新北师大版七年级数学下学案第二章平行线与相交线中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 一、学习目标：1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相

2、等、等角的补角相等、对顶角相等。三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书 38、39页（2）回顾：什么是直角？什么是平角？（3）预习作业：在一副三角板中,每块都有一个角是 90,那么其余两个角的和是多少?已知136，254，那么1+2_ 已知1144，236，那么1+2_（二）学习过程：1、创设情境，引入课题 请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?请

3、同学们分别给这两个角命名引入课题 2、展示新知：在一副三角尺中，每块都有一个角是 90o，而其他两个角的和是 90o。一般情况下，如果两个角的和等于 90o（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角例如，1 与2 互为余角，1 是2 的余角，2 也是1 的余角 同样，如果两个角的和等于 180o(平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角 符号语言：若1+2=90o，那么1 与2 互余。2 1 1 2 学习必备 欢迎下载 若3+4=180o，那么3 与4 互补。3、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出

4、现；（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的 1、2、3、4 摆放出各种不同位置。（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是 180还是 90。4、应用新知体验成功 若1 与2 互余，则1+2=_ 若1=90o2，则1+2=_ 60O32 的补角是_，余角是_(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？)30O角的余角的补角是_ 填表：若一个角是它余角的 4 倍，求这个角。变式训练：（1）一个角的补角是它的 3 倍，求这个角。一个角 30O 70O 这个角的余角 90o-这个角的补角 180o-3 4 2 1 4 3 4 3 3 4 余角知道对顶

5、角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必

6、备 欢迎下载（1）一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角。5、探讨余角与补角的性质 例 1 如图：1 与2 互补，3 与4 互补，如果1=3，那么2 与4 相等吗？为什么？已知1 与2 互余，3 与4 互余，如果1=3，那么2 与4 相等吗？为什么？余角与补角的性质：_。巩固练习(7)如图，EDC=CDF=90，1=2 图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?ADC 与BDC 有什么关系?为什么?ADF 与BDE 有什么关系?为什么?(8)如图，C 是 AB 上的一点，CD 是ACB的平分线，则 图中互余的角是_ 互补的角是_，相等的角是_ 在图中再添一条射线 CF，使FCE=Rt，则图中

7、FCD 余角是_ ACF的余角是_，FCB的补角是_，理由是_(9)已知：如图AOB=COD=Rt，问：图中有几对相等的角，并说明理由 对顶角的概念 _ 对顶角相等的性质_。2 1 3 4 F A D E B C O AB D D 2 E F A 1 B C 余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角

8、的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 六、课堂练习：1已知A=40，则A的余角等于_ 2已知：如图所示，AB CD，垂足为点 O，EF 为过点 O 的一条直线，则1 与2 的关系一定成立的是（）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角 3如图所示，直线 AB，CD相交于点 O，BOE=90，若COE=55，求BOD的度数 4如图所示，直线 AB与 CD相

9、交于点 O，OE平分AOD，AOC=120。求BOD，AOE的度数 拓展训练：1（一题多解题）如图所示，三条直线 AB，CD，EF相交于点 O，AOF=3 FOB，AOC=90，求EOC的度数 2（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10，求这个角 COEDBA余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学

10、习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 3（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_度 4（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中 4 个角上的阴影部分分别表示 4 个入球袋如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力

11、气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程 七、小结：互余 互补 对顶角 数量关系 对应图形关系 性质 1 2 4 3 4 3 2 1 余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一

12、个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 2.2 探索直线平行的条件（1）一、学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。2、会认由三线八角所成的同位角。3、掌握平行线公理及平行线的传递性。4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题 二、学习重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”三、学习难点：判断两直线平行的说理过程 四、学习设计：（一）课前

13、准备（1）预习书 44-48页（2）思考什么叫同位角、内错角、同旁内角？同位角、内错角、同旁内角有什么特征？（3）预习作业 如图所示，12与是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；14与是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；34与是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的。（二）学习过程 1、两直线被第三直线所截，可形成的角有 ，。同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表：基本图形 角的名称 位置特征 图形结构特征 21 43 65 HGFEDCBA4321余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流

14、等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 例 1 如图是同位角关系的两角是 ，是互补关系的两角是 ，是对顶角的

15、是 。2、平行判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两直线 。简称：（公理）如图，可表述为：()()例2 如图（1）,()ab ca 已知 12 （垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律 变式训练：如图所示 1、12（已知）（）2、23（已知）（）例 3、如图，已知00165,2115 ，直线 BC 与DF 平行吗？为什么？4321FEDCBA21cba21dcba321FEDCBA21余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为

16、余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 变式训练：如图，已知00170,2110 ，试问 a 与 b 平行吗？说说你的理由。1、平行线公理：过直线外一点有 条直线与

17、这条直线平行。2、平行线的传递性：几何语言：拓展：如图，已知12，问再添加什么条件可使 ABCD？试说明理由。NMFEDCBA21cba321余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已

18、知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 2.2 探索直线平行的条件（2）一、学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。二、学习重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。三、学习难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线

