基于同步角的单输入齿轮分流传动系统均载特性分析-潘磊.pdf

《基于同步角的单输入齿轮分流传动系统均载特性分析-潘磊.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于同步角的单输入齿轮分流传动系统均载特性分析-潘磊.pdf（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第48卷第1期2017年1月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University(Science and Technology)、，0148 N01Jan2017DOI：1011817jissn16727207201701007基于同步角的单输入齿轮分流传动系统均载特性分析潘磊，朱如鹏，靳广虎(南京航空航天大学江苏省精密与微细制造技术重点实验室，江苏南京，210016)摘要：针对某单输入齿轮分流传动系统，给出系统存在误差情况下同步角的原理，推导双联轴的扭转变形、齿轮的啮合变形和齿轮的中心位移引起的分流级大齿轮偏转角。在此基础上，研究双联轴的扭转刚度、

2、支撑刚度、阶梯轴的弯曲变形及系统误差对传动系统静态均载特性的影响。研究结果表明：影响分流级大齿轮偏转角的主要因素为双联轴的扭转变形和齿轮的中心位移；减小双联轴的扭转刚度可改善系统的均载性能；阶梯轴的弯睦变形对系统的均载特性有影响；系统的均载特性对双联轴的支撑刚度敏感；并车级综合误差对系统均载特性的影响比分流级综合误差的大。关键词：齿轮；均载；分流；同步角中图分类号：THl3241 文献标志码：A 文章编号：16727207(2017)01004707Load sharing characteristics of single-input gear sprit torquetransmissio

3、n based on synchronous anglePAN Lei，ZHU Rupeng，JIN Guanghu(Jiangsu Key Laboratory ofPrecision and MicroManufacturing Technology,Nanjing University ofAeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)Abstract：The solution of solving synchronous angle was given for a single-input cylindrical gear spli

4、t-torquetransmission with gear errorsThe defection angles of big gear in split torque stage caused by torsional deformation ofduplicate gear shaft，gear engagement distortion and gear center displacement were drivenImpact oftorsional stiffness ofduplicate gear shaft，bending deformation of step shaft,

5、support stiffiaess of transmission shaft and comprehensive gearerrors on static load-sharing characteristics of system was analyzed after analyzing key influencing factors on thedefection angles of big gear in split torque stageThe results show that the key influencing factors on the defection angle

6、of big gear in split torque stage are torsional deformation of duplicate gear shaf and displacement of gear centen Thedecrease of torsional stiffness of duplicate gear shaft is contributive to the improvement of load sharingBendingdeformation has influence on load sharingLoad sharing is sensitive to

7、 support stiffness of duplicate gear shaftComprehensive error of synthesized torque stage has larger influence on load sharing than that of split torque stageKey words：gear；load sharing；splittorque；synchronous angle与传统的行星齿轮传动系统相比，齿轮分流传动系统具有功重比大、传动平稳、可靠性高等优点【l-4。基于这些优势，该传动系统在航空、舰船等领域具有很好的应用前景。齿轮分流传动系

8、统的核心是均载特收稿日期：20160卜24；修回日期：20160315基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51375226，51475226)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(NP2016206)(Projects(51375226，51475226)supposed by the National Natural Science Foundation of China；Project(NP2016206)supported by theFundamental Research Funds for the Central Universities)通信

9、作者：朱如鹏，教授，博士生导师，从事机械传动、结构强度、机械CAD及自动化研究；E-mail：rpzhunuaaeducn万方数据中南大学学报(自然科学版1 第48卷性，国内外学者针对其均载特性进行了一系列的研究。ISABELLE等15_6】提出采用弹性扭力轴、矩形弹性垫等弹性装置来优化齿轮分流传动系统的载荷分配。KRANTZ等【7】对单输入齿轮分流传动系统的动力学均载特性进行了分析，研究了系统的振动能量与弹性扭力轴扭转刚度之间的关系。在此之后，KRANTZ等8_9】提出不使用任何均载装置的设计方法并进行了试验验证，并成功运用于Comanche直升机，但该设计方法对系统的加工和装配精度要求很高

