福建省三明市永安名校2022-2023学年高二下学期返校考试数学试卷.pdf

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1、永 安 名 校 2022-2023学 年 高 二 下 学 期 返 校 考 试 数 学 完 卷 时 间 1 2 0 分 钟；满 分 150分;一、单 项 选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分.1.已 知 点 A 是 点 4（2,9,6）在 坐 标 平 面。町 内 的 射 影，则 点 A 的 坐 标 为（）A.(2,0,0)B.(2,9,0)C.(2,0,6)D.(O,9,6)2.直 线 Jixy+l=0 的 倾 斜 角 的 大 小 为（)A.30 B.60 C.120 D.1502 23.经 过 点 网 2回 且 与 双 曲 线?一 方 1有 共 同 渐 近 线 的 双 曲

2、 线 方 程 为（）9 2A.匚 匕=16 82 2B.匕-土=16 8cy2 x2lx-=18 62 2D.工-匕=18 64.设/(x)=xln.若/(%)=2,则%)1 ln2A.-B.-C.e D.In22 25.圆 厂+y?6y+8=0 与 圆 尸+8x=0 的 位 置 关 系 为（）A.内 切 B.相 交 C.外 切 D.外 离 6.在 棱 长 均 为 1的 平 行 六 面 体 ABC。A g G Q 中,Z B A D=ZBAA,=ZDAA,=60,则 可 卜（）A.73 B.7 6 C.3 D.67.等 差 数 列 4 的 公 差”8 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 F 4

3、 E 上 存 在 两 点 A、B 满 足 FA=2F2B,AF2=a,则 的 离 心 率 为（）A.B.-C.D.-3 3 2 2二、多 项 选 择 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 得 5 分，部 分 选 对 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.已 知 空 间 向 量 a=（A+l,女,2）,b=（2,l,2）,且 d_!_，则（）A.k=-6 B.k=6 C.|/?|=3 D.|/?|=9J?10.已 知 双 曲 线 a 一 丁=m 2（加 工 o）,则

4、 不 因”的 值 改 变 而 改 变 的 是（）A.焦 距 B.顶 点 坐 标 C.顶 点 坐 标 离 心 率 D.渐 近 线 方 程 11.如 图 的 形 状 出 现 在 南 宋 数 学 家 杨 辉 所 著 的 详 解 九 章 算 法 商 功 中，后 人 称 为“三 角 垛“三 角 垛”最 上 层 有 1个 球，第 二 层 有 3 个 球，第 三 层 有 6 个 球，.，设 第 层 有 明 个 球,从 上 往 下 层 球 的 总 数 为 S“，则（）嬴 A.a、=35 B.S5=351 1 1C.a+l-ari=n+l D,+4 Q?。31 2022H-=-“2022 202312.如 图，

5、直 三 棱 柱 A B C-48cl 中，C4_LC5,C4=C8=C G，D,E,M 分 别 为 B,c q,AB1的 中 点，点 N 是 棱 A C 上 一 动 点，则()A.MN LBC B.存 在 点 N,M N L 平 面 BC|NC.M N/平 面 D E D.存 在 点 N,MN/DE三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.写 出 直 线 2x+2y+l=0 的 一 个 方 向 向 量 m=.丫 2 2 114.双 曲 线 C：三 一=1(“0/0)的 右 焦 点 F(c,0)到 C 的 渐 近 线 的 距 离 为 c,则 C渐 近 线

6、方 程 为.2 215.已 知 椭 圆 C：=+=l(a00)的 右 顶 点 为 A，直 线 x=与 椭 圆 C 交 于 两 a b 2点，若 A M-A N=（），则 椭 圆。的 离 心 率 为.16.如 图 的 一 系 列 正 方 形 图 案 称 为 谢 尔 宾 斯 基 地 毯，图 案 的 做 法 是：把 一 个 正 方 形 分 成 9 个 全 等 的 小 正 方 形，对 中 间 的 一 个 小 正 方 形 进 行 着 色 得 到 第 1个 图 案（图 1）；在 第 1个 图 案 中 对 没 有 着 色 的 小 正 方 形 再 重 复 以 上 做 法 得 到 第 2 个 图 案（图 2）；

7、以 此 类 推，每 进 行 一 次 操 作，就 得 到 一 个 新 的 正 方 形 图 案，设 原 正 方 形 的 边 长 为 1,记 第 个 图 案 中 所 有 着 色 的 正 方 形 的 面 积 之 和 为%,则 数 列 4 的 通 项 公 式&=.图 1 图 2 图 3 图 4四、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.数 列 4 的 前 n项 和 为 S“,S“=n2.（1）求 数 列 4 的 通 项 公 式；（2）令 b“=-,求 数 列 也 的 前 项 和 7；.18.如 图，在 四 棱 锥

8、S A 3 C D 中，S A L 底 面 A 3 C 0,底 面 A 3 C D 是 梯 形，其 中 AD/BC,AD=-BC,AD 1 AB,且 A D=1,5A=A B=2.2（1）求 四 棱 铢 S A B C。的 侧 面 积;（2）求 平 面 S C D 与 平 面 S 4 5 的 夹 角 的 余 弦 值.19.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A(2,0),Z O A B=Z A B C=120,|AB|=2(1)求 直 线 的 方 程；(2)记 Q 4 3 的 外 接 圆 为 圆 M，若 直 线 O C 被 圆 M 截 得 的 弦 长 为 4,求 点 C 的

