解析几何知识点更新_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 21。三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。外心到三顶点的距离相等 三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。内心到三角形三边距离相等。直线与圆 1直线方程：点斜式：)(xxkyy 斜截式：bkxy；截距式：1byax；两点式：121121xxxxyyyy 一

2、般式：0CByAx，（A，B 不全为 0）。2两条直线的位置关系：3几个公式：设 A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）ABC 的重心 G：（3,3321321yyyxxx）；点 P（x0,y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离：2200BACByAxd 两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离是2221BACCd；4圆的方程：标准方程：222)()(rbyax 222ryx。一般方程：022FEyDxyx （)0422FED 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆A=C0 且 B=0 且 D2+E24AF0；直线方程 平行的充要条件

3、垂直的充要条件 备注 222111:bxkylbxkyl 21,21bbkk 121 kk 21,ll有斜率 0:1111CyBxAl ,1221BABA且 02121 BBAA 不可写成 0:2222CyBxAl 1221CBCB（验证）分式 学习必备 欢迎下载 5点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）Rd点在圆上；Rd点在圆内；Rd点在圆外。直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）Rd相切；Rd相交；Rd相离。圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR）rRd相离；rRd外切；rRdrR相交；rRd内切；rRd0内含。6

4、与圆有关的结论：过圆 x2+y2=r2上的点 M(x0,y0)的切线方程为：x0 x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点 M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；以 A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0。圆锥曲线方程知识点 一、曲线和方程 1曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线 C 和方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：1）曲线 C 上的点的坐标都是_；2）方程 f(x,y)=0 的解为坐标的点都_。则称方程 f(x,y)=0 为曲线 C 的方程，曲线

5、C 叫做方程 f(x,y)=0 的曲线。2，求轨迹方程 练习：1。已知线段AB的长为10，动点P到A、B两点的距离的平方和为122，则动点P的轨 迹方程为_ 2设P为双曲线42xy21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M 的轨迹方程是_ 二、椭圆 1定义：|PF1|_|PF2|=2a _|F1F2|=2c 若2a=2c，则轨迹为_；2a 2c，则轨迹为_。若无绝对值符号，则轨迹为_。2几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 a、b、c的关系 范围 对称性 焦点 顶点 轴长 离心率 准线方程 渐近线方程 3一些结论：（1）双曲线的一般方程：122 nymx

6、（m、n同号）（2）)0(2222byax与12222byax有相同的渐近线。（3）|PF1|无最大值，最小值为c a 练习：1。已知双曲线方程为1161222yx，则其焦点在轴上，焦点坐标为 21,FF，顶点坐标为_，渐近线方程为_，准线方程为_，离心率做三角形的重心重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的三条边的垂直平分线交于一点该点即为该三角形外心外心到三顶点的距离相等三角形的三条高所在直线交于一点该点心内心到三角形三边距离相等直线与圆直线方程点斜式斜截式截距式两点式一般式不全为两条直线的位置关系几个公式设的重心点到直线的距离两条平行线与的距

7、离是圆的方程标准方程一般方程注表示圆且且直线方程平行的充要条圆的位置关系表示点到圆心的距离点在圆上点在圆内直线与圆的位置关系表示圆心到直线的距离相切相交相离点在圆外圆与圆的位置关系表示圆心距表示两圆半径且外切内含相离内切与圆有关的结论过圆上的点的切线方程为过圆上学习必备 欢迎下载 为_；若点 P为该双曲线上任意一点，且101PF，则_2PF。2已知双曲线方程为4422yx，MN过左焦点1F，且4MN，M、N同在左支上，则2MNF的周长为_。3求适合下列条件的双曲线的标准方程：焦点在y轴上，焦距为 16，渐近线方程为xy37 焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5）经过点2,315,

8、3,2 以椭圆15822yx的焦点为顶点，顶点为焦点 与双曲线14416922 yx有共同渐近线且过点3,34 一个焦点为)0,6(1F的等轴双曲线 421,FF是双曲线1422yx的两个焦点，点 P在双曲线上且满足9021 PFF，则21PFF的 面积是_ 四、抛物线 1定义：与定点和定直线的距离_的点的轨迹。2几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 对称性 做三角形的重心重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的三条边的垂直平分线交于一点该点即为该三角形外心外心到三顶点的距离相等三角形的三条高所在直线交于一点该点心

9、内心到三角形三边距离相等直线与圆直线方程点斜式斜截式截距式两点式一般式不全为两条直线的位置关系几个公式设的重心点到直线的距离两条平行线与的距离是圆的方程标准方程一般方程注表示圆且且直线方程平行的充要条圆的位置关系表示点到圆心的距离点在圆上点在圆内直线与圆的位置关系表示圆心到直线的距离相切相交相离点在圆外圆与圆的位置关系表示圆心距表示两圆半径且外切内含相离内切与圆有关的结论过圆上的点的切线方程为过圆上学习必备 欢迎下载 焦点 离心率|PF|=准线方程 练习：1 求满足条件的抛物线的标准方程：焦点为 F（-1，0）准线为3y 过点（-3，2）焦点在直线042 yx上 和椭圆1162522yx有公共

10、准线 焦点在y轴上，抛物线上一点)3,(mM到焦点的距离为 5 2 已知抛物线的方程为042 yx，焦点为 F，则 焦点 F坐标为_，准线方程为_，对称轴为_，焦点到准线的距离为_；若 AB为过焦点的弦，则AB的最小值为_；若 A、B在准线上的射影分别为11,BA，则_11 FBA；已知 M（-1，-3），P为抛物线上一动点，则PFPM 的最小值为_，此时 P点 的坐标为_。五.椭圆中的结论：内接矩形最大面积：2ab；P，Q为椭圆上任意两点，且 OP0Q，则222211|1|1baOQOP；椭圆焦点三角形：2tan221bSFPF，（21PFF）；点M 是21FPF内心，PM交21FF于点N，

