中考数学题型六类型一.pdf

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1、由此可见，当点 的横坐标为 （）时，线段 有最大值（）【思路分析】借助两点之间的线段长度让它的三边满足勾股定理的逆定理例 题解图解：如解图，过点 作 轴于点 ，抛物线的对称轴 交 轴于 ，交 于 ，抛物线对称轴为 （），可设对称轴上的点坐标为（，）又（，）、（，），（），（），（），（），在 中，在 中，在 中，（）要使 是以 为直角边的直角三角形，根据勾股定理的逆定理有 （为斜边）或 （为斜边），：（），解得 ；：（），解得 综上，存在两个这样的点，即（，）和（，）【方法指导】对于二次函数中的线段问题，常涉及二类：（）线段长的函数关系式：此类问题常常以过直线上的动点作 轴的平行线，并与抛物线

2、相交，再确定这两点之间长度的关系式的形式出题 一般地，先根据直线的解析式，设出动点的坐标，然后由动点与抛物线上点的横坐标相同设抛物线上点的坐标，再观察哪个点在上部，利用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标即可得到线段的函数关系式；（）线段最值问题：此类问题一般有两种考查形式，其一，对（）的延伸，即在（）的基础上，确定线段的最值 此类问题可以直接运用所列线段的函数关系式，结合二次函数求最值的方法来解，可以先把函数式配成顶点式，然后顶点的纵坐标即为线段最值；其二，确定动点到两定点的距离和的最小值 这类问题一般涉及到二次函数的对称轴，即对称性 先找一个定点关于动点所在直线的对称点，再将对称点和另一定点相

3、连，连线与动点所在直线的交点即为动点的位置，然后运用勾股定理即可确定线段和的最小值试题演练（重庆 卷）如图，对称轴为直线 的抛物线 （）与 轴相交于 、两点，其中点 的坐标为（，）（）求点 的坐标；（）已知 ，为抛物线与 轴的交点若点 在抛物线上，且 求点 的坐标；设点 是线段 上的动点，作 轴交抛物线于点 ，求线段 长度的最大值如何解决二次函数的线段最值问题第 题图（原创）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与坐标轴分别交于 、两点，过 、两点的抛物线为 ，点 为 上一动点 过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 （）求抛物线的解析式；（）设抛物线的顶点为，在 轴上是否存在点 ，使得 最小，若存在，

4、确定点 的坐标，若不存在，说明理由；（）连接 ，是否存在点 ，使得 和 相似，若存在，求出点 坐标；若不存在，说明理由第 题图（哈尔滨 分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线 与 轴交于点 ，过点 的抛物线 与直线 交于另一点 ，且点 的横坐标为 （）求 ，的值；（）点 是线段 上一动点（点 不与点 、重合），过点 作 交第一象限内的抛物线于点，过点 作 轴于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 设 的长为 ，的长为 ，求 与 之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；（）在（）的条件下，当 时，连接 ，点 在线段 上，过点 作 交 于点，连接 、，当 时，求点的坐标第 题图（原

5、创）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与坐标轴分别交于 、两点，过 、两点的抛物线为 ，点 为 上一动点 过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 （）求抛物线的解析式；（）设抛物线的顶点为，在 轴上是否存在点 ，使得 最小，若存在，确定点 的坐标，若不存在，说明理由；（）连接 ，是否存在点 ，使得 和 相似，若存在，求出点 坐标；若不存在，说明理由第 题图（哈尔滨 分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线 与 轴交于点 ，过点 的抛物线 与直线 交于另一点 ，且点 的横坐标为 （）求 ，的值；（）点 是线段 上一动点（点 不与点 、重合），过点 作 交第一象限内的抛物线于点，过点 作 轴于点

