四边形中几种特殊的四边形浙江版中考_-中考.pdf

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1、四边形中几种特殊的四边形.本周教学内容：1.四边形中几种特殊的四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形。2.常见的添线方法：（1）过对角线 O 的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有：DEO BFO，CEO AFO D E C O A F B（2）梯形平移一腰可得平行四边形 等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形 平移对角线可得平行四边形及（或等腰三角形）3.比例与比例线段，相似三角形常见的基本图形 DE/BC ADE ABC等腰梯形作两条高线可构成一对全等的 A A AOE ABC AD AC AE AB 或：A A AED ACB ADE ABC DE/BC AOE ABC 2

2、AC 2 AD BC 2 BD ACB Rt CD AB AC2 AD AB BC2 BD AB CD2 AD BD A BC ED BC 过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘

3、积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本典型例题】例 1.四边形 DEFG 中，DEF 120，EFG 135，DE6，EF 5 3，FG 6，求 SDEFG。解：过 D、G分别作 DAEF，GBEF，垂足分别为 A、B，过 D作 DC BG，垂足为 C，则四边形 ABCD 是矩形。DC G G A E F B 证：（1）延长 AE 交 BC 延长线于点 F AD BC，E 是 CD 的中点A 90，又 DE6，22 AD 2 DE2 AD 3 3 又 B 90 BFG 45 由勾股定理得

4、：BF 3，BG AED 60，1 AE DE 3 2 2，BF BG 2 BF FG AB 3 5 3 3 8 GC AD BG 3 3 3 SDEFG SABCD S ADE 精析：这个题目在构造矩形时，三角形。最后求出四边形的面积。ADE 30 27 BGF 23 31 3 S DCG DCG 2 关键是抓住了 DEF 120和 EFG135，使构成的矩形填补上的三角形是直角例 2.梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD BC，E为CD 中点。求证：1)AEBE；2）AE、BE 分别平分 BAD、ABC。12 C 过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行

5、四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本 1 F，2 3，DE CE AED FEC AE FE，AD FC

6、 AB BC AD AB BC CF BF BE AE （2）AB BF，E是AF 的中点 BE 平分 ABC AB BF，BAE F 又 1 F 1 BAE AE 平分 BAD 精析：通过引辅助线把梯形问题转化为三角形全等进行解决，这是梯形问题常用的思考方法，即：“中点平行 全等三角形”。例 3.ABC 中，在 AC 上取一点 E，在 AB 边上取一点 D，使 AD AE，直线交 BC 的延长线于 P 点。求证：BD CPCEBP D B C P 证：过 C点作 CFDP交AB 于F点 BP BD，AD AE CP FD，FD CE AD AE FD CE BP BD CP CE 即 BD

7、CPCE BP BP BD 精析：将求证的乘积式，转化为比例式，但不能构成一对相似三角形，从而通过添平行线构造相关的比 CP CE 例式传递达到证明的目的。例4.在锐角 ABC 中，BDAC，CEAB，ABC 和ADE 的面积分别为 18，8，DE 2 2，求点 A 到BC 的 距离。解：BD AC，CEAB ADB AEC 90o A A ADB AEC AD AB AE AC A A ADE ABC 2 过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对

8、全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本S ADE DE 8 4 S ABC BC 18 9 BC 3DE 3 2 2 3 2 22 1 点 A 到 BC 的距离为：18 BC 2 精析：本题考查的知识要求多，可先从三角形

9、相似入手，求得相似比。当然也可先求 AED 中 DE 边上的高线长，再通过对应高线之比等于相似比等 ABC 中 BC 边上的高线长。四边形部分 一.填空题。1.四边形 ABCD 中，A：B：C：D2：2：3：5，那么 D 度。2.已知一个多边形的内角和等于外角和的 5 倍，则此多边形的边数是 。3.平行四边形 ABCD 的周长是 28cm，AC 和 BD 交于点 O，OAB 的周长比 OBC 的周长大 4cm，则 AB cm，BC _ cm。2 4.菱形的两条对角线长是 8cm 和 10cm，则菱形的面积为 cm2。5.要证明一个四边形是正方形，可以先证明这个四边形是 _，再证明它 _ _ 。

10、（只需填写一种方法）2 6.用长为 40cm 的一根绳子围成一个矩形，其面积的最大值是 _ cm2。7.一个等腰梯形的周长是 100cm，已知它的中位线与腰长相等，则中位线长 _ cm。8.若正三角形，正方形，正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为 S3，S4，S6，则 S3，S4，S6 由大到小的排62 过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角

