高中数学必修1综合测评含答案解析中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、综合测评 时间：90 分钟 满分：120 分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay x1 By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)解析：对于选项 A，函数 yx1在1，)上为增函数，符合题意；对于选项 B，函数 y(x1)2在(0,1)上为减函数，不符合题意；对于选项 C，函数 y2x为 R 上的减函数，不符合题意；对于选项 D，函数 ylog0.5(x1)在(1，)上为减函数，不符合题意，故选 A.答案：A 2已知 f(x2)ln x，则 f(3)的值是()

2、Aln 3 Bln 8 C.12ln 3 D3ln 2 解析：由于 f(3)f(3)2)ln 312ln 3，故选 C.答案：C 3已知 a21.2，b120.8，c2log52，则 a，b，c 的大小关系为()Acba Bcab Cbca Dba20.81，所以 ab1，clog54bc，故选 A.答案：A 4定义差集 ABx|xA，且 x B，现有三个集合 A、B、C分别用圆表示，则集合 C(AB)可用下列图中阴影部分表示的为()解析：观察选项 A，我们就不难发现，它正好表示集合 C(AB)故选 A.答案：A 5已知函数 yloga(xc)(a，c 为常数，其中 a0，a1)的图象如图，则

3、下列结论正确的是()下列函数中在区间上为增函数的是解析对于选项函数在上为增函数符合题意对于选项函数在上为减函数不符合题意对于选项函数为上的减函数不符合题意对于选项函数在上为减函数不符合题意故选答案已知则的值是解析由于故选答用下列图中阴影部分表示的为解析观察选项我们就不难发现它正好表示集合故选答案已知函数为常数其中的图象如图则下列结论正确的是解析由图可知函数为单调递减函数所以又因为时所以故选答案用二分法求方程的近似解可以取足的映射个数是解析若或适合若适合若不适合所以满足的映射个数是答案设则函数的反函数和函数的反函数的图象关于轴对称轴对称对称原点对称解析的反函数为而的反函数为因此它们关于轴对称答案

4、设函数若则实数的取值范围是 Aa0，c1 Ba1,0c1 C0a1 D0a1,0c1 解析：由图可知，函数 yloga(xc)为单调递减函数，所以 0a0，所以 0c1.故选 D.答案：D 6用二分法求方程 x2lg 1x3 的近似解，可以取的一个区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析：设 f(x)x2lg 1x3xlg x3，因为 f(2)f(3)(lg 21)lg 30，a1，则函数 ylogax 的反函数和函数 yloga1x的反函数的图象关于()Ax 轴对称 By 轴对称 Cyx 对称 D原点对称 解析：ylogax 的反函数为 yax，而 yloga1x的反函

5、数为 yax，因此，它们关于 y 轴对称 答案：B 9设函数 f(x)log2x，x0，log12 x，xf(a)，则实数a 的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析：若 a0，则 log2alog12 a，即 2log2a0，所以 a1；若 alog2(a)，即 2log2(a)0，所以 0a1，即1a0.故实数 a 的取值范围是(1,0)(1，)故选 C.答案：C 下列函数中在区间上为增函数的是解析对于选项函数在上为增函数符合题意对于选项函数在上为减函数不符合题意对于选项函数为上的减函数不符合题意对于选项函数在上为减函数不符合题意

6、故选答案已知则的值是解析由于故选答用下列图中阴影部分表示的为解析观察选项我们就不难发现它正好表示集合故选答案已知函数为常数其中的图象如图则下列结论正确的是解析由图可知函数为单调递减函数所以又因为时所以故选答案用二分法求方程的近似解可以取足的映射个数是解析若或适合若适合若不适合所以满足的映射个数是答案设则函数的反函数和函数的反函数的图象关于轴对称轴对称对称原点对称解析的反函数为而的反函数为因此它们关于轴对称答案设函数若则实数的取值范围是10若对于任意的 x(，1，不等式(3m1)2x1 恒成立，则正实数 m 的取值范围是()A(，1)B(，1 C(0,1)D(0,1 解析：由(3m1)2x1，得

