辽宁省大连市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案.pdf

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1、大 连 市 2 0 2 2 2 0 2 3 学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试高 二 数 学注 意 事 项：1.考 生 作 答 时，将 答 案 答 在 答 题 卡 上，在 本 试 卷 上 答 题 无 效.2.本 试 卷 分 第 卷(选 择 题)和 第 卷(非 选 择 题)两 部 分，满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟.第 卷一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.在 等 差 数 列 a n 中,a=1,a+a=1 8,则 a n

2、 的 公 差 为()A.1 B.2 C.4 D.82.根 据 以 下 样 本 数 据：x 1 3 5 7y 6 4.5 3.5 2.5得 到 回 归 直 线 方 程 为 y=b x+a，则()A.0,b 0,b 0C.0 D.0,b 03.中 国 古 代 著 作 张 丘 建 算 经 有 这 样 一 个 问 题：“今 有 马 行 转 迟，次 日 减 半 疾，七 日 行 七 百 里”，意 思 是 说 有 一匹 马 行 走 的 速 度 逐 渐 减 慢，每 天 行 走 的 里 程 是 前 一 天 的 一 半，七 天 一 共 行 走 了 7 0 0 里 路，则 该 马 第 六 天 走 的 里 程数 约

3、为()A.5.5 1 B.1 1.0 2 C.2 2.0 5 D.4 4.0 94.某 企 业 有 智 能 餐 厅 A 和 人 工 餐 厅 B，员 工 甲 第 一 天 随 机 地 选 择 一 餐 厅 用 餐，如 果 第 一 天 去 A 餐 厅，那 么 第 二 天去 A 餐 厅 的 概 率 为 0.7；如 果 第 一 天 去 B 餐 厅，那 么 第 二 天 去 A 餐 厅 的 概 率 为 0.8.则 员 工 甲 第 二 天 去 A 餐 厅 用餐 的 概 率 为()A.0.7 5 B.0.7 C.0.5 6 D.0.3 85.在 的 展 开 式 中 常 数 项 是()A.-1 2 0 B.1 2

4、0 C.-2 0 D.2 06.已 知 函 数 t(e 为 自 然 对 数 的 底 数)在 区 间(1，2)上 单 调 递 减，则 实 数 a 的 最 小 值 为()A.1 B.t C.e D.2 e 7.刚 考 入 大 学 的 小 明 准 备 向 银 行 贷 款 a 元 购 买 一 台 笔 记 本 电 脑，然 后 上 学 的 时 候 通 过 勤 工 俭 学 来 分 期 还 款.小 明 与银 行 约 定：每 个 月 还 一 次 款，分 1 0 次 还 清 所 有 的 欠 款，且 每 个 月 还 款 的 钱 数 都 相 等，贷 款 的 月 利 率 为 t.则 小 明每 个 月 所 要 还 款 的

5、 钱 数 为()元.t t u u t u u u t u u 8.已 知 实 数 a,b,c(1,+),且 t t t 其 中 e 为 自 然 对 数 的 底 数，则()A.a b c B.c a bC.b c a D.c b 4)=0.3 1 7 4 D.一 个 与 自 然 数 有 关 的 命 题，已 知 n=3 时，命 题 成 立，而 且 在 假 设 n=k(其 中 k 3)时 命 题 成 立 的 前 提 下，能 够 推出 n=k+1 时 命 题 也 成 立，那 么 n=9 0 时 命 题 一 定 成 立，而 n=2 时 命 题 不 一 定 成 立1 0.有 甲、乙、丙 等 6 个 人

