2023年浙江省高考数学试卷(文科).pdf

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1、2023年浙江省高考数学试卷（文科）一、选 择 题（共10小题，每 题5分，总分值50分）1、（2023浙江）设 P=x|xV1,Q=x|x2V4 ,那么 PAQ（）A、x|-1VxV2B、x|-3 x -1C、x|1x-4D.x|-2x-2+3iC、2-3iD、2+3i4、（2023浙江）某程序框图如下图，假设输出的S=57,那么判断框内位（）A k4B、k5C、k6D、k75、（2023浙江）设Sn为等比数列an的前n 项和，8a2+a5=0那么=（）A、-11B,-8C、5D、116、（2023浙江）设 O V x V,那么xsiM xV I是xsin xV I的（）A、充分而不必要条件

2、B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件x+3y-307、（2023浙江）假设实数x,y 满足不等式组合卜-了-340那么x+y的最大值为x y+12015 7A、9B、C,1D、7 158、（2023浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下列图所示，那么该空间几何体的体积是（）A、B、C、7D、149、（2023浙江）xo是函数 f（x）=2*+的一个零点.假设 xi（1,xo）,x2G（xo,+）,那么)A、f（xi）0,f（X2）VOB、f（xi）0C、f（xi）0,f 5）VOD、f（xi）0,f（X2）010、（2023浙江）设 O 为坐标原点，Fi,F2是双曲线

3、-=1（a0,b0）的焦点，假设在双曲线上存在点P,满足N FIPF2=60,|OP|=a,那么该双曲线的渐近线方程为（）A、x土 y=OB、xy=OC xy=OD xy=O二、填空题（共 7 小题，每小4 分，总分值28分）11、（2023浙江）在如下图的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是.12、（2023浙江）函数的最小正周期是.13、（2023浙江）平面向量。的|3=1邢|=2,0（_1.（01-20），那么3+目的值是,.14、（2023浙江）在如下数表中，每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是.第 1 列第2 列第 3 列第 1 行123第 2

4、行246第 3 行369 15、（2023浙江）假设正实数X,丫满足2X+Y+6=XY,那么XY的最小值是.16、（2023浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，假设一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，那么，x的最小值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.17、（2023浙江）在平行四边形ABCD中，O 是AC与 BD的交点，P、Q、M、N 分别是线段 OA、OB、OC、OD的中点，在 APMC中任取一点记为E,在 B、Q、N

5、、D 中任取一点记为F,设 G 为满足向量的点，那么在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为.三、解答题（共 5 小题，总分值72分）18、（2023浙江）在 ABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,设 S 为 ABC的面积，满足.（I）求角C 的大小；（I I）求 sinA+sinB的最大值.19、(2023浙江)设 ai,d 为实数，首项为a i,公差为d 的等差数列an的前n 项和为Sn,满足 S5s6+15=0.(I)假设 S5=5,求 S6及 ai；(H)求 d 的取值范围.20、(2023浙江)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC

6、,z ABC=120.E 为线段AB的中点，将 ADE沿直线DE翻折成A D E,使平面AD E,平面BCD,F 为线段A C 的中点.(I)求证：BFII平面ADE；(H)设 M 为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值.21、(2023浙江)函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,beR,a 0)的焦点F 在直线上.假设m=2,求抛物线C 的方程(II)设直线I 与抛物线C 交于A、B,AA2F,AB B F 的重心分别为G,H,求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH为直径的圆外.答案与评分标准一、选择题(共10小题，每题5 分，总分值50分)1

7、、(2023浙江)设 P=x|x1,Q=x|x2 4 ,那么 PAQ()A、x|-1 x x|-3x-1C、x|1x-4D.x|-2x1考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：欲求两个集合的交集，先得化简集合Q,为了求集合Q,必须考虑二次不等式的解法,最后再根据交集的定义求解即可.解 答:解:x24 得-2VxV2,Q=x|-2x2,/.PPQ=x|-2x4B、k5C、k6D、k7考点：程序框图。分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案.解答：解：程序在运行过程中各变量值变化

8、如下表：K S 是否继续循环故退出循环的条件应为k4循环前11/第一圈 24是第二圈 311是第三圈 426是第四圈 557否故答案选A.点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.5、（2 0 2 3浙江）设S n为等比数列&的前n项和,8 a 2+a 5=0那么=（）A、-1 1 B、-8C、5 D、1 1考点：等比数列的前n项和。分析：先由等比数列的通项公式求得公比q,再利用等比数列的

9、前n项和公式求之即可.解答：解：设公比为q,由 8 a 2+a 5=0,得 8 a 2+a 2 q 3=0,解得q=-2,所以=-1 1.应选A.点评：此题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式.6、（2 0 2 3浙江）设 OVxV,那么“x s i M x V I”是 x s i n x V I 的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性。分析：x s i n2x 1,x s i n x 1是不一定成立的.不等关系O V s i n x V I的运用，是解决此题的重点.

