二次根式中考题中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 期末復習(一)二次根式 各個擊破 命題點 1 二次根式有意義條件【例 1】要使式子x3x1(x2)0有意義，則 x 取值範圍為_【思路點撥】從式子結構看分為三部分，二次根式、分式、零次冪，每一部分都應該有意義【方法歸納】所給代數式形式 x 取值範圍 整式 全體實數.分式 使分母不為零一切實數注意不能隨意約分，同時要區分“且”和“或”含義.偶次根式 被開方式為非負數.0 次冪或負整數指數冪 底數不為零.複合形式 列不等式組，兼顧所有式子同時有意義.1(濰坊中考)若代數式x1（x3）2有意義，則實數 x 取值範圍是()Ax1 Bx1 且 x3 Cx1 Dx1 且 x3 2若式子

2、 x4有意義，則 x 取值範圍是_ 命題點2 二次根式非負性【例 2】(自貢中考)若 a1b24b40，則 ab 值等於()A2 B0 C1 D2【方法歸納】這一類問題主要利用非負數和為 0，進而得出每一個非負數式子為 0 構造方程求未知數解，通常利用非負數有：(1)|x 0；(2)x20；(3)x0.3(泰州中考)實數 a，b 滿足 a14a24abb20，則 ba值為()A2 B.12 C2 D12 命題點 3 二次根式運算【例 3】(大連中考)計算：3(1 3)12(13)1.【思路點撥】先去括弧、化簡二次根式及進行實數負整指數冪運算，把各個結果相加即可 【方法歸納】二次根式運算是實數運

3、算中一種，運算順序與運算律都遵循有理數運算順序與運算律 4(泰州中考)計算：1212(313 2)学习必备 欢迎下载 命題點 4 與二次根式有關化簡求值【例 4】(青海中考)先化簡，再求值：y2x2x2xy(x2xyy2x)(1x1y)，其中 x2 3，y2 3.【思路點撥】運用分式運算法則先化簡原式，然後將 x 和 y 值代入化簡後式子求值即可 【方法歸納】將二次根式運算與分式化簡求值相結合考查，是最常見考查形式 當未知數值是無理數時，求值時就用到二次根式運算 5(成都中考)先化簡，再求值：(aab1)ba2b2，其中 a 31，b 31.命題點 5 與二次根式有關規律探究【例 5】(黃石中

4、考)觀察下列等式：第 1 個等式：a111 2 21；第 2 個等式 a212 3 3 2；第 3 個等式：a31322 3；第 4 個等式：a412 5 52.按上述規律，回答以下問題：(1)請寫出第 n 個等式：an_；(2)a1a2a3an_【思路點撥】(1)觀察上面四個式子可得第 n 個等式；(2)根據所得規律可得 a1a2a3an 21 3 22 3 52 n1 n.【方法歸納】規律探究都遵循從特殊到一般思維過程，在探究過程中要認真分析等式左右兩邊“變量”與“不變量”點撥從式子結構看分為三部分二次根式分式零次冪每一部分都應該有意義方法歸納所給代數式形式整式分式偶次根式次冪或負整數指數

5、冪複合形式取值範圍全體實數使分母不為零一切實數注意不能隨意約分同時要區分且和或含義被若式子有意義則取值範圍是命題點二次根式非負性例自貢中考若則值等於方法歸納這一類問題主要利用非負數和為進而得出每一個非負數式子為構造方程未知數解通常利用非負數有泰州中考實數滿足則值為命題點二次根式運算例思算是實數運算中一種運算順序與運算律都遵循有理數運算順序與運算律泰州中考計算学习必备欢迎下载命題點與二次根式有關化簡求值例青海中考先化簡再求值其中思路點撥運用分式運算法則先化簡原式然後將和值代入化簡後式子学习必备 欢迎下载 6(菏澤中考)下麵是一個按某種規律排列數陣：1 2第 1行 3 2 5 6第 2行 7 2