11、则caMNPM|；当点P与椭圆短轴顶点重合时21PFF最大；做三角形的重心重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的三条边的垂直平分线交于一点该点即为该三角形外心外心到三顶点的距离相等三角形的三条高所在直线交于一点该点心内心到三角形三边距离相等直线与圆直线方程点斜式斜截式截距式两点式一般式不全为两条直线的位置关系几个公式设的重心点到直线的距离两条平行线与的距离是圆的方程标准方程一般方程注表示圆且且直线方程平行的充要条圆的位置关系表示点到圆心的距离点在圆上点在圆内直线与圆的位置关系表示圆心到直线的距离相切相交相离点在圆外圆与圆的位置关系表示圆心距表示两

12、圆半径且外切内含相离内切与圆有关的结论过圆上的点的切线方程为过圆上学习必备 欢迎下载 4.双曲线中的结论：双曲线12222byax（a0,b0）的渐近线：02222byax；共渐进线xaby的双曲线标准方程为(2222byax为参数，0）；双曲线焦点三角形：2cot221bSFPF，（21PFF）；P 是双曲线22ax22by=1(a0，b0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为)(,aa；双曲线为等轴双曲线 2e渐近线为xy渐近线互相垂直；5.抛物线中的结论：抛物线 y2=2px(p0)的焦点弦 AB 性质：x1x2=42p；y1y2=p2；pB

13、FAF2|1|1；以 AB 为直径的圆与准线相切；以 AF（或 BF）为直径的圆与y轴相切；sin22pSAOB。抛物线 y2=2px(p0)内接直角三角形 OAB 的性质：2212214,4PyyPxx；ABl恒过定点)0,2(p；BA,中点轨迹方程：)2(2pxpy；ABOM，则M轨迹方程为：222)(pypx；2min4)(pSAOB。抛物线 y2=2px(p0)，对称轴上一定点)0,(aA，则：当pa 0时，顶点到点 A 距离最小，最小值为a；做三角形的重心重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的三条边的垂直平分线交于一点该点即为该三角形外

14、心外心到三顶点的距离相等三角形的三条高所在直线交于一点该点心内心到三角形三边距离相等直线与圆直线方程点斜式斜截式截距式两点式一般式不全为两条直线的位置关系几个公式设的重心点到直线的距离两条平行线与的距离是圆的方程标准方程一般方程注表示圆且且直线方程平行的充要条圆的位置关系表示点到圆心的距离点在圆上点在圆内直线与圆的位置关系表示圆心到直线的距离相切相交相离点在圆外圆与圆的位置关系表示圆心距表示两圆半径且外切内含相离内切与圆有关的结论过圆上的点的切线方程为过圆上学习必备 欢迎下载 当pa 时，抛物线上有关于x轴对称的两点到点 A 距离最小，最小值为22pap。六、圆锥曲线的统一定义：平面内到定点

15、F 和定直线l的距离之_为常数e的点的轨迹.当10e时，轨迹为_；当1e时，轨迹为_；当1e时，轨迹为_；当0e时，轨迹为_.七、直线与圆锥曲线 1位置关系（1）联立方程组关于x（或y）的一元二次方程“”0 _；0 _；0 _（2）特殊情况：若直线与双曲线的渐近线_，则直线与双曲线_但只有一个交点；若直线与抛物线的对称轴_，则直线与抛物线_但只有一个交点；2弦长公式：|AB|=_ 练习：1。已知直线1)1(xay与曲线axy2恰有一个公共点，求实数a的取值范围。2已知斜率为 2 的直线经过椭圆14522yx的右焦点1F，与椭圆相交于 A、B 两点，求弦 AB 的长 3抛物线的顶点在原点，以x轴

16、为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线，被抛物线所截得的弦长为 8，求抛物线的标准方程。4求双曲线14416922 yx被点 A（8，3）平分的弦 PQ所在直线的方程。5在抛物线xy642上求一点，使它到直线04634 yx的距离最短，并求出最短值。6过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D，求证：直线 BD 平行于抛物线的对称轴。做三角形的重心重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的三条边的垂直平分线交于一点该点即为该三角形外心外心到三顶点的距离相等三角形的三条高所在直线交于一点该点

17、心内心到三角形三边距离相等直线与圆直线方程点斜式斜截式截距式两点式一般式不全为两条直线的位置关系几个公式设的重心点到直线的距离两条平行线与的距离是圆的方程标准方程一般方程注表示圆且且直线方程平行的充要条圆的位置关系表示点到圆心的距离点在圆上点在圆内直线与圆的位置关系表示圆心到直线的距离相切相交相离点在圆外圆与圆的位置关系表示圆心距表示两圆半径且外切内含相离内切与圆有关的结论过圆上的点的切线方程为过圆上学习必备 欢迎下载 做三角形的重心重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的三条边的垂直平分线交于一点该点即为该三角形外心外心到三顶点的距离相等三角形的三条高所在直线交于一点该点心内心到三角形三边距离相等直线与圆直线方程点斜式斜截式截距式两点式一般式不全为两条直线的位置关系几个公式设的重心点到直线的距离两条平行线与的距离是圆的方程标准方程一般方程注表示圆且且直线方程平行的充要条圆的位置关系表示点到圆心的距离点在圆上点在圆内直线与圆的位置关系表示圆心到直线的距离相切相交相离点在圆外圆与圆的位置关系表示圆心距表示两圆半径且外切内含相离内切与圆有关的结论过圆上的点的切线方程为过圆上