二次根式基础专题中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二次根式 知识梳理 二次根式：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义 二次根式的性质 1.非负性：a a()0是一个非负数 2、()()aa a20 3.aaa aa a200|()()4.公式aaa aa a200|()()与()()aa a20的区别与联系（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数（2）()a2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数（3）a2和()a2的运算结果都是非负的 最简二次根式：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式 同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二

2、次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用aaa来确定，如：aa与，abab与，ba 与ba 等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ab与ab，abab与，axb yaxb y与分别互为有理化因式。例写出一个无理数，使它与 3 2的积为有理数_；分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母

3、中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。二次根式的乘除 1积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。学习必备 欢迎下载 ab=ab（a0，b0）2二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。abab（a0，b0）3商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根ab=ab（a0，b0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。ab=ab（a0，b0）二次根式的加减 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。二

4、次根式的混合计算与求值 1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；根式比较大小 1、根式变形法 当0,0ab时，如果ab，则ab；如果ab，则ab。2、平方法 当0,0ab时，如果22ab，则ab；如果22ab，则ab。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法 6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：0abab ；0abab 8、求商比较

5、法 它运用如下性质：当 a0，b0 时，则：1aabb；1aabb 例比较大小：-3 2_-2 3；例已知 a、b 为两个连续整数，且 a 7b，则 a+b=_；二次根式的概念 件第一册现行城市道路设计规范公路工程施工技术规程及相应的质量检验评标准本单位拥有的科技成果管理水平技术设备力量多年积累的公路施工经验用施工现场及周围环境的调查所掌握有关资料二编制原则单位工程合格率遵循招期要求抓住关键线路合理安排施工进度搞好工序衔接达到均衡生产在保证工程质量安全的前提下尽量缩短工期坚持实事求是的原则在制定施工方案中充分发挥我队专业化机械化的施工优势借鉴以类似工程施工经验坚持科学管理精心理配备劳动力资源加

6、强内部管理降低工程成本提高经济效益在满足业主各种要求的前提下确保实现进度质量安全的预期目标二工程概况及主要工程数量一工程简介本合同项目为乡村水泥砼路面工程工程地点位于段工程范围全长设计学习必备 欢迎下载 形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。例下列各式一定不是二次根式的是（）A、2a B、5 C、1442 xx D、62 a 例 2.下列与 2 是同类二次根式的是（）A 3 B 12 C 8 D 2-1 1判断下列各式哪些是二次根式

7、（）(1)16；（2）42x4)4();0 x(x3)3(;4x4x 写出下列各等式成立的条件（1）x2x42（2）x2)2x(2（3）3x3x9x32（4）3x2x3x2x)5(;2xx2xx（）3232xxxx 例下列式子是最简二次根式的是（）A、b8 B、222nm C、x3.0 D、212.下列根式中不是最简二次根式的是（）A 10 B 8 C 6 D 2 .如果最简二次根式 3a-3 与 7-2a 是同类二次根式，那么 a 的值是_；取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.

8、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时，没有意义。件第一册现行城市道路设计规范公路工程施工技术规程及相应的质量检验评标准本单位拥有的科技成果管理水平技术设备力量多年积累的公路施工经验用施工现场及周围环境的调查所掌握有关资料二编制原则单位工程合格率遵循招期要求抓住关键线路合理安排施工进度搞好工序衔接达到均衡生产在保证工程质量安全的前提下尽量缩短工期坚持实事求是的原则在制定施工方案中充分发挥我队专业化机械化的施工优势借鉴以类似工程施工经验坚持科学管理精心理配备劳动力资源加强内部管理降低工程成本提高经济效益在满足业主各种要求的前提下确保实现进度质量安全的预期目标二工程概况及主要

9、工程数量一工程简介本合同项目为乡村水泥砼路面工程工程地点位于段工程范围全长设计学习必备 欢迎下载 例若22)2()2(xx，则 x 的取值范围是 当 时，53 x有意义。当时，2)2(x 若12aa，则 a 应是（）A、负数 B、正数 C、非零实数 D、有理数 二次根式1a中，字母 a 的取值范围是（）A、a1 B、a1 C、a1 D、a1 若使代数式32x有意义，则 x 的取值范围是（）A、x2 B、x2 C、x2 D、x4 若化简1-x-1682 xx的结果为 2x-5，则 x 的取值范围是（）A、x 为任意实数 B、1x4 C、x1 D、x4 x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1

