高考圆锥曲线知识点汇总高考_-高考.pdf

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1、 精心整理 高考圆锥曲线知识点汇总 知识摘要：1、椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程 2、双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质 3、抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质 一、椭圆方程.1.椭圆的定义：平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数2a（大于12F F）的点的轨迹叫做椭圆.其中两个定点 F1，F2为椭圆的两个焦点，两焦点间的距离12F F叫做椭圆的焦距.第一定义：当12122PFPFaF F，无轨迹 当12122PFPFaF F，轨迹是以1F，2F为端点的线段 当12122PFPFaF F，轨迹为椭圆 第二定义：椭圆上的点到对应焦点的距离与到对应准线的距离的比等

2、于离心率e.切记：“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e.如图：11PFceda 或22PFceda 2、椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程：22221(0)xyabab （2）中心在原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程：22221(0)yxabab 3、椭圆的一般方程：221(0,0)AxByAB 4、焦点在x轴上的椭圆的标准方程：12222byax的参数方程为sincosbyax（其中为参数）精心整理 5、椭圆22221(0)xyabab 的几何性质：（1）顶点：(,0)a和 0,b，其中长轴长为 2a，短轴长为 2b（2）焦点：两个焦点(,0)c，焦距

3、：2221,2baccFF（3）范围：,axabyb （4）对称性：两条对称轴0,0 xy，一个对称中心（0,0）（5）准线：两条准线2axc （6）离心率：cea（01e），其中e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。（7）焦点半径：“左加右减”I、设),(00yxP为椭圆22221(0)xyabab 上的一点，21,FF为左、右焦点，则1020,PFaexPFaex 、设),(00yxP为椭圆22221(0)yxabab 上的一点，21,FF为上、下焦点，则 1020,PFaeyPFaey （8）通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经：222bda 注：若 P是椭圆：12222byax上的点

4、.21,FF为焦点，若21PFF，则21FPF的面积为2tan2b（用余弦定理与aPFPF221可得）二、双曲线方程.1.双曲线的定义 第一定义：平面内与两个定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a（且1202aF F）的点的轨迹叫做双曲线.当12122PFPFaF F，轨迹为双曲线 当12122PFPFaF F，轨迹是以1F，2F为端点的射线 曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质一椭圆方程椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆其中两个定点为椭圆的两个焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第一定义当无轨点点距第二定义为分子点线距为分母其商即是离心

5、率如图或椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上的椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上的椭圆的标准方程椭圆的一般方程焦点在轴上的椭圆的标准方程的参数方程为精心整理其中一个对称中心准线两条准线离心率其中越小椭圆越圆越大椭圆越扁焦点半径左加右减设为椭圆上的一点为左右焦点则设为椭圆上的一点为上下焦点则通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经注若是椭圆上的点为焦点若则的面积为用余弦 精心整理 当12122PFPFaF F，无轨迹 第二定义：平面内到定点 F的距离与它到定直线的距离的比为常数e（1e）的点的轨迹叫做双曲线.如图：，d为点M到定直线的距离.切记：“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e.2、双曲线

6、的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程：22221(0,0)xyabab（2）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程：22221(0,0)yxabab 3、双曲线的一般方程：221(0)AxByA B 4、双曲线22221(0,0)xyabab的几何性质：（1）顶点：(,0)a，其中实轴长为 2a，虚轴长为 2b（2）焦点：两个焦点(,0)c，焦距：22122,F Fc cab（3）范围：,xa yR（4）对称性：两条对称轴0,0 xy，一个对称中心（0,0）（5）准线方程：两条准线2axc （6）离心率：cea（1e）（7）渐近线方程：byxa （8）焦点半径：“长

7、加短减”原则：焦点半径公式：对于双曲线方程12222byax（21,FF分别为双曲线的左、右焦点或分别为MFed曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质一椭圆方程椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆其中两个定点为椭圆的两个焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第一定义当无轨点点距第二定义为分子点线距为分母其商即是离心率如图或椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上的椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上的椭圆的标准方程椭圆的一般方程焦点在轴上的椭圆的标准方程的参数方程为精心整理其中一个对称中心准线两条准线离心率其中越小椭圆越圆越大椭圆越扁焦点半径左加右减设为椭圆上

