高等数学下复习题.doc

《高等数学下复习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学下复习题.doc（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 .高等数学下册复习题一、填空题1. 过点M (4,-1,0)且与向量a = (1,2,1)平行的直线方程是_ ll2. 设a =i + j - 4k,b = 2i + k,且a b =,则 _ 3. 设|a |= 3,|b |= 2,(b) = -1,则(a,b) =_ a4. 设平面 Ax +By +z+D = 0通过原点,且与平面 6x - 2z+ 5 = 0 平行,则A = _,B = _,D = _x -1 = y + 2l= (z-1) 与平面 - 3x + 6y + 3z+ 25 = 0 垂直,则5. 设直线m2lm = _, = _6. 幂级数xn的收敛半径是_ n2nn=1x

2、 -1 =y + 2 =z-3x +1 = y -1 =z+ 3的平面方程 是0 2 37. 过直线且平行于直线2-2_ 8. 设f (x,y) = ln(x + y ),则2xf (1,0) = _yzxzy9. 设z= arctan(xy),则 = _, = _10.设z= x , 则dz=_ y11.设f (x,y) =x2y3,则dz| =_ (1,-2)12.曲线x = cost,y = sint,z= sint + cost ,在对应的 t = 0 处的切线与平面x +By -z= 0平行,则B =_ 13.曲面z=x2 +y 2 在点 (1,1,2)处的法线与平面 Ax +By

3、+z+1= 0垂直,则A = _,B =_ 1 / 6 .14.设a = 1,0,-2,b = -3,1,1,则ab=_,ab=_ M (2,-1,4)和z轴的平面方程为15.求通过点0_ 3x -y + 2 = 0的直线方程为M (0,1,0)且垂直于平面16.求过点0_ va = 2,3,-1和bv = 1,-2,3,且与vd 垂直于向量vc = 2,-1,1的数量积为- 6,则向17.向量v量d =_ vvvvvva bvvv v18.向量a b 分别与 垂直于向量 与 ,则向量与的夹角为7 - 57a - 2ba + 3b a - 4b_ x +y 2 +z2 = 9 与平面x +z=

4、 1 的交线在xOy 面上投影的方程为19.球面2_ x - 2y +z-1= 0M (2,-1,1)到直线20.点l：x + 2y -z+ 3 = 0的距离d 是_ 0l 过点- + - =px 2y z 4 0 ,又与直线l ：M (1,2,0) 且平行于平面：21.一直线0x - 2 = y -1 = x - 2 相交,则直线的方程是_ l121vvv = 2a - 3bv = _vva 5, b 2, a b = , 则=22.设3vvv vvvv = - v a,b = _a,b =23.设知量满足a b 3, a b 1, 1,1 ,则 x -1 = y - 2 = z- 3x +

5、 2 = y -1 = z,则过且平行 2的1 1L :24.已知两直线方程, LL1L110-12: 2平面方程是_ zxz=_ 25. z= x y,则=_. y( )( )( )z y 1 1+ x 2sin x,y x ,= -+ 则z 2,1 = _26.设 3x( )u x, y = xlny + ylnx -1 则du = _27.设( )( ) z zy + = _ ,其中 可微,则x y28. z= y 2 + f x - yf u22x -y + 2z- 6 = 0垂直的29.与平面单位向量为_ 2 / 6 .2 + y z = _z30. z = xj( x ) j(u)

6、, 可微,则xyy2z= ln x 2 +y 2 ,则在点(2,1)处的全微分dz= _31.已知z-e + 2xy = 3在点(1,2,0)处的切平面方程为_32.曲面z( )z,求=_ xz=zx.ye - 2z+ez = 0- xy由方程33.设x34.已知方程= ln z( ) z2,求=_ x 2z=zx.y定义了zy其中D = (x,y) 0 x 1,0 y 135. I = xe xydxdy = _x +y = 2,其中D是由两坐标轴及直线 所围36.I =D(3x + 2y)dxdy = _D37.I = 1x +y2 4所确定的圆域21+x 2 +y 2dxdy = _ ,

7、其中D是由D38.I =x y a22+ 2a 2 -x 2 -y 2dxdy = _,其中D：39.I =D(x + 6y)dxdy = _,其中D是由y =x ,y = 5x ,x =1所围成的区域D y = 2x( )在1,2,7点处切线方程为_ 40.曲线z = 3x 2 + y2xz = 2 + y 2在2,1,3处的法线方程为41.曲面_ 2142.,当p满足条件时收敛 n=1np(-1)n43.级数44.级数n 2 -n - 2的敛散性是_ n=11n(n +1) 2n1- )的和为(n=145.已知级数 u 的前n项和nn +1s = ,则该级数为_ nnn=12nxn的收敛区

8、间为46.幂级数nn=13 / 6 .s x( )的收敛区间为,和函数为x2n-147.2n -1n=148.级数 当a满足条件时收敛11+ann=0( )49.级数x - 22n的收敛域为 _ n4nn=1150. f (x) = x 2 + 3x + 2展开成x+4的幂级数为,收敛域为z x yx lny +y lnz+zlnx = 1,则 = _ 51.已知x y z52.设是由 及 所围成的闭区域,则 _ D xy = 2 x +y = 3dxdy =D二、计算题1、下列函数的偏导数1z=x 5 - 6x 4y 2 +y 6；2z=x +yln(x )；2 23z=xy + x ；4z

9、= sin(xy) + cos (xy)；22y x2z= e (cosy +xsiny)；6z= tan ；5 xy 7z= sinx cosy ；8z= (1+xy)y；yx9z= ln(x + lny)；10z= arctan x +y ；1-xy1y11u = ex(x2 )；12u =x z u =2+y2+z；x2+y +z2 214u =xyz；na x a 为常数；16u =na xy , a =a 且为常数。ij i j ij ji15u =iiii=1i,j=1dzdt17z=ex - 2yx = sin ,t y =t z=ex - 2y, x = sint, y =t；

10、求,2设f (x,y) =x +y - x 2 +y 2 ,求f (3,4)及f (3,4)。yxz zyxz= e ,验证2x x +y = 0。3设2y4求下列函数在指定点的全微分：1f (x,y) = 3x 2y -xy 2 ,在点 ；(1,2)4 / 6 .p(0,1) ,2,在点和 。 4 25求下列函数的全微分：1z = yx；2x +yy；4z =；x 2 +y25u = x 2 +y 2 +z=+ +u ln(x 2 y z2 )。；6228计算下列函数的高阶导数： zz,z= arctany2,221z,求；x x y y x22z =xsin(x +y) +y cos(x

11、+y),求 zz222z, ；y2,2x xy 2xzz333z=xexy ,求y , xy；22 z4；u44u = ln(ax +by +cz) ,求 x,xy42 2p+qzxpyq= ( - ) ( - )5z x a y b q ,求；p6z = tan(3t + 2x 2 - y 2 ), x = 1,ty =p+q+rut ,求 x y zr。pq7y =asinx,求d3u；9.计算下列重积分:12 ,其中 是矩形闭区域:, ,其中 是矩形闭区域: , 34,其中 是由两条抛物线,其中 是由,所围成的闭区域.所确定的闭区域.56,其中 是由圆周所围成的区域.,其中 是圆环形闭区域: