2023年河北省石家庄市中考数学二模试卷.docx

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1、2023 年河北省石家庄市中考数学二模试卷一、选择题本大题有 16 个小题，共 42 分。110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)13 分以下运算结果为正数的是A1+2B12C12D12 23 分钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，以下钟鼎文中，不是轴对称图形的是ABCD33 分平面上直线a、c 与 b 相交数据如图，当直线 c 绕点 O 旋转某一角度时与 a 平行，则旋转的最小度数是A6043 分不等式组A CB50C40D30的解集在数轴上表示正确的选项是B D53 分如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，

2、则1 的度数可能是A44B45C46D47 63 分以下说法正确的选项是A. “买一张电影票，座位号为偶数”是必定大事B. 假设甲、乙两组数据的方差分别为 S20.3，S20.1，则甲组数据比乙组数据稳定甲乙C一组数据 2，4，5，5，3，6 的众数是 5D一组数据 2，4，5，5，3，6 的平均数是 573 分如图，是由7 个大小一样的小正方体堆砌而成的几何体，假设从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图一样，则取走的正方体是ABCD 83 分以下式子成立的有个 的倒数是22a238a5 2方程 x23x+10 有两个不等的实数根A1B2C3D493 分如图，一艘海轮

3、位于灯塔P 的南偏东 70方向的 M 处，它以每小时40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为 A40 海里B60 海里C70 海里D80 海里103 分某自行车厂预备生产共享单车 4000 辆，在生产完 1600 辆后，承受了技术，使得工作效率比原来提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，假设设原来每天生产自行车 x 辆，则依据题意可列方程为 A18B 18C 18D18112 分如图，O 与直线 l1 相离，圆心O 到直线 l1 的距离 OB2，OA4，将直线l1 绕点 A 逆时针旋转 30后得到的直线 l2

4、刚好与O 相切于点 C，则 OCA1B2C3D4 122 分图为小明和小红两人的解题过程以下表达正确的选项是计算：A. 只有小明的正确C小明、小红都正确B. 只有小红的正确 D小明、小红都不正确132 分反比例函数 y的图象如以下图，以下结论：常数 m1；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；假设点 A1，h，B2，k在图象上，则 hk；假设点 Px，y在上，则点 Px，y也在图象 其中正确结论的个数是A1B2C3D4142 分如图，把ABC 剪成三局部，边AB，BC，AC 放在同始终线上，点O 都落在直线 MN 上，直线 MNAB，则点 O 是ABC 的A. 外心 C三条中线的交点153

5、分定义运算“”为：abB. 内心 D三条高的交点，如：121224则函数 y2x 的图象大致是ABC D163 分教师在微信群发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形 ABCDE 和正三角形ABG，连接 AC、DG，交点为 F，以下四位同学的说法不正确的选项是A甲B乙C丙D丁二、填空题本大题有 3 个小题，共 10 分。把答案写在题中横线上)173 分假设+y202320，则 x2+y0183 分阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB 为直径作半圆如图；其次步：以 B 点为圆心，1 为半径作弧交半圆于点 C如图； 第三步：以 A

6、 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M请你在下面的数轴中完成第三步的画图保存作图痕迹，不写画法，并写出点 M 表示的数为193 分如图，BC6，点 A 为平面上一动点，且BAC60，点O 为ABC 的外心，分别以 AB、AC 为腰向形外作等腰直角三角形ABD 与ACE，连接BE、CD 交于点 P， 则 OP 的最小值是三、解答题本大题有 7 个小题，共 68 分。解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤208 分张教师在黑板上布置了一道题：计算：2x+124x5，求当 x和 x时的值小亮和小开放了下面的争论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由219 分随着通讯技术迅猛进展，人与人之间

7、的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最宠爱的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了局部学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答以下问题：（1） 这次统计共抽查了名学生，最宠爱用 沟通的所对应扇形的圆心角是；（2） 将条形统计图补充完整；（3） 运用这次的调查结果估量 1200 名学生中最宠爱用 QQ 进展沟通的学生有多少名？（4） 甲、乙两名同学从微信，QQ， 三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系， 请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率229 分如图，在三个小桶中装有数量一样的小球每个小桶中至少

8、有三个小球，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；其次次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍（1） 假设每个小桶中原有3 个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的倍；（2） 假设每个小桶中原有 a 个小球，则其次次变化后中间小桶中有个小球用 a表示；（3） 求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？239 分如图，将平行四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在点G 处（1） 连接 CF，求证：四边形 AECF 是菱形；（2） 假设

