反函数知识点中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、反函数知识点、概念总结 1.反比例函数：形如 y=k/x，（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k，y=kx(-1)。2.自变量的取值范围：（1）k0；（2）在一般的情况下，自变量 x 的取值范围可以是不等于 0 的任意实数；（3）函数 y 的取值范围也是任意非零实数。3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点。4.反比例函数的几何意义|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。即：过反比例函数 y=k/x（k 不等于 0），图

2、像上一点 P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积 S=（x 的绝对值）*（y 的绝对值）=（x*y）的绝对值=k的绝对值。5.反比例函数的性质：（1）（增减性）当 k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0时，函数在 x0 上同为减函数；k0时，函数在 x0上同为增函数。定义域为 x0；值域为 y0.（3）因为在 y=k/x（k0）中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能 与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交。（4）在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q 分别作 x 轴，y 轴的

3、平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2，则 S1=S2=|K|（5）反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x 和 y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。（6）若设正比例函数 y=mx 与反比例函数 y=n/x 交于 A、B 两点（m、n 同号），那么 A、B两点关于原点对称。（7）设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n2+4k m（不小于）0.（8）反比例函数 y=k/x 的渐近线：x 轴与 y 轴。（9）反比例函数关于正比例函数 y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称。（10）

4、反比例上一点 m 向 x、y 分别做垂线，交于 q、w，则矩形 mwqo（o 为原点）的面积为|k|。（11）k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。（12）|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。（13）（对称性）反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是 x 轴和 y 轴夹角的角平分线。自变量的取值范围可以是不等于的任意实数函数的取值范围也是任意非零实数图像反比例函数的图像属于双曲线反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形有两条对称轴直线和对称中心是原点反比例函数的几何意义的几何像上一点作两坐标轴的垂线两垂足原点点组成一个矩形矩形的面积的绝对值的绝对值的绝对值的绝对值反比例函数的性质增减性当时图象分别位于第一三象限同一个象限内随的增大而减小当时图象分别位于二四象限同一个象限内随中不能为也不能为所以反比例函数的图象不可能与轴相交也不可能与轴相交在一个反比例函数图象上任取两点过点分别作轴轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为则反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形它有两条对称