19、平行”。四、学习设计（一）预习准备（1）预习书 47-48页（2）回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？同位角相等，两直线平行。（3）预习作业：如图所示：（1）如果1D，那么 理由是 （2）如果1B，那么 理由是 （3）如果0180AB ，那么 理由是 （4）如果0180AD ，那么 理由是 （二）新课学习：平行判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两直线 。简称：如图，可表述为：()（)平行判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两直线 。简称：如图，可表述为：()（)例 1、如右图，12 ，2 ，（同位角相等，两直线平行）34180 EDCB

20、A1ABCDEFG1234 2BDCA112BDCA余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两

21、个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 ，ACFG，变式训练：如图所示，AB BC于点 B，BC CD于点 C，1=2，那么 EB CF吗？为什么？例 2、如图，已知0040,1140B ，那么ABCD 成立吗？请说明理由。变式训练：如图所示，若1+2=180，1=3，EF与 GH平行吗？解：为1+2=180（）所以 AB _（）又因为1=3（）所以2+_=180（）所以 EFGH（）拓展：1、如图所示，BE是ABD的平分线，DE是BDC的平分线，且1+2=90，那么直线 AB，CD的位置关系如何？并说明理由 解：AB CD 理由如下：BE是ABD的平分线

22、，DE是BDC的平分线（）1=,2 （）1+2=90()ABD+CDB 180。CD AB（）2.如图所示，根据下列条件可推得哪两条直线平行，并说明理由。（1）ABD=CDB；（2）CBA+BAD=180；（3）CAD ACB。OABCDDCBA1余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等

23、角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 当堂测评：1如图 1 所示，若BEF+_=180，则 AB CD 2（2008，齐齐哈尔市）如图 2 所示，请你写一个适当的条件_，使 AD BC 图 2 图 3 图 4 3如图 3 所示，若1=30，2=80，3=30，4=70，若 AB _ 5如图 5 所示 AE BD，下列说法不正确的是（）A1=2 BA=CBD C

24、BDE+DEA=180 D 3=4 图 5 图 6 图 7 6 如图 6 所示，能说明 AB DE的有（）1=D；CFB+D=180；B=D；BFD=D A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7.如图 7 所示，点 E在 AD的延长线上，下列条件中能判断 BC AD的是（）A3=4 BA+ADC=180 C1=2 DA=5 余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对

25、顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 2.3 平行线的性质 一、学习目标 1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。二、学习重点 平行线的特征的探索 三、学习难点 运用平行线

26、的特征进行有条理的分析、表达 四、学习过程（一）预习准备（1）预习书 50-53页（2）回顾：平行线有哪些判定方法？（3）预习作业 1、如图，已知 BE是 AB的延长线，并且 AD BC,AB DC，若0130C，则CBE 度，A 度。2、如图，当 时，DACBCA；当 时，CABDCA；（二）学习过程 例 1 如图，已知 ADBE，ACDE，12，可推出（1）34；（2）AB CD。填出推理理由。证明：（1）AD BE（）35（）又ACDE（）54（）34（）（2）AD BE（）16（）又12（）26（）AB CD（）变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（）A、DEBC 1C（同位角相等

27、，两直线平行）B、23 DE BC（内错角相等，两直线平行）C、DE BC 23（两直线平行，内错角相等）D、1C DE BC（两直线平行，同位角相等）BEDCABEDCA654312BEDCA312BEDCA余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意

28、义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 例2 如图，已知 AB CD，求BBEDD的度数。变式训练：如图，已知 AB CD，试说明BEDBD 拓展：1、如图，已知 AB CD，直线 EF分别交 AB、CD于点 E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点 P，则090P，试说明理由。2、如图，已知 EFAB，CD AB，12，试说明 DG BC。回顾小结：1、说说平行线的三个性质是什么？2、平行线的

29、性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系 平行关系 性质：平行关系 角的关系 3、证平行，用判定；知平行，用性质。F12BEDCABEDCAPFBEDCABEDCA12余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其

30、余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 2.4用尺规作角 一、学习目标：1、会用尺规作一个角等于已知角。二、学习重点：1、作一个角等于已知角。2、作角的和、差、倍数等。三、学习难点：作角的和、差、倍。四、学习设计（一）预习准备（1）预习课本 55-56页（2）思考什么叫尺规作图？直尺的功能？圆规的功能？（3）预习作业 利用尺规按下列要求作图（1）延长线段 BA 至 C，使 AC=2AB BA（2）延长线段 EF 至 G，使 EG=3EF FE

31、（3）反向延长 MN 至 P，使 MP=2MN NM（二）学习过程 1、（1）只用没有 的直尺和 作图成为尺规作图。（2）尺规作图时，直尺的功能是（1），（2）圆规的功能是（1），（2）例 1 下列说法正确的是（）A、在直线 l 上取线段 AB=a B、做,使得 C、延长射线 OA D、反向延长射线 OB 例 2 作图（1）用尺规作一个角等于已知角.已知：。求作：AOB，使AOB=（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数:已知：1 求作：MON，使MON=2 1 1余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达

