任意角的三角函数教案小学教育小学学案_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1.2.1任意角的三角函数 一、教学目标 1、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。2、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号，以及终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）。3、让学生在任意角三角函数知识的形成过程中，感悟数学概念的严谨性与科学性，体会函数思想，体会数形结合思想。二、教学重点与难点 1、教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）。2、教学难点：任意角的三角函数概念的理解。三、教学方法 引导法、讲授法。四、教学过程 1、问题情境 在初中学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的

2、函数。cbsin cacos abtan 前几节课的内容我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来学习任意角的三角函数。2、讲授新课 对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来学习。b a c 学习必备 欢迎下载 设是一个任意角，其顶点与原点 O重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，在的终边上任取（异于原点）一点P（x,y），则 P 与原点的距离02222yxyxr，因此有 比值ry叫做的正弦 记作：rysin 比值rx叫做的余弦 记作：rxcos 比值xy叫做的正切 记作：xyta

3、n 单位圆：以原点 O为圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆。设是一个任意角，它终边与单位圆交于点 P（x,y），则：（1）y叫做的正弦(sine),记做sin,即siny；（2）x叫做的余弦(cossine),记做cos,即cosx；（3）yx叫做的正切(tangent),记做tan,即tan(0)yxx。三角函数：是以角度为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数。完成例题 1、2的讲评 例1、求-6的正弦、余弦和正切值。例2、已知角的终边过点0(5,12)P，求角的正弦、余弦和正切值。练习

4、：P15 第 1,2,3 题 探究：请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格ry)(x,Px y o 够判断三角函数值的符号以及终边相同的角的同一三角函数值相等公式一让学生在任意角三角函数知识的形成过程中感悟数学概念的严谨性与科学性体会函数思想体会数形结合思想二教学重点与难点教学重点任意角的正弦余弦正切学方法引导法讲授法四教学过程问题情境在初中学习了锐角三角函数它是以锐角为自变量边的比值为函数值的函数前几节课的内容我们对角的概念进行了扩充并学习了弧度制知道角的集合与实数集是一一对应的在这个础上今天我们们利用平面直角坐标系来学

5、习学习必备欢迎下载设是一个任意角其顶点与原点重合始边与轴的非负半轴重合在的终边上任取异于原点一点则与原点的距离因此有比值比值比值叫做的正弦记作叫做的余弦记作叫做的正切记作单位圆以学习必备 欢迎下载 中：三角函数 定义域 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 角度制 弧度制 sin cos tan 例3、求证：当且仅当不等式组sin0tan0成立时，角为第四象 限角。反之也成立。思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?显然:终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:sin(2)sink cos(2)cosk (其中kZ)tan(2)tank 完成例题 4、5的讲评

6、例 4、确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:(1)cos250；(2)sin()4；(3)tan(672)；(4)tan3 例 5、求下列三角函数值:(1)9cos4;（2）11tan()6 练习：P15 第 5、6、7 题 课堂小结：(1)本节学习的任意角的三角函数定义与初中时的定义有何异同。同时能领会出各三角函数的定义域。够判断三角函数值的符号以及终边相同的角的同一三角函数值相等公式一让学生在任意角三角函数知识的形成过程中感悟数学概念的严谨性与科学性体会函数思想体会数形结合思想二教学重点与难点教学重点任意角的正弦余弦正切学方法引导法讲授法四教学过程问题情境在初中学习了锐角三角函数它

7、是以锐角为自变量边的比值为函数值的函数前几节课的内容我们对角的概念进行了扩充并学习了弧度制知道角的集合与实数集是一一对应的在这个础上今天我们们利用平面直角坐标系来学习学习必备欢迎下载设是一个任意角其顶点与原点重合始边与轴的非负半轴重合在的终边上任取异于原点一点则与原点的距离因此有比值比值比值叫做的正弦记作叫做的余弦记作叫做的正切记作单位圆以学习必备 欢迎下载(2)能准确判断三角函数值在各象限内的符号。(3)终边相同的角的同一三角函数值有的关系。在解题时要会准 确熟练的应用公式（一）。作业布置：习题 1.2 A 组 2、3、（1）（3）4、（1）（3）9、五、教后反思：够判断三角函数值的符号以及终边相同的角的同一三角函数值相等公式一让学生在任意角三角函数知识的形成过程中感悟数学概念的严谨性与科学性体会函数思想体会数形结合思想二教学重点与难点教学重点任意角的正弦余弦正切学方法引导法讲授法四教学过程问题情境在初中学习了锐角三角函数它是以锐角为自变量边的比值为函数值的函数前几节课的内容我们对角的概念进行了扩充并学习了弧度制知道角的集合与实数集是一一对应的在这个础上今天我们们利用平面直角坐标系来学习学习必备欢迎下载设是一个任意角其顶点与原点重合始边与轴的非负半轴重合在的终边上任取异于原点一点则与原点的距离因此有比值比值比值叫做的正弦记作叫做的余弦记作叫做的正切记作单位圆以