0506高一数学（人教A版）平面向量的减法运算-2ppt.pptx

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1、高一年级 数学平面向量的减法运算一、复习引入旧知回顾：旧知回顾：1.平面向量加法的运算法则.旧知回顾：旧知回顾：1.平面向量加法的运算法则.三角形法则，平行四边形法则.BDACaba b+baABaCba+b向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：ab向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：在平面内任取一点O，Oab向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：在平面内任取一点O，作 ，OAaab向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：在平面内任取一点O，作 ，.OABabab向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：在平面内任取一点O，作 ，.则 即为所求.OABaba b+ab

2、向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：ab向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O，Oab向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O，作 ，.abOABab向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O，作 ，.以OA，OB 为邻边作 ，abOABabC向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O，作 ，.以OA，OB 为邻边作 ，连接OC，abOABabC向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：在平面内任取一点O，作 ，.以OA，OB 为邻边作 ，连接OC，则

3、 即为所求.OABaba b+Cab旧知回顾：旧知回顾：1.平面向量加法的运算法则.2.旧知回顾：旧知回顾：1.平面向量加法的运算法则.2.二、探究新知逆运算数加法减法逆运算数加法减法相反数类比类比逆运算向量加法减法逆运算数加法减法相反数a 的相反向量：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a.(1)-(-a)=a，a 的相反向量：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a.(1)-(-a)=a，a 的相反向量：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a.(1)-(-a)=a，(2)-0=0.a 的相反向量：与向量 a 长度相

4、等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a.(1)-(-a)=a，(2)-0=0.(3)a+(-a)=(-a)+a=0.a 的相反向量：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a.(1)-(-a)=a，(2)-0=0.(3)a+(-a)=(-a)+a=0.(4)若a，b互为相反向量，则a=-b，b=-a，a+b=0 0.a 的相反向量：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a.向量减法的定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即 a-b=a+(-b).求两个向量差的运算叫做向量的减法.已知非零向量a，b，求作a-b.探究探究1 1：向量减

5、法的几何意义：向量减法的几何意义已知非零向量a，b，a-b的几何意义是什么？探究探究1 1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义作 ，OABa不共线向量作 ，作 ，OABaD不共线向量作 ，作 ，由向量减法的定义知，a-b=a+(-b)，OABaD不共线向量作 ，作 ，由向量减法的定义知，a-b=a+(-b)=OABaCD不共线向量作 ，作 ，由向量减法的定义知，a-b=a+(-b)=OABaCD不共线向量作 ，作 ，由向量减法的定义知，a-b=a+(-b)=在四边形OCAB中，因为，且 ，不共线向量OABaCD作 ，作 ，由向量减法的定义知，a-b=a+(-b)=在四边形OCAB中，因为，

6、且 ，所以OCAB是平行四边形.不共线向量OABaCD作 ，作 ，由向量减法的定义知，a-b=a+(-b)=在四边形OCAB中，因为，且 ，所以OCAB是平行四边形.所以OABaCD不共线向量作 ，作 ，由向量减法的定义知，a-b=a+(-b)=在四边形OCAB中，因为，且 ，所以OCAB是平行四边形.所以因此，我们得到a-b的作图方法.OABaCD不共线向量 ba探究探究1 1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义如图，已知向量a，b，baO.探究探究1 1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义如图，已知向量a，b，第一步，在平面内任取一点O，baOABa.探究探究1 1：向量减法的几何

7、意义：向量减法的几何意义如图，已知向量a，b，第一步，在平面内任取一点O，第二步，作 ，baOABa.探究探究1 1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义如图，已知向量a，b，第一步，在平面内任取一点O，则 ，第二步，作 ，baOABa.探究探究1 1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义如图，已知向量a，b，第一步，在平面内任取一点O，则 ，第二步，作 ，即 .baOABa.探究探究1 1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义如图，已知向量a，b，第一步，在平面内任取一点O，则 ，第二步，作 ，即a-b可以表示为从向量b b的终点指向向量a的终点的向量.即 .baOABa.探究探究1

8、1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义如图，已知向量a，b，第一步，在平面内任取一点O，第二步，作 ，即a-b可以表示为从向量b b的终点指向向量a的终点的向量.共起点，连终点，指向被减共起点，连终点，指向被减.即 .则 ，探究探究1 1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义OABba探究探究1 1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义OABa-bOABba探究探究1 1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义(-b)+aOABOABba-ba探究探究1 1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义OABOABba-baa+(-b)探究探究1 1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义

9、a-bOABOABba-ba探究探究1 1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义OABOAB a-b a-bba-baOABa探究探究1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义OABaC探究探究1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义OABaC探究探究1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义OABaC探究探究1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义OABaC探究探究1：向量减法的几何意义：向量减法的几何意义思考：(1)如果从向量 a 的终点到向量 b 的终点做向量，那么所得向量是什么？OABa.思考：(1)如果从向量 a 的终点到向量 b 的终点做向量，那么所得向量是什么？OABa.思

10、考：(1)如果从向量 a 的终点到向量 b 的终点做向量，那么所得向量是什么？OABa.答：向量 .思考：(1)如果从向量 a 的终点到向量 b 的终点做向量，那么所得向量是什么？OABa.答：向量 .从数的角度看 .思考：(2)如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与与向量向量 b 是是共线向量共线向量，怎样作出向量 a-b？(2)如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量与向量 b 是是共线向量共线向量，怎样作出向量 a-b？同向同向abOAa(2)如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量与向量 b 是是共线向量共线向量，怎样作出向量 a-b？同向同向abOABba(2)如果改变向量

