2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案实际问题与一元一次方程_教案1.doc

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1、实际问题与一元一次方程销售中的盈亏（探究1）【教学目标】1理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。 2经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 3培养学生走向社会，适应社会的能力。【教学重点】运用方程解决实际问题【教学难点】如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题【教学过程】一、引入新课 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。二、讲授新课

2、 探究1：销售中的盈亏。 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子： （1）商品利润=商品售价-商品进价 （2）=商品利润率 （3）打x折的售价=原售价 对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断。 分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损。现已知这两件衣服总售价为602=120（元），现在要求出这两件衣服的进价。 这里盈利25%=，亏损25%就是盈利-25%。 本问题中，设盈

3、利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得： x+0.25x=60 解得 x=48 以下由学生自己填写。 类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80. 两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。 解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？ 点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价。例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%25%=10（元），亏损2

4、5%的一件进价为80元，那么这一件亏损了8025%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利。 你知道这两件衣服哪一件进价高吗？ 一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低。 另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损。三、巩固练习 分析：（1）观察时间和温度的数据表，你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗？ 不难发现：时间每增加5分，温度相应也增加15，因为温度的变化是均匀的，所以可得时间每增加1分，

5、温度就增加3。 从表中知当时时间为20元，温度为70，因此，21分时温度为73。 （2）设x分时温度为34，时间每过1分钟温度增加3，那么x分，温度增加3x，原来的温度（时间为0）为10，相等关系是：原来温度+增加的温度=34 列方程为：10+3x=34，解得x=8，所以8分时的温度为34。四、课堂小结 本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系。然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。五、布置作业