高一数学公式汇总中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、高一数学公式总结 集合 集合的运算：集合交换律 AB=BA A B=B A 集合结合律 (AB)C=A(BC)(A B)C=A(B C)集合分配律 A(B C)=(AB)(AC)A(BC)=(A B)(A C)集合德.摩根律 Cu(AB)=CuA CuB Cu(A B)=CuACuB 集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合 A 的元素个数记为 card(A)。例如 A=a,b,c，则card(A)=3 card(A B)=card(A)+card(B)-card(AB)card(A B C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)

2、-card(BC)-card(CA)+card(ABC)三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1

3、-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)遇到有关集合中的元素个数问题我们把有限集合的元素个数记为例如则三角函数公式两角和公式

4、倍角公式半角公式和差化积某些数列前项和正弦定理注其中表示三角形的外接圆半径余弦定理注角是边和边的夹角弧长公式是圆心角的相等的实根注方程有两个不等的实根注方程没有实根有共轭复数根降幂公式万能公式令当且时那么换底公式且当且时对数函数的常用简略表达方式常用对数自然对数 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2

5、)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3

6、+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角 遇到有关集合中的元素个数问题我们把有限集合的元素个数记为例如则三角函数公式两角和公式倍角公式半角公式和差化积某些数列前项和正弦定理注其中表示三角形的外接圆半径余弦定理注角是边和边的夹角弧长公式是圆心角的相等的实根注方程有两个不等的实根注方程没有实根有共轭复数根降幂公式万能公式令当且时那么换底公式且当且时对数函数的常用简略表达方式常用对数自然对

7、数弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘 法 与 因 式 分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 且 a1时,M

8、0,N0，那么：（1）log(a)(MN)=l og(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=l og(a)(M)-l og(a)(N);（3）log(a)(Mn)=nlog(a)(M)（n R）（4）换底公式：log(A)M=l og(b)M/l og(b)A(b0且 b1）当 a0 且 a1时,ax=N x=(a)N 对数函数的常用简略表达方式：（1）log(a)(b)=log(a)(b)（2）常用对数:lg(b)=log(10)(b)（3）自然对数:ln(b)=log(e)(b)遇到有关集合中的元素个数问题我们把有限集合的元素个数记为例如则三角函数公式两角和公式倍角公式半角公式和差化积某些数列前项和正弦定理注其中表示三角形的外接圆半径余弦定理注角是边和边的夹角弧长公式是圆心角的相等的实根注方程有两个不等的实根注方程没有实根有共轭复数根降幂公式万能公式令当且时那么换底公式且当且时对数函数的常用简略表达方式常用对数自然对数