10、。为此，WHITE4】提出了在双联轴内部嵌套柔性轴的设计方法，该设计方法使系统的均载性能更好。在CH53K直升机的传动系统中，GMIRYA等【10-采用了弹性轴装置，并对其均载性能进行了静态和动态的试验研究。董皓等12-1 3】利用集中参数理论，基于变形协调条件对不同结构的齿轮分流传动轮系进行了静力学均载特性的研究，但忽略了轴的弯曲变形。桂永方等14-1 51通过推导双输入齿轮分流传动系统的动力学微分方程，分析了传动轴的扭转刚度及齿侧间隙对传动系统动力学均载特性的影响。目前，如何全面地分析弹性变形和系统误差对分流传动系统均载特性的影响，却鲜有文献报道。本文作者以单输入齿轮分流传动系统为研究对象

11、，给出系统存在偏心误差和安装误差情况下的同步角原理，研究扭转刚度、支撑刚度、弯曲变形及系统误差对传动系统静力学均载特性的影响，为单输入齿轮分流传动系统的均载设计提供一定的依据。1 同步角的原理图1所示为单输入齿轮分流传动系统示意图，其工作原理为：扭矩经输入齿轮ZD分配至大齿轮z。和z风，经小齿轮zLh和Z鼬汇聚至输出大齿轮ZB。其中，齿轮zL。和zLh与齿轮zR。和zRh通过双联轴联接。研究表明8_9】：通过在单输入齿轮分流传动系统齿轮N(z。和ZR。或Z。和ZL。)之问预留1个齿侧间隙，系统便可获得良好的均载效果。该齿侧间隙可用同步角来表达，如图2所示。假设输出大齿轮zB为刚性约束，并给输入

12、小齿轮z。施加1个顺时针力矩，若所有齿轮都处于啮合状态，则为0 rad；若某一齿轮对因齿侧间隙不能啮合，则等于使该分支并车级小齿轮进入啮合时分流级大齿轮需旋转的角度。在上述的顺时针力矩下，若齿侧间隙存在于左分支齿轮副z。和Zh，则同步角为负；若齿侧间隙存在于右分支齿轮副z。和z Rs，则同步角卢为正。Ztj图I 单输入齿轮分流传动系统示意图Fig1 Sketch map of single-input gear splittorque transmission图2 同步角示意图Fig2 Sketch map of synchronous angle固定按照上述定义，l司步角椤的计算公式为=妒L

13、。一绦。 (1)式中：妒L。和低分别为齿轮ZL。和zRs的偏转角，且为左、右分支双联轴上的扭矩瓦和碌的函数。偏转角吼。和妒R。是由传动轴的扭转变形、轮齿的啮合变形以及齿轮的中心位移共同作用所引起的。其中，齿轮的中心位移由轴的弯曲变形、轴承的支撑变形、箱体的弹性变形和系统误差组成。妒L。和鲰。的计算公式为仍s=仍K+仍t+二坚+仇ih (2)Zps式中：仍。为由齿轮的啮合变形引起的偏转角；cPi。为由双联轴的扭转变形引起的偏转角；COpi。为由分流级齿轮的中心位移引起的齿轮z。的偏转角；ih为并车万方数据第1期 潘磊，等：基于同步角的单输入齿轮分流传动系统均载特性分析49级齿轮的中心位移引起的齿

14、轮Zih的偏转角；i，。为分流级的传动比；下标i分别为L和R。2各偏转角的计算方法21偏转角仍。和(ai。的计算方法仍。是由轮齿的啮合变形引起的齿轮Zi。沿圆周方向的转角，仍。的计算公式为舻正(壶+瓦1忑式中：恐。和Kra3ih分别为分流级和并车级齿轮副的平均啮合刚度；，。和ih分别为齿轮zi。和zih的基圆半径。仍。是由双联轴的扭转变形引起的齿轮zi。沿圆周方向的转角，仍。的计算公式为舻去 式中：K。i。为双联轴的扭转刚度。在上述计算式中，双联轴的扭转刚度根据材料力学求解，齿轮的平均啮合刚度依照GBT 3480-1997计算。其中，人字齿轮的平均啮合刚度采用斜齿轮啮合刚度的并联方式计算。22