6、 ，交 于点 ，过点 作 于点 设 的长为 ，的长为 ，求 与 之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；（）在（）的条件下，当 时，连接 ，点 在线段 上，过点 作 交 于点，连接 、，当 时，求点的坐标第 题图 如图，抛物线 与直线 ：交于点 （，）、（，）（）求抛物线的解析式；（）点 为直线 下方的抛物线上的动点，过点 作 轴交 于 、作 于 ，设点 的横坐标为 用含 的代数式表示 的长；设 的周长为 ，求 与 的函数关系式，并求 的最大值及此时点 的坐标第 题图类型二 三角形周长与四边形结合的函数动态问题例（眉山）如图，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过点

7、和点 ，对称轴为直线 ：，该抛物线与 轴的另一个交点为 例 题图（）求此抛物线的解析式；（）点 在直线 上，求出使 的周长最小的点 的坐标；（）点 在此抛物线上，点 在 轴上，以 、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出獉獉獉獉所有满足要求的点 的坐标；若不能，请说明理由（）【思路分析】由条件知，点 、均在抛物线上，且点 、易求，对称轴也已知，所以可把这三个条件代入解析式得到一个三元一次方程组，求解即得抛物线解析式解：对于 ，当 时，；当 时，点 （，），点 （，），解得：，此抛物线的解析式为：（）【思路分析】利用最小值模型，先确定点 的位置，易得点 是直线 与 的交点，把 代入直线

8、的解析式即可求解例 题解图解：如解图，点 关于直线 的对称点是点（，），连接 交直线 于点 ，则此时 周长最小设 的解析式为：，则：，解得：，的解析式为：，当 时，点 为（，）（）【思路分析】、四个点中，只有 、是确定的，所以要分两种情况来讨论：为平行四边形的对角线；为平行四边形的边例 题解图解：以 、为顶点的四边形能成为平行四边形，满足要求的点 的坐标为（，），（，），（，）【解法提示】当 为对角线时，可知点 在第二象限，点 在 轴负半轴上，由平行四边形的中心对称性可知，若过点 作 轴于点 时，则 ，第 题解图【一题多解】过点 作 ，垂足为 ，如解图 ，四 边 形 是 矩 形 ，在 和 中，

9、（），【结论运用】解：过点 作 ，垂足为 ，如解图，四边形 是矩形，第 题解图 ，由折叠可得：，槡 槡 ，四边形 是矩形 （分）?，由问题情境中的结论可得：，的值为 （分）?【迁移拓展】解：延长 、交于点 ，作 ，垂足为 ，如解图 ，第 题解图 ，（分）?由问题情境中的结论可得：设 ，则 （），槡 （），（），槡 （），（槡 ）（槡 ）（），解得：（），（），（），（），且、分别为 、的中点，与 的周长之和为 槡 （）与 的周长之和为（槡 ）（分）?题型六第 题函数动态变化问题类型一线段长与三角形结合的函数动态问题试题演练 解：（）点 （，）与点 关于直线 对称，点 的坐标为（，）；（），抛物

10、线过点 （，），且对称轴为直线 ，且点 的坐标为（，）设 的坐标为（，）由题意得 ，第 题解图当 时，有 ，；当 时，有 （），（）（），点 的坐标为（，）或（，）设点 、所在直线的解析式为 ，则 ，解得 设点 的坐标为（，），因为 轴，且 在抛物线上，则 （，），则有 （）（），当 时，有最大值线段 长度的最大值为 解：（）由直线 与坐标轴分别交于 、两点得第 题解图当 时，当 时，（，）、（，）抛物线 过 、两点；解得 抛物线的解析式为 ；（）由抛物线 （），所以抛物线顶点 （，），取点 关于 轴的对称点（，），连接，交 轴于 ，此时 为最小值设过点 （，）、（，）的直线解析式为 ，根据题

