中考数学题型六类型二.pdf-得力文库

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1、点的横坐标为，代入解析式可求得（，）；当为边时，由抛物线的形状特点可知点、都在轴下方，当点在第三象限时，可把代入解析式求得（，），当点在第四象限时，可把代入解析式求得（，）则以、为顶点的四边形能成为平行四边形满足要求的点有个，分别是：（，），（，），（，）【方法指导】三角形周长与四边形判定结合的函数动态问题可从以下几个方面思考：（）周长问题：周长问题其

2、实质也是线段问题，用同一个未知数分别表示出图形各边长的表达式，然后相加即可得到几何图形的周长表达式，再确定最值即可可以参照“类型一线段长与三角形结合的函数动态问题”的方法指导（）四边形判定的探究问题：首先运用特殊四边形的性质画出相应图形，确定动点的位置；其次借助特殊四边形的性质（如平行四边形对边平行且相等）找到动点与已知点的位置

3、关系和数量关系；最后结合已知列方程求解试题演练（益阳改编）如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线（）经过点、，并与轴交于另一点，其顶点为（）求，的值；（）抛物线的对称轴上有一动点，当点在何处时，周长最小；（）在抛物线及其对称轴上分别取点、，使以，为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长第题图（遂宁）如图，抛物线与轴交于点（，），交轴于点（，），直线过点与轴交于点，与

4、抛物线的另一个交点是（）求抛物线与直线的解析式；（）设点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作轴的平行线，交直线于点，作轴于点探究：是否存在这样的点，使四边形是平行四边形，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（）在（）的条件下，作于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并求出的最大值二次函数压轴题平行四边形问题第题图点

5、的横坐标为，代入解析式可求得（，）；当为边时，由抛物线的形状特点可知点、都在轴下方，当点在第三象限时，可把代入解析式求得（，），当点在第四象限时，可把代入解析式求得（，）则以、为顶点的四边形能成为平行四边形满足要求的点有个，分别是：（，），（，），（，）【方法指导】三角形周长与四边形判定结合的函数动态问题可从以下几个方面思考：（）周长问题：周长问题其实

6、质也是线段问题，用同一个未知数分别表示出图形各边长的表达式，然后相加即可得到几何图形的周长表达式，再确定最值即可可以参照“类型一线段长与三角形结合的函数动态问题”的方法指导（）四边形判定的探究问题：首先运用特殊四边形的性质画出相应图形，确定动点的位置；其次借助特殊四边形的性质（如平行四边形对边平行且相等）找到动点与已知点的位置关

7、系和数量关系；最后结合已知列方程求解试题演练（益阳改编）如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线（）经过点、，并与轴交于另一点，其顶点为（）求，的值；（）抛物线的对称轴上有一动点，当点在何处时，周长最小；（）在抛物线及其对称轴上分别取点、，使以，为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长第题图（遂宁）如图，抛物线与轴交于点（，），交轴于点（，），直线过点与轴交于点，与抛

8、物线的另一个交点是（）求抛物线与直线的解析式；（）设点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作轴的平行线，交直线于点，作轴于点探究：是否存在这样的点，使四边形是平行四边形，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（）在（）的条件下，作于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并求出的最大值二次函数压轴题平行四边形问题第题图（三

9、明改编）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为（，），与轴的交点为，对称轴是，对称轴与轴交于点（）求抛物线的函数表达式；（）设抛物线与轴的另一个交点为，求的周长；（）经过、的直线平移后与抛物线交于点，与轴交于点，当以、为顶点的四边形是平行四边形时，求出点的坐标第题图如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与直线交于点、，且点在轴上，点的坐标是

10、（，）（）求抛物线的函数解析式；（）过点作，交轴于点在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；若点是抛物线对称轴上的动点，以、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标第题图类型三三角形面积与几何图形判定结合的函数动态问题例如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点（，）、（，）两点，轴，垂足为点是线段上

11、的一动点（不与，重合），过点作轴交抛物线于点，延长（三明改编）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为（，），与轴的交点为，对称轴是，对称轴与轴交于点（）求抛物线的函数表达式；（）设抛物线与轴的另一个交点为，求的周长；（）经过、的直线平移后与抛物线交于点，与轴交于点，当以、为顶点的四边形是平行四边形时，求出点的坐标第题图如图，在平面直角坐标系中