11、形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本 列顺序是 9.如图，根据四边形的不稳定性制作的边长为 16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子之间距离 AB BC 16 3 cm，则 1 1 1 把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，2 2 4 二.选择题。13.在平行四

12、边形 ABCD A.80，80 14.下列命题中假命题度。11.如图，正方形 OEFG 的一个顶点与正方形 ABCD 的对角线交点 O 重合，且正方形 ABCD，OEFG 边长都是 a cm，则图形中重合部分的面积是 2 cm。12.如图，再把面积为 111 248 11 1 的矩形等分成两个面积为 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：48 1 1 1 1 1 128 256 中，已知 A 80，则 B，C 的度数分别是（B.80，100 C.100，80)D.100，10.如图，矩形 ABCD 的长、S是 过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得

13、平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本是（A.和已知线段两端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线

14、 B.一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在

15、锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本 C.菱形的对角线垂直且互相平分 D.任意三角形都有内切圆 15.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形四种图案，你认为符合条件的是（）A.等腰三角形 B.正三角形 C.等腰梯形 D.菱形 16.下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）等的等边三角形，其中的菱形 AEFG 可以看成是菱形 ABCD 以 A 为中心（）18.斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩。图中 A1B1，A2B2，A 5B

16、5被均匀地固定在桥上，如果最长的钢索 A1B1 80m，最短的钢索 A5B5 20m，那么 A3B3，A 2B 2的长分别为（）19.如图，已知在正方形 ABCD 中，F是AD 的中点，BF与AC交于点 G，则 BGC 与四边形 CGFD 的面积之比是（）17.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。如图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全 A.顺时针旋转 60得到 B.顺时针旋转 120得到 C.逆时针旋转 60得到 D.逆时针旋转 120得到 A.50m，65m B.50m，35m C.50m，57.5m D.40m，42.5m 过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几

17、种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本 1）连结 AC，则 EF与 HG

18、 是否一定平行？答：_ 。2）当 k值为 _ 时，四边形 EFGH 为平行四边形。3）在（2）的情形下，对角线 AC 与 BD 只须满足 _ 条件时，EFHG 为矩形。4）在（2）的情形下，对角线 AC 与 BD 只须满足 _ 条件时，EFHG 为菱形。A.2：3 B.2：5 20.如图，在矩形 ABCD 12 A.5 21.如图，直角梯形）A.不存在.（每小题 9 分，共 2 ABCD 中，AD BC，B 90，AD BC DC，若腰 DC 上有点 P，5 使 AP BP，则这样的点 B.只有一个 C.只有两个 D.有无数个 22.如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC

19、、CD、DA 上的一点，AEEB FBCF DGGC AHHD k(k 0)，阅读下段材料，然后回答后面的问题。BD AE AH EB HD BF DG FC GC EH/BD FG/BD，FG/EH C.4：5 D.4：9 B.D.C.过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中

20、点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本 3），ABC 是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 利用图（3）把它画出来。（3）如图（4），ABC 是锐角三角形且三边满足 BC AC AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求 的矩形可以画出 个，利用图（4）把它画出来。（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？个，以 S1、S2，则 S1 2）中矩形

21、ACBD 和矩形 AEFB 的面积分别为 1）设图 2）如图 S2。（填“，A H D G E C B F 22 分）1）D E P B A A A D A B C B B C B C 2）311 分，共 有四个动点 QC 证明四边形 PQEF 是正方形。PE 是否总过某一定点，并说明理由。四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积有最小值和最大值，最小值和最大四.（每小题 23.如图，同样ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端 AF 24.阅读下面短文：如图（1），ABC 是直角三角形，C 90，现将 ABC 补成矩形，使 点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：

22、矩形 解答问题：P、Q、E、F分别从正方形 ABCD 的顶点 A、B、C、D 同时出发，沿着 AB、BC、CD、DA D、A 移动。C 过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式

23、转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本 相似形部分.填空题。x 7 x y x y 1.如果，那么 _，_ y 3 y y 2.已知线段 a 4cm，b 9cm，则线段 a，b的比例中项 c 为 _ cm。3.如图，在 ABC 中，CRt，DEAB，若 AB24，AC18，AD 15，那么 AE _ 4.直角三角形斜边上的高线把直角三角形的面积分成 1：4 的两部分，则两直角边之比是 5.已知如图，BE、AF 是 ABC 的中线，它们相交于点 G，则 GE：BE _。7.如图，在 ABC 中

