高一数学集合的含义及其表示中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、1.1集合的含义及其表示 一.课标解读 1.普通高中数学课程标准明确指出：“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.”2.重点:集合的概念与表示方法.3.难点:运用集合的两种常用表示法-列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.二.要点扫描 1.集合的概念 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。2.

2、集合元素的特征 由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。设集合A给定，若有一具体对象x，则x要么是A的元素，要么不是A的元素，二者必居 其一，且只居其一。互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合A给定，A的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。3.集合与元素之间的关系 集合与元素之间只有“属于)(”或“不属于)(”。例如：a是集合A的元素，记作Aa，读作“a属于A”；a不是集合A的元素，记作Aa，读作“a不属于A”。4.集合的分类 集

3、合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。5.集合的表示方法 列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。例如：集合A可以用它的特征性质)(xp描述为)(xpIx，这表示在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质)(xp，而不属于集合A的元素都不具有性质)(xp。除此之外，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法（有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素），同学们在下节课中会接触到这个内容。关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述

4、不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集三.知识精讲 知识点 1.集合与元素

5、一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。知识点 2.区分、0与 是空集，是不含任何元素的集合；0不是空集，它是以一个0为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以0；也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见，这也体现了“是集合还是元素，并

6、不是绝对的”。知识点 3.解集合问题的关键 解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。四.典题解悟-基础在线-题型一集合的判断 关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的

7、听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集集合元素的特征：确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。设集合A 给定，若有一具体对象x，则x要么是A的元素，要么不是A的元素，二者必居其一，且只居其一。互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合A给定

8、，A的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。例 1、“难解的题目;方程012x;平面直角坐标系内第四象限的一些点;很多多项式”中，能组成集合的是()。A.B.C.D.解析:解这类题目要从集合元素的特征-确定性、互异性-出发。不符合集合元素的确定性特征。答案:A 例 2、下列命题正确的个数为()。很小两实数可以构成集合；1|2xyy与 1|),(2xyyx是同一集合 5.0,21,46,23,1这些数组成的集合有 5 个数；关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示

9、法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集 集合,0|),(Ryxxyyx是指第二、四象限内的点集；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:中的元素不符合集合元素

10、的确定性，不对；先看“|”左边描述的元素，第一个集合是函数12xy的值域，第二个集合是点集，所以不是同一集合；根据集合元素的互异原则：5.021,4623，所以集合有 3 个数，不对；先看“|”左边描述的元素，集合是点集，再看“|”右边规定的元素的公共属性0 xy，第二、四象限内的点集的公共属性应为0 xy，0 xy包括了坐标轴上的点，也不对；答案:A 例 3、,Rx则2,32xxx中的元素x应满足什么条件？解析:根据集合中元素具有的互异性可知，该集合中的元素应满足xxxxxx232322，解不等式组即得答案。答案:013xxx 题型二 集合与元素之间的关系 关系能选择自然语言图形语言列举法或

11、描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集集合与元素之间只有“属于)(

12、”或“不属于)(”。例 4、下列表述是否正确，说明理由。Z全体整数 R实数集R 解析:“”是集合符号，包含了“所有”“全体”“全部”“集”等含义，因而这些词语不能再出现在大括号内；而R表示以实数集为元素的集合，它与R的关系是RR。答案:Z整数，R实数。题型三 集合的表示方法（1）列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。（2）特征性质描述法：集合A可以用它的特征性质)(xp描述为)(xpIx，这表示在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质)(xp，而不属于集合A的元素都不具有性质)(xp。例 5、用列举法表示下列集合：,20,20|),(Zyxyxyx ；

13、_;_,|,2,1,0baMbabaxxPM 用特征性质描述法表示下列集合 关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集

14、合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集所有正偶数组成的集合 ；被 9 除余 2 的数组成的集合 。解析：首先搞清楚组成集合的元素是什么，然后再选择适当的方法表示集合。答案：)1,1(),0,1(),1,0(),0,0(；4,3,2,1,0P,2|*Nkkxx,29|Zkkxx 例 6、指出下列集合的元素：,0,02Rxacbxaxx；04,0022acbacbxax；12xyx；122 xyy。解析：分析一个集合，首先要看“|”左边，左边的记号表示元素；再看“|”右边，右边规定了元素的公共属性，尤其是本题的第、小题，的元素x是函数的自变量，的元素y是