9、坐 标.20.如 图，在 正 四 棱 锥 尸 A B C D 中，O 为 底 面 中 心，PO=A O=3,M为 尸 O 中 点，PE=2EB(1)求 证：D M 平 面 E 4 C；(2)求：(i)点 尸 到 平 面 E A C 的 距 离；(ii)求 直 线 M 4 与 平 面 E 4 C 所 成 角 的 正 弦 值.21.已 知 数 列。“的 前 项 和 Sn=2an-2.(1)证 明%是 等 比 数 列，并 求%的 通 项 公 式;(2)在/和。田 之 间 插 入 个 数，使 这+2 个 数 组 成 一 个 公 差 为 4 的 等 差 数 列，求 数 列-，的 前 项 和 Tn.22.

10、已 知 抛 物 线 C:V=2px(p 0)焦 点 F 的 横 坐 标 等 于 椭 圆 备 气=1 的 离 心 率.(I)求 抛 物 线。的 方 程；(2)过(1,0)作 直 线/交 抛 物 线。于 两 点，判 断 原 点 与 以 线 段 A B 为 直 径 的 圆 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.答 案 1-8BBDCCBBA9.AC 10.CD 11.BC 12.AD13.【答 案】(1,1)14.【答 案】=弓 X15.【答 案】9 16.【答 案】1仁)17.【答 案】(1)a=3n-2.(2)7；=1.3+118.【答 案】(1)12+8 7 2+4 7 6(2)也 319.

11、【答 案】(1)+x+y-4 下)=0；(2)(2,25/3【小 问 I详 解】延 长 C B 交 x 轴 于 点 N,如 图，因/Q 4 B=1 2 0，则/N 4 8=6 0，又|AB|=|Q4|=2,则 有 B（3,G）,又=则 直 线 B C 的 倾 斜 角 为 120，直 线 8 C 的 斜 率 kBC 0，于 是 得/A N B=6 0，-6 因 此，y-6=g(x-与,即x/3x+y-4A/3=0所 以 直 线 3 C 的 方 程 为 氐+-4 6=0.【小 问 2 详 解】依 题 意，设 圆 M 的 方 程 为/+尸=0,。2+2-4/0,由(1)得:F=0 4+2Z)+F=0

12、9+3+30+百 E+F=OD=-2,解 得 E=2 gF=0于 是 得 圆 M 的 方 程 为 丁+/一 2%一 2百=0,即(x l)2+(y G)2=4,圆 心 M(1网,半 径 r=2，因 直 线 0 C 被 圆 M 所 截 的 弦 长 为 4,则 直 线 0 C 过 圆 心 M(1,6),其 方 程 为 y=JIx,由 所 以 点 C 的 坐 标 是(2,2 g 120.【答 案】(1)证 明 见 解 析:(2)(i)(ii)5 5【小 问 1详 解】证 明：连 接 B D，则。为 8。的 中 点，且 A C L B O,在 正 四 棱 锥 P A3CZ)中，平 面 ABC。，以 点

13、。为 坐 标 原 点，Q4、QB、O P 所 在 直 线 分 别 为 X Xz轴 建 立 如 下 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系,则。（0,0,0）、A（3,0,0）、P（0,0,3）、8（0,3,0）、C（3,0,0）、D（0,3,0）、M（0,0，T）、E（0,2,1）,O M=（0,3,|）设 平 面 E 4C 的 法 向 量 为，=（x，X z）,C 4=（6,0,0）,A E=（-3,2,l）,则，取 y=l,则 加=（0,1,-2）,m-AE-3 x+2y+z-0因 为。M 比=3-3=0,则 D M，机，又 因 为 W 平 面 及 1 C,所 以，DM 平 面 EAC

14、.【小 问 2 详 解】解：（ii）加（/3,。闻 八，贝 户.如.-喇 MA m 3 22%2因 此，直 线 M 4与 平 面 E 4 c 所 成 角 的 正 弦 值 为+321.【答 案】（1）证 明 见 解 析，%=2（2）3-T【小 问 1详 解】因 为 S“=2a“-2,当 22 时，S,T=2 I-2,所 以，当 2 2时，an=27_,又 4=2 q-2,解 得 q=2,所 以%是 以 2为 首 项，2为 公 比 的 等 比 数 列，故=2【小 问 2详 解】因 为。=2,所 以 4211 _ n+1+1TT=-1-1-1-h+1=2Cx 1+3。x 1 4-+(/+l)x 1，

15、4 d2 dn 2 22 I J 2，/：=2 X+3X+(”+1)X 击,所 以;雹=1+(+:+.(+l)x击 3+32 2,+,所 以(，=3-*22.【答 案】(1)V=x；(2)原 点 在 以 线 段 A 5 为 直 径 的 圆 上，详 见 解 析.【小 问 1详 解】由 椭 圆 工+二=1,可 得 e=J l-=L,故 尸 1，0，16 15 V 16 4 14)1.抛 物 线 C 的 方 程 为 y2=x.【小 问 2 详 解】由 题 可 设 直 线/的 方 程 为 x=my+,由 2，得 y-加 y-1=(),y=x设 4(%,y),8(/,%)，则,1弘%=-1又 y=X,必=/，故 石 42=y%=1，OA-OB=xlx2+x%=-1+1=0，.Q _ L Q 8，即。4_LOB