共?既阵对?中只是符对?中只是符正方形 DGFE，N 为 DE 中点，DE=10，NG=2222=+1055 5DNDG 在点 M 与 G 之间总有MG MO+ON+NG(如图 2)，由于DNG 的大

28、小为定值，只要12DONDNG,且M、N 关于点 O 中心对称时，M、O、N、G 四点共线,此时等号成立（如图 3）.5 分 线段 MG 取最大值 10+556 分 此时直线 MG 的解析式xy2517 分 NMBAOyxDEG图 3 在试卷上做答无效一选择上题本共分分每小下面各均有四个项其中只是符合意的元其二次方程本共系数常别角等边三形平行圆中只是符其既心答元对称图在又轴案边三面各绕旋转定度后本共其边卷轴案项能的元够是自身本共常别重是符其既心答元图在又那么边三面各这可若则度后边卷轴案项能在值合意本共边三元为如半中只是符径次本共其点到值距绕值离元为如半其在值的元果过作弦则长整条合中只填空将顺时针至位空置至大已按某其种规律排列阵第其中位空置至大根据从左向右且已用含代式的元意表示解中只是符计径本共其重算公法与?有?本共系?作弦则?效?其条合中只种规律自身本共常别?是符意?无?本共?既阵对?中只是符对?中只是符