11、 a 的方向，使向量 a 与向量与向量 b 是是共线向量共线向量，怎样作出向量 a-b？同向同向abOABba(2)如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量与向量 b 是是共线向量共线向量，怎样作出向量 a-b？同向同向反向反向abbaOABba(2)如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量与向量 b 是是共线向量共线向量，怎样作出向量 a-b？同向同向反向反向abbaOAaOABba(2)如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量与向量 b 是是共线向量共线向量，怎样作出向量 a-b？同向同向反向反向abbaOAaBbOABba(2)如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量与向

12、量 b 是是共线向量共线向量，怎样作出向量 a-b？同向同向反向反向abbaOAaBbOABbaabdc典型例题：典型例题：例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.abdcO.典型例题：典型例题：例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面内任取一点O，abdcaAO典型例题：典型例题：作法：在平面内任取一点O，例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.abdcabAOB典型例题：典型例题：例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面内任取一点O，abdccabACOB典型例题：典型例题：例

13、如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面内任取一点O，abdccdabACODB典型例题：典型例题：例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：在平面内任取一点O，abdccdabACODB典型例题：典型例题：作法：在平面内任取一点O，例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.abdccdabACODB典型例题：典型例题：作法：在平面内任取一点O，探究探究2 2：分析：探究探究2 2：分析：探究探究2 2：转化分析：探究探究2 2：分析：探究探究2 2：分析：

14、探究探究2 2：把b换成-b分析：探究探究2 2：把b换成-b分析：探究探究2 2：转化把b换成-b探究探究2 2：ABaCba-b不共线向量ABaCba+b不共线向量作 则 ABaCba-b三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，不共线向量作 则 ABaCba-b不共线向量三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，作 则 ABaCba-b不共线向量三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，作 则 ABaCba-b不共线向量三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，ABaCba-b作 则 不共线向量三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，ABaCba-b作 则 共线向量同向同向abOABba探究探究

15、2 2：共线向量同向同向反向反向abOABbbaaOAaBb探究探究2 2：探究探究2 2：例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.典型例题：典型例题：例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.由由 ，解：解：例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.可知可知 的最大值为的最大值为由由 ，例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.可知可知 的最大值为的最大值为由由 ，例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.当且仅当当且仅当a a与与b b方向

16、相反时取得最大值方向相反时取得最大值.由由 ，可知可知 的最大值为的最大值为例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.由由 ，例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.由由 ，可知可知 的最小值为的最小值为例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.由由 ，可知可知 的最小值为的最小值为例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.当且仅当当且仅当a a与与b b方向相同时取得最小值方向相同时取得最小值.由由 ，可知可知 的最小值为的最小值为三、向量加、减法的应用例 如下图，在 中

17、，你能用a，b 表示向量 ，吗？典型例题：典型例题：abACBD例 如下图，在 中，你能用a，b 表示向量 ，吗？典型例题：典型例题：abACBD解：例 如下图，在 中，你能用a，b 表示向量 ，吗？典型例题：典型例题：abACBD解：由向量加法的平行四边形法则，得例 如下图，在 中，你能用a，b 表示向量 ，吗？典型例题：典型例题：abACBDa+b解：由向量加法的平行四边形法则，得例 如下图，在 中，你能用a，b 表示向量 ，吗？典型例题：典型例题：解：由向量加法的平行四边形法则，得abACBDa+b例 如下图，在 中，你能用a，b 表示向量 ，吗？典型例题：典型例题：解：由向量加法的平行

18、四边形法则，得同样，由向量的减法，知abACBDa+b例 如下图，在 中，你能用a，b 表示向量 ，吗？典型例题：典型例题：解：由向量加法的平行四边形法则，得同样，由向量的减法，知abACBDa+b例 如下图，在 中，你能用a，b 表示向量 ，吗？典型例题：典型例题：解：由向量加法的平行四边形法则，得同样，由向量的减法，知abACBDa+ba-b典型例题：典型例题：追问：典型例题：典型例题：追问：abACBDa+ba-b分析：典型例题：典型例题：追问：分析：DBAabC典型例题：典型例题：追问：分析：DBAabCa+b典型例题：典型例题：追问：分析：DBAabCa-ba+b典型例题：典型例题：

19、追问：分析：DBAabC不成立.a-ba+b典型例题：典型例题：追问：分析：abACBDa+ba-b典型例题：典型例题：追问：不成立.分析：abACBDa+ba-b追问：如下图，在 中，你能判断这个平行四边形是什么形状吗？若追问：如下图，在 中，你能判断这个平行四边形是什么形状吗？答：矩形若四、课堂回顾1.向量减法的几何意义是什么？课堂回顾：课堂回顾：1.向量减法的几何意义是什么？a-b 表示从向量b b的终点指向向量a的终点的向量.OABa.课堂回顾：课堂回顾：1.向量减法的几何意义是什么？2.课堂回顾：课堂回顾：1.向量减法的几何意义是什么？2.课堂回顾：课堂回顾：1.向量减法的几何意义是什么？2.3.如何研究向量的减法运算？课堂回顾：课堂回顾：1.向量减法的几何意义是什么？2.3.如何研究向量的减法运算？我们通过类比数的减法，把减去一个向量转化成加上这个向量的相反向量.课堂回顾：课堂回顾：五、课后作业课后作业课后作业1.如图，已知向量a，b，求作向量a-b.2化简：（1）；（2）.3.（1）已知向量a，b求作向量c，使a+b+c=0.（2）（1）中表示a，b，c的有向线段能构成三角形吗？ab谢谢观看，同学们再见!