15、偏转角i。和roBih的计算方法图3所示为齿轮z。和齿轮z。刚接触时，小齿轮的初始位置角度示意图，此时两齿轮在分度圆处啮合。图3小齿轮初始位置角示意图Fig3 Sketch map of initial angle of pinion图3中：一y衄表示固定坐标系，ym由刚接触时的大齿轮圆心指向小齿轮圆心；F。n_矿mn表示动坐标系，。始终由大齿轮圆心指向小齿轮圆心。需要说明的是：当下标m表示Z。时，下标n表示ZL。和ZRs当下标m表示zLh和zRll时，下标n表示ZB。由图3可见齿轮z。和z。与坐标轴的初始夹角分别为：Om=罢+(k一，7。) 2：+【一，7m)二九=罢一(九一叩。)A 2i一

16、(九一)由于(A。一叩。)和(五。一呷。)为渐开线齿轮的展角，根据渐开线的性质，式(5)和式(6)可分别简化为：丸=兰+(tan(cr。)一amn) (7)纯：罢一(tan(oc。)一口。) (8)式中：am为齿轮的压力角。图4所示为当小齿轮承受顺时针转矩时齿轮z。和齿轮Z。的角度关系图。此时角叩二和叩：可表示为 叩m：叩i：arccos(了i堑兰告)(9)、甜nln2+(，111Il+Vm)2式中：k为齿轮对的原始中心距；“mn和vmn分别为齿轮副两中心沿坐标轴和ym的位移差，且有图4受载后小齿轮的位置角示意图Fig4 Sketch map of angle of pinion under

17、torque万方数据!Q 主塑奎堂堂塑!宴签型堂塑! 笙!堂Hmn=Xm-Xn+ernn COS(amn)(，。)差如e式pRs2=1E和p,s式sin2(2ap所Rs示-C。Ops，一19R。一郇R。)+式中：x。和jcn分别为齿轮z。和z。的中心因弹性变形沿坐标轴的位移；ym和分别为齿轮z。和zll的中心因弹性变形沿坐标轴】，r衄的位移；醢。为齿轮z。和z。当量至啮合线的综合误差。令大齿轮的周向位置角丸不变，角靠可表示为砧=qn+一】|，。+tan(am)一口。 (11)式中：y。为坐标轴与坐标轴F孟的夹角，且有y。=arctan(_。=) (12)fmn十yIIlIl根据渐开线齿轮啮合的

18、特点，4+，A*B+和的长度可表示为A+C4=正A484=(rb。+rb。)tan(呷：) (13)B+C+=A4B+一A+C+此时，角A二可以表示为磕：FC*一 (14)2 一 Ll叫7bm则小齿轮z。与坐标轴的夹角变为虻=罢+。+五二一qm+ (15)纵=+lIlIl+m一 (1，J则小齿轮z。由齿轮的中心位移产生的沿顺时针方向的偏转角。可表示为=磕一丸 (16)若小齿轮承受逆时针力矩，需要对上述求解方法做一些修正，将式(8)、式(11)和式(15)分别改为：丸=罢+(tan(a。)一口。) (17)A：=叩：+vmtan(amn)+口。 (18)蛾=芸+。一磕+qm+ (19)绌2i+m

19、一+ 【l”则小齿轮z。由齿轮的中心位移产生的沿逆时针方向的偏转角为=丸一妃 (20)轴承的支撑刚度依据文献1617求解；箱体的弹性变形取为轴承支撑变形的一半；阶梯轴的弯曲变形利用积分变换法计算；齿轮的等效误差利用简谐函数当量至啮合线上获得18】，此时，各级各分支的综合误Ep sin(ogpt+apRst岫一绵Rs)+爿黜sin(apRsfRsopt)+一L。：Ap s。in(apRpLss-一RpL-。O+p绵RsLs-)epEL sin(a COL。f)+(2 1)一Ls= s pLs19ELs+绵Ls sf)+、-1 7Ep sin(COpt+apLs一玮Lp+0pLs)+ALs sin