9、E 为 BC 中点，BC26，tanB，求 EF 的长249 分在平面直角坐标系中，直线yx+4 和点 M3，2（1） 推断点 M 是否在直线 yx+4 上，并说明理由；（2） 将直线 yx+4 沿 y 轴平移，当它经过 M 关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；（3） 另一条直线 ykx+b 经过点 M 且与直线 yx+4 交点的横坐标为 n，当 ykx+b随 x 的增大而增大时，则 n 取值范围是2511 分科研所打算建一幢宿舍楼，由于科研所试验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；对宿含楼进展防辐射处理，防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm 之

10、间的关系式为yax+b 0x3当科研所到宿舍楼的距离为 1km 时，防辐射费用为 720 万元；当科研所到宿含楼的距离为3km 或大于 3km 时，辐射影响无视不计，不进展防辐射处理，设修路的费用与 x2 成正比， 且比例系数为 m 万元，配套工程费 w防辐射费+修路费（1） 当科研所到宿舍楼的距离 x3km 时，防辐射费 y万元，a，b；（2） 假设 m90 时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？（3） 假设最低配套工程费不超过675 万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m 的范围？2612 分如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，P 沿射线 BD 运动

11、，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 顺时针旋转 90得线段 PQ（1） 当点 Q 落到 AD 上时，PAB，PA， 长为；（2） 当 APBD 时，记此时点 P 为 P0，点 Q 为 Q0，移动点 P 的位置，求QQ0D 的大小；（3） 在点 P 运动中，当以点 Q 为圆心，BP 为半径的圆与直线 BD 相切时，求 BP 的长度；（4） 点 P 在线段 BD 上，由 B 向 D 运动过程包含 B、D 两点中，求 CQ 的取值范围，直接写出结果2023 年河北省石家庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题有 16 个小题，共 42 分。110 小题各 3 分，1116 小题各 2

12、 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1. 【分析】分别依据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得【解答】解：A、1+2211，结果为负数；B、121+23，结果为正数；C、12122，结果为负数； D、1212 ，结果为负数； 应选：B【点评】此题主要考察有理数的混合运算，娴熟把握有理数的四则运算法则是解题的关键2. 【分析】依据轴对称图形的定义对各选项分析推断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意 应选：A【点评】此题考察了轴对称图

13、形的概念，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两局部折叠后可重合3. 【分析】先依据平角的定义求出1 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：118010080，ac，180806040应选：C【点评】此题考察的是平行线的性质，用到的学问点为：两直线平行，同旁内角互补4. 【分析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集 ，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点推断即可【解答】解：解不等式x+7x+3 得：x2， 解不等式 3x57 得：x4，不等式组的解集为：2x4， 应选：C【点评】此题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是

14、根底，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5. 【分析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进展推断即可【解答】解：如以下图：四边形为正方形，24512145 应选：A【点评】此题主要考察的是正方形的性质，娴熟把握正方形的性质是解题的关键6. 【分析】依据确定性大事、方差、众数以及平均数的定义进展解答即可【解答】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机大事，此选项错误；B、假设甲、乙两组数据的方差分别为S20.3，S20.1，则乙组数据比甲组数据稳定，甲乙此选项错误；C、一组数据 2，4，5，5，3，6 的众数是 5，此选项正确；D、一组数

15、据 2，4，5，5，3，6 的平均数是应选：C，此选项错误；【点评】此题考察了必定大事的定义，解决此题需要正确理解必定大事、不行能大事、随机大事的概念必定大事指在确定条件下，确定发生的大事不行能大事是指在确定条件下，确定不发生的大事，不确定大事即随机大事是指在确定条件下，可能发生也可能不发生的大事7. 【分析】依据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【解答】解：原几何体的主视图是：故取走的正方体是 应选：A【点评】此题考察了简洁组合体的三视图视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上8. 【分析】依据倒数的定义，幂的乘方与积的乘方、二次根式的混合运算

16、法则以及根的判 别式进展推断【解答】解： 的倒数是2，故正确；2a238a6，故错误； 2，故错误；由于3241150，所以方程 x23x+10 有两个不等的实数根，故正确应选：B【点评】考察了倒数的定义，幂的乘方与积的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较根底的题目，熟记计算法则即可解答9. 【分析】依据方向角的定义即可求得M70，N40，则在MNP 中利用内角和定理求得NPM 的度数，证明三角形 MNP 是等腰三角形，即可求解【解答】解：MN24080海里，M70，N40，NPM180MN180704070，NPMM，NPMN80海里应选：D【点评】此题考察了方向角的定义，以

