《电工》教案第十一讲三相电源和三相负载、三相电路的分析和计算.docx

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1、第十一讲 三相电源和三相负载 三相电路的分析和计算时间：2 学时重点和难点：三相电源的星型连接；线电压与相电压、线电流与相电流； 目的：让学生了解三相电压的产生过程，把握三相电源和三相负载的连接方式，把握三角形连接和星型连接两种方式下线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系，把握相序的概念；让学生把握三相三线制与三相四线制电路的特点， 娴熟把握对称三相电路的电压、电流和功率计算，把握三相容量和三相负载的功率因数。教学方法：多媒体演示、课堂讲授主要教学内容：一、三相电源三相沟通电源是三个单相沟通电源按确定方式进展的组合，这三个单相沟通电源的频率一样、最大值相等、相位互差 120。对称三相电动势的

2、瞬时表达式为e= EU msinwt)(we= EV msin)(t -120e= EW msinwt +120相量表达式为UVWE= 0 E= E- 120 E= E120对 称 三 相 电 源 的 电 动 势 瞬 时 值 或 相 量 值 之 和 都 为 零 ， 即e+ e+ e= 0UVW+=EEE 0UVW三个电动势到达最大值或零的先后次序称为相序。如先后次序为 U、V、W 则称为正序或挨次；否则，W、V、U 则称为负序或逆序。在以后分析中，如不加以说明，均指正序。需要指出，在发电机三相绕组中，哪个是 U 相可以任意指定，但 U 相确定之后，比 U 相滞后 120就是 V 相，比 U 相

3、超前 120的就是 W 相。在发电厂和变电所中母线通常涂以黄、绿、红三种颜色，分别表示 U、U、W 三相。二、三相电源的连接1在实际的电力系统中，发电机三相绕组按要求接成星形或三角形。1、星形Y 形连接：ab图 三相电源的星形连接图和相量图222111发电机三相绕组的末端 U 、V 、W 连接在一起用N 表示，称为中点或零点， 从该点引出的导线称为中线。从始端U 、V 、W 引出的三根导线称为相线或端线，俗称火线。这样就构成了星形连接。如图 a所示，中线通常接地，所以也称地线。这种由三根相线和一根中性线所组成的供电方式称为三相四线制通常在低压配电中承受。每相绕组始端与末端之间的电压即相线和中性

4、线之间的电压叫相电压，它的瞬时值用uU、u 、uVW表示。由于三个电动势的最大值相等，频率一样，彼此相位差均为 120，所以，三个相电压的最大值也相等，频率也一样，相互之间的相位差也是 120，即三个相电压是对称的。任意两相始端之间的电压即相线和相线之间的电压叫线电压，它的瞬时值用u、u、u表UVVWWU示。在对称的三相电路中，三相电压的有效值相等，即U= U= U= UUVWPP其中 U 为相电压有效值。所以，三相电压瞬时值表达式可写成uU= Usinwtm(w)u= UV msin(t -120)u= UW msinwt +1202相应的相量用U，U，U表示，相量图如图b所示。UVWuUV

5、三个线电压可以表为 uVWuWU= u- uUV= u- uV W= u- uW U其相量分别为=-UUUUVUV=-UUUVWVW=-UUUWUWU从相量图中还可以看出，U、一U和U构成一个等腰三角形，它的顶角UVUV是 120，两底角是30，从这个等腰三角形的顶点作一垂线到底边，把U分UV成相等的两段，得到两个相等的直角三角形，于是可得其有效值的表示式为1 U2 UV3= Ucos30=UU2U则U=3UUVU同理U=3UU=3UVWVWUW由于三相对称，一般表示式为U=3ULP可见，当发电机绕组作星形联结时，三个相电压和三个线电压均为三相对称电3压，各线电压的有效值为相电压有效值的应的相

6、电压超前 30。2、三角形形连接倍，而且各线电压在相位上比各对12三相发电机绕组的三角形连接，就是把绕组始末端依次连接，即U2 与 V ，V1与 W1，W2 与 U相联，组成一个闭合回路，由三个连接点引出三根相线就构成三角形连接方式，这种只用三根相线供电的方式称为三相三线制，如以下图。3图三相电源的三角形联接图图三相电源的角接电压相量图三角形连接时，相电压即为绕组电压，线电压仍为端线电压，由图可看出， 线电压就是相电压，即=UUUUUUUVUVWVWUW一般式则为U= ULP电源三角形连接的线电压和相电压的相量图如图 75 所示，这种接法，只能形成三相三线制供电形式，供给一种电压。留意：三相电