12、，抛物线的图象与直线交于点、，且点在轴上，点的坐标是（，）（）求抛物线的函数解析式；（）过点作，交轴于点在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；若点是抛物线对称轴上的动点，以、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标第题图类型三三角形面积与几何图形判定结合的函数动态问题例如图，在平面直角坐标系

13、中，已知抛物线经过点（，）、（，）两点，轴，垂足为点是线段上的一动点（不与，重合），过点作轴交抛物线于点，延长（）化简得，解得（舍去），当时，（，）综上，当点坐标为（，）或（，）时满足题意【思路分析】（）根据直线与轴的交点为以及点的横坐标可以分别求得其坐标，进而将其代入二次函数解析式中，利用待定系数法求解即可；（）第一步：按照题目要求作图，然后过点作轴，再延长，交轴于点

14、；第二步：根据一次函数解析式的特征，找出与题意有关的等腰直角三角形表示出的值；第三步：利用等量代换表示出相关角的三角函数值，然后再利用线段的和差关系表示出与的关系；（）根据第（）问题设，作出点所在的图象，利用的关系表示出点的坐标，再结合（）中条件求出、的值，然后作于点，设，并用含的代数式表示出及的长度，最后通过证明，列出比例式，求得值，进而用线段

15、长度关系算出点的坐标解：（）与轴交于点，（，），点的横坐标为，且直线经过点，（，）（分）!抛物线经过（，）、（，），解得：，；（分）!（）如解图，作轴于点，延长交轴于点，（，），（，），（分）!，轴，（分）!，（分）!，；（分）!第题解图（）如解图，由（）知，（，）（分）!由（）知抛物线的解析式为，将（，）代入得：（）（）解得（舍），（分）!，槡，槡，槡槡，槡，作于点，故，设，则，槡，槡，槡槡，槡槡槡槡，（分）!，槡槡槡槡槡，（，）（分）!解：（）由题意得：，解

16、得，故抛物线的解析式为；（）点在上，可设（，），（，），则（），在中，令得，直线与轴交于（，），（）槡，的周长为，轴，又，（），当时，此时（，）类型二三角形周长与四边形结合的函数动态问题试题演练【思路分析】（）由直线的解析式可以求出、两点的坐标代入抛物线（）的解析式，即可求，的值；（）因为点与点关于对称轴对称，因此只要连接交对称轴于点即可；（）当点在对称轴上时，与不垂直所以应

17、为正方形的对角线根据正方形的对角线互相垂直平分且相等，可以求出、两点的坐标，在中，由勾股定理求出的长度即正方形的边长解：（）直线与轴、轴分别交于点、，（，），（，），又抛物线（）经过点（，），（，），第题解图，解得，即，的值分别为，；（）由（）得抛物线对称轴为，设点的坐标为（，），因为点坐标（，），则点坐标（，）如解图，连接，交直线于，则此时点正好使的周长最小设直线的解析式为

18、，代入点、坐标得，解得，所以直线解析式为，将点（，）代入直线得，所以点的坐标为（，）（）当点在对称轴上时，与不垂直所以应为正方形的对角线如解图，四边形为正方形又对称轴是的中垂线，所以点与顶点（，）重合，点为点关于轴的对称点，其坐标为（，）此时，且，四边形为正方形在中，槡槡，即正方形的边长为槡【思路分析】（）将，两点分别代入进而求出抛物线解析式即可，将点代入进而

19、求出直线解析式即可；（）首先设出，点的坐标，进而得出的长，将两函数联立得出点坐标，进而得出的长，利用平行四边形的性质得出，得出等式方程求出解即可；（）利用勾股定理得出的长，进而根据，得出两三角形周长之比，求出与的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可解：（）经过点（，）和（，），由此得，解得，抛物线的解析式是直线经过点（，），解得，直线的解析式是；（）