10、解答：解：因为Oxv,所以0 s i n x V 1,故x s i n 2 x V x s i n x,结合x s i M x与x s i n x的取值范围相同，可知 x s i n 2 x 1 是 x s i n x V I 的必要而不充分条件应选B.点评：此题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题.7、（2 0 2 3浙江）假设实数x,y满足不等式组合那么x+y的最大值为（）A、9 B、C、1 D、考点：简单线性规划。分析：先根据条件画出可行域，设2=*+丫，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y,过可行域

11、内的点A 4,5)时的最大值，从而得到z最大值即可.解答：解：先根据约束条件画出可行域，设 z=x+y,直线z=x+y过可行域内点A(4,5)时z最大，最大值为9,应选A.点评：此题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.8、(20 23浙江)一个空间几何体的三视图及其尺寸如下列图所示，那么该空间几何体的体积是()A、B、C、7 D、1 4考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题；综合题。分析：三视图复原几何体是四棱台，一条侧棱垂直底面，底面是正方形，根据三视图数据，求出几何体的体积.解答：解：三视图复原几何体是四棱台，底面边长为2的正方形，一条侧棱

12、长为2,并且垂直底面，上底面是正方形边长为1,它的体积是：应选B.点评：此题考查三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是根底题.9、(20 23浙江)x o是函数 f (x)=2*+的一个零点.假设 x i W (1,x o),X 2G (x o,+0 0),那么()A、f (x i)0,f(X 2)V O B、f (x i)0C、f (x i)0,f(X 2)0,f(X 2)0考点：函数零点的判定定理。分析：因为x o是函数f (x)=2*+的一个零点可得到f (x o)=0,再由函数f (x)的单调性可得到答案.解答：解：是函数f (x)=2*+的一个零点f (x o)=0f (x)=

13、2+是单调递增函数,且x i (1,x o),X 2W (x o,+8),f(X 1)f (x o)=0 0,b 0)的焦点，假设在双曲线上存在点P,满足N FIPF2=60,QP|=a,那么该双曲线的渐近线方程为()A、x土y=O B、x y=OC、x y=O D x y=O考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：假设|F F|=x,进而分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得c 2+5 a 2=1 4 a 2-2c 2,求得a和c的关系，进而根据b=求 得a和的关系进而求得渐进线的方程.解答：解：假设|F P|=xOP为三角形F F 2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+(2a+x)2

14、=2(c2+7 a2)整理得x (x+2a)=c 2+5 a 2由余弦定理可知x2+(2a+x)2-x (2a+x)=4 c?整理得 x (x+2a)=1 4 a?-2c?进而可知 c2+5 a2=1 4 a2-2c2求得 3 a2=c2.c=ab=a那么渐近线为y=x,即x土y=0应 选D点评：此题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题二、填 空 题(共7小题，每 小4分，总分值28分)1 1、(20 23浙江)在如下图的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是4 5,4 6 .考点：茎叶图；众数、中位数、平均

15、数。分析：此题主要考察了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力，属容易题.解答：解：由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为4 5乙组共9个数据中位数为4 6故答案为45、46点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以此题中“茎是十位，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，根据中位数的定义即可解答.从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键.12、（2023浙江）函数的最小正周期是卫.考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法。分析：此题考察的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由函数化简函数的解析式后可得到：f（x）=,然后可利用T=求出函数的最小正周期.解答

16、：解：,/3=2故最小正周期为T=TT,故答案为：T T.点评：函数y=Asin（u）x+（p）（A0,u）0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由3决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|,最小值为-|A|,周期丁=进行求解.、13、（2023浙江）平面向量 a,p,|a|=1,|p|=2,a a-2（3）,那么|2a+0|的值是.考点：平面向量的坐标运算。分 析:先 由a_L（a-2 p）可 知a（a-2B）=0求出，再根据|2a+BF=4c（2+4aB+B2可得答案.解答：解：由题意可知a9-2田=0,结合|a|2=1,用|2=4,解得

