成人高考专升本《高等数学二》公式大全高考_-高考.pdf

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1、精心整理 第一章节公式 1、数列极限的四则运算法则 如果,lim,limByAxnnnn那么 推 广：上 面 法 则 可 以 推 广 到 有 限 多 个 数 列 的 情 况。例 如，若 na，nb，nc有 极 限，则：nnnnnnnnnncbacbalimlimlim)(lim 特别地，如果 C是常数，那么CAaCaCnnnnnlim.lim).(lim 2、函数极限的四算运则 如果,)(lim,)(limBxgAxf那么 推论设)(lim),(lim),.(lim),(lim),(lim321xfxfxfxfxfn都存在，k为常数，n为正整数，则有：3、无穷小量的比较：第二章节公式 1.导数

2、的定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 limx0 f(x0 x)f(x0)xlimx0 fx，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0即f(x0)limx0 f(x0 x)f(x0)x.2导数的几何意义 函数f(x)在xx0处的导数就是切线的斜率k，即klimx0 f(x0 x)f(x0)xf(x0)3导函数(导数)当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)，yf(x)的导函数有时也记作y，即f(x)ylimx0 f(xx)f(x)x.4几种常见函数的导数(1)c0(c为常数)，(2)(xn)nxn1(nZ)，(3)(ax

3、)axlna(a 0,a1),(ex)ex(4)(lnx)1x，(logax)1xlogae=axln1(a 0,a1)(5)(sinx)cosx，(6)(cosx)sinx(7)xx2cos1)(tan,(8)xx2sin1)(cot 精心整理(9)11(11)(arcsin2xxx,(10)11(11)(arccos2xxx(11)211)(arctanxx,(12)211)cot(xxarc 5函数的和、差、积、商的导数(uv)uv，(uv)uvuv uvuvuvv2，(ku)cu(k为常数)(uvw)uvwuvw+uvw 微分公式：（1）为常数）cocd()(为任意实数）（adxaxx

4、daa()(21(7)dxxxd2cos1)(tan,(8)dxxxd2sin1)(cot(9)dxxx211)(arcsin,(10)dxxx211)(arccos(11)dxxxd211)(arctan,(12)dxxxarcd211)cot(6微分的四算运则 d(uv)dudv，d(uv)v duudv)0()(2vvudvvduvud d(ku)kdu(k为常数)洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。7.导数的应用：)(xf=0 的点为函数)(xf的驻点，求极值；(1)0 xx 时，0)(xf;时0 xx,0)(xf,为极大值点的极大值，为则00

5、)()(xxfxf;(2)0 xx 时，0)(xf;时0 xx,0)(xf,为极小值点的极大值，为则00)()(xxfxf;(3)不是极值点。不是极值，么的两端的符号相同，那在如果000)()(xxfxxf;)(xf=0 的点为函数)(xf的拐点，求凹凸区间；第三章知识点概况 不定积分的定义：函数 f(x)的全体原函数称为函数 f(x)的不定积分，记作dxxf)(，并称为积分符号，函数)(xf极限则特别地如果是常数那么函数极限的四算运则如果那么推论设都存在为常数为正整数则有无穷小量的比较第二章节公式导数的定义函数在处的瞬时变化率是我们称它为函数在处的导数记作或即导数的几何意义函数在处的导数就见

6、函数的导数为常数精心整理函数的和差积商的导数为常数微分公式为常数为任意实数微分的四算运则为常数洛必达法则在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法导数的应用的点为函数的驻点求极值时为函数的拐点求凹凸区间第三章知识点概况不定积分的定义函数的全体原函数称为函数的不定积分记作并称为积分符号函数精心整理为被积函数为被积表达式为积分变量不定积分的性质基本积分公式换元积分凑微分法凑微分对不定精心整理 为被积函数，dxxf)(为被积表达式，x 为积分变量。不定积分的性质：基本积分公式：换元积分（凑微分）法：1.凑微分。对不定积分dxxg)(，将被积表达式 g(x)dx凑成dxxxdxxg

7、)()()(2.作变量代换。令duufdxxxfdxxgdxxxdduxu)()()()()()(),(变换带量凑微分代入上式得：则3.用公式积分，并用)(xu换式中的 uCxFCuFduuf)()()(回代公式 常用的凑微分公式主要有：分部积分法：udvuvvduvduuvudvudvvduuvxudvvduuvd或移项得积分得两边对)(适用于分部积分法求不定积分的常见题型及 u 和 dv 的选取法 上述式中的 P（x)为 x 的多项式，a,b 为常数。一些简单有理函数的积分，可以直接写成两个分式之和，或通过分子加减一项之后，很容易将其写成一个整式与一个分式之和或两个分式之和，再求出不定积分