7、 3m112x.因为 f(x)12x在 x(，1上是减函数，故 f(x)minf(1)2，所以有 3m12，得 m0，故 0m1.故选 C.答案：C 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)11已知函数 f(x)ex，x0，则 ff1e_.解析：f1eln 1e10，(2x1)(x1)0.x1 或 x0，则 MN 等于_ 解析：因为 M0,2，N(1，)，所以 MN0,1(2，)答案：0,1(2，)14若函数 f(x)、g(x)都是定义在 R 上的奇函数，且 F(x)3f(x)5g(x)2，若 F(x)在(0，)上最大值为 9，则 F(x)在(，0)

8、上最小值为_ 解析：因为奇函数 F(x)23f(x)5g(x)在(0，)上最大值为 7，所以奇函数 F(x)23f(x)5g(x)在(，0)上最小值为7，得 F(x)在(，0)上最小值为5.答案：5 三、解答题(本大题共 4 小题，15、16 小题各 12 分，17、18 小题各 13 分，共 50 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15已知集合 Ax|3x5，Bx|4x6(1)求 AB 中整数构成的集合 M 的子集的个数；(2)若函数 f(x)xlog3x 的定义域为 AB，求该函数的值域 解：(1)因为 ABx|3x5x|4x6x|3x6，所以 M3,4,5，于是集合 M 的子集

9、的个数 238.(2)因为 ABx|3x6，又 f(x)xlog3x 在3,6)上是增函数，得 4f(3)f(x)10.(2)由(1)知 x0,10时，00.15x1.5，因为业务员小李获得 3.5 万元的奖金，即 y3.5，所以 x10，因此 1.52log5(x9)3.5，解得 x14(万元)所以业务员小李的销售利润是 14 万元 17已知函数 f(x)logax1x1(a0 且 a1)，(1)求 f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性 解：(1)要使此函数有意义，则有 x10，x10或 x10，x11 或 x1 时，f(x)logax1x1在(，1)，(1，)上递减；当 0a1

10、 时，f(x)logax1x1在(，1)，(1，)上递增 18 设二次函数 f(x)ax2bxc 在区间2,2上的最大值、最小值分别是 M、m，集合 Ax|f(x)x(1)若 A1,2，且 f(0)2，求 M 和 m 的值；(2)若 A1，且 a1，记 g(a)Mm，求 g(a)的最小值 解：(1)由 f(0)2，可知 c2.又 A1,2，故 1,2 是方程 ax2(b1)xc0 的两实根 下列函数中在区间上为增函数的是解析对于选项函数在上为增函数符合题意对于选项函数在上为减函数不符合题意对于选项函数为上的减函数不符合题意对于选项函数在上为减函数不符合题意故选答案已知则的值是解析由于故选答用下

11、列图中阴影部分表示的为解析观察选项我们就不难发现它正好表示集合故选答案已知函数为常数其中的图象如图则下列结论正确的是解析由图可知函数为单调递减函数所以又因为时所以故选答案用二分法求方程的近似解可以取足的映射个数是解析若或适合若适合若不适合所以满足的映射个数是答案设则函数的反函数和函数的反函数的图象关于轴对称轴对称对称原点对称解析的反函数为而的反函数为因此它们关于轴对称答案设函数若则实数的取值范围是 121ba，2ca.解得 a1，b2.f(x)x22x2(x1)21，x2,2 当 x1 时，f(x)minf(1)1，即 m1；当 x2 时，f(x)maxf(2)10，即 M10.(2)由题意知

12、，方程 ax2(b1)xc0 有两相等实根 x1，111ba，1ca，即 b12a，ca.f(x)ax2(12a)xa，x2,2 其对称轴方程为 x2a12a112a，又 a1，故 112a12，1，Mf(2)9a2，mf2a12a114a.g(a)Mm9a14a1，又 g(a)在区间1，)上为单调递增的，当a1 时，g(a)ming(1)314.下列函数中在区间上为增函数的是解析对于选项函数在上为增函数符合题意对于选项函数在上为减函数不符合题意对于选项函数为上的减函数不符合题意对于选项函数在上为减函数不符合题意故选答案已知则的值是解析由于故选答用下列图中阴影部分表示的为解析观察选项我们就不难发现它正好表示集合故选答案已知函数为常数其中的图象如图则下列结论正确的是解析由图可知函数为单调递减函数所以又因为时所以故选答案用二分法求方程的近似解可以取足的映射个数是解析若或适合若适合若不适合所以满足的映射个数是答案设则函数的反函数和函数的反函数的图象关于轴对称轴对称对称原点对称解析的反函数为而的反函数为因此它们关于轴对称答案设函数若则实数的取值范围是