15、函数的函数关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于

16、或不属于例如是集值，虽然共同属性都是满足一个函数关系式，但表示函数的定义域，却表示函数的值域，一定要理解清楚它们的各自含义。答案：元素x所满足的共同属性为02cbxax,Rxa,0 元素02cbxax易错点所满足的共同属性为04,02acba，,故元素是有实根的一元二次方程；元素x所满足的共同属性为12 xy，即函数12 xy中自变量x所能取到的实数的全体，也就是该函数的定义域，化简后为21x，故元素为函数12 xy的定义域中的所有实数；元素y所满足的共同属性为122 xy，即函数122 xy中函数值y所能取到的实数的全体，也就是该函数的值域，化简得到1y，所以元素为函数122 xy的值域中的

17、所有实数。-拓展一步-1集合与方程。例 7、若方程052cxax的解集是,31,21求a.c的值。解析:由解集是,31,21可知这是个二次方程，即0a，由韦达定理，aca312153121，解得.16ca 关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集

18、合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集答案:.16ca 2用数形结合的思想解集合问题。例 8、求集合 05|xx与集合,0|Raaxx有公共元素的a的取值范围。解析:集合 05|xx即为不等式05 x的解集，是大于5的所有实数；集合,0|Raaxx即为不等式0 ax的解集，是小于a的所有实数，在数轴上表示出两个集合，可见，若要两个集合有公共部分，必须5a。答案:5a。3 注意中集合元素形式的转化。例 9、若,2|ZbZab

19、axRxB，则2231 B。（填“”或“”）解析:对2231进行分母有理化,223)223)(223(2232231，令3,2 ba，则2231ba2B。关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必

20、须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集答案:-错解点击-例 10方程组03062yxyx的解集是()。A.(-3,0)B.-3,0 C.(-3,0)D.(0,-3)错解：C 正解：A 分析：首先解这个方程组，得到一组解03yx，注意到题目中要求写出解集，即解的集合，按照集合的表示方法，一定要用大括号，所以C不对；集合的元素是方程组的解，是有序数对，须加小括号。例 11下列四个关系中，正确的是()。A.a B.0 C.,baa D.,baa 错解：C 正解：D 分析：首先，B

21、选项中，易错点是空集，是不含任何元素的集合，而0不是空集，它是以一个0为元素的单元素集合，所以0；A选项中是空集，a是以一个a为元素的单元素集合，关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不

22、相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集这两个集合之间没有“属于”或“不属于”的关系；C选项中a、,ba这两个集合之间同样没有“属于”或“不属于”的关系；D选项中a是集合，同时也是,ba的一个元素，所以,baa 是正确的。例 12下列各题中M与P表示同一集合的是()。A.),3,1(M)1,3(P B.0,PM C.,1|),(,1|22RxxyyxPRxxyyM D.,1)1(|,1|22RyyttPRxxyyM 错解：C 正解：D 分析：A选项中集合M、P的元素都是有序数对，而)

23、1,3()3,1(，PM；B选项中是空集，是不含任何元素的集合，而0不是空集，它是以一个0为元素的单元素集合，PM；C选项中集合M是函数12xy的值域，集合P是函数12xy图像上的所有点的集合，同样PM；D选项中集合M、P分别是函数12xy和函数1)1(2 yt的值域，这两个函数值域相同，此题选D。五.课本习题解析 六.同步自测 关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的

24、想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集-双基训练-1.下面四个命题正确的是（）.A 10以内的质数集合是 7,5,3,0 .B“个子较高的人”不能构成集合.C方程0122 xx的解集是 1,1 .D偶数集为,2|Nxkxx 2.下列关系正确的是（）.A Z Q .B(2,1)(2,1).C NR .

25、D 2(2,1)3.已知 Ax|x32,x R，a=15,b=23,则（）.AaA且 bA .BaA且 bA .CaA且 bA .DaA且 bA 4.下列集合中，不同于另外三个的是（）.A 1|xx .B 0)1(|2yy.C 1x .D 1 5.下面命题：2，3，4，2是由四个元素组成的；集合0 表示仅一个数“零”组成的集合；集合1，2，4与4，1，2是同一集合；集合小于 1 的正有理数是一个有限集。其中正确的是（）.A .B .C .D 6.集合A面积为1的矩形，B面积为1的正三角形，则正确的是（）A.BA,都是无限集 B.BA,都是有限集 C.A是有限集B是无限集 D.B是有限集A是无限

