2014年山东高考理科数学真题及答案.pdf

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1、20142014 年山东高考理科数学真题及答案年山东高考理科数学真题及答案一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。1.已知iRba,是虚数单位，若ia与bi2互为学科网共轭复数，则2）（bia（A）i 45(B)i 45(C)i 43(D)i 43答案：D2.设集合,2,0,2,21xyyBxxAx则BA(A)0,2(B)(1,3)(C)1,3)(D)(1,4)答案：C3.函数1)(log1)(22xxf的定义域为(A)210(，(B)2(，(C),2()210(，(D)2210(，答案：C4.用反证法证明命题“设,Rba

2、则方程02baxx至少学科网有一个实根”时要做的假设是(A)方程02baxx没有实根(B)方程02baxx至多有一个实根(C)方程02baxx至多有两个实根(D)方程02baxx恰好有两个实根答案：A5.已知实数yx,满足)10(aaayx，则下列关系式恒成立的是(A)111122yx(B)1ln()1ln(22yx(C)yxsinsin(D)33yx 答案：D6.直线xy4与曲线2xy 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）22（B）24（C）2（D）4答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14

3、),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（A）6（B）8（C）12（D）18答案：C8.已知函数 12 xxf,kxxg.若方程 xgxf有两学科网个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是（A），（210（B），（121（C），（21（D），（2答案：B9.已知yx,满足的约束条件0,3-y-2x0,1-y-x当目标函数0)b0,by(aaxz在该约束条件下取得最小值52时，22ab的最小值为（A）5（B）4（

4、C）5（D）2答案：B10.已知0b0,a,椭圆1C的方程为1x2222bya，双曲线2C的方程为1x2222bya，1C与2C的离心率之积为23，则2C的渐近线方程为（A）02xy（B）02 yx（C）02yx（D）0y2x答案：A二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，学科网答案须填在题中横线上。11.执行下面的程序框图，若输入的x的值为 1，则输出的n的值为 。答案：312.在ABCV中，已知tanAB ACAuuu r uuu r，当6A时，ABCV的面积为 。答案：6113.三棱锥PABC中，,D E分别为,PB PC的中点，学科网记三棱锥DABE的体积为1V，P

5、ABC的体积为2V，则12VV 。答案：4114.若46baxx的展开式中3x项的系数为 20，则22ab的最小值为 。答案：215.已知函数()()yf x xR，对函数 yg xxI，定义 g x关于 f x的“对称函数”为函数 yh xxI，yh x满足：对任意xI，两个点 ,x h xx g x关于点,x f x对称，若 h x是 24g xx关于 3f xxb的“对称函数”，且 h xg x恒成立，则实数b的取值范围是 。答案：102b三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、学科网证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）已知向量,cos2,sin2,

6、amxbx n，函数 f xa b，且 yf x的图像过点,312和点2,23.（I）求,m n的值；（II）将 yf x的图像向左平移0个单位后学科网得到函数 yg x的图像，若 yg x图像上各最高点到点0,3的距离的最小值为 1，求 yg x的单调递增区间.解：（）已知xnxmbaxf2cos2sin)(，)(xf过点)2,32(),3,12(36cos6sin)12(nmf234cos34sin)32(nmf2212332321nm解得13nm（）)62sin(22cos2sin3)(xxxxf)(xf左移后得到)622sin(2)(xxg设)(xg的对称轴为0 xx，1120 xd解

7、得00 x2)0(g，解得6xxxxg2cos2)22sin(2)632sin(2)(zkkxk,222学科网zkkxk,2)(xf的单调增区间为zkkk,217.（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD是等腰梯形，60,DAB22ABCD，M是线段AB的中点.（I）求证：111/C MA ADD平面；（II）若1CD垂直于平面ABCD且1=3CD，求学科网平面11C D M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.解：（）连接1AD1111DCBAABCD为四棱柱，11/DCCD11DCCD 又M为AB的中点，1 AMAMCD/,AMCD 11/DCAM

8、,11DCAM 11DAMC为平行四边形11/MCAD又111ADDAMC平面111ADDAAD平面111/ADDAAD平面（）方法一：11/BAAB1111/DCBA共面与面1111DABCMCD作ABCN,连接ND1则NCD1即为所求二面角在ABCD中，60,2,1DABABDC23CN在CNDRt1中，31CD,23CN2151ND方法二：作ABCP 于p点以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，1CD为z轴建立空间坐标系，)0,23,21(),3,0,0(),3,0,1(11MDC)3,23,21(),0,0,1(111MDDC设平面MDC11的法向量为),(111zyxn 0323210

9、1111zyxx)1,2,0(1n显然平面ABCD的法向量为)0,0,1(2n5551,cos212121nnnnnn显然二面角为锐角，所以平面MDC11和平面ABCD所成角的余弦值为555515321523cos11NDNCCND18.（本小题满分 12 分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域,A B，乙被划分为两个不相交的区域,C D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球学科网后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上的概率为15，在D上的概率为35.假设共有两次来球且落在,A B上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的

10、概率；（II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为A10354615165)(AP（II）643210，的可能取值为1015121)6(,301151315321)4(15251615121)3(,515331)2(6153615131)1(,3015161)0(PPPPPP的分布列为012346P30161511523011101309110163011415235126113010)(E其数学期望为19.(本小题满分 12 分）已知等差数列na的公差为 2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列。（I）求数列na的通项公式；（II

11、）令nb=,4)1(11nnnaan求数列nb的前n项和nT。解：（I）,64,2,2141211daSdaSaSd4122421,SSSSSS成等比解得12,11naan（II）)121121()1(4)1(111nnaanbnnnnn)121121()121321()7151()5131()311(nnnnTnn为偶数时，当1221211nnnTn学科网)121121()121321()7151()5131()311(nnnnTnn为奇数时，当12221211nnnTn为奇数为偶数nnnnnnTn,1222,12220.(本小题满分 13 分）设函数)ln2(2xxkxexfx（k为常数，

12、2.71828e 是自然对数的底数）（I）当0k 时，求函数 f x的单调区间；（II）若函数 f x在0,2内存在两个极值点，求 k 的取值范围。）。的取值范围为（综上则）令（单调递增。时，当单调递减；时，当则令时，当）解：（2,:1ln0lnln2022,0)2(01)0(,01)0(ln,)(2)(),2()()2,0(2,0)(0e0,kx0k)0()(2()12(2)(12ln222x3242eeeekkkkekgekkegkeggkgkxkekexgkxexgxfxxfxxxfkxxxkxexxxkxxexexfkxxxxxx21.（本小题满分 14 分）已知抛物线）0(2:2ppxyC的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FAFD，学科网当点A的横坐标为 3 时，ADF为正三角形。（I）求C的方程；（II）若直线ll/1，且1l和C有且只有一个公共点E，（i）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ii）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。