20、(apLs一氕s+绵Ls)+4 sin(apLs一氕p+绵L。)一eBRh=ERh sin(ot+t姥m+aBRh一铅Rh)+EB sin(aah+t冼m一铝Iul一ct)+ALh sin(fRh+aBRh一靠Rh)+AB sin(aBRh+缸一先Rh) r，)，)、毛Lh=ELh sin(COLht+aBLh+t舞m+靠Lh)+ 。7EB sin(otaBLht9LB一铭Lh)+ALh sin(aBLh+fRh+铅Rh)一AB sin(aBLh+氕B+先Lh)式中：09为齿轮的转速；E和彳分别为偏心误差和安装误差的幅值；19和f分别为偏心误差和安装误差与方向坐标轴H的初始夹角；臼为齿轮副的中

21、心线与方向坐标轴日的夹角；a为齿轮的压力角；f为时间。3传动系统的平衡方程及均载特性分析31传动系统的平衡方程由于吼。和绦。均为左、右分支双联轴上的扭矩瓦和碌的函数，联立式(1)则可列出平衡方程：j毛+碌2 fps丁 (23) IZj II吼。一绦。= 、7式中：丁为总输入扭矩。联立求解式(23)即可求得左、右分支双联轴扭矩a和碌。为便于表达系统的均载特性，以左、右分支双联轴的扭矩与总扭矩的百分比来衡量传动系统均载性能即载荷分配系数。则两分支的载荷分配系数九和矗可表示为廿妒慨 ，”各枷慨 一系统的载荷分配系数为Jm。=JL，JRm。 (25)万方数据第1期 潘磊，等：基于同步角的单输入齿轮分流

22、传动系统均载特性分析 5l32传动系统的均载特性分析采用上述分析方法，本文对某单输入齿轮分流传动系统的均载特性进行了计算与分析。传动系统的主要参数如下：输入功率为150 kW，输入转速为3 000 rmin；角为160。，角为60。；其他参数如表l所示。表1单输入齿轮分流传动系统参数Table 1 Parameters of singleinput gear split torquetransmission321齿轮zR。和zL。偏转角的分布规律研究图5所示为传动系统各个误差的幅值均为50 gm，同步角为103 mrad71时，由齿轮的中心位移、齿轮的啮合变形和双联轴的扭转变形引起齿轮zi。偏

23、转角随II、J叮田的变化1线。焉-1,-蹬童星4O4百丫一，a (1 12，!30 10 20 30 40 50 60时间ms逻一一1 12一一一一一一一一一一一L一一一一一一一一一一一一一一一一一一0 10 20 30 40 50 60时间ms(a)齿轮zL。偏转角：(b)齿轮zR。偏转角1一扭转变形；2一啮合变形；3一中心位移。图5齿轮Zi。偏转角随时间的变化曲线Fig5 Change of defection angles of gear Zis with time由图5可见：影响齿轮Zi。偏转角的主要因素为双联轴的扭转变形和齿轮的中心位移，而齿轮的啮合变形引起的偏转角非常小。可见，影响

24、该传动系统均载特性的主要因素为齿轮的中心位移和双联轴的扭转刚度。322双联轴扭转刚度与系统均载特性的关系图6所示为双联轴扭转刚度与传动系统载荷分配系数的关系曲线。由图6可见：双联轴扭转刚度对传动系统的载荷分配系数影响很大。通过减小双联轴的扭转刚度可以增大对由中心位移引起的齿轮Zi。偏转角的补偿，使由中心位移引起的齿轮Z。偏转角所占的比重降低，从而可以有效地改善系统的均载性能，这也是分流传动系统采用弹性扭力轴的主要原因。323双联轴支撑刚度与系统均载特性的关系图7所示为双联轴的支撑刚度对传动系统载荷分配系数的影响曲线。巅垛甚众二b二鞯扭转刚度(104n111ad一)图6双联轴扭转刚度对系统载荷分