11、意有 ，解得 ，所以直线 的解析式为 ，令 得，即点 的坐标为（，）；（）设点 （，），当 轴时（如图），第 题解图 轴，则 ，解得：（舍去），当 时，（，）当 时（如图），过点 作 交 于点 ，则 （，）、（，），由（）知 ，是等腰直角三角形，第 题解图【一题多解】过点 作 ，垂足为 ，如解图 ，四 边 形 是 矩 形 ，在 和 中，（），【结论运用】解：过点 作 ，垂足为 ，如解图，四边形 是矩形，第 题解图 ，由折叠可得：，槡 槡 ，四边形 是矩形 （分）?，由问题情境中的结论可得：，的值为 （分）?【迁移拓展】解：延长 、交于点 ，作 ，垂足为 ，如解图 ，第 题解图 ，（分）?由问题

12、情境中的结论可得：设 ，则 （），槡 （），（），槡 （），（槡 ）（槡 ）（），解得：（），（），（），（），且、分别为 、的中点，与 的周长之和为 槡 （）与 的周长之和为（槡 ）（分）?题型六第 题函数动态变化问题类型一线段长与三角形结合的函数动态问题试题演练 解：（）点 （，）与点 关于直线 对称，点 的坐标为（，）；（），抛物线过点 （，），且对称轴为直线 ，且点 的坐标为（，）设 的坐标为（，）由题意得 ，第 题解图当 时，有 ，；当 时，有 （），（）（），点 的坐标为（，）或（，）设点 、所在直线的解析式为 ，则 ，解得 设点 的坐标为（，），因为 轴，且 在抛物线上，则 （，

13、），则有 （）（），当 时，有最大值线段 长度的最大值为 解：（）由直线 与坐标轴分别交于 、两点得第 题解图当 时，当 时，（，）、（，）抛物线 过 、两点；解得 抛物线的解析式为 ；（）由抛物线 （），所以抛物线顶点 （，），取点 关于 轴的对称点（，），连接，交 轴于 ，此时 为最小值设过点 （，）、（，）的直线解析式为 ，根据题意有 ，解得 ，所以直线 的解析式为 ，令 得，即点 的坐标为（，）；（）设点 （，），当 轴时（如图），第 题解图 轴，则 ，解得：（舍去），当 时，（，）当 时（如图），过点 作 交 于点 ，则 （，）、（，），由（）知 ，是等腰直角三角形，（）化简得 ，解

14、得 （舍去），当 时，（，）综上，当点 坐标为（，）或（，）时满足题意【思路分析】（）根据直线 与 轴的交点为 以及点 的横坐标可以分别求得其坐标，进而将其代入二次函数解析式中，利用待定系数法求解即可；（）第一步：按照题目要求作图，然后过点作 轴，再延长 ，交 轴于点 ；第二步：根据一次函数解析式的特征，找出与题意有关的等腰直角三角形表示出 的值；第三步：利用等量代换表示出相关角的三角函数值，然后再利用线段的和差关系表示出 与 的关系；（）根据第（）问题设，作出点 所在的图象，利用 的关系表示出点 的坐标，再结合（）中条件求出 、的值，然后作 于点 ，设 ，并用含 的代数式表示出 及 的长度，

15、最后通过证明 ，列出比例式，求得 值，进而用线段长度关系算出点 的坐标解：（）与 轴交于点 ，（，），点 的横坐标为 ，且直线 经过点 ，（，）（分）?抛物线 经过 （，）、（，），解得：，；（分）?（）如解图，作 轴于点 ，延长 交 轴于点 ，（，），（，），（分）?，轴，（分）?，（分）?，；（分）?第 题解图（）如解图，由（）知，（，）（分）?由（）知抛物线的解析式为 ，将（，）代入 得：（）（）解得 （舍），（分）?，槡，槡，槡 槡，槡，作 于点 ，故 ，设 ，则 ，槡 ，槡 ，槡 槡，槡槡 槡槡 ，（分）?，槡 槡槡 槡 槡，（，）（分）?解：（）由题意得：，解得 ，故抛物线的解析式