20、设点的坐标是（，），则的坐标是（，），（）（），联立得方程组，解得或，点在第三象限，则点的坐标是（，），由得点的坐标是（，），（），由于轴，要使四边形是平行四边形，必有，即，解这个方程得：，当时，!（）!（），当时，!（）!（），因此，直线上方的抛物线上存在这样的点，使四边形是平行四边形，点的坐标是（，）和（，）；（）在中，由勾股定理得：槡，的周长是轴，容易证明，的周长的周长，即，化简整理得：与

21、的函数关系式是：，（），有最大值，当时，的最大值是【思路分析】（）已知解析式为，我们只需要根据抛物线的图象及性质求出，即可对称轴为，又过点（，），所以函数表达式易得；（）通过对称关系，确定点的坐标，再分别运用勾股定理计算和的长，相加即可；（）四边形以、为顶点的四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等因为已知，所以，即、的位置如、位置关系，则可分种情形，点在

22、点右下方，即向下平移个单位，向右平移个单位与重合；点在右下方，即向下平移个单位，向右平移个单位与重合因为在抛物线上，可设坐标为（，），易得坐标，由于在轴上，所以其纵坐标为，则可得关于的方程，进而求出，求出的坐标；解：（）抛物线交轴于（，），对称轴是，即，两个关于、的方程联立解得，抛物线为；（）由（）知抛物线对称轴为，且抛物线与轴交点的坐标为（，）点坐标为（，），点坐

23、标为（，）在中，根据勾股定理得；在中，根据勾股定理得槡，又，所以的周长为槡；（）四边形为平行四边形，且点在点右下方，即向下平移个单位，向右平移个单位与重合，设（，），则（，），在轴上，解得（与重合，舍去），或，（，）点在右下方，即向下平移个单位，向右平移个单位与重合设（，），则（，），在轴上，解得槡，或槡，槡，或槡，（槡，）或（槡，），综上所述，的坐标为（，）、（槡，）或（槡，）解：（）由知（，），把（，）和（，

24、）代入得，解得，所以，抛物线的函数解析式为；第题解图（）由于交轴于点可知（，），由抛物线可得其对称轴为直线设点关于的对称点为（，），连接交直线于点，根据轴对称的性质和两点之间线段最短可知，此时的值最小，即的周长的值最小，、坐标得，解得，所以直线解析式为，将点（，）代入直线得，所以点的坐标为（，）（）当点在对称轴上时，与不垂直所以应为正方形的对角线如解图，

25、四边形为正方形又对称轴是的中垂线，所以点与顶点（，）重合，点为点关于轴的对称点，其坐标为（，）此时，且，四边形为正方形在中，槡槡，即正方形的边长为槡【思路分析】（）将，两点分别代入进而求出抛物线解析式即可，将点代入进而求出直线解析式即可；（）首先设出，点的坐标，进而得出的长，将两函数联立得出点坐标，进而得出的长，利用平行四边形的性质得出，得出等式方程求

26、出解即可；（）利用勾股定理得出的长，进而根据，得出两三角形周长之比，求出与的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可解：（）经过点（，）和（，），由此得，解得，抛物线的解析式是直线经过点（，），解得，直线的解析式是；（）设点的坐标是（，），则的坐标是（，），（）（），联立得方程组，解得或，点在第三象限，则点的坐标是（，），由得点的坐标是（，），（），由于轴，要使四边形是平

27、行四边形，必有，即，解这个方程得：，当时，!（）!（），当时，!（）!（），因此，直线上方的抛物线上存在这样的点，使四边形是平行四边形，点的坐标是（，）和（，）；（）在中，由勾股定理得：槡，的周长是轴，容易证明，的周长的周长，即，化简整理得：与的函数关系式是：，（），有最大值，当时，的最大值是【思路分析】（）已知解析式为，我们只需要根据抛物线的图象及性质求出，即可对称轴为，又过点（，），

28、所以函数表达式易得；（）通过对称关系，确定点的坐标，再分别运用勾股定理计算和的长，相加即可；（）四边形以、为顶点的四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等因为已知，所以，即、的位置如、位置关系，则可分种情形，点在点右下方，即向下平移个单位，向右平移个单位与重合；点在右下方，即向下平移个单位，向右平移个单位与重合因为在抛物线上，可设坐标为（，），易