25、配系数的影响Fig6 Impact of torsional stiffness of duplicate gear shaft onloaddistribution coemcient籁垛甚焱造蒋支撑刚度(103 Nm叫)l日方向；2一矿方向。图7双联轴支撑刚度对系统载荷分配系数的影响Fig7 Impact ofbeafing stiffness ofduplicate gear shaft onloaddistribution coe币cient28404万方数据52 中南大学学报(自然川。jj由图7可见：由于双联轴的支撑刚度同时影响2对齿轮的中心位移，双联轴的支撑刚度对传动系统的均载特性

26、影响较大。随着双联轴支撑刚度的不断增大，传动系统的载荷分配系数不断下降。这是因为，随着双联轴支撑刚度的增大，双联轴上齿轮的中心位移减小，由中心位移引起的齿轮zj。偏转角所占的比重降低。324 系统误差与系统均载特性的关系图8所示为分别改变分流级和并车级各误差的幅值时，传动系统载荷分配系数的变化曲线。巅垛甚怎ib巴铎0 20 30 40 50误差uml一分流级；2一并车级。图8 系统误差对系统载荷分配系数的影响Fig8 Impact of system error on loaddistribution coefficient由图8可见：随着系统误差幅值的增大，系统的载荷分配系数不断增大。其中，

27、并车级综合误差对系统均载特性的影响比分流级的大，在工程设计时要特别注意并车级的综合误差。325阶梯轴的弯曲变形与系统均载特性的关系图9所示为阶梯轴的弯曲变形对两分支载荷分配系数的影响曲线。由图9可见：考虑轴的弯曲变形时，系统两分支最大的载荷分配系数为5676；不考虑轴的弯曲变形时，系统两分支最大的载荷分配系数为5513，因此，弯曲变形对传动系统的均载特性有一定的影响。为进一步分析弯曲变形对系统均载特性的影响，图10所示分别为改变双联轴的扭转刚度和系统误差幅值时，阶梯轴的弯曲变形与系统均载特性之间的变化关系。图10中的纵坐标最大载荷分配系数差值表示：在图9中的时问段内，有弯曲变形传动系统的最大载

28、荷分配系数减去无弯曲变形传动系统的最大载荷分配系数。由图10可见：随着双联轴扭转刚度和系统综合误差的增大，传动系统的均载特性越差，弯曲变形对传籁垛_J阜Z焱二旨二铎豁嵘UE套迄稼时间ills(a)有弯曲变形；(b)无弯曲变形l。靠；2以。图9弯曲变形对两分支载荷分配系数的影响Fig9 Impact of bending deformation on loaddistributionCOCmionf型划巅嵘翟惫：，二稼二嘧墨蜊骚垛岛套坦藕妖缮(a)双联轴扭转刚度；(b)误差幅值图10弯曲变形与系统载荷分配系数的关系Fig10 Sketch map of relation between bend

29、ing deformationand loaddistribution coefficient万方数据第1期 潘磊，等：基于同步角的单输入齿轮分流传动系统均载特性分析 53动系统均载特性的影响越敏感。可见，在分析齿轮分流传动系统静力学均载特性时，不应忽略阶梯轴弯曲变形的影响。4结论1)给出了传动系统存在误差情况下同步角的原理，推导并计算了双联轴的扭转变形、齿轮的啮合变形和齿轮的中心位移引起齿轮zi。的偏转角。2)影响齿轮zi。偏转角的主要因素为双联轴的扭转变形和齿轮的中心位移。3)系统的载荷分配系数随着双联轴的扭转刚度和系统综合误差的增大而增大，随着双联轴的支撑刚度的增大而减小。4)随着双联轴

30、扭转刚度和综合误差的增大，弯曲变形对系统均载特性的影响越大。参考文献：【2】3】4】【5【6】7】8【9】10WHITE G A lightweight splittorque transmission for a 330 kWhelicopterJProceedings of the Institution of MechanicalEngineers，1982，196：1122WHITE G Design study of a 375 kW helicopter transmissionwith splittorque epicyclic and bevel drive stagesJPr

31、oceedingsof the Institution of Mechanical Engineers：Part C，1983，197C：213-224WHITE G Split torque helicopter transmissions with widelyseparated enginesJProceedings of the Institution ofMechanical Engineers，1989，203：5365WHITE G Design study of a splittorque helicoptertransmissionJProceedings of the In