6、2 3 10 11 2 3 第 3 行 13 14 15 4 17 3 2 19 2 5 第 4 行 根據數陣排列規律，第 n(n 是整數，且 n3)行從左向右數第 n2 個數是_(用含 n 代數式表示)整合集訓 一、選擇題(每小題 3 分，共 30 分)1下列二次根式是最簡二次根式為()A2 3a B.8x2 C.y3 D.b4 2下列二次根式中，可與 12進行合併二次根式為()A.6 B.32 C.18 D.75 3(寧夏中考)下列計算正確是()A.a b ab B(a2)2a4 C(a2)2a24 D.a bab(a0，b0)4化簡 3 3(1 3)結果是()A3 B3 C.3 D 3

7、5設 m3 2，n2 3，則 m，n 大小關係為()Amn Bmn Cmn D不能確定 6已知 xy32 2，xy32 2，則 x2y2值為()A4 2 B6 C1 D32 2 7如果最簡二次根式 3a8與 172a可以合併，那麼使 4a2x有意義 x 取值範圍是()Ax10 Bx10 Cx10 Dx10 8甲、乙兩人計算 a 12aa2值，當 a5 時得到不同答案，甲解答是 a 12aa2a（1a）2a1a1；乙解答是 a 12aa2a（a1）2aa12a19.下列判斷正確是()A甲、乙都對 B甲、乙都錯 C甲對，乙錯 D甲錯，乙對 9若 a33a2a a3，則 a 取值範圍是()A3a0

8、Ba0 Ca0 Da3 10已知一個等腰三角形兩條邊長 a，b 滿足|a2 3|b5 20，則這個三角形周長為()A4 35 2 B2 35 2 C2 310 2 D4 35 2或 2 310 2 二、填空題(每小題 3 分，共 18 分)11(常德中考)使代數式 2x6有意義 x 取值範圍是_ 12(金華中考)能夠說明“x2x 不成立”x 值是_(寫出一個即可)13(南京中考)比較大小：53_522.(填“”“”或“”)14若 m，n 都是無理數，且 mn2，則 m，n 值可以是 m_，n_ _(填一組即可)15在實數範圍內分解因式：4m27_ 點撥從式子結構看分為三部分二次根式分式零次冪每

9、一部分都應該有意義方法歸納所給代數式形式整式分式偶次根式次冪或負整數指數冪複合形式取值範圍全體實數使分母不為零一切實數注意不能隨意約分同時要區分且和或含義被若式子有意義則取值範圍是命題點二次根式非負性例自貢中考若則值等於方法歸納這一類問題主要利用非負數和為進而得出每一個非負數式子為構造方程未知數解通常利用非負數有泰州中考實數滿足則值為命題點二次根式運算例思算是實數運算中一種運算順序與運算律都遵循有理數運算順序與運算律泰州中考計算学习必备欢迎下载命題點與二次根式有關化簡求值例青海中考先化簡再求值其中思路點撥運用分式運算法則先化簡原式然後將和值代入化簡後式子学习必备 欢迎下载 16當 x0 時，化

10、簡|1x|x2結果是_ 三、解答題(共 52 分)17(8 分)計算：(1)756312；(2)a(a2)a2b b.18(10 分)先化簡，再求值：2(a3)(a 3)a(a6)6，其中 a 21.19(10 分)(雅安中考)先化簡，再求值：x2y22xyxy(xyyx)，其中 x 21，y 21.20(12 分)若實數 a，b，c 滿足|a 2|b2 c3 3c.(1)求 a，b，c；(2)若滿足上式 a，b 為等腰三角形兩邊，求這個等腰三角形周長 21(12 分)在如圖 810 方格內取 A，B，C，D 四個格點，使 ABBC2CD4.P 是線段 BC 上動點，連接 AP，點撥從式子結構

