2023年北师大版八年级数学下册导学案全册.pdf

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1、1.1 不等关系教学目的和规定:理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：如何建立量与量之间的不等关系。从问题中来，到问题中去。1.如 图 1 一 1,用用根长度均为/c m 的绳子，分别围成一个正方形和圆。(1 )假如要使正方形的面积不大于2 5 c m 2,那么绳长I应满足如何的关系式?(2)假如要使圆的面积大于1 0 0 c m 2,那么绳长/应满足如何的关系式?(3)当/=8 时，正方形和圆的面积哪个大?/=1 2 呢？(4 )改 变，的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？2住。分析解答:在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表达

2、为(j)2,圆的面积可以表达为万|7(1)要使正方形的面积不大于2 5 c m 2,就是夕I2425,即一 4 25。16(2)要使圆的面积大于1 0 0 c m：就是即I2 1 004%Q2Q2(3)当1=8时，正方形的面积为J =4(。2),圆 的 面 积 为 -5.1(c/n2),1 6 4 万4 V 5.1,此时圆的面积大。I 22 I?2当/=1 2 时，正方形的面积为=9(。/),圆的面积为 一 1 1.5(c/n2),1 6 4 乃9 1 62.(1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)也许计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5 c

3、 m,以后树围每年增长约3 c m,这棵树至少要生长多少年其树围才干超过2.4 m?(只列关系式)(2)燃放某种礼花弹时，为了保证安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到1 0 m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s,人离开的速度为4 m/s,导火线的长度x(m)应满足如何的关系式？答案：(1)设这棵树生长x年其树围才干超过2.4 m,则 5+3 x 24 0。(2)人离开1 0 m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才干保证人的安全:W4x 0 ；2?(2)“m与 2 的差”就是m-2,“0 差小于一”即是m-2 1,成立是()2A.-4,7 r,5.2 B.

4、),5.2,3 C.-,0,3 D.7，5.22答案:Da h4 .有理数a,b 在数轴上的位置如图1-2所示，所幺心的值()a+b.1 ii.-1 a 0 1 bA.0 B.0 B.-t z2 a D.a a作业规定：作业本1.2不等式的基本性质一、教学目的1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2.掌握不等式的基本性质。二、教学重难点不等式的基本性质的掌握与应用。三、教学过程设计1.比较归纳，产生新知我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。请问：假如在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会如何？请兴几例试一试，并与同伴交流。类比等式的基

5、本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例脸证猜想。如 3 7,3+1=4,7+1 =8,4 V 8,所以 3+1 7+1;3 5=-2,7-5=2,-2 2,所以 3-5 7-5;3 +a 7+a；3 V 7,3-a 7-a 等。都能说明猜想的对的性。2.探索交流，概括性质完毕下列填空。2 3,2 X 5 3 X 5;2 3,2X(-1)3 X (-1)；2 3,2X (-5)3 X (-5)；23,2X(-1)3X(-1)2 2你发现了什么？请再举儿例试试，与同伴交流。通过计算结果不难发现：前两个空填“”，后三个空填得出不等式的基本性质：不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一

6、个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象)3.练习巩固，促进迁移1.(1)用号或号填空，并简说理由。6+2_-3+2;6 X(-2)_-3X(-2);(3)64-2_-3+2；6+(-2)_-3+(-2)(2)假 如 心 6,则 a+b_ b+ca-b_ _ b-CP ac be(c 0)a-(c b,贝 ij 2a+1_ _2b+1 ;5y(2)若 4 0,贝!J ac+c _ bc+c;(4)若

7、a0,b0,c b两边都加上-4；(2)-3a或 x 2；5 .课内深化，提高能力(2)x (6 -x)；2 2-3 x +22+1C l）-3与一；（2）a+b a-b；（3）-与-3 3 2 36.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质?在运用性质时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.）7.课外作业与拓展课外作业:课本第9 页“习题1.2”1.3 不等式的解集一、教学目的1.理解不等式解与解集的意义。2.了解不等式解集的数轴表达。二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念，难