29、得坐标，由于在轴上，所以其纵坐标为，则可得关于的方程，进而求出，求出的坐标；解：（）抛物线交轴于（，），对称轴是，即，两个关于、的方程联立解得，抛物线为；（）由（）知抛物线对称轴为，且抛物线与轴交点的坐标为（，）点坐标为（，），点坐标为（，）在中，根据勾股定理得；在中，根据勾股定理得槡，又，所以的周长为槡；（）四边形为平行四边形，且点在点右下方，即向下平移个单位，向右平移

30、个单位与重合，设（，），则（，），在轴上，解得（与重合，舍去），或，（，）点在右下方，即向下平移个单位，向右平移个单位与重合设（，），则（，），在轴上，解得槡，或槡，槡，或槡，（槡，）或（槡，），综上所述，的坐标为（，）、（槡，）或（槡，）解：（）由知（，），把（，）和（，）代入得，解得，所以，抛物线的函数解析式为；第题解图（）由于交轴于点可知（，），由抛物线可得其对称轴为直线设点关于的对称点为（，），连接交直线

31、于点，根据轴对称的性质和两点之间线段最短可知，此时的值最小，即的周长的值最小，又（，），（，），（）槡槡，槡抛物线对称轴为，对称轴平行于轴，当时，由、组成的四边形为平行四边形，设的解析式为，过点和点的一次函数为，（，），（，），解得，的解析式为，将点（，）和点（，）代入，得，解得，过点与点的一次函数为，当时，一次函数值为，点的坐标为（，），当时，以、为顶点的四边形是平行四边形

32、，此时，两点的位置如解图，又，时，点坐标为（，），当点坐标为（，）和（，）时，以点、为顶点的四边形为平行四边形类型三三角形面积与几何图形判定结合的函数动态问题试题演练【思路分析】（）由已知条件顶点坐标为（，槡），可设抛物线解析式为（）槡，再将（，槡）代入，即可确定抛物线的解析式；（）先求出抛物线与轴交点、，与轴交点的坐标，再根据勾股定理求得的值设（，），所以当为等腰三

33、角形时分三种情况进行讨论：，从而求得的值；（）由点在抛物线上，得到点的纵坐标；过作垂直轴于，再过点作于，则矩形，从而得解解：（）由抛物线的顶点为（，槡），可设抛物线的解析式为（）槡，将（，槡）代入解得：槡，即所求抛物线的解析式为：槡槡槡（）在槡槡槡中令得槡，即（，槡）令得或即（，），（，），从而槡槡设（，），则（），（槡），所以当时，则，有（）（槡），解得：；当时，有（）槡槡，解得：槡；当时，有（槡）槡槡，解

34、得：槡槡综上：当为等腰三角形时点坐标为：（，），（，槡），（，槡），（，槡槡），（，槡槡）（）由点在抛物线上，得（，槡槡槡），第题解图由（）知点（，槡），（，），过作轴于，过作于，所以槡槡槡，槡，槡（槡槡槡）槡槡，所以矩形槡（）槡（）（槡槡槡）（槡槡）（）槡槡【思路分析】（）当时，代入，求出的值从而求出的坐标，当时，代入求出的值就可以求出的坐标，再用待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（）由点的横坐标为可以

35、表示出、的坐标，可以表示出四边形和建立方程求出其解，即可求得的值；（）如解图，当时，设出点的坐标，就可以表示出的坐标，由就可求出结论；如解图，当时，作轴于，就有，可以表示出，再由由相似三角形的性质就可以求出结论（）解：，当时，（，）（分）!当时，（，）（分）!与直线交于、两点，将、两点坐标代入抛物线解析式，抛物线的解析式为（分）!（）解：点横坐标是（），（，），（，）点是轴左侧抛物线上一点，其运动情况有三种：当点运动到点时，、重合当在点右侧时，如解图，作于，四边形，即（），（）（）（），解得：（舍去），；（分）!点在点左侧时，如解图，作于，四边形，即（），（）（）（），解得：（舍去），槡，槡（舍去），或槡时，有四边形（分）!（）解：如解图，当时，有，又轴，轴，又（，），点的纵坐标为，当时，（舍去），（，）；（分）!如解图，当时，设（，），（，），在中，当时，（，），过点作轴于点，槡，

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