11、看分為三部分二次根式分式零次冪每一部分都應該有意義方法歸納所給代數式形式整式分式偶次根式次冪或負整數指數冪複合形式取值範圍全體實數使分母不為零一切實數注意不能隨意約分同時要區分且和或含義被若式子有意義則取值範圍是命題點二次根式非負性例自貢中考若則值等於方法歸納這一類問題主要利用非負數和為進而得出每一個非負數式子為構造方程未知數解通常利用非負數有泰州中考實數滿足則值為命題點二次根式運算例思算是實數運算中一種運算順序與運算律都遵循有理數運算順序與運算律泰州中考計算学习必备欢迎下载命題點與二次根式有關化簡求值例青海中考先化簡再求值其中思路點撥運用分式運算法則先化簡原式然後將和值代入化簡後式子学习必备

12、 欢迎下载 DP.(1)設 BPa，CPb，用含字母 a，b 代數式分別表示線段 AP，DP 長；(2)設 kAPDP，k 是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由 點撥從式子結構看分為三部分二次根式分式零次冪每一部分都應該有意義方法歸納所給代數式形式整式分式偶次根式次冪或負整數指數冪複合形式取值範圍全體實數使分母不為零一切實數注意不能隨意約分同時要區分且和或含義被若式子有意義則取值範圍是命題點二次根式非負性例自貢中考若則值等於方法歸納這一類問題主要利用非負數和為進而得出每一個非負數式子為構造方程未知數解通常利用非負數有泰州中考實數滿足則值為命題點二次根式運算例思算是實數運算

13、中一種運算順序與運算律都遵循有理數運算順序與運算律泰州中考計算学习必备欢迎下载命題點與二次根式有關化簡求值例青海中考先化簡再求值其中思路點撥運用分式運算法則先化簡原式然後將和值代入化簡後式子学习必备 欢迎下载 參考答案【例 1】x3 且 x1，x2【例 2】D【例 3】原式 332 33 3 3.【例 4】原式（yx）（yx）x（xy）x22xyy2xyxxy（yx）（yx）x（xy）x（xy）2yxxy1xy.當 x2 3，y2 3時，原式1（2 3）（2 3）1.【例 5】(1)1n n1 n1 n(2)n11 題組訓練 1B 2.x4 3.B 4原式122 3 3 2 2.5 原式(aa

14、babab)b（ab）（ab）aabab（ab）（ab）bab.a 31，b 31，原式 31 312 3.6.n22 整合集訓 1 A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11.x3 12.答案不唯一，如：1 13.14.1 2 1 2 15.(2m 7)(2m 7)16.1 17(1)原式5 363 210.(2)原式a2 aa 2 a.18原式a26a.當 a 21 時，原式4 23.19原式（xy）2xyx2y2xy（xy）2xyxy（xy）（xy）xyxy.當 x21，y21 時，原式（21）（21）（21）（21）12 224.20(1)由題意

15、，得 c30，3c0，即 c3.|a 2|b20.a 20，b20，即 a 2，b2.(2)當 a 是腰長，b 是底邊時，等腰三角形周長為 2 222 22；當 b 是腰長，a 是底邊時，等腰三角形周長為 222 24.綜上，這個等腰三角形周長為 2 22 或 24.21(1)AP a216，DP b24.(2)k 有最小值 作點 A 關於 BC 對稱點 A，連接 AD，AP，交 BC 於點 P，過 A 作 AE DC 於點 E.APAP.kAPDPAP DP AE2DE2 1636 522 13.點撥從式子結構看分為三部分二次根式分式零次冪每一部分都應該有意義方法歸納所給代數式形式整式分式偶次根式次冪或負整數指數冪複合形式取值範圍全體實數使分母不為零一切實數注意不能隨意約分同時要區分且和或含義被若式子有意義則取值範圍是命題點二次根式非負性例自貢中考若則值等於方法歸納這一類問題主要利用非負數和為進而得出每一個非負數式子為構造方程未知數解通常利用非負數有泰州中考實數滿足則值為命題點二次根式運算例思算是實數運算中一種運算順序與運算律都遵循有理數運算順序與運算律泰州中考計算学习必备欢迎下载命題點與二次根式有關化簡求值例青海中考先化簡再求值其中思路點撥運用分式運算法則先化簡原式然後將和值代入化簡後式子