32、stitution of MechanicalEngineers：Part G 1998，212：117123ISABELLE C J，KISH J G，STONE R AElastomeric loadsharing device：US，5113713P19920519KISH J G WEBB L G Elastomeric torsional isolator：US 5117704P199206-02KR ANTZ T LRASHIDI MVibration analysis of a split pathgearboxC3 1 st AIAAASMESAE，ASEE Joint Pro

33、pulsionConference and ExhibitSan Diego：American Institute ofAeronautics and Astronautics1995：l一13KRANTZ T LA method to analyze and optimize the loadsharing of split path transmissionsR，San Diego：The AmericanSociety ofMechanical Engineers，1996：118KRANTZ T LDELGADO I RExperimental study of splitpathtr

34、ansmission load sharingRSan Diego：The American SocietyofMechanical Engineers，1996：卜9GMIRYA Y，HE Shulin，BUZEL G et a1Load sharing test oftheCH-53K split torque main gearboxCThe AmeticanHelicopter Society 65th Annual ForumGrapevine Texas：TheAmerican Helicopter Society International，2009：9779861 1】GMIR

35、YA Y ALULIs M，PALCIC P，et a1Design anddevelopment of a modem transmission baseline configuration ofthe CH一53K drive systemCN The American Helicopter Society67th Annual ForumVirginia Beach，VA：The AmericanHelicopter Society International，201l：2323233412董皓，方宗德，杜进辅，等基于变形协调的双重功率分流轮系均载特性J】华南理工大学学报(自然科学版)，

36、2012，40(5)：19-22DONG Hao，FANG Zongde，DU Jinfu，et a1Loadsharingcharacteristics of gear train with dual power split based ondeflection compatibilityfJJournal of South China University ofTechnology(Natural Science Edition)，2012，40(5)：192213董皓，方宗德，杜进辅双路功率分流传动系统的静态均载特性分析【J哈尔滨工业大学报，2013，45(9)：9599DONG Hao

37、，FANG Zongde，DU JinfuStatic load sharingcharacteristics analysis for power split transmission systemJJournal ofHarbin Institute ofTechnology,2013，45(9)：959914桂永方，朱如鹏，靳广虎，等间隙非线性齿轮分流传动系统动力学与均载特性分析J】振动与冲击，2014，33(18)：178-182GUI Yongfang，ZHU Rupeng，JIN Guanghu，et a1Dynamic andload sharing characteristic

38、 analysis of a nonlinear cylindricalgear split-torque transmission system with backlashJJournalofVibration and Shock，2014，33(18)：17818215桂永方，朱如鹏，扶碧波，等扭转刚度对双输入齿轮分流传动系统动力学均载系数的影响【J航空动力学报，2014，29(9)：2265-2272GUI Yongfang，ZHU Rupeng，FU Bibo，et a1Impact oftorsional stiffness on dynamic load sharing coeff

39、icient oftwo-input cylindrical gear split-torque transmission systemJJournal ofAerospace Power,2014，29(9)：2265-227216HAMROCK B JFundamentals of fluid film lubricationRColumbus：NASA Reference Publication 1255，1991：5485571 7HARRIS T A，KOTZALAS M N滚动轴承分析(第一卷)：轴承技术的基本概念M】罗继伟，译。北京：机械工业出版社，2011：1-25HARRIS

40、 T AKOTZALAS M NAnalysis of rolling beating(volume one)：basic concept of bearing technologyMLUOJiwei，transBeijing：ChinaMachine Press，2011：12518朱增宝，朱如鹏，鲍和云，等偏心与安装误差对封闭差动人字齿轮传动系统静力学均载特性的影响【J华南理工大学学报(自然科学版)，201 1，39(8)：2024ZHU Zengbao，ZHU Rupeng，BAO Heynn，et a1Impacts ofeccentric and installation eiTors on static load sharing behaviorsof encased differential herringbone trainJ，Journal of SouthChina University of Technology(Natural Science Edition)，201 1，39(8)：2024(编辑杨幼平)万方数据