福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题含答案.pdf

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1、福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题2022-2023 学年第二学期三明市优质高中校学年第二学期三明市优质高中校联考（数学）答案联考（数学）答案1B2A3B4D5C6B7D8B9BCD10BC11ACD12ACD133141371521316),ea17解（1）令1,1xtxt 则，有7770172122taataata t -2 分4a所在的项为 3444 17C22Tat，得34447C22560aa ，-4 分即321a，解得1a .-5 分（2）由（1）知，7706107701701777712C12C12C12taa ta tttt-7 分对照系数知

2、，123470,0,0,0,0aaaaa.令0t，得01a ，-8 分令1t ，得70123456732187aaaaaaaa-9 分故1236712345672186aaaaaaaaaaaa.-10 分18解：若五位数中含有 0，则有441423ACC个数-2 分若五位数中不含 0，则有55A个数-4 分共40855441423 AACC个数-5 分（2）六个位置先排 0，4，5，不考虑 0 是否在首位有36A个，去掉 0 在首位，即有3265AA个，0，4，5 三个元素排在六个位置上留下了三个空位，1，2，3 必须由大到小进入相应位置，并不能自由排列，所以有3265100AA(个)六位数.

3、-7 分19解（1）0.020.030.050.050.150.050.040.0121a，0.1a-2 分（2）由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在12,14，14,16，16,18三组的频率之比为0.05:0.04:0.015:4:1，10人中，周平均阅读时间在12,14的人数为510510人；在14,16的人数为410410人；在16,18的人数为110110人；-3 分则X所有可能的取值为0,1,2,3，36310C2010C1206P X；2164310C C6011C1202P X；1264310C C3632C12010P X；34310C413C12030P X；X的分布列为

4、：-6 分X0123P1612310130数学期望1131601236210305E X.-7 分（3）用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取1名学生，周平均阅读时间在8,12内的概率10.150.120.52p；-9 分则 202020202020C11C1C222kkkkkkkP kpp，-11 分若 P k最大，则20Ck最大，当10k 时，P k取得最大值.-12 分20解（1）fx的定义域为0（，），当12a 时，74ln22xf xxx，2217417222xxfxxxx，-1 分令 0fx，可得 1x7，令 f（x）0，可得 0 x1 或 x7，函数的单调减区间为（0，1），（

5、7，），单调增区间为（1，7）-3 分x1 时，函数取得极小值为 3；x7 时，函数确定极大值为 4ln73；-5 分(2)22430axxafxxx，-6 分令243h xaxxa（）=-，若1a，则216412140aaaa ，f（x）在区间（0，）上单调递减，当1a 时，f（x）在1,22上单调递减，-7 分f（x）在1,22上的最大值为134ln2622fa，-8 分 2e4xgx，令 0gx，得ln2x，当1,ln22x时，0g x，g x单调递减，当ln2,2x时，0gx，g（x）单调递增，g x在1,22上的最小值为ln244ln22ga=，-10 分由题意可知34ln2644l

6、n222aa，解得4a，-11 分又1a，实数 a 的取值范围为1，4）-12 分21解（1）由题意：设iiyu，4,5tu-1 分2271163iiiut，1407ut，140712iit-2 分所以72.1482.05,82.011214014016377712271t byattututbiiiii-4 分所以 u 关于t的经验回归直线方程为72.182.0tu，所以96.282.267.0)72.182.0(22ttty-5 分（没有完全平方展开不扣分）（2）设该校不是会员时，网课效果得分为X，则X的所有可能取值为 5，3，2，0，154P X,3113434P X,324224355

7、P X,3211043510P X 故X的分布列-7 分X5320P141425110所以1121145320445105E X -8 分设该校是会员时，网课效果得分为Y，则Y的所有可能取值为 5，3，2，0，355P Y,23635525P Y,22312255125P Y,32805125P Y故Y的分布列-10 分Y5320P356251212518125所以 361284895320525125125125E Y -11 分因为489141255，所以该校充值为会员后，网课效果得分的数学期望有了提高.-12 分22.解（1）2ln1 ln022aaf xxxx xxx x，定义域为0,

8、，-1 分令1 ln02axx，设 11 ln,1g xxx gxx ，故 g x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，10g，-3 分故方程 0fx 的解为1x.-4 分（2）令 0fx，得1 ln2axx，设 21 lnln,xxh xh xxx，故 h x在0,1单调递增，在1,单调递减，11h，当0,1x时(,1)h x ，当1,x时(0,1)h x，-5 分若 fx有两个零点，则0,12a，故0,2a，-6 分 2lnfxaxx，令 0fx，得2lnxax，设 2lnxH xx，则 21 lnxHxx，故 H x在10,e单调递增，在1,e单调递减，1eeH，当10,ex时(,e)H

9、 x ，当1,ex时(0,e)H x，若 fx有两个极值点，则(0,e)a，综上，0,2a.-8 分不妨令12xx，因为0,2a且 12H，由 yH x与ya图象得12101exx，由12,x x为 0fx的两根得11222ln0,2ln0axxaxx，两式分别乘12,x x并整理得112211222211ln,ln2222aaxxxxxxxx，-9 分所以12121212221)(2lnl2)(naxxxxxxxx，要证 1212ef xf x，即证12121122221(lnln2)2)(eaxxxxxxxx，即证：112211lnln22exxxx，-10 分由于21x，所以22ln0 xx，只需证1111ln22exx，即证111lnexx ，（110 xe），-11 分令 lnxx x，（10ex），当10ex时 1ln0 xx，所以 lnxx x在10,e上单调递减，所以11lneex x，故111lnexx ，得证.-12 分