6、站 成 一 排，则()A.共 有 1 2 0 种 不 同 的 站 法B.如 果 甲 和 乙 必 须 相 邻，共 有 2 4 0 种 不 同 的 站 法C.如 果 甲、乙、丙 三 人 两 两 不 相 邻，共 有 1 4 4 种 不 同 的 站 法D.如 果 甲 不 能 站 在 首 位，乙 不 能 站 在 末 位，共 有 4 8 0 种 不 同 的 站 法1 1.已 知 函 数 f(x)=x-2 x-2,则()A.f(x)有 三 个 零 点B.f(x)有 两 个 极 值 点C.点(0,-2)是 曲 线 y=f(x)的 对 称 中 心D.曲 线 y=f(x)有 两 条 过 点(-1,0)的 切 线1

7、 2.数 列 a n 满 足 且 n 2),则()A.若 a=1,则 数 列 a n 是 等 比 数 列B.若 a 1,则 数 列 是 等 差 数 列C.若 a=2,则 数 列 a n 中 存 在 最 大 项 与 最 小 项D.若 1 a 2,则 t t t 第 卷三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分.1 3.若 离 散 型 随 机 变 量 且 则 n=.1 4.已 知 函 数 t u e 为 自 然 对 数 的 底 数)的 图 象 在 点(0，f(0)处 的 切 线 与 函 数 g(x)=-x-x 的 图 象 也 相 切，则 该 切 线 的 斜 率 为.

8、1 5.欧 拉 函 数。(n)(n N)的 函 数 值 等 于 所 有 不 超 过 正 整 数 n，且 与 n 互 质 的 正 整 数 的 个 数，例 如(1)=1,(3)=2,数 列 a n 满 足 若 存 在 n N,使 得 不 等 式 t 成 立，则 实 数 的 取 值 范 围 是.1 6.已 知 函 数 f(x)=l n x,若 存 在 区 间(x,x),当 x(x,x)时,f(x)的 值 域 为(k x,k x),且 x+x=4,其 中 x 表 示 不 超 过x 的 最 大 整 数，则 k 的 取 值 范 围 为.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0 分.解 答 应 写

9、 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 7.(1 0 分)设 S 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和，已 知与的 等 比 中 项 为 且与的 等 差 中 项 为 t(1)求 数 列 a n 的 通 项 公 式;(2)设 求 数 列 b 的 前 n 项 和 T.1 8.(1 2 分)2 0 2 3 年 世 界 乒 乓 球 锦 标 赛 决 赛 阶 段 比 赛 于 2 0 2 3 年 5 月 2 0 日 至 5 月 2 8 日 在 南 非 德 班 国 际 会 议 中 心 举 行，中 国 男女 选 手 包 揽 了 各 项 目 的 冠 军，国 球

10、 运 动 又 一 次 掀 起 了 热 潮.为 了 进 一 步 推 动 乒 乓 球 运 动 的 发 展，增 强 学 生 的 体 质，某 学 校 在 高 二 年 级 举 办 乒 乓 球 比 赛，比 赛 采 用 了 5 局 3 胜 制，每 场 1 1 分，每 赢 一 球 得 1 分，比 赛 每 方 球 员 轮 流发 两 球，发 完 后 交 换 发 球，谁 先 达 到 1 1 分 谁 获 得 该 场 胜 利，进 行 下 一 局 比 赛.但 当 双 方 球 员 比 分 达 到 1 0：1 0 时，则 需 要 进 行 附 加 赛，即 双 方 球 员 每 人 轮 流 发 一 球，直 至 一 方 超 过 另

11、一 方 两 分 则 获 得 胜 利.现 有 甲、乙 两 人 进 行 乒乓 球 比 赛.(1)已 知 某 局 比 赛 中 双 方 比 分 为 8：8，此 时 甲 先 连 续 发 球 2 次，然 后 乙 连 续 发 球 2 次，甲 发 球 时 甲 得 分 的 概 率 为，乙 发 球 时 乙 得 分 的 概 率 为，各 球 的 结 果 相 互 独 立，求 该 局 比 赛 乙 以 1 1：9 获 胜 的 概 率；(2)已 知 在 某 场 比 赛 中，第 一 局 甲 获 胜，在 后 续 比 赛 中，每 局 比 赛 甲 获 胜 的 概 率 为，乙 获 胜 的 概 率 为，且 每 局比 赛 的 结 果 相