10、）xxxxxxxx113)5(2162)4(|2)3(|4)2(4.二次根式 1-a 中，字母 a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1 Da1.已知 12-n 是正整数，则实数 n 的最大值为（）A12 B11 C8 D3.使式子 4-x 无意义的 x 取值的是_；二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。例若，则 a=,b=若，则 a=,b=件第

11、一册现行城市道路设计规范公路工程施工技术规程及相应的质量检验评标准本单位拥有的科技成果管理水平技术设备力量多年积累的公路施工经验用施工现场及周围环境的调查所掌握有关资料二编制原则单位工程合格率遵循招期要求抓住关键线路合理安排施工进度搞好工序衔接达到均衡生产在保证工程质量安全的前提下尽量缩短工期坚持实事求是的原则在制定施工方案中充分发挥我队专业化机械化的施工优势借鉴以类似工程施工经验坚持科学管理精心理配备劳动力资源加强内部管理降低工程成本提高经济效益在满足业主各种要求的前提下确保实现进度质量安全的预期目标二工程概况及主要工程数量一工程简介本合同项目为乡村水泥砼路面工程工程地点位于段工程范围全长设

12、计学习必备 欢迎下载.若x-23-x=x-23-x 成立，则 x 满足_；.已知 x、y 是实数，且满足 y=x-6+6-x+1（1）求 x 和 y 的值；（2）求 x+2y 的值。二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则 例如，则3 ；25.已知一个正数的平方根是 2x-6 和 x+3，则这个数是_；.把二次根式 313 中根号外的因数移到根号内，结果是_；二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被

13、开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即；例 22 中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值，一定有意义；化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。如果0|3x|yxy2x22，求 y-2x的算术平方根。件第一册现行城市道路设计规范公路工程施工技术规程及相应的质量检验评标准本单位拥有的科技成果管理水平技术设备力量多年积累的公路施工经验用施工现场及周围环境的调查所掌握有关资料二编制原则单位工程合格率遵循招期要求抓住关键线路合理安排施工进度搞好工序衔接达到均衡生产在保证工程质量安全的前提下尽量缩短工期

14、坚持实事求是的原则在制定施工方案中充分发挥我队专业化机械化的施工优势借鉴以类似工程施工经验坚持科学管理精心理配备劳动力资源加强内部管理降低工程成本提高经济效益在满足业主各种要求的前提下确保实现进度质量安全的预期目标二工程概况及主要工程数量一工程简介本合同项目为乡村水泥砼路面工程工程地点位于段工程范围全长设计学习必备 欢迎下载 已知7xx4425x10 x22，求 x 的取值范围。.若(3-b)2=3-b，则（）Ab3 Bb3 Cb3 Db3 与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中 a 可以是正实数，

15、0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而 例若 a0，则ba2化简为（）A、ba B、-ba C、ba D、-ba 当 时，22)(aa 二次根式的乘除法 基础知识 1.计算：23_;369_ 2.)0,0(3010yxxyxy 3计算：ba10253_ 4.使等式 1111xxxx 成立的条件是 。5.当0a，0b时，3_ab。6、若x3+3x2=xx+3，则 x 的取值范围是 。7化简二次根式352)(得 （）A35 B35 C35 D30 8.若 424Aa，则A（）件第一册现行城市道路设计规范公路工程

16、施工技术规程及相应的质量检验评标准本单位拥有的科技成果管理水平技术设备力量多年积累的公路施工经验用施工现场及周围环境的调查所掌握有关资料二编制原则单位工程合格率遵循招期要求抓住关键线路合理安排施工进度搞好工序衔接达到均衡生产在保证工程质量安全的前提下尽量缩短工期坚持实事求是的原则在制定施工方案中充分发挥我队专业化机械化的施工优势借鉴以类似工程施工经验坚持科学管理精心理配备劳动力资源加强内部管理降低工程成本提高经济效益在满足业主各种要求的前提下确保实现进度质量安全的预期目标二工程概况及主要工程数量一工程简介本合同项目为乡村水泥砼路面工程工程地点位于段工程范围全长设计学习必备 欢迎下载 A.24a