17、及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键10. 【分析】关键描述语为：“共用了 18 天完成任务”，那么等量关系为：承受技术前所用时间+承受技术后所用时间18 天【解答】解：承受技术前所用时间为：，承受技术后所用时间为：，所列方程为：应选：B18【点评】考察了由实际问题抽象出分式方程找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键留意工作时间工作总量工作效率11. 【分析】先利用三角函数计算出OAB60，再依据旋转的性质得CAB30， 依据切线的性质得 OCAC，从而得到OAC30，然后依据含30 度的直角三角形三边的关系可得到 OC 的长【解答】解：在RtABO

18、 中，sinOAB，OAB60，直线 l1 绕点 A 逆时针旋转 30后得到的直线 l2 刚好与O 相切于点 C，CAB30，OCAC，OAC603030， 在 RtOAC 中，OCOA2 应选：B【点评】此题考察了直线与圆的位置关系：设O 的半径为 r，圆心O 到直线 l 的距离为d，则直线l 和O 相交dr；直线l 和O 相切dr；直线l 和O 相离dr也考察了旋转的性质12. 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：+ + ，故小明、小红都不正确 应选：D【点评】此题主要考察了分式的加减运算，正确进展通分运算是解题关键13. 【分析】依据反比例函数的图象的位置确定其比例

19、系数的符号，利用反比例函数的性 质进展推断即可【解答】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故错误； 将 A1，h，B2，k代入 y，得到 hm，2km，m0hk故正确；将 Px，y代入 y得到 mxy，将 Px，y代入 y得到 mxy， 故 Px，y在图象上，则 Px，y也在图象上故正确， 应选：B【点评】此题考察了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决此题的关键14. 【分析】利用平行线间的距离处处相等，可知点O 到 BC、AC、AB 的距离相等，然后可作出推断【解答】解：如图

20、1，过点 O 作 ODBC 于 D，OEAC 于 E，OFAB 于 FMNAB，ODOEOF夹在平行线间的距离处处相等如图 2：过点 O 作 OD”BC 于 D”，作 OE”AC 于 E”，作 OF”AB 于 F”由题意可知：ODOD”，OEOE”，OFOF”，OD”OE”OF”图 2 中的点 O 是三角形三个内角的平分线的交点，点 O 是ABC 的内心， 应选：B【点评】此题是三角形的五心，主要考察了平行线间的距离处处相等，角平分线定理， 三角形的内心，解此题的关键是推断出ODOEOF15. 【分析】依据定义运算“”为：ab，可得 y2x 的函数解析式，依据函数解析式，可得函数图象【解答】解

21、：y2x，x0 时，图象是 y2x2 对称轴右侧的局部；x0 时，图象是 y2x2 对称轴左侧的局部，应选：C【点评】此题考察了二次函数的图象，利用定义运算“”为：ab得出分段函数是解题关键16. 【分析】利用对称性可知直线 DG 是正五边形 ABCDE 和正三角形 ABG 的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一推断即可；【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形，ABC 是等边三角形，直线 DG 是正五边形 ABCDE 和正三角形 ABG 的对称轴，DG 垂直平分线段 AB，BCDBAEEDC108，BCABAC36，DCA72，CDE+DCA180，DEAC，CDFEDFCFD72

22、，CDF 是等腰三角形 故丁、甲、丙正确，应选：B【点评】此题考察正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等学问，解题的关键是灵敏运用所学学问解决问题，属于中考常考题型二、填空题本大题有 3 个小题，共 10 分。把答案写在题中横线上)17. 【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解： +y202320，x10，y20230， 解得：x1，y2023，则 x2+y012+202301+12 故答案为：2【点评】此题主要考察了非负数的性质，正确得出x，y 的值是解题关键18. 【分析】依据要求作图即可得点 M，连接 AC、BC，由题意知 AB4、BC1