8、点是在数轴上表达不等式的解集。三、教学过程设计1.创设情景，导出问题（课本问题）燃放某中礼花弹时,为了保证安全，人在点燃导火线后要在燃放前1 0m 以外的安全区域。己知导火线的燃烧速度为0.0 2m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?(在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。)设导火线的长度应为X c m ,根据题意，得x、100.02x100)W即x 52.探索交流，得出概念1 .想一想：(1)你能找出几个使不等式x 5 成立的x的值吗？(2)x=5,6 ,8 能使不等式x

9、 5 成立吗？(字母可以表达任何数，但对于满足x 5 中的字母x，它可以取任意数吗？假如不能，它能取哪些数呢？启发学生动手脸证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。)能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x 5 一个解，7,8,9,也是不等式x 5的解。一个具有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式X-5 W-1 的解集为烂4；不等式x2 0 的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。2.议一议：请你用自己的方式将不等式x 5的解集和X-5 W-1 的解集分别表达在数轴上，并与同伴交流。(引导学生回忆实数与数轴

10、上点的相应关系，结识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用品体实数相应的点加以说明)3.练习巩固，促进迁移1 .判断下列说法是否对的：(l)x=2 是不等式x+3-;(2)x -l；(3)x -1 ;(4)xW-1答案：(1)数轴上实心与空心的区别在于：空心点表达解集不涉及这一点，实心点表达解集涉及这一点。(2)数轴上表达不等式的解集遵循 大于向右走，小于向左走”这一原则。4.回顾联系，形成结构想一想:本节课学了哪些知识?在运用时应注意什么？(通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解.)5.课外作业与拓展课

11、外作业:课本第1 2 页“习题 1.3”1.4 一元一次不等式(1)教学目的和规定:会用一元一次不等式,并能在数轴上表达其解集。教学重点和难点：重点:一元一次不等式的解法难点:解决一元一次不等式时等号方向的改变。教学过程：1 .观测下列不等式：(1 )2 X-2.5 2 1 5；(2)x 4 8.7 5 x 2 4 0这些不等式有哪些共同特点？这些等式的左右两边都是整式,只具有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,象这样的不等式,叫做一元一次不等式。2 .先阅读每(1)题的解法，然后仿做第(2 )题，最后谈谈自己读题、做题的体会。(1)解 不 等 式 二 土 ，并把它的解集表达在数轴上。2 3

12、解 去分母，得 3(x 2)N 2(7 x)去括号，得 3 x 6 2 1 4 2 x移项、合并同类项，得5 x 2 2 0两边都除以5,得x 4 这个不等式的解集在数轴上表达如下(图1-1 3)I I I I 1 1111r-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8X x 2(2)解不等式2 3 +上=，并把它的解集表达的数轴上。5 2依e/2 0答案：x -3其解集在数轴上表达如下图1-4 03.解不等式10 4(x 3)W 2(x 1),并把它的解集在数轴上表达出来。解答：去括号，W 1 0-4 x+1 2 2 x-2,移项，得 10+2+12W2x+4 x。合并同类项，得 24W6x系数

13、化为1,得 4 W x。得 x N 4。在数轴上表达不等式解集如图J _I _1_ I_ L 1 .一-2-1 0 1 2 3 4 54.解 不 等 式 四-2 匚？2 二1,并把它的解集在数轴上表达出来3 2 6解答：去分母，得 2(y+l)-3(y)-1 2 y -l答案：y 3这个不等式的解集数轴上表达如图-4-3-2-1 0 1 2 3 45.y 取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。解答：根据题意列出不等式：2(y-l)x+4；解答:去括号，得 kx+3 k x +4;答案：若 kl=0,即 k=l时,0 1 不成立，不等式无解。4-3 Z若 k-l 0,

