2015四川高考文科数学试题及答案.pdf

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1、20152015 四川高考文科数学试题及答案四川高考文科数学试题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合 Ax|1x2，集合 Bx|1x3，则 AB(A)x|1x3(B)x|1x1(C)x|1x2(D)x|2x32、设向量 a(2,4)与向量 b(x,6)共线，则实数 x(A)2(B)3(C)4(D)63、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(A)抽签法(B)系统抽样法(C)分层抽样法(D)随机

2、数法4、设 a,b 为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件5、下列函数中，最小正周期为的奇函数是(A)ysin(2x2)(B)ycos(2x2)(C)ysin2xcos2x(D)ysinxcosx6、执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为(A)32(B)32(C)12(D)127、过双曲线2213yx 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 A、B 两点，则|AB|(A)4 33(B)23(C)6(D)438、原稿不清晰9、设实数 x,y 满足2102146xyxyxy，则 xy 的

3、最大值为(A)252(B)492(C)12(D)1410、设直线 l 与抛物线 y24x 相较于 A,B 两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点 M，且 M 为线段 AB 中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、设 i 是虚数单位，则复数1ii_.12、lg0.01log216_.13、已知 sin2cos0，则 2sin.a.coscos2的值是_.14、在三棱住 ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形

4、，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 M,N,P 分别是 AB,BC,B1C1的中点，则三棱锥 PA1MN 的体积是_.15、已知函数 f(x)2x,g(x)x2ax(其中 aR).对于不相等的实数 x1,x2，设 m1212()()f xf xxx，n1212()()g xg xxx，现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数 x1,x2，都有 m0；(2)对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1,x2，都有 n0；(3)对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 mn；(4)对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 mn。其中真命题有_(写出所有真命题的序号)。

5、三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分 12 分)设数列 na（n=1,2,3）的前 n 项和nS满足nS=2na-3a，且1a，2a+1，3a成等差数列。（I）求数列的通项公式；（II）设数列1na的前 n 项和为nT，求nT.17、(本小题满分 12 分)原稿不清晰18、(本小题满分 12 分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。（I）请按字母 F,G,H 标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（II）判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系。并说明你的结论。（III）证明：直线 DF平面 BE

6、G19、(本小题满分 12 分)已知 A、B、C 为ABC 的内角，tanB 是关于方程2310 xpxp（pR）两个实根.（I）求 C 的大小（II）若 AB=1，AC=6，求 p 的值20、(本小题满分 13 分)如图，椭圆 E：22221xyab（ab0）的离心率是22，点（0,1）在短轴 CD 上，且1PC PD (I)求椭圆 E 的方程；(II)设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A、B 两点。是否存在常数，使得OA OBPA PB为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。21、(本小题满分 14 分)已知函数 f（x）=222 ln2xxxaxa，其中 a0.(I)设 g（x）为 f（x）的导函数，讨论 g（x）的单调性；(II)证明：存在 a（0,1），使得 f（x）g（x）.