8、的一点为左右焦点则设为椭圆上的一点为上下焦点则通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经注若是椭圆上的点为焦点若则的面积为用余弦 精心整理 双曲线的上下焦点）aexMFaexMF0201构成满足aMFMF221aexFMaexFM0201（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）aeyFMaeyFMaeyMFaeyMF02010201 5、等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e.三、抛物线方程.3.设0p，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：pxy22 pxy22 pyx22 pyx22 图形 yxO yxO yxO yxO 焦点)0,2(pF)

9、0,2(pF )2,0(pF)2,0(pF 准线 2px 2px 2py 2py 范围 Ryx,0 Ryx,0 0,yRx 0,yRx 对称轴 x轴 y轴 顶点（0，0）离心率 1e yxMMF1F2yxMMF1F2曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质一椭圆方程椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆其中两个定点为椭圆的两个焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第一定义当无轨点点距第二定义为分子点线距为分母其商即是离心率如图或椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上的椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上的椭圆的标准方程椭圆的一般方程焦点在轴上的椭圆的标准方程的参

10、数方程为精心整理其中一个对称中心准线两条准线离心率其中越小椭圆越圆越大椭圆越扁焦点半径左加右减设为椭圆上的一点为左右焦点则设为椭圆上的一点为上下焦点则通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经注若是椭圆上的点为焦点若则的面积为用余弦 精心整理 半焦距 12xpPF 12xpPF 12ypPF 12ypPF 注：xcbyay2顶点)244(2ababac.)0(22ppxy则焦点半径2PxPF;)0(22ppyx则焦点半径为2PyPF.通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的.pxy22（或pyx22）的参数方程为ptyptx222（或222ptyptx）（t为参数）.注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与

11、几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1到两定点 F1,F2的距离之和为定1到两定点 F1,F2的距离之差的绝 曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质一椭圆方程椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆其中两个定点为椭圆的两个焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第一定义当无轨点点距第二定义为分子点线距为分母其商即是离心率如图或椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上的椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上的椭圆的标准方程椭圆的一般方程焦点在轴上的椭圆的标准方程的参数方程为精心整理其中一个对称中心准线两条准线离心率其中越小椭圆越圆越大椭圆越扁焦点半径左加右减设为椭圆上

12、的一点为左右焦点则设为椭圆上的一点为上下焦点则通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经注若是椭圆上的点为焦点若则的面积为用余弦 精心整理 值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹 对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹 2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形 略 略 略 方 程 标准方程 12222byax(ba 0)12222byax(a0,b0)22ypx 参数方程 为离心角）参数(sincosbyax 为离心角）参数(tansecbyax ptyptx222(t 为参数)范围,axabyb ,xa yR 0 x 中心 原点 O(0,

13、0)原点 O(0,0)顶点(,0),(0,)ab(,0)a，(,0)a(0,0)对称轴 x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b x轴，y轴;实轴长 2a,虚轴长 2b.x轴 曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质一椭圆方程椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆其中两个定点为椭圆的两个焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第一定义当无轨点点距第二定义为分子点线距为分母其商即是离心率如图或椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上的椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上的椭圆的标准方程椭圆的一般方程焦点在轴上的椭圆的标准方程的参数方程为精心整理其中一个对称中心准线两条准线离

14、心率其中越小椭圆越圆越大椭圆越扁焦点半径左加右减设为椭圆上的一点为左右焦点则设为椭圆上的一点为上下焦点则通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经注若是椭圆上的点为焦点若则的面积为用余弦 精心整理 焦点 12(,0),(,0)FcF c 12(,0),(,0)FcF c)0,2(pF 焦距 2c（c=22ba）2c（c=22ba）离心率)10(eace)1(eace e=1 准线 x=ca2 x=ca2 2px 渐近线 y=abx 焦半径 exar)(aexr 2pxr 通径 ab22 ab22 2p 焦参数 ca2 ca2 P 曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质一椭圆方程椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆其中两个定点为椭圆的两个焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第一定义当无轨点点距第二定义为分子点线距为分母其商即是离心率如图或椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上的椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上的椭圆的标准方程椭圆的一般方程焦点在轴上的椭圆的标准方程的参数方程为精心整理其中一个对称中心准线两条准线离心率其中越小椭圆越圆越大椭圆越扁焦点半径左加右减设为椭圆上的一点为左右焦点则设为椭圆上的一点为上下焦点则通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经注若是椭圆上的点为焦点若则的面积为用余弦