14、即 k l 时，x -ok 一14-3k若 k-lv O,即 kl 时，x 1解得 m28,是否存在整数m,使关于x的不等式1+卫土+与 与 二 三”一8因此，存在符合题意的应当m=-l 1时，两个不等式同解,解集为x -8。小结:本节课我们学了什么？作业布置一元一次不等式目的、规定：加强巩固一元一次不等式的解法及用数轴表达不等式的解集了解不等式在生活中的应用重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用例。解下列不等式。并把它们的解集s在数轴上表达出来2+弘 丝1 1-+12437x H（x+3）x-1 3-3 6 2解:在不等式的两边同时解乘以

15、8得;即化简得；8X2+3+1 3-X83 y +6y 2 4 +6 1 6-31 1y 一-9例一教师师范板演。其他学生模仿联系解下列不等式.并把它们的解集在数轴上表达出来x-1 x+1-(0 4 5 -*-；例3、一次环保知识竞赛,共有2 5道题，规定答对一题得4分,答错一或不答扣一分。错误!小明得了 8 5分,他答对了多少题？错误!小立在这次竞赛中被评为优秀(8 5分 或8 5分以上)，小立也许答对了多少题?她至少答对了多少题？解：错误!设小明答对了 x道题，那么答错或不答(2 5-x)道题。根据题意、得4 x (2 5 x)=8 5。解这个方程、得。x=2 28 所以小明答对了 2 2

16、道题。错误!设小立也许答对了 x 道题,那么答错或不答(2 5 x)道题。根据提意，得4 o x-(2 5-x)=8 58 解这个不等式,得。x=2 2。由于x答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有2 5 道题，因此小立也许答对了 2 2,2 3,2 4,2 5 道题。她至少答对了 2 2 道题。说明：第一小题是列一元一次方程解应用题,第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生结识两者的区别与联系。二、出示投影片2:例四、小颖准备用2 1 元钱买笔和笔记本。己知每支笔3元，每个笔记本2.2 元，她买了 2个笔记本,请你帮她算一算她还也许买几支笔。解：设小颖还也许买n支笔。根据题意,

17、得3。2.2=2 1。解这个不等式，得。n W 1 6.6/3。由于n 表达笔的支数，所以应取不等式的正整数解。因此小颖还也许买1 支，2支，3支,4 支或5支笔。三、让学生交流对列不等式解应用题的结识，归纳列不等式解应用题的基本环节。四、做 1 7 页随堂练习第二题-五、课下作业，习题L 5,1 题，2 题-六、课后小结；列不等式解应用题的一般环节：1、分析题意,清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系。2、对的的设未知数,根据不等关系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中选取符合题意的解。5、做出对的的结论。随堂练习作业布置1.5 一元一次不等式与一次函数一、教学目的1

18、 .通过作函数图象、观测函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。二、教学重难点教学重点初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。教学难点是理解一元一次不等式与一次函数的关系。三、教学过程设计1.创设情景，导出问题小明听了爸爸的字如其人的一番教导，想到自己龙飞凤舞的“草书”作品连自己都认不出来的笑话,下决心练字,在第一周的前3天天天练字6页。设每周计划练字x页。你能写出x与y

19、之间的关系式吗？这是一个什么函数？若周计划为y =3 8页，则x取如何的值，小明才干超额完毕计划？（由实际问题出发引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。回顾所学知识作好新知识的衔接。）回顾：一次函数的定义。一次函数的图象。直线y=k x+b与方程的联系。2.探索交流，发现规律我们来看下面这个问题。作出函数,y=2 x-5的图象，观测图象回答下列问题：（1）、x取何值时,y=0?提醒：i卜（此题摘自励耘精品系列 丛 书 课时导航北师大版八年级（下）P 9 第 8 题）（让学生认真观测图象，分析图象，初步学会用分段函数的思想去考虑问题，初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次

20、函数）之间的关系。使学生初步体会函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上结识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。）5.回顾联系，形成结构通过本节课的学习，你有哪些收获？（学生小结，教师对学生小结内容作肯定或补充。通过学生自我总结使之进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。使学生从整体上结识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。）6.课外作业与拓展课外作业：课 本 第 19页“读一读”、第 2 0 页“习 题 1.6-

