2013年重庆高考文科数学试题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 重 庆 高 考 文 科 数 学 试 题 及 答 案一 选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 5 分，共 5 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 备 选 项 中，只 有 一个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的（1）已 知 集 合 1,2,3,4 U，集 合=1,2 A，=2,3 B，则()UA B（A）1,3,4（B）3,4（C）3（D）4【答 案】D（2）命 题“对 任 意 x R，都 有20 x”的 否 定 为（A）对 任 意 x R，使 得20 x（B）不 存 在 x R，使 得20 x（C）存 在0 x R，都 有200 x（D）存 在

2、0 x R，都 有200 x【答 案】A（3）函 数21l o g(2)yx的 定 义 域 为（A）(,2)（B）(2,)（C）(2,3)(3,)（D）(2,4)(4,)【答 案】C（4）设 P 是 圆2 2(3)(1)4 x y 上 的 动 点，Q 是 直 线 3 x 上 的 动 点，则 P Q 的 最 小 值 为（A）6（B）4（C）3（D）2【答 案】B（5）执 行 如 题（5）图 所 示 的 程 序 框 图，则 输 出 的 k 的 值 是（A）3（B）4（C）5（D）6【答 案】C（6）下 图 是 某 公 司 1 0 个 销 售 店 某 月 销 售 某 产 品 数 量（单 位：台）的

3、茎 叶 图，则 数 据 落 在 区 间 2 0,3 0）内 的 概 率 为（A）0.2（B）0.4（C）0.5（D）0.6【答 案】B 1 8 92 1 2 2 7 93 0 0 3题（6）图（7）关 于 x 的 不 等 式2 22 8 0 x a x a（0 a）的 解 集 为1 2(,)x x，且：2 115 x x，则 a（A）52（B）72（C）1 54（D）1 52【答 案】A（8）某 几 何 体 的 三 视 图 如 题（8）所 示，则 该 几 何 体 的 表 面 积 为（A）1 8 0（B）2 0 0（C）2 2 0（D）2 4 0【答 案】D（9）已 知 函 数3()s i n

4、4(,)f x ax b x a b R，2(l g(l og 10)5 f，则(l g(l g 2)f（A）5（B）1（C）3（D）4【答 案】C（1 0）设 双 曲 线 C 的 中 心 为 点 O，若 有 且 只 有 一 对 相 较 于 点 O、所 成 的 角 为06 0 的 直 线1 1A B 和2 2A B，使1 1 2 2A B A B，其 中1A、1B 和2A、2B 分 别 是 这 对 直 线 与 双 曲 线 C 的 交 点，则 该双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是（A）2 3(,2 3（B）2 3,2)3（C）2 3(,)3（D）2 3,)3【答 案】A 二 填

5、空 题：本 大 题 共 6 小 题，考 生 作 答 5 小 题，每 小 题 5 分，共 2 5 分 把 答 案 填 写 在 答 题 卡相 应 位 置 上（1 1）已 知 复 数 1 2 z i（i 是 虚 数 单 位），则 z【答 案】5（1 2）若 2、a、b、c、9 成 等 差 数 列，则 c a【答 案】72（1 3）若 甲、乙、丙 三 人 随 机 地 站 成 一 排，则 甲、乙 两 人 相 邻 而 站 的 概 率 为【答 案】23（1 4）O A 为 边，O B 为 对 角 线 的 矩 形 中，(3,1)O A，(2,)O B k，则 实 数 k【答 案】4（1 5）设 0，不 等 式

6、28(8 s i n)c o s 2 0 x x 对 x R 恒 成 立，则 a 的 取 值 范 围为【答 案】5 0,6 6 三 解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 5 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤（1 6）（本 小 题 满 分 1 3 分，（）小 问 7 分，（）小 问 6 分）设 数 列 na 满 足：11 a，13n na a，n N（）求 na 的 通 项 公 式 及 前 n 项 和nS；（）已 知 nb 是 等 差 数 列，nT 为 前 n 项 和，且1 2b a，3 1 2 3b a a a，求2 0T【答 案】（1 7）

7、（本 小 题 满 分 1 3 分，（）小 问 9 分，（）、（）小 问 各 2 分）从 某 居 民 区 随 机 抽 取 1 0 个 家 庭，获 得 第 i 个 家 庭 的 月 收 入ix（单 位：千 元）与 月 储 蓄iy（单位：千 元）的 数 据 资 料，算 得1 018 0iix，10120iiy，1 011 8 4i iix y，1 0217 2 0iix（）求 家 庭 的 月 储 蓄 y 对 月 收 入 x 的 线 性 回 归 方 程 y b x a；（）判 断 变 量 x 与 y 之 间 是 正 相 关 还 是 负 相 关；（）若 该 居 民 区 某 家 庭 月 收 入 为 7 千

8、元，预 测 该 家 庭 的 月 储 蓄 附：线 性 回 归 方 程 y b x a 中，1221ni iiniix y n x ybx n x，a y b x，其 中 x，y 为 样 本 平 均 值，线 性 回 归 方 程 也 可 写 为 y b x a（1 8）（本 小 题 满 分 1 3 分，（）小 问 4 分，（）小 问 9 分）在 A B C 中，内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 是 a、b、c，且2 2 23 a b c ab（）求 A；（）设 3 a，S 为 A B C 的 面 积，求 3 c o s c o s S B C 的 最 大 值，并 指 出 此 时 B 的 值（1

9、 9）（本 小 题 满 分 1 2 分，（）小 问 5 分，（）小 问 7 分）如 题（1 9）图，四 棱 锥 P A B C D 中，P A 底 面 A B C D，2 3 P A，2 B C C D，3A C B A C D（）求 证：B D 平 面 P A C；（）若 侧 棱 P C 上 的 点 F 满 足 7 P F F C，求 三 棱 锥 P B D F 的 体 积（2 0）（本 小 题 满 分 1 2 分，（）小 问 5 分，（）小 问 7 分）某 村 庄 拟 修 建 一 个 无 盖 的 圆 柱 形 蓄 水 池（不 计 厚 度）设 该 蓄 水 池 的 底 面 半 径 为 r 米，高

10、 为 h米，体 积 为 V 立 方 米 假 设 建 造 成 本 仅 与 表 面 积 有 关，侧 面 积 的 建 造 成 本 为 1 0 0 元/平 方 米，底 面 的 建 造 成 本 为 1 6 0 元/平 方 米，该 蓄 水 池 的 总 建 造 成 本 为 1 2 0 0 0 元（为 圆 周 率）（）将 V 表 示 成 r 的 函 数()V r，并 求 该 函 数 的 定 义 域；（）讨 论 函 数()V r 的 单 调 性，并 确 定 r 和 h 为 何 值 时 该 蓄 水 池 的 体 积 最 大（2 1）（本 小 题 满 分 1 2 分，（）小 问 4 分，（）小 问 8 分）如 题（2 1）图，椭 圆 的 中 心 为 原 点 O，长 轴 在 x 轴 上，离 心 率22e，过 左 焦 点1F 作 x 轴 的 垂 线 交 椭 圆 于 A、A 两 点，4 A A（）求 该 椭 圆 的 标 准 方 程；（）取 平 行 于 y 轴 的 直 线 与 椭 圆 相 较 于 不 同 的 两 点 P、P，过 P、P 作 圆 心 为 Q 的 圆，使 椭 圆 上 的 其 余 点 均 在 圆 Q 外 求 P P Q 的 面 积 S 的 最 大 值，并 写 出对 应 的 圆 Q 的 标 准 方 程