2014年海南高考理科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 4 年 海 南 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案第 卷一.选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，学 科 网 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的.1.设 集 合 M=0,1,2，N=2|3 2 0 x x x，则 M N=()A.1 B.2 C.0，1 D.1，2 2.设 复 数1z，2z 在 复 平 面 内 的 对 应 点 关 于 虚 轴 对 称，z x x k12 z i，则1 2z z（）A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i3.设 向 量 a,b 满 足|a+b|=10，|a-

2、b|=6，则 a b=()A.1 B.2 C.3 D.54.钝 角 三 角 形 A B C 的 面 积 是12，A B=1，B C=2，则 A C=()A.5B.5C.2 D.15.某 地 区 空 气 质 量 监 测 资 料 表 明，一 天 的 空 气 质 量 为 优 良 学 科 网 的 概 率 是 0.7 5，连 续 两 为 优 良 的 概 率 是 0.6，已 知 某 天 的 空 气 质 量 为 优 良，则 随 后 一 天 的 空 气 质 量 为 优 良 的 概 率 是（）A.0.8 B.0.7 5 C.0.6 D.0.4 56.如 图，网 格 纸 上 正 方 形 小 格 的 边 长 为 1

3、（表 示 1 c m）,图 中 粗 线 画 出 的是 某 零 件 的 三 视 图，该 零 件 由 一 个 底 面 半 径 为 3 c m，高 为 6 c m 的 圆 柱 体 毛坯 切 削 得 到，则 切 削 掉 部 分 的 体 积 与 原 来 毛 坯 体 积 的 比 值 为（）A.1727B.59C.1027D.137.执 行 右 图 程 序 框 图，如 果 输 入 的 x,t 均 为 2，则 输 出 的 S=（）A.4 B.5 C.6 D.78.设 曲 线 y=a x-l n(x+1)在 点(0,0)处 的 切 线 方 程 为 y=2 x，则 a=A.0 B.1 C.2 D.39.设 x,y

4、 满 足 约 束 条 件7 03 1 03 5 0 x yx yx y，则 2 z x y 的 最 大 值 为（）A.1 0 B.8 C.3 D.21 0.设 F 为 抛 物 线 C:23 y x 的 焦 点，过 F 且 倾 斜 角 为 3 0 的 直 线 交 C于 A,B 两 点，O 为 坐 标 原 点，则 O A B 的 面 积 为（）A.3 34B.9 38C.6332D.941 1.直 三 棱 柱 A B C-A1B1C1中，B C A=9 0，M，N 分 别 是 A1B1，A1C1的 中 点，B C=C A=C C1，则 B M 与 A N 所 成 的 角 的 余 弦 值 为（）A.

5、11 0B.25C.3010D.221 2.设 函 数 3 s i nxf xm.若 存 在 f x 的 极 值 点0 x 满 足 22 20 0 x f x m，则 m 的 取 值 范 围 是（）A.,6 6,B.,4 4,C.,2 2,D.,1 4,第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分.第 1 3 题 第 2 1 题 为 必 考 题，学 科 网 每 个 试 题 考 生 必 须 做 答.第 2 2 题 第 2 4 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 做 答.二.填 空 题1 3.10 x a 的 展 开 式 中，7x 的 系 数 为 1 5，则 a=_ _ _

6、 _ _ _ _ _.(用 数 字 填 写 答 案)1 4.函 数 s i n 2 2 s i n c os f x x x 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.已 知 偶 函 数 f x 在 0,单 调 递 减，2 0 f.若 1 0 f x，则 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 6.设 点 M（0 x,1），若 在 圆 O:2 21 x y 上 存 在 点 N，使 得 z x x k O M N=4 5，则0 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _.三.解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证

7、明 过 程 或 演 算 步 骤.1 7.（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 数 列 na 满 足1a=1，13 1n na a.（）证 明 12na 是 等 比 数 列，并 求 na 的 通 项 公 式；（）证 明：1 23 1 1 12na a a+.1 8.（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，四 棱 锥 P-A B C D 中，底 面 A B C D 为 矩 形，P A 平 面 A B C D，E 为 P D 的 中 点.（）证 明：P B 平 面 A E C；（）设 二 面 角 D-A E-C 为 6 0，A P=1，A D=3，求 三 棱 锥 E-A C D 的 体 积.1

8、 9.（本 小 题 满 分 1 2 分）某 地 区 2 0 0 7 年 至 2 0 1 3 年 农 村 居 民 家 庭 纯 收 入 y（单 位：千 元）的 数 据 如 下 表：年 份 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 9 2 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3年 份 代 号 t 1 2 3 4 5 6 7人 均 纯 收 入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（）求 y 关 于 t 的 线 性 回 归 方 程；（）利 用（）中 的 回 归 方 程，分 析 2 0 0 7 年 至 2 0 1 3 年 该 地 区 农 村 居 民 家 庭 人

9、均 纯 收 入 的 变 化 情 况，并预 测 该 地 区 2 0 1 5 年 农 村 居 民 家 庭 人 均 纯 收 入.附：回 归 直 线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为：121ni iiniit t y ybt t，a y b t 2 0.（本 小 题 满 分 1 2 分）设1F,2F 分 别 是 椭 圆 C:222 21 0yxa ba b 的 左,右 焦 点，M 是 C 上 一 点 且2M F 与 x 轴 垂 直，直 线1M F与 C 的 另 一 个 交 点 为 N.（）若 直 线 M N 的 斜 率 为34，求 C 的 离 心 率；（）若

10、直 线 M N 在 y 轴 上 的 截 距 为 2，且15 M N F N，求 a,b.2 1.（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数 f x=2x xe e x z x x k（）讨 论 f x 的 单 调 性；（）设 2 4 g x f x bf x，当 0 x 时，0 g x,求 b 的 最 大 值；（）已 知 1.4142 2 1.4143，估 计 l n 2 的 近 似 值（精 确 到 0.0 0 1）请 考 生 在 第 2 2、2 3、2 4 题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，学 科 网 同 按 所 做 的 第 一 题 计 分，做 答 时 请 写 清 题 号

11、.2 2.（本 小 题 满 分 1 0）选 修 4 1：几 何 证 明 选 讲如 图，P 是 O 外 一 点，P A 是 切 线，A 为 切 点，割 线 P B C 与 O 相 交 于点 B，C，P C=2 P A，D 为 P C 的 中 点，A D 的 延 长 线 交 O 于 点 E.证 明：（）B E=E C；（）A D D E=22P B2 3.（本 小 题 满 分 1 0）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 x o y 中，以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，半 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 c os，0,2.z x x k（）求 C 的 参 数 方 程；（）设 点 D 在 C 上，C 在 D 处 的 切 线 与 直 线:3 2 l y x 垂 直，根 据（）中 你 得 到 的 参 数 方 程，确 定D 的 坐 标.2 4.（本 小 题 满 分 1 0）选 修 4-5：不 等 式 选 讲设 函 数 f x=1(0)x x a aa（）证 明：f x 2；（）若 3 5 f，求 a 的 学 科 网 取 值 范 围.