23、、ACB90，从而可得 AMAC【解答】解：如图，点 M 即为所求， ，继而可得答案连接 AC、BC，由题意知，AB4、BC1，AB 为圆的直径，ACB90，则 AMAC点 M 表示的数为 ，+1，故答案为： +1【点评】此题主要考察作图尺规作图，解题的关键是娴熟把握尺规作图和圆周角定理及勾股定理19. 【分析】由ABD 与ACE 是等腰直角三角形，得到BADCAE90，DACBAE，依据全等三角形的性质得到ADCABE，求得在以BC 为直径的圆上，由 ABC 的外心为 O，BAC60，得到BOC120，如图，当 POBC 时，OP 的值最小，解直角三角形即可得到结论【解答】解：ABD 与AC

24、E 是等腰直角三角形，BADCAE90，DACBAE，在DAC 与BAE 中，ADAB，DACBAE，ACAE，DACBAE，ADCABE，PDB+PBD90，DPB90，P 在以 BC 为直径的圆上，ABC 的外心为 O，BAC60，BOC120，如图，当 POBC 时，OP 的值最小，BC6，BHCH3，OHOP3，PH3，故答案为：3 【点评】此题考察了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出关心线是解题的关键三、解答题本大题有 7 个小题，共 68 分。解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤20. 【分析】先依据完全平方公式和去括号法则计算，再合并

25、同类项，最终代入计算即可 求解【解答】解：2x+124x52x2+4x+24x+5，2x2+7，当 x时，原式 +77 ； 当 x时，原式 +77 故小亮说的对【点评】此题考察完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法21. 【分析】1用宠爱使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用 360乘以样本中 人数所占比例；（2） 先计算出宠爱使用短信的人数，然后补全条形统计图；（3） 利用样本估量总体，用 1200 乘以样本中最宠爱用 QQ 进展沟通的学生所占的百分比即可；（4） 画树状图呈现全部 9 种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的

26、结果数，然后依据概率公式求解【解答】解：1这次统计共抽查学生 2420%120人，其中最宠爱用 沟通的所对应扇形的圆心角是 360 故答案为：120、54；54，2宠爱使用短信的人数为 120182466210人，条形统计图为：31200660，所以估量 1200 名学生中最宠爱用 QQ 进展沟通的学生有 660 名；4画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3， 所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率 【点评】此题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法呈现全部等可能的结果n， 再从中选出符合大事 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率

27、公式求大事A 或 B 的概率也考察了统计图和用样本估量总体22. 【分析】12依据材料中的变化方法解答；3设原来每个捅中各有 a 个小球，依据第三次变化方法列出方程并解答【解答】解：1依题意得：3+2325倍故答案是：5；2依题意得：a+2+1a+3； 故答案是：a+33设原来每个捅中各有 a 个小球，第三次从中间桶拿出 x 个球， 依题意得：a1+x2axa+1所以 a+3xa+3a+12答：第三次变化后中间小桶中有 2 个小球【点评】考察了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答23. 【分析】1如图 1，利用折叠性质得 EAEC，12，再证明13

28、 得到 AEAF，则可推断四边形 AECF 为平行四边形，从而得到四边形AECF 为菱形；2作 EHAB 于 H，如图，利用四边形AECF 为菱形得到 AEAFCE13，则推断四边形 ABEF 为平行四边形得到 EFAB，依据等腰三角形的性质得 AHBH，再在 RtBEH 中利用tanB 可计算出 BH5，从而得到 EFAB2BH10【解答】1证明：如图 1，平行四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 G 处，EAEC，12，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，23，13，AEAF，AFCE， 而 AFCE，四边形 AECF 为平行四边形，EAEC

29、，四边形 AECF 为菱形；2解：作 EHAB 于 H，如图，E 为 BC 中点，BC26，BEEC13，四边形 AECF 为菱形，AEAFCE13，AFBE，四边形 ABEF 为平行四边形，EFAB，EAEB，EHAB，AHBH，在 RtBEH 中，tanB ， 设 EH12x，BH5x，则 BE13x，13x13，解得 x1，BH5，AB2BH10，EF10【点评】此题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的外形和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考察了平行四边形的性质、菱形的判定与性质24【分析】1将 x3 代入 yx+4，求出 y3+412，即可推断点

30、M3，2不在直线 yx+4 上；（2） 设直线 yx+4 沿 y 轴平移后的解析式为 yx+4+b分两种状况进展争论：点 M3，2关于 x 轴的对称点为点 M13，2；点 M3，2关于 y 轴的对称点为点 M23，2分别求出 b 的值，得到平移的距离；（3） 由直线 ykx+b 经过点 M3，2，得到 b23k由直线 ykx+b 与直线 yx+4交点的横坐标为 n，得出 ykn+bn+4，k依据 ykx+b 随 x 的增大而增大，得到 k0，即0，那么，或，分别解不等式组即可求出 n 的取值范围【解答】解：1点 M 不在直线 yx+4 上，理由如下：当 x3 时，y3+412，点 M3，2不在