16、为 ；（）点 在 上，可设 （，），（，），则 （），在 中，令 得 ，直线 与 轴交于 （，），（）槡，的周长为 ，轴，又 ，（），当 时，此时 （，）类型二三角形周长与四边形结合的函数动态问题试题演练【思路分析】（）由直线的解析式可以求出 、两点的坐标代入抛物线 （）的解析式，即可求 ，的值；（）因为点 与点 关于对称轴对称，因此只要连接 交对称轴于点 即可；（）当点 在对称轴上时，与 不垂直 所以 应为正方形的对角线 根据正方形的对角线互相垂直平分且相等，可以求出、两点的坐标，在 中，由勾股定理求出 的长度即正方形的边长解：（）直线 与 轴、轴分别交于点 、，（，），（，），又抛物线 （

17、）经过点 （，），（，），第 题解图 ，解得 ，即 ，的值分别为 ，；（）由（）得抛物线对称轴为 ，设 点的坐标为（，），因为点 坐标（，），则点 坐标（，）如解图，连接 ，交直线 于 ，则此时点 正好使 的周长最小设直线 的解析式为 ，代入点 （）化简得 ，解得 （舍去），当 时，（，）综上，当点 坐标为（，）或（，）时满足题意 【思路分析】（）根据直线 与 轴的交点为 以及点 的横坐标可以分别求得其坐标，进而将其代入二次函数解析式中，利用待定系数法求解即可；（）第一步：按照题目要求作图，然后过点作 轴，再延长 ，交 轴于点 ；第二步：根据一次函数解析式的特征，找出与题意有关的等腰直角三角形

18、表示出 的值；第三步：利用等量代换表示出相关角的三角函数值，然后再利用线段的和差关系表示出 与 的关系；（）根据第（）问题设，作出点 所在的图象，利用 的关系表示出点 的坐标，再结合（）中条件求出 、的值，然后作 于点 ，设 ，并用含 的代数式表示出 及 的长度，最后通过证明 ，列出比例式，求得 值，进而用线段长度关系算出点 的坐标解：（）与 轴交于点 ，（，），点 的横坐标为 ，且直线 经过点 ，（，）（分）?抛物线 经过 （，）、（，），解得：，；（分）?（）如解图，作 轴于点 ，延长 交 轴于点 ，（，），（，），（分）?，轴，（分）?，（分）?，；（分）?第 题解图（）如解图，由（）知

19、，（，）（分）?由（）知抛物线的解析式为 ，将（，）代入 得：（）（）解得 （舍），（分）?，槡，槡，槡 槡，槡，作 于点 ，故 ，设 ，则 ，槡 ，槡 ，槡 槡，槡槡 槡槡 ，（分）?，槡 槡槡 槡 槡，（，）（分）?解：（）由题意得：，解得 ，故抛物线的解析式为 ；（）点 在 上，可设 （，），（，），则 （），在 中，令 得 ，直线 与 轴交于 （，），（）槡，的周长为 ，轴，又 ，（），当 时，此时 （，）类型二三角形周长与四边形结合的函数动态问题试题演练【思路分析】（）由直线的解析式可以求出 、两点的坐标代入抛物线 （）的解析式，即可求 ，的值；（）因为点 与点 关于对称轴对称，因此只要连接 交对称轴于点 即可；（）当点 在对称轴上时，与 不垂直 所以 应为正方形的对角线 根据正方形的对角线互相垂直平分且相等，可以求出、两点的坐标，在 中，由勾股定理求出 的长度即正方形的边长解：（）直线 与 轴、轴分别交于点 、，（，），（，），又抛物线 （）经过点 （，），（，），第 题解图 ，解得 ，即 ，的值分别为 ，；（）由（）得抛物线对称轴为 ，设 点的坐标为（，），因为点 坐标（，），则点 坐标（，）如解图，连接 ，交直线 于 ，则此时点 正好使 的周长最小设直线 的解析式为 ，代入点