09微积分答案.doc

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1、一填空题每空3分，共15空请将答案开门见山填写在横线上！1. 已经清楚，那么。答案：2. 。答案：3. 设，那么。答案：4. 已经清楚时，为的5阶无穷小量，那么。答案：5. 。答案：6. 。答案：17. 。答案：8. 。答案：9. ，那么。答案：10. ，那么。答案：11. 函数的弗成导点的个数为。答案：212. 曲线事前的渐近线为。答案：13. 设，那么。答案：14. 已经清楚函数由判定，那么曲线在点处的切线方程为。答案：15. 函数的反函数的导数。答案：二打算题每题10分，共40分1. 已经清楚求。解：5分.5分1. 写出函数在处的带有Lagrange余项的阶泰勒公式。解：6分，.4分.注

2、：只写出Peano余项，给2分2. 按照的奇数偶数差异情况分不讨论函数为正整数的增减性，求它在实数范围的最值并画出其图像。解：事前，驻点为，上单调增，单调落，最大年夜值为，无最小值；2分当为奇数时为正整数，驻点为与，上单调增，单调落，最大年夜值为，无最小值；2分当为偶数时为正整数，驻点为与，上单调落，上单调增，单调落，最小值为。3分.图像3分，一个1分2. 设为上的连续可导函数，(I) 求证：为上的可导函数；(II) 打算。解：(I)由于为上的可导函数，当或时，为可导函数。事前，由于为上的连续可导函数，由罗比达法那么，因而在点可导。.5分故为上的可导函数。(II).5分三证明题1. (8分)设，且事前，存在且单调增，证明：事前，单调增。证明：设，那么事前，4分其中。2分由于单调增，故，从而单调增。2分2. (7分)设函数在内二阶可导，且其图像在内有三个点称心关系，(I) 证明肯定存在一个点，使得;(II) 写出此命题的一个履行命题。证明：(I)记，那么在内二阶可导。由已经清楚条件，设为区间内的三个点，使得函数与得图像订交，即，由微分中值定理可知，2分，即。.3分(II)任意一个无道理的履行命题2分