7、源三角形连接时，切勿接错。当三相绕组正确连接时，三相电动势对称，三相电动势之和为零，闭合回路中无电流。但是，如有一相绕组接反， 如图 (a中的 W 相错接，则从图 (b)相量图可知，这时三角形回路内的总电动UVWW势为 E+ E+ E= -2 E,这样，一个大小等于相电动势 2 倍的电动势，在发电机内部产生很大的环行电流，甚至烧坏绕组。为了防止发生这种事故，绕组在作角接时，在连成闭合回路前，应按图 c所示，用电压表检测闭合回路的开口是否有很高的电压，核对是否接错。实际上三相发电机绕组三角形连接用的很少。图接错的三相三角形连接4例 1、 有一台三相发电机，不计绕组本身的阻抗压降，每相绕组的端电压

8、数值上等于每相的电动势，每相绕组的电动势 Ep220 V,试分别求出将绕组按星形和三角形连接时的相电压和线电压。解：U= E= 220VPP绕组星形连接U=3U=3 220 = 380VLP绕组三角形连接U= U= 220VLP假设没有特别说明，一般所说三相电源是指对称电源，而三相电源的电压指线电压。三、三相负载的连接方式1、负载星形连接的三相电路：接在三相电路中的三相受电器或分别接在各相电路中的三组单相受电器统称为三相负载，用ZU、Z、ZVW表示。假设负载的电阻相等、电抗相等且阻抗性质一样， 即 R= R= R、UVWX= X= X，于是 Z= Z= Z，这种负载便称为三相对称负载，否则就称

9、为UVWUVW三相不对称负载。依据负载的对称与否，电路可接成三相四线制和三相三线制。1） 三相四线制三相负载ZU、Z、ZVW分别接于电源各端线与中线之间。图所示为三相四线制连接电路，负载的公共点用 N”表示称为负载中性点，NN”连接线称为中线。5图三相四线制联接电路图 三相星接对称负载的相量图I三相负载电路中的电流，有线电流和相电流之分，通过每根端线的电流、U、IV IW 称为线电流，其有效值一般用 IL表示，它们的正方向由电源指向负载。I在各相负载中流过的电流 ,UN ”,IVN ”IWN ”,称为相电流，其有效值一般用IP表示，I相电流正方向，指向中性点N”。如图 77 所示中线电流用 N

10、表示，方向由负载中点指向电源的中点。明显，在负载为 Y 形的三相四线制的连接电路中，线电流和相电流相等。即I= ILP中线电流为三线电流之和I= I+ I+ INUVW在三相四线制电路中，由于中线的存在，各相负载两端的电压在无视电源内阻和导线压降时，可认为就等于电源的相电压，即U= UU UN= UUN ”U= UV VN= UVN ”U= UWWN= UWN ”每相中电流和电压的关系与单相电路一样，即 UI= IU=UUN ”ZU UI= IV=VVN ”ZV UI= IW=WWN ”Z假设，三相负载对称，则WZ= Z= ZUVW= Z = R + jX在三相对称电压的作用下，三相电流也是对

11、称的，每相电流都与相对应的相电压有一个一样的相位差，即：j= jUV= j= j = arctan XWR6依据式得： IN= I+ I+ I=0UVW2） 三相三线制对称三相电流之和等于零，中线没有电流流过，假设可将图中的中线去掉， 就构成了对称三相负载的三相三线制的电路。电源无论是 Y 接或 接，只要线电压对称，负载对称，负载上每相电压都等于 1/3 倍的线电压，即U= U/3PL在任何瞬间三相电流的代数和为零，三相电流互成回路。例 2如图 (a)所示的负载为星形连接的对称三相电路，电源线电压为 380 V, 对称三相复阻抗为 Z = 8 + j6 ，试求负载中的相电流和相电压ZL=0。解

12、：相电压为UP= U/3 = 380/3 = 220VLU由于三相负载对称，归结为一相来计算，令 U所示，则= 2200 V ，如图 79b由对称性写出 UU = 2200= 22 - 36.9 A=IUZ8 + j6UI = 22 -156.9 AVI = 2283.1 AW例 2 图由上例看出，三相对称负载计算时，可归结为一相来计算，其余两相可按对称关系直接写出即可。原则上，这种归结为一相的计算法，可以推广到其他类型的7三相对称电路。图 三相四线制的供电方式但对于三相负载不对称电路，中线不行省略。假设省略，会造成负载上相电压不平衡，有的相电压高，有的相电压低，电路不能正常运行。所以，中线的