17、 B.22a C.222a D.224a 9下列名式中计算正确的是（）A.842164)16)(4(B.0482aaa C.7432423 D.224140414041409 19 10.若1a，则 31a化简后为（）A.11aa B.11aa C.11aa D.11aa 11.计算:（1）821 （2）31025 （3）232 （4）)521(154 12.化简:（1）12 （2）2257 （3）2000 （4）222853 能力提升 14当 a=3时，则215a_ 15.把1aa的根号外的因式移到根号内等于 。16已知233xx x3x，则（）（A）x0 （B）x3 （C）x3 （D）3x

18、0 17.2 3和3 2的大小关系是（）A.2 33 2 B.2 33 2 C.2 33 2 D.不能确定 18.计算:（1）aa82 （a0）（2）xyx11010 （x0，y0）件第一册现行城市道路设计规范公路工程施工技术规程及相应的质量检验评标准本单位拥有的科技成果管理水平技术设备力量多年积累的公路施工经验用施工现场及周围环境的调查所掌握有关资料二编制原则单位工程合格率遵循招期要求抓住关键线路合理安排施工进度搞好工序衔接达到均衡生产在保证工程质量安全的前提下尽量缩短工期坚持实事求是的原则在制定施工方案中充分发挥我队专业化机械化的施工优势借鉴以类似工程施工经验坚持科学管理精心理配备劳动力资

19、源加强内部管理降低工程成本提高经济效益在满足业主各种要求的前提下确保实现进度质量安全的预期目标二工程概况及主要工程数量一工程简介本合同项目为乡村水泥砼路面工程工程地点位于段工程范围全长设计学习必备 欢迎下载 （3）2324162xyxy （x0，y0）19.化简:（1）324ba（a0，b0）（2）yxx23（x0，y0）（3）4224baba（ab0）能力拓展与探究 20（2006 安徽省）计算 2-9的结果是（）A.1 B.-1 C-7 D.5 21(2007 芜湖市)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形A的边长为 6cm、B

20、的边长为 5cm、C的边长为 5cm，则正方形D的边长为（）A.14cm B.4cm C.15cm D.3cm 二次根式的加减 基础知识 1.把下列各式化成最简二次根式：(1)8=(2)25a=(3)80=(4)3 48=(5)163=(6)1.8=2.判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)2+3=5；（）(2)8-3=5；（）(3)2+2=2 2；（）(4)3 2-2=3；（）(5)2 2+2=2 2；（）(6)4 3-3=3 3.（）件第一册现行城市道路设计规范公路工程施工技术规程及相应的质量检验评标准本单位拥有的科技成果管理水平技术设备力量多年积累的公路施工经验用施工现场及周围环境的调

21、查所掌握有关资料二编制原则单位工程合格率遵循招期要求抓住关键线路合理安排施工进度搞好工序衔接达到均衡生产在保证工程质量安全的前提下尽量缩短工期坚持实事求是的原则在制定施工方案中充分发挥我队专业化机械化的施工优势借鉴以类似工程施工经验坚持科学管理精心理配备劳动力资源加强内部管理降低工程成本提高经济效益在满足业主各种要求的前提下确保实现进度质量安全的预期目标二工程概况及主要工程数量一工程简介本合同项目为乡村水泥砼路面工程工程地点位于段工程范围全长设计学习必备 欢迎下载 3.计算：(1)2 7-6 7 =(2)50+32 =(3)112+63 =(4)2x-8x =基础知识 1.填空：二次根式加减法

22、的法则是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 二次根式，再将 相同的二次根式进行合并.2.计算：(1)920-55 =(2)16aa+629 =3.计算：(1)80-20+5 件第一册现行城市道路设计规范公路工程施工技术规程及相应的质量检验评标准本单位拥有的科技成果管理水平技术设备力量多年积累的公路施工经验用施工现场及周围环境的调查所掌握有关资料二编制原则单位工程合格率遵循招期要求抓住关键线路合理安排施工进度搞好工序衔接达到均衡生产在保证工程质量安全的前提下尽量缩短工期坚持实事求是的原则在制定施工方案中充分发挥我队专业化机械化的施工优势借鉴以类似工程施工经验坚持科学管理精心理配备劳动力资源加

