2013年四川高考文科数学试题及答案.pdf

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1、20132013 年四川高考文综数学试题及答案年四川高考文综数学试题及答案本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第第卷卷（选择题（选择题 共共 5050 分）分）注意事项：注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 5050 分分。在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项

2、中中，只有只有一个一个是符合题目要求的。是符合题目要求的。1、设集合1,2,3A，集合 2,2B ，则AB（）（A）（B）2（C）2,2（D）2,1,2,32、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A）棱柱（B）棱台（C）圆柱（D）圆台3、如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A（B）B（C）C（D）D4、设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题:,2pxAxB，则（）（A）:,2pxAxB（B）:,2pxAxB（C）:,2pxAxB（D）:,2pxAxB 5、抛物线28yx的焦点到直线30 xy的距离是（）（A）2 3（B）2（C）3（D）

3、16、函数()2sin()(0,)22f xx 的部分图象如图所示，则,的值分别是（）（A）2,3（B）2,6（C）4,6（D）4,37、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是（）8、若变量,x y满足约束条件8,24,0,0,xyyxxy且5zyx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）（A）48（B）30（C）24（D）169、从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的

4、交点，且/ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）（A）24（B）12（C）22（D）3210、设函数()xf xexa（aR，e为自然对数的底数）。若存在0,1b使()f f bb成立，则a的取值范围是（）（A）1,e（B）1,1 e（C）,1ee（D）0,1第二部分第二部分（非选择题（非选择题 共共 100100 分）分）注意事项：注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，

5、共分，共 2525 分。分。11、lg5lg20的值是_。12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO，则_。13、已知函数()4(0,0)af xxxax在3x 时取得最小值，则a _。14、设sin2sin，(,)2，则tan2的值是_。15、在平面直角坐标系内，到点(1,2)A，(1,5)B，(3,6)C，(7,1)D的距离之和最小的点的坐标是_。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分 12 分)在等比数列na中，

6、212aa，且22a为13a和3a的等差中项，求数列na的首项、公比及前n项和。17、(本小题满分 12 分)在ABC中，角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c，且3cos()cossin()sin()5ABBABAc。（）求sin A的值；（）若4 2a，5b，求向量BA 在BC 方向上的投影。18、(本小题满分 12 分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生。（）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率(1,2,3)iP i；（）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为

7、(1,2,3)i i 的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数301461021001027376697当2100n 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为(1,2,3)i i 的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。19、(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱11ABCABC中，侧棱1AA 底面ABC，122ABACAA，120BAC，1,D D分别是线段11,BC BC的中点，P是线段AD上异于端点的点。（）在平

8、面ABC内，试作出过点P与平面1ABC平行的直线l，说明理由，并证明直线l 平面11ADD A；（）设（）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥11AQC D的体积。（锥体体积公式：13VSh，其中S为底面面积，h为高）20、(本小题满分 13 分)已知圆C的方程为22(4)4xy，点O是坐标原点。直线:l ykx与圆C交于,M N两点。（）求k的取值范围；运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数301211721001051696353（）设(,)Q m n是线段MN上的点，且222211|OQOMON。请将n表示为m的函数。21、(本小题满分 14 分)已知函数22

9、,0()ln,0 xxa xf xx x，其中a是实数。设11(,()A xf x，22(,()B xf x为该函数图象上的两点，且12xx。（）指出函数()f x的单调区间；（）若函数()f x的图象在点,A B处的切线互相垂直，且20 x，证明：211xx；（）若函数()f x的图象在点,A B处的切线重合，求a的取值范围。1.解析：【答案】B B【解析】本题考查用列举法表示的集合的交运算A、B两集合中只有一个公共元素2 2，AIB=2，选B B【易错点】看清题！求交集不是求并集！【难易度评价】送分题4.5.6.7.8.【答案】C C【解析】本题考查线性规划，约束910.11.13.14.【答案】15.16.17【解析】本小题主要考查两角和的余弦公式、诱导公式、正弦定理、余弦定理、同角三角函数的关系等基础知识，考查向量投影的概念，考查运算求解能力、考查化归与转化等数学思想18.161213，输出y的值为3 3 的概率为1619.20.