21、课外拓展:参见励耘精品系列 丛 书 课时导航北师大版八年级（下）P7-P101.6 一元一次不等式组第一课时一、教学目的：1.知识目的：理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法.会运用数轴较简朴的一元一次不等式组通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况.2.能力目的：通过运用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观测能力、分析能力，让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力.3 .情感目的：将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完毕，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念一一将老师与学习伙伴当作是自己有利的学习资源。二、教学重难点：教学重点

22、：在紧密联系不等式的同时,理解不等式组解集的意义。教学难点:借助数形结合的方法找出不等式的解集。三、教学过程设计：1.回顾旧知，探索发展回顾:解下列不等式，并把它的解集在数轴上表达出来。(1)2x+3 5(2)6x5Wl(让学生上台演示,注意指导其解题的规范性)探索:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1 20 0吨至I 15 0 0吨之间，那么大约需要多长时间才干将污水抽完？分析：设需要x分钟才干将污水抽完，那么总的抽水量应为3 O x 吨。由题意，积存的污水在1 2 00吨 到 1 5 0 0 吨之间，因此，应有1200近3 0 xW 1 50 0（通过一

23、个具体的问题引入一元一次式组的概念。学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式。这样引入不等式组比较自然）上式事实上涉及了两个不等式3 0 x 2 2 0 0 和 3 0 xW 1 5 0 0它说明要这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：pOx 120030 x 40 x 2解不等式，得 x 4在数轴上表达出的解集2 4二原不等式组的解集为x 4(要让学生结识到准确、纯熟得解不等式是解不等式组的基础，而运用数轴表达(找公共部分)是关键。让学生再次体会数形结合思想的魅力

24、。)(2)练习：X -1 0,.2x-5 0,L 八4-x 0.(3)问题探讨：.5K+9 -1,1-x 0.2 x+1 -1,3 x K 1.从练习的情况来看，请同学们认真观测它与下面几种图示的关系:xa,(xb;或 b.当不等号的方向一致时(称同向不等式)，BP:对这类不等式组可按“同大取大;同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图).a Xa xXXXX56203277乙NXXXXXX5634 3 x-1（3）求不等式组13 的整数解（巩固应用的设计突出一个层次性，满足不同基础水平的同学的需要。其中第1题重要训练学生的定向思维，巩固不等式组解集的四种情况；第2题则是以训练学生解不等式

25、组的方法。第3题则以发散思维为主，其目的是让优生吃得饱。在挑战难题的过程中，培养学生学习的意志力。）4.回顾联系，形成结构通过本节课的学习，你有哪些收获？（学生小结，教师对学生小结内容作肯定或补充。启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系。促进学生对数学知识的记忆，并把所学知识结构化系统化。）5 .课外作业与拓展课外作业：课本第2 6 页“习 题 1.8”第二课时一、教学目的：1、一元一次不等式组的解集的表达，特别是在数轴上的表达让学生

26、们必需掌握。2、让学生理解一元一次不等式组及其解的意义。运用不等式来解决实际问题，让学生进一步感受数形结合的作用。3、让学生经历具体具体问题抽象出不等式组的过程。二、教学重难点：教学重点:掌握一元一次不等式组的解法；会用数轴表达一元一次不等式组解集的几种情况.教学难点：不等式组解集几种情况的灵活应用。三、教学过程设计：1.基础运用,5 z -2 3（x +1）.（1）-x-U7-r.22,并将解集标在数轴上.（解不等式组的基本思绪是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关系，是独立的，在每一个不等式的解集都求出之后，才从 组”的角度去求“组”的解集,在

27、此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。）环节：5解:解不等式（1）得X 2 （1）分别解不等式组的每一个不等式解不等式（2）得x W 4（x 5 （2）求组的解集I 2L 4（借助数轴找公共部分）（运用数轴拟定不等式组的解集）（3）写出不等式组解集-1 0 1 2 5 3 42,（4）将解集标在数轴上5原不等式组的解集为2 x+3.(1)7 +2 x 2 3 x e 6.(2)L4 x-l 5 z-3.(3)解:解不等式（1）得X 1,解不等式（2）得x 1 A 1x 2.在数轴上表达出各个解为:-1 0 1图（2）.原不等式组解集为-1 4x-5 4x5得:x3,1、先求出不等式组