23、强内部管理降低工程成本提高经济效益在满足业主各种要求的前提下确保实现进度质量安全的预期目标二工程概况及主要工程数量一工程简介本合同项目为乡村水泥砼路面工程工程地点位于段工程范围全长设计学习必备 欢迎下载 =(2)18+98-27 =(3)124+0.5-68 =(4)2x19x+6-2x34x =基础知识 1.计算：4140-5+10510 =2.计算：(1)25+7 =(2)8-5 3627 =(3)12-3 752 3 =(4)48+3 153 件第一册现行城市道路设计规范公路工程施工技术规程及相应的质量检验评标准本单位拥有的科技成果管理水平技术设备力量多年积累的公路施工经验用施工现场及周

24、围环境的调查所掌握有关资料二编制原则单位工程合格率遵循招期要求抓住关键线路合理安排施工进度搞好工序衔接达到均衡生产在保证工程质量安全的前提下尽量缩短工期坚持实事求是的原则在制定施工方案中充分发挥我队专业化机械化的施工优势借鉴以类似工程施工经验坚持科学管理精心理配备劳动力资源加强内部管理降低工程成本提高经济效益在满足业主各种要求的前提下确保实现进度质量安全的预期目标二工程概况及主要工程数量一工程简介本合同项目为乡村水泥砼路面工程工程地点位于段工程范围全长设计学习必备 欢迎下载 =3.计算：(1)3+23+3 =(2)2 2+1 3 2-2 =(3)x+yx-2 y =基础知识 1.计算：(1)2

25、 12-6 2 3 =(2)5+65 2-2 3 =2.填空：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=；(2)完全平方公式：(a+b)2=，(a-b)2=.3.计算：(1)4+74-7 =件第一册现行城市道路设计规范公路工程施工技术规程及相应的质量检验评标准本单位拥有的科技成果管理水平技术设备力量多年积累的公路施工经验用施工现场及周围环境的调查所掌握有关资料二编制原则单位工程合格率遵循招期要求抓住关键线路合理安排施工进度搞好工序衔接达到均衡生产在保证工程质量安全的前提下尽量缩短工期坚持实事求是的原则在制定施工方案中充分发挥我队专业化机械化的施工优势借鉴以类似工程施工经验坚持科学管理精心理配备劳

26、动力资源加强内部管理降低工程成本提高经济效益在满足业主各种要求的前提下确保实现进度质量安全的预期目标二工程概况及主要工程数量一工程简介本合同项目为乡村水泥砼路面工程工程地点位于段工程范围全长设计学习必备 欢迎下载 ba-11O =(2)2210+310-3 =(3)23+2 =(4)222 6-=二次根是综合.如图所示，实数 a、b 在数轴上的位置，化简：a2-b2-(a-b)2 .观察下列等式：12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1；13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2；14+3=4-3(4+3)(4-3)=4-3；解答下列问题：写出一个无理数，使它与 3-2的积为有理数。你认

27、为这样的无理数可以是_；利用你观察到的规律，化简：12 3+11；计算：1 1+2+1 2+3+1 3+2+1 3+10 。件第一册现行城市道路设计规范公路工程施工技术规程及相应的质量检验评标准本单位拥有的科技成果管理水平技术设备力量多年积累的公路施工经验用施工现场及周围环境的调查所掌握有关资料二编制原则单位工程合格率遵循招期要求抓住关键线路合理安排施工进度搞好工序衔接达到均衡生产在保证工程质量安全的前提下尽量缩短工期坚持实事求是的原则在制定施工方案中充分发挥我队专业化机械化的施工优势借鉴以类似工程施工经验坚持科学管理精心理配备劳动力资源加强内部管理降低工程成本提高经济效益在满足业主各种要求的前提下确保实现进度质量安全的预期目标二工程概况及主要工程数量一工程简介本合同项目为乡村水泥砼路面工程工程地点位于段工程范围全长设计