17、，所以|2a+B|2=4a2+4aB+B2=8+2=10,开方可知|2a+B|=故答案为.点评：此题主要考查了平面向量的四那么运算及其几何意义，属中档题.14、（2023浙江）在如下数表中，每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行 第n+1列 的 数 是r）2+n.第1列第2列第3列第 1 行123第 2 行246第 3 行369.-考点：等差数列；等差数列的通项公式。专题：规律型。分析：由表格可以看出第n 行第一列的数为n,观察得第n 行的公差为n,这样可以写出各行的通项公式，此题要的是第n 行第n+1列的数字，写出通项求出即可.解答：解：由表格可以看出第n 行第一列的数为n,

18、观察得第n 行的公差为n,.1.第 no行的通项公式为an=no+（n-1）no,为第n+1列，可得答案为M+n.故答案为：n2+n点评：此题主要考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题.这是一个考查学生观察力的问题，主要考查学生的能力.15、（2023浙江）假设正实数X,丫满足2X+Y+6=XY,那么XY的最小值是18.考点：平均值不等式；一元二次不等式的应用。专题：计算题。分析：此题主要考察了用根本不等式解决最值问题的能力，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题.运用根本不等式，令 xy=t2,可得，注意到t 0,解得色，故 xy的最小值为18解答

19、：解：根据均值不等式有：，令 x y 4,可得，注意到t0,解得t,xy=t218故 xy的最小值为18.点评：此题运用了均值不等式和换元思想，从而转化为一元二次不等式的问题，这是一种常见的求最值或值域的方法.16、（2023浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增X%,八月份销售额比七月份递增X%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，假设一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，那么，x的 最 小 值 20.考点：一元二次不等式的解法；一元二次不等式的应用。分析：先求一月至十月份销售总额，列出不等关系式，解不等式即可

20、.解答：解：依题意 3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27000,化简得(x%)2+3x%0,64,所 X220.故答案为：20点评：此题主要考查了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题.17、(2023浙江)在平行四边形ABCD中，。是AC与 BD的交点，P、Q、M、N 分别是线段 OA、OB、OC、OD的中点，在 APMC中任取一点记为E,在 B、Q、N、D 中任取一点记为F,设 G 为满足向量的点，那么在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为.考点：几何概型。专题：计算题。分析：此题主要考察了古典概型的综合运用，属中档题.

21、关键是列举出所有G 点的个数，及落在平行四边形ABCD不含边界)的G 点的个数，再将其代入古典概型计算公式进行求解.解答：解：由题意知，G 点的位置受到E、F 点取法不同的限制，令(E,F)表示E、F 的一种取法，那么(A,B),(A,Q),(A,N),(A,D)(P,B),(P,Q),(P,N),(P,D)(M,B),(M,Q),(M,N),(M,D)(C,B),(C,Q),(C,N),(C,D)共有 16 种取法，而只有(P,Q，(P,N),(M,Q),(M,N)落在平行四边形内，故符合要求的G 的只有4 个，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率P=.故答案为：点评：古典概型要求所有

22、结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.弄清一次试验的意义以及每个根本领件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键.解决问题的步骤是：计算满足条件的根本领件个数，及根本领件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解.三、解答题(共5 小题，总分值72分)18、(2023浙江)在 ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,设 S 为 ABC的面积，满足.(I)求角C 的大小；(I I)求 sinA+sinB的最大值.考点：余弦定理的应用。专题：计算题。分析：(1)根据三角形的面积公式题中所给条件可得=absinC,可求出tanC的值，再

23、由三角形内角的范围可求出角C 的值.(2)根据三角形内角和为180。将角A B 转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案.解答：(工)解：由题意可知absinC=x2abcosC.所以tanC=.因为所以C=；(I I)解:由 sinA+sinB=sinA+sin(IT-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin(A+)2.点评：此题主要考查等差数列概念、求和公式通项公式等根底知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力.20、(2023浙江)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC,z ABC=120.E 为线段AB的中点

24、，将 ADE沿直线DE翻折成 A D E,使平面A D E,平面BCD,F 为线段A C 的中点.(I)求证：BFII平面ADE；(H)设 M 为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值.考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定。专题：计算题；证明题。分析：(I)欲证BFII平面A D E,只需在平面ADE中找到一条线平行于BF即可；而取AD的中点G,并连接GF、G E,易证四边形BEGF为平行四边形，那么BFII E G,即问题得证.(H)欲求直线FM与平面ADE所成角的余弦值，需先找到直线FM与平面A-DE所成的角；而连接AM,C E,由平面A D E,平 面 BCD易