8、。定积分:此式子是个常数）（iniibaxfndxxf)(lim)(10(1)定积分的值是一个常数，它只与被积函数 f(x)及积分区间a,b 有关，而与积分变量的字母无关，即应有babadttfdxxf)()(（2）在定积分的定义中，我们假定 ab;如果 b0,称 类似地，如果 P(A)0，则事件 B对事件 A的条件概率为 概率的乘法公式 乘法公式可推广到有限多个事件的情况，例如对事件 A,B,C,有 事件的独立性 一般地说,P(AB)P(A)，即说明事件 B的发生影响了事件 A发生的概率。若 P(AB)P(A)，则说明事件 B的发生在概率意义下对事件 A的发生无关,这时称事件 A，B相互独立

9、。定义：对于事件 A，B，若 P(AB)=P(A)P(B)，则称事件 A与事件 B相互独立。独立试验序列概型 在相同的条件下，独立重复进行 n 次试验，每次试验中事件 A可能发生或可能不发生，且事件 A发生的概率为 p，则在 n 次试验中事件 A恰好发生 k 次的概率为 一维随机变量及其概率分布（一）随机变量 1.随机变量 定义：设为样本空间，如果对每一个可能结果，变量 X都有一个确定的实数值与之对应，则称 X为定义在上的随机变量，简记作。2.离散型随机变量 定义：如果随机变量 X只能取有限个或无限可列个数值，则称 X为离散型随机变量。（二）分布函数与概率分布 极限则特别地如果是常数那么函数极

10、限的四算运则如果那么推论设都存在为常数为正整数则有无穷小量的比较第二章节公式导数的定义函数在处的瞬时变化率是我们称它为函数在处的导数记作或即导数的几何意义函数在处的导数就见函数的导数为常数精心整理函数的和差积商的导数为常数微分公式为常数为任意实数微分的四算运则为常数洛必达法则在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法导数的应用的点为函数的驻点求极值时为函数的拐点求凹凸区间第三章知识点概况不定积分的定义函数的全体原函数称为函数的不定积分记作并称为积分符号函数精心整理为被积函数为被积表达式为积分变量不定积分的性质基本积分公式换元积分凑微分法凑微分对不定精心整理 1.分布函数 定

11、义：设 X是一个随机变量，x 是任意实数，则函数称为随机变量 X的分布函数。分布函数 F(x)有以下性质：（2）F(x)是 x 的不减函数，即对任意 （4）F(x)是右连续的，即 （5）对任意实数 ab,有 PaXb=F(b)-F(a)2.离散型随机变量的概率分布 则称上式为离散型随机变量 X的概率分布（或概率函数或分布列）。离散型随机变量 X的概率分布也可以用下列列表形式来表示：3.分布函数与概率分布之间的关系 若 X为离散型随机变量，则。随机变量的数字特征 1.数学期望 （1）数学期望的概念 定义：设 X为离散型随机变量，其概率函数为 若级数绝对收敛，则称为 X的数学期望，简称期望或均值，

12、记作 EX，即 （2）数学期望的性质 若 C为常数，则 E(C)=C 若 a 为常数，则 E(aX)=aE(X)若 b 为常数，则 E(X+b)=E(X)+b 若 X,Y为随机变量，则 E(X+Y)=E(X)+E(Y)2.方差 （1）方差的概念 定义：设 X为随机变量，如果存在，则称为 X的方差，记作 DX，即 方差的算术平方根称为均方差或标准差，对于离散型随机变量 X，如果 X的概率函数为，则 X的方差为 （2）方差的性质 若 C为常数，则 D(C)=0 若 a 为常数，则 若 b 为常数，则 D(X+b)=D(X)极限则特别地如果是常数那么函数极限的四算运则如果那么推论设都存在为常数为正整

13、数则有无穷小量的比较第二章节公式导数的定义函数在处的瞬时变化率是我们称它为函数在处的导数记作或即导数的几何意义函数在处的导数就见函数的导数为常数精心整理函数的和差积商的导数为常数微分公式为常数为任意实数微分的四算运则为常数洛必达法则在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法导数的应用的点为函数的驻点求极值时为函数的拐点求凹凸区间第三章知识点概况不定积分的定义函数的全体原函数称为函数的不定积分记作并称为积分符号函数精心整理为被积函数为被积表达式为积分变量不定积分的性质基本积分公式换元积分凑微分法凑微分对不定精心整理 极限则特别地如果是常数那么函数极限的四算运则如果那么推论设都存在为常数为正整数则有无穷小量的比较第二章节公式导数的定义函数在处的瞬时变化率是我们称它为函数在处的导数记作或即导数的几何意义函数在处的导数就见函数的导数为常数精心整理函数的和差积商的导数为常数微分公式为常数为任意实数微分的四算运则为常数洛必达法则在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法导数的应用的点为函数的驻点求极值时为函数的拐点求凹凸区间第三章知识点概况不定积分的定义函数的全体原函数称为函数的不定积分记作并称为积分符号函数精心整理为被积函数为被积表达式为积分变量不定积分的性质基本积分公式换元积分凑微分法凑微分对不定