09答案09答案.docx

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1、2009年福建省高职高专升本科入学考试高等数学试卷答案-、单项选择题l.C; 2.B; 3.A; 4.B; 5.A; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10A。 二、填空题11.2;12.1;219.6; 20.三、计算题21 .解：原式=13. _=; 14. -e(3cos x + sin x)dx; J1+ x2i-X+ C2e 2o15. 土对;3n17.1 三18.4;2(arctan x)2K 、2 rlim= lim V广(_)2 = limf-4-00ZJCx-H-X X2X-H-00TVn22，1+ f22.解：/(0 + 0) = lim /(x) = lim E(l

2、+2x)=5 马=2 J(0-0) = lim /(x)= lim(2 + xsinl)= 2,XT。x X-0+ X1-TX/(0) = 2 ,Q /(O + 0) = /(O 0) = /(O) = 2,./(x)在点 X = 0 处连续.解: 23.24.解:dy里(In t)2S ln? + l-l t dy _ _ dx W (Hnr-O)z 21nr dxdtt6 V方程两边对x求导：y=e xe y;整理得：y ；1 - xeVd2y _ _ ey - y-xey)-ey - (-ey -xey - yf) _ e2y +ey yf _e2y +- -xe ? _(2-xey)c

3、bc1 dx(l-xev)2n n(1 一 xe)2(1-xe)了(1xd)325.解：令x = 2sinf,则 dx = 2cos%d，, 224sin2 Z-2cosZ12 costdt =4Jesc tdt cot t + C 4i26.解：原式=x arccos x2ixd arccos x -on J-P6 x.201 /dx = - Vl a26n W_+1-虫62k3 =(8,1,-5),1 uridr ur in 1 J27.解：, = (2=3,1),取方向向量S = %x%=2 -11 -3所以直线方程为X 2 ），+l z181-5/.通解y = e 加(jsecxe，2

4、8 .解：P(x) = tan 羽 Q(x) = sec x,+ C) = /ncos，( rsec祀-incosx公 + C) = cos x( fsec x - -dx + C) JJ COS X=cosx(jsec2xdx + C) = cosx(tanx+Q = sinx+Ccosx又由丁可=。知C = ，所以特解y = 5m1.四、应用题29 .解：设围成圆形的铁丝长为X,则另一段为X,总面积为S,X 2S(x)=a() +(2na-x 2 a2 x-a 2)=+ (),4 4a 4SXx)=2x +2-Xa =( 1 +)x-a,令 S(x) = 0 得唯一驻点41sna )=n+14 2n 211八+ 0,2n 2nan+且 s，(x)= L+L2n 2，总面积在x=n+i处取得最小值，从而围成正方形的铁丝长为的 总面积最小。na围成圆形的铁丝长为+产29.解：由2 = 11y = X得交点(-1J), (3, 9), A =Qx + 3-f)dx =y = 2x +3-i五、应用题31.证:令/（幻二+1 4/，则/在0,1上连续,0) = e0+l 0 = 20, /=/+1 40,/（X）在（0,1）上至少有个小于1的正实数根。