12、互 独 立.两 人 又 进 行 了 X 局 比 赛 后 比 赛 结 束，求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望.1 9.(1 2 分)已 知 函 数 t e 为 自 然 对 数 的 底 数),g(x)=2 l n(x+l)-x.(1)讨 论 f(x)的 单 调 性;(2)若 a 0 时,f(x)g(x)+1-2 l n 2.2 0.(1 2 分)某 技 术 工 厂 有 2 5 周 岁 以 上(含 2 5 周 岁)工 人 3 0 0 名，2 5 周 岁 以 下 工 人 2 0 0 名.为 研 究 工 人 的 日 平 均 生 产 量 是 否 与 年龄 有 关，现 采 用 分 层 抽 样 的 方

13、 法，从 中 抽 取 了 1 0 0 名 工 人，先 统 计 了 他 们 某 月 的 日 平 均 生 产 件 数，然 后 按 工 人 年龄 在“2 5 周 岁 以 上(含 2 5 周 岁)”和“2 5 周 岁 以 下”分 为 两 组，再 将 两 组 工 人 的 日 平 均 生 产 件 数 分 成 5 组：5 0，6 0)，6 0，7 0)，7 0,8 0),8 0,9 0),9 0,1 0 0 分 别 加 以 统 计,得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图：(1)从 样 本 中 日 平 均 生 产 件 数 不 足 6 0 件 的 工 人 中 随 机 抽 取 2 人，求 至 少

14、抽 到 一 名“2 5 周 岁 以 下 组”工 人 的 概 率.(2)规 定 日 平 均 生 产 件 数 不 少 于 8 0 件 者 为“生 产 技 术 能 手”，请 你 根 据 已 知 条 件 完 成 以 下 2 2 列 联 表，并 判 断 是 否有 9 0%的 把 握 认 为“生 产 技 术 能 手 与 工 人 所 在 的 年 龄 组 有 关”.2 5 周 岁 以 上 2 5 周 岁 以 下生 产 技 术 能 手(3)以 样 本 中 的 频 率 作 为 概 率，为 了 更 好 地 了 解 该 工 厂 工 人 日 均 生 产 量 情 况，从 该 厂 随 机 抽 取 2 0 名 工 人 进 行

15、 一 次日 均 生 产 量 分 析，若 这 2 0 名 工 人 中 有 k 名 工 人 本 次 日 均 生 产 量 在 8 0,9 0)之 间 的 概 率 为 P(0 k 2 0,k Z),求 P 取得 最 大 值 时 k 的 值.附:P(x k)0.1 0.0 5 0.0 1 0.0 0 5 0.0 0 1k 2.7 0 6 3.8 4 1 6.6 3 5 7.8 7 9 1 0.8 2 82 1.(1 2 分)记 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n，已 知 a 1 是 公 差 为 2 的 等 差 数 列.(1)求 a n 的 通 项 公 式;(2)若 数 列 b 的 前 n 项

16、 和 为 T n,求 证:t t2 2.(1 2 分)已 知 函 数 f(x)=2 c o s x+l n(1+x)-1.(1)判 断 函 数 f(x)在 区 间 u上 零 点 和 极 值 点 的 个 数，并 给 出 证 明；(2)若 x 0 时,不 等 式 f(x)a x+1 恒 成 立,求 实 数 a 的 取 值 范 围.非 生 产 技 术 能 手高二数学参考答案 第1 页（共5 页）大连市 20222023 学年度第二 学 期期末考 试 高二数学参考答案 一、选择题：1 B 2D 3.B 4.A 5C 6.D 7.D 8.A 二、选择题：9.BD 10.BC 11.BCD 12.ABD三