26、集 关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属

27、于例如是集7.用列举法表示集合：NyNxyxyx,052|,；8.用描述法写出直角坐标系中，不在坐标轴上的点的坐标组成的集合 ；9.设yx,都是非零的实数，则xyxyyyxx的值组成的集合的元素个数为 ；10.集合xxx2,1中的元素x所应满足的条件是 ；11.若集合 01|2xaxx有且只有一个元素，则实数a的取值集合是 ；12.设直线32 xy上的点集为P，则 ，点（2，7）与P的关系为（2，7）P。13.已知,2|NxkxxP，若集合P中恰有 3 个元素，求 14.已知，求 15.已知集合 A=x|x=a+b2，a，bR，判断下列元素 x 与集合 A 之间的关系：（1）x=0；（2）x=

28、121；（3）x=231。关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与

29、元素之间只有属于或不属于例如是集-综合提高-16.设 下 面8个 关 系 式 00,2.0,3NQQR，0,0,0,0 其中正确的个数是（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 17.集合 M=(x，y)|xy0，xR，yR的意义是（）A 第一象限的点 B 第三象限的点 C 第一和第三象限的点 D 不在第二象限也不在第四象限的点 18.下列各式中错误的是（）A.-3ZkkxRx,12|B4,3,2,1,05|xNx C 2,1,2,1|,Ryxxyyxyx DQ 23 19.,2|QbabaxxM,下列不属于M的是（）A.21 B.2611 C.1 D.221 关系能选择自然语言图形

30、语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集20.方 程 组

31、04201yxyx的 解 集可 表 示为)2,1(2,1 2,1|,yxyx 21yx 2,1|,yxyx 以上正确的个数是（）.A5 个 .B 4 个 .C3 个 .D 2 个 21.已知下列四个条件：数轴上到原点距离大于3的点的全体 大于10且小于100的全体素数 与3非常接近的实数的全体 实数中不是无理数的所有数的全体 其中能够组成集合的是 ；22.关于x的方程0 bax，当实数ba,满足条件 时，方程的解集是有限集；当实数ba,满足条件 时，方程的解集是无限集。23.已知集合,7,3,2,0M,|baMbaabxxP，用列举法表示P ；24.用特征性质描述法表示直角坐标平面内的横坐标与

32、纵坐标相等的点的集合是 ；关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与

33、元素之间只有属于或不属于例如是集25.已知,0,12xx 求实数x的值 26.已知集合,512|ZxNxxA用列举法表示集合A。27.已知集合 A=RaxaxRx,023|2，若 A 中元素至多只有一个，求实数a的取值范围。七.相关链接 为科学而疯的人康托 康托(Contor,Georg)(1845-1918)，俄罗斯德国数学家、19 世纪数学伟大成就之一集合论的创立人。康托自幼对数学有浓厚兴趣。23 岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。1874 年康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本

34、质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他研究数论和用三角函数唯一地表示函数等问题，发现了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在18741876 年期间，不到 30 岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的

35、集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1 厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了

36、一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的。真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。1897 年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰

37、和喜悦。1918 年 1 月 6 日，康托在一家精神病院去世。高考解密 考点导航 05 考纲 考题展示 考点了解映射的概念,理解函数的概念 关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的

38、设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集1.(2004 年,湖北)解 答案 2.(2004 年,湖北)解法一 解法二 答案 考点 关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合

39、元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集 参考答案 1.1 集合与集合的表示方法-1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.（0，5），（1，3）（2，1）8.,0|),(RyRxxyyx 9.3,-1 10.251,2,0,1xxxx 11.0|aa或41a 12.,32|),(RyRxxyyx 13.6 14.)7,4(312axyxy 15.)1(令0,0 ba，则 xA(2)x

40、=121=12,令1,1 ba即可，xA(3)x=23231,xA.16.C 17.D 18.C 19.A 20.A 21.22.0a 0,0 ba 23.0，6，14，21 24.RyRxyxyx,|),(25.若,12x则,1.1xx不成立；,1x成立；关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确

41、定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集若,02x则,0 x不成立；若,2xx则,0 x或,1x均不成立。综上所述，.1x 26.-7，-1，1，2，3，4 27.若,0a满足题意；若89,089,0aaa。综上所述，,0a或89a。关系能选择自然语言图形语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用重点集合的概念与表示方法难点运用集合的两种常用表示法列举法与描述法正确表示一些简单的集合二要点扫描集合的概念一般地把一些这个集合的元素或成员集合的元素可以是我们看到的听到的闻到的触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象符号集合元素的特征由集合概念中的两个关键词确定的不同的可以知道集合元素有两大特征性质确定性特征集合中的元素必居其一且只居其一互异性特征集合中的元素必须是互不相同的设集合给定的元素是指含于其中的互不相同的元素相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素集合与元素之间的关系集合与元素之间只有属于或不属于例如是集