长沙数学中考压轴题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、 长沙市中考数学试题压轴题总汇 （2014）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（1，1），（0，0），（，），都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个（1）若点 P（2，m）是反比例函数 y=（n 为常数，n 0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数 y=3kx+s1（k，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数 y=ax2+bx+1（a，b 是常数，a0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足2x12，|x1x2|=2，令

2、 t=b22b+，试求出 t 的取值范围 梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函数为常数的图象上的梦之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间表示为对于一个函数如果它的自变量与函函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线

3、垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为（2014）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）的对称轴为 y 轴，且经过（0，0）和（，）两点，点 P 在该抛物线上运动，以点 P 为圆心的P 总经过定点 A（0，2）（1）求 a，b，c 的值；（2）求证：在点 P 运动的过程中，P 始终与 x 轴相交；（3）设P 与 x 轴相交于 M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN 为等腰三角形时，求圆心 P 的纵坐标 （2013）设 a,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函

4、数为常数的图象上的梦之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间表示为对于一个函数如果它的自变量与函函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为的全体叫做闭区间，表示为a,b.对于一

5、个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 mxn 时，有 myn,我们就称此函数是闭区间m.n上的“闭函数”.（1）反比例函数 y=x2013是闭区间1,2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数 y=kx+b(k 0)是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数 y=51x2-54x-57是闭区间a,b上的“闭函数”，求实数 a,b 的值。（2013）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，动点 P（a,b)在第一象限，由点 P 向 x 轴，y 轴所作的垂线 PM,PN（垂足为 M,N）分别与直线

6、AB 相较于点 E,点 F，当点 P（a,b)运动时，矩形 PMON 的面积为定值 2.梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函数为常数的图象上的梦之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间表示为对于一个函数如果它的自变量与函函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴

7、分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为（1）求OAB 的度数；（2）求证AOFBEO；（3）当点 E,F 都在线段 AB 上时，由三条线段 AE,EF,BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为 S1,OEF 的面积为 S2.试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.(2012)在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函数为常数的图象上的

8、梦之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间表示为对于一个函数如果它的自变量与函函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为产加工。已知生产这种产品的成本价为每件 20 元。经过市

9、场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为：35)x(305.0-2530)x(25-40 xxy（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）（1）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就

10、抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 67.5 万元，请你确定此时销售单价的范围;(2012)如图半径分别为 m,n）（n0 m的两圆O1和O2相交于 P,Q 两点，且点 P（4,1），梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函数为常数的图象上的梦之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式的实数

11、的所有取值的全体叫做闭区间表示为对于一个函数如果它的自变量与函函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为两圆同时与两坐标轴相切，O1与 x 轴，y 轴分别切于点 M，点 N，O2与 x 轴，y 轴分别切于点 R，点 H。（1）求两圆的圆心 O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心 O1，O2之间的距离d；（3）令四边形 PO1QO2的面积为 S1,四边形 RMO1O2的面积为 S2.试探究：是否存在一条经过 P,Q 两点、开口向下

12、，且在 x 轴上截得的线段长为dss2-21的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。(2011)使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数1yx，令 y=0，梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函数为常数的图象上的梦之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间表示为对于一个函数如果它的自变量

13、与函函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为可得 x=1，我们就说 1 是函数1yx 的零点。己知函数222(3)yxmxm(mm 为常数)。（1）当m=0 时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x和2x，且121114xx，此时函数图象与 x 轴的交点分别为 A、B(点 A 在点 B 左侧)，点 M 在直线10yx 上，当 MA+MB 最小时，求直线 AM 的函数解析式。(2

14、011)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0,2），点 P 是 x 轴上一动点，以线段 AP为一边，在其一侧作等边三角线 APQ。当点 P 运动到原点 O 处时，记 Q 得位置为 B。梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函数为常数的图象上的梦之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间表示为对于一个函数如果它的自变量与函函数是闭

15、区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为（1）求点 B 的坐标；（2）求证：当点 P 在 x 轴上运动（P 不与 Q 重合）时，ABQ 为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。(2010)已知：二次函数22yaxbx的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，b），其中0ab 且a、b为实数 梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函数为常数的图象上的梦

16、之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间表示为对于一个函数如果它的自变量与函函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为（1）求一次函数的表达式（用含 b 的式子表示）；（2）试

17、说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为 x1、x2，求|x1x2|的范围 (2010)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，8 2OA cm，OC=8cm，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒2 梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函数为常数的图象上的梦之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰

18、三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间表示为对于一个函数如果它的自变量与函函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ 与PAB 和QPB 相似时，抛物线21

19、4yxbxc经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作y轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比 (2009)B A P x C Q O y 第 26 题图 梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函数为常数的图象上的梦之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭

20、区间表示为对于一个函数如果它的自变量与函函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为 (2009)梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函数为常数的图象上的梦之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式的实数的

21、所有取值的全体叫做闭区间表示为对于一个函数如果它的自变量与函函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为 梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函数为常数的图象上的梦之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式

22、的实数的所有取值的全体叫做闭区间表示为对于一个函数如果它的自变量与函函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为(2008)在平面直角坐标系中，一动点 P（x，y）从 M（1，0）出发，沿由 A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动。图是 P 点运动的路程 s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图是 P 点的纵坐标 y 与 P 点运动的路程 s 之间的函数图象的一部分

23、.（图）（图）（图）（1）s 与t之间的函数关系式是：；（2）与图相对应的 P 点的运动路径是：；P 点出发 秒首次到达点 B；（3）写出当 3s8 时，y 与 s 之间的函数关系式，并在图中补全函数图象.P 梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函数为常数的图象上的梦之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间表示为对于一个函数如果

24、它的自变量与函函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为（2008）如图，六边形 ABCDEF 内接于半径为r（常数）的O，其中 AD为直径，且 AB=CD=DE=FA.（1）当BAD=75 时，求BC的长；（2）求证：BC AD FE；（3）设 AB=x，求六边形 ABCDEF 的周长 L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值.A B C D E F O 梦之点显然这样的梦之点有无数个若点是反比例函数为常数的图象上的梦之点求这个反比例函数的解析式函数是常数的图象上存在梦之点吗若存在请求出梦之点的坐标若不存在请说明理由若二次函数是常数的图象上存在两个不同的的总经过定点求的值求证在点运动的过程中始终与轴相交设与轴相交于两点当为等腰三角形时求圆心的纵坐标设是任意两个不等实数我们规定满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间表示为对于一个函数如果它的自变量与函函数是闭区间上的闭函数求此函数的解析式若二次函数是闭区间上的闭函数求实数的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于点点动点在第一象限由点向轴轴所作的垂线垂足为分别与直线相较于点点当点运动时矩形的面积为