文科高考数学必考知识点中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、20XX年文科高考数学必考知识点（一）选择题与填空题 一.集合 1.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；2.集合的子集：n 个元素的子集有 2n个.n 个元素的真子集有 2n 1 个.n 个元素的非空真子集有 2n2 个.3.集合的运算：交集，并集，补集。二不等式解法 1.零点分段法 将不等式 x 最高次的系数化“+”；(为了统一方便)求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；若不等式（x 的系数化“+”后）是“0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“b 解的讨论；一元二次不等式

2、 ax2+bx+c0(a0)解的讨论.0 0 0 二次函数 cbxaxy2（0a）的图象 一元二次方程 的根002acbxax 有两相异实根)(,2121xxxx 有两相等实根 abxx221 无实根 的解集)0(02acbxax 21xxxxx 或 abxx2 R 的解集)0(02acbxax 21xxxx 原 命 题若 p则 q否 命 题若 p 则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q 则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(xgxf0(或)()(xgxf0)；)()(xgxf 0(或)()(xgxf0)的形式，（2）转化为整式不

3、等式（组）0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(xgxgxfxgxfxgxfxgxf 3.含绝对值不等式的解法 cbax,与)0(ccbax型的不等式的解法.三简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q(记作“pq”)；p 且 q(记作“pq”)；非 p(记作“q”)。3、“或”、“且”、“非”的真假判断（1）“非 p”形式复合命题的真假与 p 的相反；（2）“p

4、且 q”形式复合命题当 P与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真 4、四种命题的形式：原命题：若 P则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若P则q；逆否命题：若q 则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 5、四种命题之间的相互关系：互为逆否命题的两个命题真假性一致。一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.6、充要条

5、件：如果已知 pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。若 pq 且 qp,则称 p 是 q 的充要条件，记为 pq.7.全称命题与特称命题 短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号”“表示。短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号”“表示。小范围推出大范围；大范围推不出小范围.四复数 1.实数 2.纯虚数 3.非纯虚数 4.共轭复数 5.复数象限 6.虚数单位 五平面向量 基本概念：合的子集记为空集是任何非空集合的真子集集合的子集个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个集合的运算交集并集补集二不等式解法零点

6、分段法将不等式最高次的系数化为了统一方便求根并在数轴上表示出在轴下方的区间自右向左正负相间特例一元一次不等式解的讨论一元二次不等式解的讨论二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根的解集或的解集分式不等式的解法标准化移项通分化为或或的形式转化为若则逆否命题若则否命题若则三简易逻辑命题的定义可以判断真假的语句叫做命题逻辑联结词简单命题与复合命题或且非这些词叫做逻辑联结词不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词或且非构成的命题是复合1向量：既有大小又有方向的量叫向量。2零向量：长度为0的向量。3单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。4平行向量（共线向量）：若非零向

7、量,a b方向相同或相反，则/ab；5向量相等：长度相等且方向相同的向量。基本运算：运算 向量形式 坐标形式：11,yxa；22,yxb 加法 平行四边形法则：起点相同，对角线为和向量。三角形加法法则：首尾相连。记：ABBCAC 1212,abxx yy 减法 起点相同的两个向量的差，（箭头指向被减向量）记：OAOBBA ABACCB 1212,abxx yy 数乘 a是一个向量，|aa 方向：0时，与a同向；0时，与a反向；0时，0a 11,yxa 数量积|cosa bab 1 212a bx xy y 运算性质 交 换 律：abba ；结 合 律：abcabc ；00aaa 。坐标运算：若

8、,ax y，则222axy，或22axy。设11,ax y，22,bxy，则12120abx xy y。设a、b都 是 非 零 向 量，11,ax y，22,bxy，是a与b的 夹 角，1 21222221122cosx xy ya ba bxyxy。合的子集记为空集是任何非空集合的真子集集合的子集个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个集合的运算交集并集补集二不等式解法零点分段法将不等式最高次的系数化为了统一方便求根并在数轴上表示出在轴下方的区间自右向左正负相间特例一元一次不等式解的讨论一元二次不等式解的讨论二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根的解集或

9、的解集分式不等式的解法标准化移项通分化为或或的形式转化为若则逆否命题若则否命题若则三简易逻辑命题的定义可以判断真假的语句叫做命题逻辑联结词简单命题与复合命题或且非这些词叫做逻辑联结词不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词或且非构成的命题是复合六三角形 正弦定理：AasinBbsinCcsin2R（外接圆直径）；正弦定理的变式：CRcBRbARasin2sin2sin2；abcsin Asin Bsin C 余弦定理 a2=b2+c2-2bccosAc2=a2+b2-2abcosCb2=a2+c2-2accosB 若用三边表示角，余弦定理可以写为、余弦定理应用范围：已知三角形的三

10、条边长，可求出三个内角；已知三角形的两边及夹角，可求出第三边 三角形面积：SABC=21absinC=21bcsinA=21acsinB,S=)()(cSbSaSS；(S=2cba)三角函数特殊值 角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角 a 的弧度 0/6/4/3/2 2/3 3/4 5/6 3/2 2 sin 0 1/2 2/2 3/2 1 3/2 2/2 1/2 0-1 0 cos 1 3/2 2/2 1/2 0-1/2-2/2-3/2-1 0 1 tan 0 3/3 1 3 -3-1-3/3 0 0 图示法：借助于下面三个图形来记忆，即

11、使有所遗忘也可根据图形重新推出：sin30=cos60=21 sin45=cos45=22 tan30=cot60=33 tan 45=cot45=1 30 1 2 3 1 45 1 2 1 2 60 3 合的子集记为空集是任何非空集合的真子集集合的子集个元素的子集有个个元素的真子集有个个元素的非空真子集有个集合的运算交集并集补集二不等式解法零点分段法将不等式最高次的系数化为了统一方便求根并在数轴上表示出在轴下方的区间自右向左正负相间特例一元一次不等式解的讨论一元二次不等式解的讨论二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根的解集或的解集分式不等式的解法标准化移项通分化为或或的形式转化为若则逆否命题若则否命题若则三简易逻辑命题的定义可以判断真假的语句叫做命题逻辑联结词简单命题与复合命题或且非这些词叫做逻辑联结词不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词或且非构成的命题是复合