17、、填空题：13.414.115.3(,)6416.ln3 1,3 e四、解答题：17.解：(1)设 数列na的公 差为(0)dd.由题意，得21 1 1111 3 2 1 4 3 1 5 4(3)(4)(5)3 2 4 2 5 21 3 2 1 4 3 5(3)(4)2()3 2 4 2 4a d a d a da d a d 解得153ad 或100ad(舍)所以数 列na 的通项 公式 为 38nan 5 分(2)1 1 1 1()(3 8)(3 5)3 3 8 3 5nbn n n n 所以1 1 1 1 1 1 1 1 1()()()1 1 3 5 2 2 4 3 11 3 8 3 8

18、 3 5nTn n n n 1 1 1()3 5 3 5 15 25nnn 10 分 18.解：(1)设 事件A 为“该局 比赛乙 以 11：9 获胜”则1 2 223 3 2 3 2 2 13()(1)()(1)(1)4 4 3 4 3 3 72P A C.6 分(2)随机变 量X 的所有 可能 取 值为 2，3，4.3 3 9(2)5 5 25PX 1323 2 3 2 44(3)()5 5 5 5 125P X C(4)PX 1 2 2 2333 2 3 2 3 2 36()()5 5 5 5 5 5 125CC 所以X 的分布 列为 X 2 3 4 P9254412536125 10

19、分 高二数学参考答案 第2 页（共5 页）9 44 36 294()2 3 425 125 125 125EX.12 分 19.解:(1)函数()exf x ax 的定 义域 为R，则 exf x a，1 分 当 0 a 时()0 fx，故 fx在R 上单 调递 增；3 分 当 0 a 时，令()0 fx，ln xa，令()0 fx，得 ln xa，故 fx的减 区间 为,lna，增区 间为 ln,a 6 分(2)若ae，则()xf x e ex，设 e e()1 2ln 2xh x x g x，则 e e 2ln(1)1 2ln 2xh x x x x，2e e 11xhxx，又当 0 x

20、时，hx 单调递 增且 10 h，9 分 则当01 x 时，()0 hx，当 1 x 时，()0 hx，故 hx的减 区间 为 0,1，增区 间为 1,故 10 h x h，11 分 即 e e 2ln(1)1 2ln 2xx x x，所以()()1 2ln 2 f x g x 12 分 注：其 他解 法，相应 给分 20.（1）解：由 题知，25 周岁以 上的 工人 抽取300100 60200 300 人，其中日 平均 生产 件数 不 足60 件 的工 人有60 0.0050 10 3 人，分 别记 为,A B C；25 周 岁以 下的 工人 抽取200100 40200 300 人，其中

21、 日平 均生 产件 数不 足60 件的 工人 有 40 0.0050 10 2 人，分别记 为,ab；2 分 所以，从样 本中 日平 均生 产件数 不 足 60 件的 工人 中 随机抽 取 2 人，共有,A B AC A a Ab B C B a B b C a C b a b共10 种情 况；其中，至少 抽到 一名“2 5 周岁以 下组”工 人的 情况 有,A a A b B a B b C a C b a b，共 7 种，所以，所求 事件 的概 率为710P 4 分（2）解：由题 知，25 周 岁以上 的工 人抽 中日 平均 生产件 数不 少 于 80 件的 工 人有 60 0.0050

22、0.02 10 15 人，少 于 80 件 的工 人有 45 人，高二数学参考答案 第3 页（共5 页）25 周 岁以 下的 工人 抽中 日 平均生 产件 数不 少 于 80 件 的工人 有 40 0.0325 0.0050 10 15 人，少于 80 件的工人有 25 人 6 分 所以，有如 下列 联表：25 周 岁以 上 25 周 岁以 下 生产技 术能 手 15 15 非生产 技术 能手 45 25 所以，22100 15 25 15 45251.786 2.70660 40 30 70 14 所以，没 有 90%的把 握认 为“生 产技 术能 手与 工人 所在的 年龄 组有 关”.8

