高等数学(下)期末复习题.doc-得力文库

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1、高等数学(下)复习试题一、填空题（请将答案填入题中横线上空白处，不填写解题过程。）1. 已知，则与都垂直的单位向量为_ _2. 平面是曲面在点处的切平面，则。3函数在点沿方向的方向导数 4设是球面，是上的外法线向量的方向余弦，则积分。5设。则。6. 设。则。7积分在极坐标系下的累次积分为。8若级数收敛，则。9. = 10幂级数的收敛域为。11. 幂级数的收敛域为。12设是以为周期的函数，且，则它的傅里叶级数在点处收敛于。13设面内的曲线，则它绕轴旋转一周而成的曲面方程为。14若曲线积分在平面内与路径无关，则。15. 曲线积分与路径无关，则可微函数满足的条件是。16

2、. 设为平面上的椭圆，边界为正向，则曲线积分。17. 设，可微，则。18设：，则曲面积分。19. 设为，则。1直线与平面的关系是（A）平行，但直线不在平面上；（B）直线在平面上；（C）垂直相交；（D）相交但不垂直答：（）2 当为何值时，平面与直线垂直。（A）；（B）；（C）；（D）答：（）3直线绕轴旋转一周所成的旋转曲面方程为（A）；（B）；（C）；（D）答：（）4. 曲面在点上的切平面方程为（A）；（B）；（C）；（D）答：（）5设为分段光滑的任意闭曲线，与为连续函数，则的值（A）与有关； B）等于0；（C）与与的形式有关；

3、 D）。答：（）6. 设，则交换积分次序后等于（A）；（B）；（C）；（D）答：（）7设方程能确定隐函数（其中可微），则。A）； B）； C）； D）。答：（）8若级数在处是收敛的，则此级数在处A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性不能确定答：（）9若，则（A）（B）（C）（D）答：（）10极限 A）； B）； C）； D）不存在答：（）11函数在点处（）连续，偏导数存在；（）连续，偏导数不存在；（）不连续，偏导数存在；（）不连续，偏导数不存在答：（）12. 下列结论正确的是（）若函数在处偏导数存在，则函数在处连续；（）若函数在处

4、偏导数存在，则函数在处可微；（）若函数在处可微，则函数在处偏导数连续；（）若函数在处偏导数连续，则函数在处可微答：（）13. 设为正常数，则级数是A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性与有关答：（） 14. 二次积分可以写成（A）；（B）；（C）；（D）答：（）15. 设是平面被圆柱面截出的有限部分，则曲面积分的值为A）； B）； C）； D）答：（）16. 二重积分可表示为二次积分（A）；（B）；（C）；（D）答：（）17级数 A）当时，绝对收敛； B）当时，条件收敛；C）当时，绝对收敛； D）当时，发散。答：（） 1设，其中，求和。2

5、设函数由方程所确定，其中，求，。3设函数由方程所确定，求。4若已知函数，其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数试求（具有连续的二阶偏导数）5设具有二阶连续偏导，求，。6已知，其中具有二阶连续导数，求。7若椭球抛物面：在点处的切平面与已知平面：平行，试求：（1）点的坐标，（2）切平面的方程。8证明：曲面上任一点的切平面在坐标轴上截下的诸线段之和为常数。9求极限（1）；（2）；（3） 1. 计算2. 计算二重积分，其中：。3设连续，且，其中是由，及轴所围成区域，求。 4. 计算二重积分，其中：5计算二重积分，其中：6计算三重积分，其中积分区域是由抛物面与球面所确定。1计算，其中是连接及两点的

6、直线段。2计算，其中是由点到点的上半圆周。3计算曲线积分，其中为抛物线上由点到点的一段弧。4设为正向一周，求。 5计算，是，其法向量与轴的正向夹角为锐角。6计算，其中为上半球面的上侧。7计算，其中为锥面的一部分，为此曲面外法线方向向量的方向余弦。8计算曲线积分，其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。9计算曲面积分，其中是锥面介于及之间的部分。1在半径为的球内接长方体中，求有最大体积的长方体。2求抛物线和直线之间的最短距离3求曲面和平面之间的最短距离。 4在曲面上求一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。1求幂级数的和函数，并指出收敛域。2求级数的和。 3求幂级数的收敛域与和函数。4求级数的和。5利用幂级数求数项级数的和。6设函数是由级数所决定。（1）证明在内是连续的；（2）计算积分的值7求幂级数的收敛域及和函数。五、；4； 7；8；9六、当长，宽，高为时，体积最大；驻点（）， 4，最短距离为七、；； ; 5（）确定收敛域，利用在收敛域内的连续性；（）（发散） 7；

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