高考数学知识点：幂函数知识点中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 高考数学知识点：幂函数知识点?定义：形如 y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的所有实数；如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根 据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的所有实数；如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。当x 为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在 x 大于 0 时，

2、函数的值域总是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域 性质：对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果 a=p/q，q 和 p 都是整数，则 x(p/q)=q次根号(x 的 p 次方)，如果 q 是奇数，函数的定义域是 R，如果 q 是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数 n 是负整数时，设 a=-k，则 x=1/(xk)，显然 x0，函数的定义域是学习必备 欢迎下载 第 2 页(-，0)(0，+).因此可以看到x 所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是

3、 0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能，即对于 x0，则 a 可以是任意实数；排除了为 0 这种可能，即对于 x0 的所有实数，q 不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于 x 为大于且等于 0 的所有实数，a 就不能是负数。总结起来，就可以得到当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的所有实数；如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的所有实数；如果同

4、时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域。由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：的函数称为幂函数定义域和值域当为不同的数值时幂函数的定义域的不同情况如下如果为任意实数则函数的定义域为大于的所有实数如果为负数则肯定不能为不过这时函数的定义域还必须根据的奇偶性来确定即如果同时为偶数则不时幂函数的值域的不同情况如下在大于时函数的值域总是大于的实数在小于时则只有

5、同时为奇数函数的值域为非零的实数而只有为正数才进入函数的值域性质对于的取值为非零有理数有必要分成几种情况来讨论各自的特性首先我们则显然函数的定义域是第页学习必备欢迎下载因此可以看到所受到的限制来源于两点一是有可能作为分母而不能是一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数那么我们就可以知道排除了为与负数两种可能即对于则可以是任意实数排学习必备 欢迎下载 第 3 页(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当 a 大于 0 时，幂函数为单调递增的，而 a 小于 0 时，幂函数为单调递减函数。(3)当 a 大于 1 时，幂函数图形下凹；当 a 小于 1 大于 0 时，幂函数图形上凸。(4)当 a 小于

6、 0 时，a 越小，图形倾斜程度越大。(5)a 大于 0，函数过(0，0)；a 小于 0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数无界。的函数称为幂函数定义域和值域当为不同的数值时幂函数的定义域的不同情况如下如果为任意实数则函数的定义域为大于的所有实数如果为负数则肯定不能为不过这时函数的定义域还必须根据的奇偶性来确定即如果同时为偶数则不时幂函数的值域的不同情况如下在大于时函数的值域总是大于的实数在小于时则只有同时为奇数函数的值域为非零的实数而只有为正数才进入函数的值域性质对于的取值为非零有理数有必要分成几种情况来讨论各自的特性首先我们则显然函数的定义域是第页学习必备欢迎下载因此可以看到所受到的限制来源于两点一是有可能作为分母而不能是一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数那么我们就可以知道排除了为与负数两种可能即对于则可以是任意实数排