23、分(3)从 频率 分布 直方 图可 得 样本中 日均 生产 量在 80,90的频 率为10.2 0.6+0.325 0.4=0.25=4设在抽 取 的 20 名工 人中，日均生 产量 在 80,90 的人数 为X，则1(20,)4XB，所以 202013C()()44k k kP X k，设 20201 1 212013C()()4413C()()414213k k kk k kP X k ktP X k k，当1 t 时，5.25 k，1 P X k P X k，当1 t 时，5.25 k，1 P X k P X k，所以当5 k 时，kP 最大.12 分 21.解：(1)因为12 a，所

24、以112 Sa，113 2 2 aS，1 分 又3 2 nnaS 是公 差 为2 的 等差 数列，所以3 2 2 2(1)2nna S n n，3 分 故当 2 n 时，113 2 2(1)nna S n，113 3 2 2 2n n n na a S S，整 理得：132nnaa，即11 3(1)nnaa，又113 a，所 以 1na 是以3 为首 项，3 为公 比的 等比 数列，即 13nna，所以 na的通项 公式 31nna；6 分(2)因为 当0 ab 时，有101(1)a a a bb b b b因为1 2 23(1 2)1 2 2 2n n n nn n nC C C 所以 3

25、1 2nn（当且仅当 1 n 时，等号成立）所以2 2 2 13 1 3n nnnn n nba 所以233 5 7 2 13 3 3 3n nnT+，8 分 高二数学参考答案 第4 页（共5 页）记233 5 7 2 13 3 3 3n nnW+,则2 3 4 11 3 5 7 2 13 3 3 3 3n nnW+,212 3 4 1 1 12112 3 2 2 2 2 2 1 2 1 4 1 2 1 433()113 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 313nn n n n n nn n nW()+，所以2nW，2nT.12 分 22.解：(1)()fx 在(0,)2 上 只 有一

26、个 极 值点和 一个 零点.证明如 下：1()2sin1f x xx，21()2cos(1)f x xx 当(0,)2x 时，()0 fx 所以()fx 是单调 递减 函数又(0)1 0 f，12()2 2+02+212f 所以存 在唯 一的(0,)2，使 得()0 f 3 分 所以当(0,)x 时，()0 fx，当(,)2x 时，()fx 0 所以()fx 在(0,)上单 调递 增，在(,)2 上单调递 减 所以 为()fx 的一 个极 大值 点 4 分 因为(0)2 1 1 0 f，()f(0)0 f，()ln(1)1 022f 所以()fx 在(0,上无 零点，在(,)2 上有 唯一零

27、点；所以()fx 在(0,)2 上只 有一 个 极 值点 和 一个 零点 6 分(2)由()1 f x ax，得 2cos ln(1)2 0 x x ax 令()2cos ln(1)2 g x x x ax(0)x，则(0)0 g 1()2sin1g x x ax，(0)1 ga 若 1 a，则 1 a，当 0 x 时，ax x 令()ln(1)h x x x，则1()111xhxxx，当 0 x 时，()0 hx，所 以()hx 在0,)上单 调递 减，又(0)0 h 所以当()(0)h x h，所 以 ln(1)0 xx，即 ln(1)xx 又 cos 1 x 所以()2 2 0 g x x x 即当 0 x 时，()1 f x ax 恒成立 9 分 若01 a，因为 当(0,)2x 时，()gx 单调递 减高二数学参考答案 第5 页（共5 页）且(0)1 0 ga，1()2 0212ga 所以存 在唯 一的(0,)2，使 得()0 g 当(0,)x 时，()0 gx，()gx 在(0,)上单 调递 增，不满足()0 gx 恒成 立；若 0 a 因为4 4 4 4(e 1)2cos(e 1)ln(e)(e 1)2 ga 442 2cos(e 1)(e 1)0 a 不满足()0 gx 恒成 立；综合所 述，实数a 的取 值范 围为1,)12 分