31、直线 yx+4 上；（2） 设直线 yx+4 沿 y 轴平移后的解析式为 yx+4+b点 M3，2关于 x 轴的对称点为点 M13，2，点 M13，2在直线 yx+4+b 上，23+4+b，b3，即平移的距离为 3；点 M3，2关于 y 轴的对称点为点 M23，2，点 M23，2在直线 yx+4+b 上，23+4+b，b5，即平移的距离为 5综上所述，平移的距离为 3 或 5；（3） 直线 ykx+b 经过点 M3，2，23k+b，b23k直线 ykx+b 与直线 yx+4 交点的横坐标为 n，ykn+bn+4，kn+23kn+4，k ykx+b 随 x 的增大而增大，k0，即 0， ，或 ，

32、不等式组无解，不等式组的解集为 2n3n 的取值范围是 2n3 故答案为 2n3【点评】此题考察了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是根底学问，需娴熟把握25. 【分析】1当 x1 时，y720，当 x3 时，y0，将 x、y 代入 yax+b，结课求解；2当 0x3 时，配套工程费 W90x2360x+1080，当 x3 时，W90x2，分别求最小值即可；30x3，Wmx2360x+1080，m0，其对称轴 x3 时和 x3 时两种状况 m 取值即可求解，然后争论：x【解答】解：1当 x1 时，y720，当 x3 时，y0，将 x、y

33、代入 yax+b，解得：a360，b1080，故答案为：0，360，1080；2当 0x3 时，配套工程费 W90x2360x+1080，当 x2 时，W720；min当 x3 时，W90x2，W 随 x 最大而最大，当 x3 时，Wmin810720，当距离为 2 公里时，配套工程费用最少；30x3，Wmx2360x+1080，m0，其对称轴 x，当 x3 时，即：m60，Wminm2360+1080，Wmin675，解得：60m80； 当 x3 时，即 m60，当 x3 时，Wmin9m675， 解得：0m60，故：0m80【点评】此题考察了二次函数的性质在实际生活中的应用最值问题常利函数

34、的增减性来解答26. 【分析】1由，可知APQ 为等腰直角三角形，可得PAB，再利用三角形相像可得 PA，及弧 AQ 的长度；（2） 分两种情形分别争论求解即可（3） 分别争论点 Q 在 BD 上方和下方的状况，利用切线性质，在由2用 BP0 表示BP，由射影定理计算即可；（4） 由2可知，点 Q 在过点 Qo，且与 BD 夹角为 45的线段 EF 上运动，有图形可知，当点 Q 运动到点 E 时，CQ 最长为 7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ 最小值【解答】解：1如图，过点 P 做 PEAD 于点 E由，APPQ，APQ90APQ 为等腰直角三角形PAQPAB45设 PEx，则 AEx，D

35、E4xPEABDEPDAB解得 xPA PE弧 AQ 的长为 2故答案为：45，（2） 如图，过点 Q 做 QFBD 于点 F由APQ90，APP0+QPD90P0AP+APP090QPDP0APAPPQAPP0PQFAP0PF，P0PQFAP0P0Q0Q0DP0PQFFQ0QQ0D45当点 Q 在 BD 的右下方时，同理可得PQ0Q45， 此时QQ0D135，综上所述，满足条件的QQ0D 为 45或 135（3） 如图当点 Q 直线 BD 上方，当以点 Q 为圆心，BP 为半径的圆与直线 BD 相切时过点 Q 做 QFBD 于点 F，则 QF BP由2可知，PP0 BPBP0 BPAB3，AD4BD5ABP0DBAAB2BP0BD9 BP5BP同理，当点 Q 位于 BD 下方时，可求得 BP 故 BP 的长为或4由2可知QQ0D45则如图，点 Q 在过点 Q0，且与 BD 夹角为 45的线段 EF 上运动， 当点 P 与点 B 重合时，点 Q 与点 F 重合，此时，CF431当点 P 与点 D 重合时，点 Q 与点 E 重合，此时，CE4+37EF过点 C 做 CHEF 于点 H 由面积法可知CHCQ 的取值范围为：CQ7【点评】此题是几何综合题，考察了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相像的相关学问，应用了分类争论和数形结合的数学思想