13、作用是均衡电压，又称均压线。由于有中线，负载端相电压是确定的，因此，可用分析单相电路的方法进展分析运算。如图(a)所示。图中Z Z Z为不对称的三UVW相负载,Z 为三根端线复阻抗， Z为中线复阻抗，对称三相电路的电源和负载lN端各有节点 N、N，它们之间的电压U称为中点电压，其正方向从 到 。NNN ” NN一般状况下，Z很小，可无视不计。那么，可认为U负载端电压与电源端= 0N ” N电压相等。每一相都可分为一个独立的单相电路。每相都可按图 (b)所示电路分析。即各相电流为I=U UI=U VI=U W而中线电流UZ+ ZU lVZ+ ZV lWZ+ ZW l假设中线因故断开，UIIII=

14、+NUVWN ” N 0 ，则图 7 一 10 (a所示电路，在分析时必需用解复杂电路的方法进展分析。依据节点电压法，求出U，即N ” N8U U+U V+U WZUN ”N+ Z=U 1lZ+ ZVl1Z+ ZWl1Z+ ZUl+ Z+ ZV l+ Z+ ZW l依据基尔霍夫定律，可得出负载各相电压为U= U-UUN ”U N ” NU=-=-VN ”UUV N ” NUWN ”UUWN ” N各相电流则为=UIUN ”UZ+ ZU lU=IVN ”VZ+ ZV lIU WN ”=WZ+ ZW l可见，当负载不对称时，即使电源电动势对称，但U0 ,即 N、N不同电N ” N位，因而负载的相电

15、压不对称。从相量图中可清楚地看出，这种负载中性点N 和电源中性点 N 的电位不重合的现象，称为中点的位移，如以下图。图 中点的位移电压相量图在中点位移较大时，势必引起负载中电压不平衡，有的相电压过高，有的相电压过低，这对负载运行很不利。例如，比照明负载某相电压过高，超过额定值就会烧毁灯泡；假设某相电压过低，达不到额定值，灯亮度缺乏，或不亮。2、负载三角形连接的三相电路三相负载依次首尾连接成闭合回路，由三个连接点接电源，称三角形连接。 无论电源承受什么接法，一般电源总是对称的，因此，总可以从电源引出三个对称的线电压U，U，U供给负载。作为三角形连接的电路，只能是三相UVVWWU三线制。明显，负载

16、作三角形接线时，负载的相电压就是电源的线电压，即9U= UPL由于电源的线电压对称，所以负载的相电压也对称。I、I规定线电流 UV 的正向是从电源流向负载；负载上相电流 、I、I、IWUVVW 的正方向与相电压的正方向全都。在各相负载阻抗Z, Z, Z为时，IWUUVVWWU可用欧姆定律的相量形式，直接求出各相负载中的电流。即= UIUVUVZ U=IVWVWZ U=IWUWUZUVVWWU依据基尔霍夫定律可得线电流为将三式相加可得I= I- IUUVWUI= I- IV VWUVI= I- IW WUVWI+ I+ I= 0UVW这表示无论什么负载，只要做三角形连接，在任何瞬间线电流的代数和

17、等于零。假设三相负载对称，即Z = Z= ZUVVW= Z= R + jXWUU则负载的相电流有效值为I= I= IPUVVW= I=P WUZ功率因数角为j = jUV= j= jVWWU= arctan XR对称三相负载三角形连接时相量图，如以下图，相电流对称，明显线电流也是对称的。线电流的大小，可由相量图求得132 IL= Icos30=IP2PI=3ILP线电流的相位，滞后对应相电流 30。图 三相负载的三角形图图对称负载角形连接的相量图10综上可知，对称负载作三角形连接时，相电流和线电流都是对称的，在数值上3线电流等于相电流的倍，在相位上滞后于对应相电流 30。例 3在三相负载的三角

18、形图连接图所示的电路中，电源线电压为 380V ,每相负载电阻为 17.3 ，感抗为 10。求各相负载电流和线电流的相量式， 并作出相量图。解：对称负载可只取一相计算，由题意得每相负载复阻抗为R2 + X 217.32 +102Z =X10= 20Wj = arctan R= arctan= 30 17.3U= U= 380VPL以U为参考正弦量，由于是对称负载，各相电流可依据对称条件写出。即UVPI= U= 380 = 19 APZ20AI= I j = 19 - 30UVP= 19 -150 AI= I j -120VWP= 1990 AI= I j +120WUP3LP线电流 I=I且滞

