一元二次函数的最值问题1_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 一元二次函数的最值问题 一元二次函数的最值问题是高一知识中的一个重点、热点，也是同学们在学习过程中普遍感到困惑的一个难点，它考查了函数的单调性，以及数形结合、分类讨论等数学思想和方法。下面对这一知识点进行简单总结。一、一元二次函数在 m，n上的最值 1.设函数（1）求函数 f(x)在区间 m，n上的最小值。当。当。当。（2）求函数 f(x)在区间 m，n上的最大值。当 当。2.设函数（1）求函数 f(x)在区间 m，n上的最大值。当 当 当（2）求函数 f(x)在区间 m，n上的最小值。当。精品资料 欢迎下载 当。二、典型例题 1.确定所给区间的单调性 例 1 已知二次函数

2、 f(x)满足，且 f(0)=0，f(1)=1，且在区间 m，n上的值域是 m，n，求实数 m，n 的值。解：二次函数 f(x)满足 函数的对称轴为 x=1 又因为，可设。把 f(0)=0 代入得到 a=1，即 由题意知函数值域为 因此，函数在区间 m，n上单调递增 或 1，n=0 或 1 综合题意可得 m=0，n=1 2.已知二次函数图象开口方向，需要讨论函数对称轴。例 2 已知函数 在区间 1，2上的最大值为 4，求 a 的值。解：函数，对称轴为 x=a。当 时，当，即 时，综上所述，3.二次函数的解析式确定，但所给区间需要讨论。例 3 设函数 的定义域为 t 2，t 1，求函数的最小值

3、的解析式。解：（1）当 学习过程中普遍感到困惑的一个难点它考查了函数的单调性以及数形结合分类讨论等数学思想和方法下面对这一知识点进行简单总结一一元二次函数在上的最值设函数求函数在区间上的最小值当当当求函数在区间上的最大值当当设 单调性例已知二次函数满足且且在区间上的值域是求实数的值解二次函数满足函数的对称轴为又因为可设把代入得到即由题意知函数值域为因此函数在区间上单调递增或或综合题意可得已知二次函数图象开口方向需要讨论函数对称 需要讨论例设函数的定义域为求函数的最小值的解析式解当精品资料欢迎下载当即即时二次项系数的讨论例已知函数上的最大值为求的值解当时函数在区间上单调递减不符合题意所以舍去当时

4、当当去符合题意舍当时舍去矛盾时精品精品资料 欢迎下载 当 t 2，t 1，即。，即 3t4时，/t4 4.二次项系数的讨论。例 4 已知函数 上的最大值为 1，求 a 的值。解：（1）当 a=0 时，函数在区间 上单调递减，不符合题意，所以舍去。（2）当 a0 时，当，符合题意。当（舍去）。（3）当 a0 时，。矛盾。时，=（舍去）学习过程中普遍感到困惑的一个难点它考查了函数的单调性以及数形结合分类讨论等数学思想和方法下面对这一知识点进行简单总结一一元二次函数在上的最值设函数求函数在区间上的最小值当当当求函数在区间上的最大值当当设 单调性例已知二次函数满足且且在区间上的值域是求实数的值解二次函

5、数满足函数的对称轴为又因为可设把代入得到即由题意知函数值域为因此函数在区间上单调递增或或综合题意可得已知二次函数图象开口方向需要讨论函数对称 需要讨论例设函数的定义域为求函数的最小值的解析式解当精品资料欢迎下载当即即时二次项系数的讨论例已知函数上的最大值为求的值解当时函数在区间上单调递减不符合题意所以舍去当时当当去符合题意舍当时舍去矛盾时精品精品资料 欢迎下载 当（舍去）或。综上所述可得 学习过程中普遍感到困惑的一个难点它考查了函数的单调性以及数形结合分类讨论等数学思想和方法下面对这一知识点进行简单总结一一元二次函数在上的最值设函数求函数在区间上的最小值当当当求函数在区间上的最大值当当设 单调性例已知二次函数满足且且在区间上的值域是求实数的值解二次函数满足函数的对称轴为又因为可设把代入得到即由题意知函数值域为因此函数在区间上单调递增或或综合题意可得已知二次函数图象开口方向需要讨论函数对称 需要讨论例设函数的定义域为求函数的最小值的解析式解当精品资料欢迎下载当即即时二次项系数的讨论例已知函数上的最大值为求的值解当时函数在区间上单调递减不符合题意所以舍去当时当当去符合题意舍当时舍去矛盾时精品