24、，A60，以 BC为直径的 O分别交 AB、AC 于点 D、E，BC2 6.如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于D，若 AD、BD 的长是方程 7x 5 0 的两根，则 AB 的 长为 _，CD 的长为 _ S ADE S四边形 DBCE 过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交

25、延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本8.如图，已知梯形 ABCD 中，AB CD EF，其中 AB3，CD5，AE：ED1：3，则 EF的长为 _ 9.如图，在大小为 44的正方形方格中，ABC 的顶点 A、B、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个 A1B1C1，使 A1B1C1 ABC，相似比不为 1，点 A1，B1，C1 都在单位正方形的顶点上。10.如图，现有正方

26、形 ABCD 的窗框，框边长为 2m，在窗框上有一根长为 5m的木条，一端在 D 处，另一端在 AB 上的 E 处，现要把一根长为 1m 的木条 MN 钉在窗框上，要求 M、N 分别在 BC 和 DC 上，且使点 M、N、C 围成的三角 形与 AED 相似，则 CM 的长为 AB AB PA AB 11.如图，已知 ABCD，那么与 CADB 相等的比例式有 ACBD PPAC，等等。请你再写出 4个与 CABD相等的比例式：m。过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯

27、形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形

28、等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本 12.一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔 5 米有一棵树，在河的对岸每隔 50 米有一根电线杆，在这岸离 开岸边 20 米处看对岸，看到对岸相

29、邻的两根电线杆，恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则这 条河的宽度是 米。二.选择题（每小题 4 分，共 36 分）14.已知，如图 AD EFBC，则下列各比例式中错误的是（）13.在 ABC 中，DEBC，DE 交 AB 于 D，交 AC 于 E，如果 AE3，EC6，DE4，那么 BC 等于（A.6 B.8 C.10 D.12 AE DF A.BE CF AE B.EF 15.两个三角形中，一个三角形两边分别是 那么这两个三角形间的关系是（）A.相似 B.全等 1.5cm 和 2cm，另一个三角形的两边分别是 BE CF D.AB CD 2.8cm 和 2.1cm，且

30、夹角均为 48 D.不能确定 16.三角形一条中位线将这三角形分成两部分，这两部分中较小部分与较大部分的面积之比为（A.1：4 B.1：3 C.1：2 D.2：17.如图，已知在 ABC 中，H 是高线 AD，BE 的交点，图中与 AEH 相似的三角形有（A.1 个 B.2 个 D.4 个 18.1m 长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为 高度应是（此时，若某电视塔的影长为 100m，则此电视塔的 A.80m 19.如图，点 D.125m AB D.DB2 AB AD DF BC AB CD 0.8m，C.120m B.85m A.1过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中

31、恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本 20.点 P 是ABC 中 AB 边上的一

32、点，过点 P 作直线（不与直线 AB 重合）截 ABC 使得三角形与原三角形相似，满 足这样条件的直线最多有（）S DEF：S EBF：S ABF 为（）三.（每小题 9 分，共 36分）AF、AE 之间有怎样的关系式，并加以证明。23.如图，有一个 ABC 周长为 1，面积为 a，连结 ABC 各边的中点得 A 1 B 1C1，连结 A 1B1C1各边中点得 A 2B2C2，依同样的方法得 A 3B3C3，A 4B4C4 A n B n C n，探索思考，并完成下面表格。A1B1C1 A2B2C2 A 3B3C3 A 10B10C10 A nB nCn 周长 面积 24.如图，ABC 中，D

33、、F 是 AB 上的点，E、G 是 AC 上的点，DE FG BC，且 DE、FG 将ABC 的面积三等分，如果 BC 12cm，求 FG 的长。A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 21.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE：CE 2：3，连结 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，则 A.4：10：25 D.2：5：25 22.如图，在直角三角形 ABC 中，AD 是斜边 BC 上的高线，DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F，试探索 AB、AC、B.4：9：过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可

34、得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本 25.开口向下的抛物线 y a x 1 x 9 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交