19、后对应相电流30 j= jUVUj= jVWVj= jWUW- 30= -30 - 30 - 60= -150 - 30 = -180- 30= 90 - 30 = 60- 30=IIU UV=IIV VW3jU3jAV=3 19jU=3 19jV= 32.9 - 60AA= 32.9 -180=IIW WU3jW=3 19jW= 32.960做相量图，选线电压U作参考相量，即三相电压依次为UV11U = 3800 VUVU = 380 -120 VVWU = 380120 VWU依据j = 30 画出相电流、线电流滞后相电流 30，如以下图。图三相电流的相量图四、三相电路的功率1、瞬时功率三

20、相电源或三相负载的瞬时功率等于各相瞬时功率之和。即在对称三相电路中p = p+ p+ pUVWp= u iU U U=2UPsinwt2IPsin (wt -j)= U Icosj - cos(2wt -j )P Pp= u iV V V= U IP Pcosj - cos (2wt - 240 -j )p= u iWW W= U IP Pcosj - cos (2wt - 480 -j )上面三个式子中的后面一项，由于对称关系其和为零，所以对称三相电路的瞬时功率为： p = p+ p+ pUVW= 3U IP Pcosj此式说明，对称三相制的瞬时功率是一个常量，通常把这种性质称为瞬时功率平衡

21、。这是对称三相电路的一个优点。这种特性反映到三相发电机或三相电动机的运行上，就使电机转轴所受到的转矩平稳，没有震惊。2、有功功率12在三相电路中，三相电源发出有功功率，或三相负载吸取的有功功率都等于它们各相的有功功率之和，即P = P + P + PUVW= U IU UcosjU+ U IV VcosjV+ UIW WcosjW式中，jU、j、jVW分别 U 相、V 相、W 相的相电压和相电流之间的相位差。在对称三相电路中，由于各相电压和各相电流的有效值均相等，而且各相电压、电流之间相位差也相等，因而各相的平均功率相等，这时三相有功功率为P = 3U IP Pcosj3L假设负载为星形连接，

22、则U= UPI= IPL假设负载为角形连接，则U= UPLI= IL3P因而不管那种连接法，都有3U IP P成=3U IL L因此对称三相电路的有功功率可写P =3U IL Lcosj必需留意，此式中j 照旧是相电压和相电流之间的相位差，它打算于负载的阻抗，而与负载的连接法无关。3、无功功率三相电路的无功功率等于各相无功功率之和，即Q = Q+ Q+ QUVW对称三相电路的无功功率为= U IU UsinjU+ U IV VsinjV+ UIW WsinjWQ = 3U IP Psinj或Q =3U IL L4、视在功率三相电路的视在功率为sinjP2 + Q2S =13对称三相电路的视在功

23、率为S = 3U IP P或S =3U IL L5、功率因数三相电路的功率因数仍定义为Pcosj = S留意：在三相不对称电路中，j 角无实际意义，只在对称三相电路中j 角才有实际意义，表示每相负载的阻抗角。例 4有一对称三相感性负载，每相电阻为R6，XL10 ，额定电压为 220 V。试求以下状况下的相电流、线电流及有功功率，并比较所得结果。（1） 负载三角形连接，接于线电压 220V 的三相电源上；（2） 负载星形连接，接于线电压 380V 的三相电源上；（3） 负载三角形连接，错接于线电压 380V 的三相电源上； 解：每相负载的阻抗和功率因数分别为R2 + X 2Z =62 + 82

24、10Wcosj =R6Z= 10= 0.61负载三角形连接U= 220VLU= U= 220VPLZPI= UP220= 10= 22 AI=3I=3 22 = 38ALPP = 3U Icosj = 3 220 22 0.6 8.7kWP P=3U I cosj =3 22038 0.6 8.7kWL L（2） 负载星形连接U= 380VL143LU= UP= 380 = 220V3UZI= I=PPL= 220 = 22 A10P =3U Icosj =3 380 22 0.6 8.7kWL L（3） 负载三角形连接，错接于 U= 380VLU= U= 380VPLZPI= UP= 380

25、 = 38 A10由本例可见：I=3I=3 38 = 66ALPP =3U Icosj =3 380 66 0.6 26.1kWL L(1) 在电源线电压不变的状况下，负载从星形连接改为三角形连接后，相电压3和相电流都增加为原来的倍，线电流和功率都增加为原来的 3 倍。这对一般负载是很危急的。因此，在实际工作中，确定要留意负载的正确连接，即应当使每相承受的电压等于负载的额定相电压。(2只有每相负载所承受的相电压一样，不管这个负载接成星形还是三角形， 其相电流和功率均相等。在实际中，有些三相用电器的铭牌上写 220 V /380 V (D/Y就是指的这个用电器可在线电压 220 V 下接成三角形，或者在线电压 380 V 下接成星形，两者功率相等。15