32、的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 （3）用尺规作一个角等于已知角的和:已知：1、2、求作：AOB，使AOB=1+2 （4）用尺规作一个角等于已

33、知角的差:已知：1、2、求作：AOB，使AOB=21 回顾小结：常见作图语言：（1）作XXX=XXX。（2）作 XX（射线）平分XXX。（3）过点 X作 XX XX，垂足为点 X。1212余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中

34、每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 第二章 回顾与思考 全章知识回顾 1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。2、公理：平行公理、垂直公理 3、性质：（1）对顶角的性质 ；（2）互余两角的性质 ；互补两角的性质 ；（3）平行线性质：两直线平行，可得出 ；平行线的判定：或 或 都可以判定两直线平行。3、垂线段定理：4、点到直线的距离：7、辨认图形的方法（1）看“F”型

35、找同位角；（2）看“Z”字型找内错角；（3）看“U”型找同旁内角；8、学好本章内容的要求（1）会表达：能正确叙述概念的内容；（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。例 1 已知，如图 ABCD，直线 EF 分别截 AB，CD 于 M、N，MG、NH 分别是EMBEND与的平分线。试说明MGNH。例2 已知，如图12,CDAF 试说明 HGNMFBEDCAHGFBEDCA12余角知道对顶角相等等角的余角相

36、等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 例3

37、 已知，如图 ABEF，ABCDEF=,试判断 BC 和 DE 的位置关系，并说明理由。变式训练：1、下列说法错误的是（）A、13和是同位角 B、15和是同位角 C、12和是同旁内角 D、56和是内错角 2、已知：如图，ADBC，BADBCD=，求证：ABDC。证：ADBC(已知)1=（）又BADBCD=（已知）12BADBCD =（）3=4 ABDC（）FBEDCA6543124BDCA312余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目

38、学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 几何书写训练 1、已知：如图，ABCD,直线 EF 分别截 AB、CD 于 M、N,MG、NH 分别是EMBEND与的平分线。求证：MGNH。证明：ABCD（已知）=（）MG

39、平分EMB（已知）=12 （）NH 平分END（已知）=12 （）=（）=（）2、已知：如图，12,.:CDAF 求证 证明：AF 与 DB 相交（已知）=（）12（已知）=（）=（）=4（）CD（已知）=（）=（）=（）3、已知：如图，ABEF，ABCDEF.求证：BCDE 证明：连接 BE，交 CD 于点 O ABEF（已知）=（）ABCDEF（已知）=（）=（）（）4、已知：如图，CDAB，垂足为 D，点 F 是 BC 上任意一点，EFAB，垂足为 E，且12，0380，求BCA的度数。解：CDAB，EFAB（已知）（）=（）12（已知）=（）（）=（）0380（已知）HGFBEDCA1

40、24FBEDCA312OFBEDCA4GFBEDCA312余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开

41、问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 080（）5、如图，已知012180,34 试说明与互补。推理过程：15（）012180 （已知）052180 （等量代换）（）03180 （）又64（）034180 （）34与互补（）6、已知 ABCD，EG 平分MEB，FH 平分EFD,试说明 EGFH。推理过程：ABCD（已知）MEB=（）EG 平分MEB，FH 平分EFD（）112 ，122 （）12（）EGFH（）7、如图，已知 ABBC，BCCD，12，试说明 BECF。推理过程：ABBC，BCCD（）090ABCBCD()0132490 又12（

42、）34（）BE （）8、如图，BECD，CE，试说明AADE 推理过程：BECD（）C （）CE（已知）E （）BC （）AADE（）654BDCA312HGFBEDCA124FBEDCA312FBEDCA1余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义

43、的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个学习必备 欢迎下载 9、如图，DEAO 于 E，BOAO，FCAB 于 C，12，试说明 ODAB。推理过程：DEAO，BOAO（已知）DE （）2 （）12（）1 （）CF （）3 （）FCAB（已知）0390 （）0490 （）ODAB（）10、如图，BE 平分ABD，DE 平分BDC，DG 平分CDF,且01290 ，试说明BEDG.推理过程：BE 平分ABD，DE 平分BDC

44、（）21 ，22 （）01290 （已知）ABD =180 （）ABD （）DG 平分CDF（已知）23 （）13（）BEDG（）O54FBEDCA312GFBEDCA312余角知道对顶角相等等角的余角相等等角的补角相等并能解决一些实际问题能力目标经历观察操作推理交流等过程发展空间观念推理能力和有条理地表达的能力能运用互为余角互为补角对顶角等相关的知识解决一些实际问题情感目学就在我们身边增强学生用数学解决实际问题的意识二学习重点了解补角余角对顶角知道等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等三学习难点学生探索等角的余角相等等角的补角相等对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解三角板中每块都有一个角是那其余两个角的和是多少已知那已知那二学习过程创设情境引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板用剪刀把直角从顶点剪开问这两个角有什关系再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开问这两个