35、于点 C，已知 ACB 90，求 a的值。四.（每小题 11 分，共 22 分）26.如图，已知点 A 与点 B 的坐标分别为（4，0）和（0，2）（1）求直线 AB 的解析式；（2）过点 C（2，0）的直线与 x 轴不重合，与 AOB 的另一边相交于点 P，若截得的三角形与 AOB 相似，求点 P 的坐标。y 2 B 1 A 0 1 2 3 4 x 27.（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，OEBC于E，连接 DE交OC于点 F，作 FGBC 于G。求证：点 G 是线段 BC 的一个三等分点。AD O B E G C 证明：在矩形 AB

36、CD 中，OEBC，DCBC OE 1 OE/DC 2 EF OE 1，EF 1 FD DC 2 ED 3 2）请你仿照上面的画法，在原图上画出 BC 的一个四等分点（要求：保留画图痕迹，不写画法），并加以证明。过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通

37、过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本试题答案 四边形部分 PFE 180o AFP DFE 90o PQEF 是正方形（2）PE 总过 AC 中点 2 1 2（3）当 BP AP时，PQ2最小，最小值为 AB2；2 当 P、Q、E、F 在顶点 B、C、D、A 上时，PQ 2最大，最小值为 AB2。24.（1）；（2）1（3）3 A BC（4）以 AB 为边的矩形周长最小 注：设以 BC、AC、AB 为边的矩形周长分

38、别为 L1、L 2、L 3 BC a，AC b，AB c .填空题。1.150 2.12 3.9，5 4.40 6.100 7.25 8.S6 S4 S3 9.120 二.选择题。13.C 14.B 15.D 16.C 17.D 18.A 19.C 20.A 21.C 22.（1）不一定；（2）1；（3）AC BD；（4）AC BD 5.矩形，一组邻边相等（或菱形，有一个 Rt）四.25 10.3 11.1a2 12.255 4 256 23.1）由 SAS 可知 AFP BPQ CQE FDE 2S 2S 2S L1 2a，L 2 2bL3 2c a b c ab S L1 L 2 2a b

39、 0 ab 即 L1 L2，同理：L2 L3。又知这三个矩形面积相等，令其面积为 S，则有 过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过

40、添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本 相似形部分.填空题。4，3 1 1.10 2.6 5.9.6.7，5 3.45 4 1 7.3 4.1：2 8.3.5 10.5 5或 25 5 AB PM PB 11.CD PN PD 12.30 二.选择题。13.D 三.22.解：关系式为：证明：由射影定理可知：同理，AD 2 AF AB AFAC AE 23.AB AM MB AO OB MO CN ND OD OC NO 14.B 15.A 16.B 17.C 18.D 19.D 20.C 21.A 24.解：ABAFAC AE AD

41、2 AE AC A1B1C1 A2B2C2 A 3B3C3 A 10B10C10 A nB nCn 周长 1 1 1 10 1 1 2 4 8 2 2n 面积 a a a a a 4 42 3 a 410 4n AFG AB 2 FG 2 3 BC 2 2 FG 2 3 12 FG 4 6cm FG BC 过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形

42、最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本2 25.解：OA 1，OB 9，OC2 OA OB 2 OC2 1 9，OC 3 C（0，3）把 C（0，3）代入 y a x 1 a 9 1 a 3 四.1 26.解：（1）y x 2 2（2）过点 C作 CP1 AB 交y轴于 P1，则 P1 0，1 过C作CP2Oy交 AB 于

43、P2，则 P2 2，0 过C作CP3AB 于P3，则 P3 12，4 55 y 2 B P11 P2P3 A 0 1 C 3 4 x FG 1 27.（1）DC 3 FG 1，GC 1 AB 3 BC 3 G 是线段 BC 的三等分点（2）连 DG交AC 于点 M，过 M 作MNBC交BC于 N 点N 即为所求作的四等分点。O F M E GN C 4.相似三角形的性质与判定 过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析

44、这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本5.射影定理及基本图形：过对角线的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有梯形平移一腰可得平行四边形等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形平移对角线可得平行四边形及或等腰三角形等腰梯形作两条高线可构成一对全等的比例与比又由勾股定理得精析这个题目在构造矩形时关键是抓住了和使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形最后求出四边形的面积例梯形中为中点求证分别平分证延长交延长线于点是的中点是的中点平分又平分精析通过引辅助线把梯形点使直线交的延长线于点求证证过点作交于点即精析将求证的乘积式转化为比例式但不能构成一对相似三角形从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的例在锐角中和的面积分别为求点到的距离解点到的距离为精析本