25、证 C E A M,且由勾股定理的逆定理可证CEDE；再取A E 的中点N,连线NM、N F,那么NF_L平面A D E,即N FMN为直线FM与平面ADE所成的角；最后在RSFM N中，易得COSNFMN的值.解答：(工)证明：取 A D 的中点G,连接GF,G E,由条件易知FGII CD,FG=CD.BEII CD,BE=CD.所以 FGII BE,FG=BE.故所以BFII EG.又 EGu平面ADE,BFC平面ADE所以BFII平面ADE.(H)解：在平行四边形ABCD中，设 BC=a,那么 AB=CD=2a,AD=AE=EB=a,连接AW,CE因为N ABC=120在 BCE中，可

26、得CE=a,在 ADE中，可得DE=a,在ACDE 中，因为 CD2=CE2+DE2,所以 CELDE,在正三角形ADE中，M 为 DE中点，所以AM_LDE.由平面A，DE_L平面BCD,可知 AM_L平面 BCD,AMXCE.取 A E 的中点N,连线NM、NF,所以 NFDE,NFAM.因为DE交 AM于 M,所以NF_L平面ADE,那么N FMN为直线FM与平面ADE所成的角.在 Rt/kFMN 中，NF=a,MN=a,FM=a,那么 cosz FMN=.所以直线FM与平面ADE所成角的余弦值为.点评：此题主要考查空间线线、线面、面面位置关系及线面角等根底知识，同时考查空间想象能力和推

27、理论证能力.21、(2023 浙江)函数 f(x)=(x-a)2(x-b)(a,beR,ab).当 a=1,b=2时，求曲线y=f(x)在 点(2,f(x B 处的切线方程；(II)设 X1,X2是f(X)的两个极值点，X3是f(X)的一个零点，且 X3#X1,X3#X2.证明：存在实数X4,使得X1,X2,X3,X4按某种顺序排列后的等差数列，并求X4.考点：利用导数研究函数的极值；简单复合函数的导数；等差数列的性质。专题：证明题；综合题。分析：(1)将 a,b 的值代入后对函数f(x)进行求导，根据导数的几何意义即函数在某点的导数值等于该点的切线的斜率，可得答案.(2)对函数f(X)求导，

28、令导函数等于0 解出X的值，然后根据X3是 f(x)的一个零点可得到X3=b,然后根据等差数列的性质可得到答案.解答：m解：当a=1,b=2时，因为 r(x)=(x-1)(3x-5)故 f(2)=1f=0,所以f(x)在 点(2,0)处的切线方程为y=x-2；(H)证明：因为f(x)=3(x-a)(x-),由于ab.故 a 0)的焦点F 在直线上.假设m=2,求抛物线C 的方程(II)设直线I 与抛物线C 交于A、B,AA2F,B B F 的重心分别为G,H,求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH为直径的圆外.考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线

29、的综合问题。专题：综合题。分析：(1)根据焦点F 1,0)在直线I 上，将 F 代入可得至ij p=m2,再由m=2可确定p 的值,进而得到答案.(2)设 A(xi,yd,B(X2,y 2),然后联立消去x 表示出两根之和、两根之积，然后设Mi,M2分别为线段AA1,BB1的中点，根据重心的定义可得到关系2,进而得到G(),H(),和 GH的中点坐标M,再由可得到关于m 的关系式，然后表示出|MN|整理即可得证.解答：解：1 1)因为焦点F(,0)在直线I 上，得 p=m2又 m=2,故 p=4所以抛物线C 的方程为y2=2m2x1 2)证明设 A(xi,yi),B(X2,y2)由消去x 得y2-2m3y-m4=0,由于 mHO,故 =4m6+4m40,且有 yi+y2=2m3,yiya=-m4,设 Mi,M2分别为线段AAi,BBi的中点，由于2,可知 G(),H(),所以，所以GH的中点M.设 R 是以线段GH为直径的圆的半径，那么设抛物线的标准线与x 轴交点N,那么=m4(m4+8m2+4)=m4(m2+1)(m2+4)+3m2m2 2+1)(m2+4)=R2.故 N 在以线段GH为直径的圆外.点评：此题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等根底知识，同时考查解析几何的根本思想方法和运算求解能力.