28、的解集。解不等式 3 020b然 幺 3B 13解不等式组 5 此不等式组解集为：m S又 T m 为整数，.m=3或m=4。5x 6例 5.解 不 等 式2x+1 o5x-6（由 2x+1 这部分可当作二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。两个数的商为负数,J分子 G /分子 0 分母0 1分 母 0这两个数异号，进行分类讨论，可有两种情况。（1）I 或（2）V 因此，本题可转化为解两个不等式组。）-6解 .2/1 o,.5GK。或 5 x-6 0由5/12 无解,5x由21 62 x 56 原 不 等 式 的 解 为-2 x 5。例 6.解不等式一 3 3 x-l 5。|3A 7 2-

29、31 彳 五 一 1 S解法（1）:原不等式相称于不等式组”2 2解不等式组得-3 x 2,.原不等式解集为-3 X2。解 法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1,得一2 W 3 x 6,将这个不等式的两边和中间都除以3 得，2 2 3 x 2,.,.原不等式解集为一3 Wx 2。4 .回顾联系,形成结构（1）解一元一次不等式组的环节：分别求出不等式组中各个不等式的解集；运用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。（2）已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合

30、性强,灵活性大,蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。5 .课外作业与拓展课外作业：课本第3 0 页“习 题 1.9”第三课时一、教学目的1 .知识目的：可以根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简朴的实际问题，并能根据具体问题的意义,检查结果是否合理。2.能力目的：培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学发明性思维能力。体会不等式与方程之间的内在联系。通过数学建模，初步培养学生的数学建模能力。3.情感目的：体会运用不等式解决简朴实际问题的过程，提高学生的学习热情.。通过实际问题的解决，使学生体会数学知识在生活实际中的应用，激发学习爱好。二、教学重难点教学重点：如何

31、构建不等式组模型。教学难点：如何将实际问题转化为不等式组问题。三、教学工具:多媒体教学平台。四、教学过程设计1.创设情景，导出问题（师用多媒体展示问题，然后由学生自主探究。）一堆玩具发给若干个小朋友，若每人分3 件，则剩余4 件;若前面每人分4 件，则最后一人得到的玩具局限性3 件.求小朋友的人数与玩具数。（待学生解决问题后，再让几个学生说出他们思考问题的过程。）2.探索思考，形成模型（师用多媒体展示问题，再由学生分组自主合作探究，教师巡视并给予指导）（1）一群女生住若干间宿舍,每间住4 人，剩 1 9 人无房住；每间住6 人，有一间宿舍住不满。设有x间宿舍，请写出X应满足的不等式组：0也许有

32、多少间宿舍、多少名学生？（2）做一做：甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼,2 h 后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于lh 追上甲，最慢不晚于Ihl 5 m in追上甲。乙骑自行车的速度应当控制在什么范围？（师用多媒体课件展示动态的问题过程，然后规定学生用两种解法解，以体会不等式与方程之间的内在联系。）3.交流反思，评价结论请各组学生代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程,教师及时给予评价。然后再通过实例引导学生归纳出解决实际问题的数学思想方法（师用多媒体投影下图）：4.练习巩固，促进迁移（师用多媒体展示问题，学生自主探究.）：（通过对如下两个问题

33、的探究，使学生学会运用所获得的数学方法解决新的问题。）（1）有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1,并且这个两位数大于3 0且小于4 2,求这个两位数。（2）某公司通过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，规定这两种产品全年共新增产量20件，这2 0件的总产值p（万元）满足：1 100 p 6,两边都乘以一1,得 x -6（3）x W 6,两边都乘以一1,得 x W-6 解（1）对的.由于符合等式的性质.（2）、（3）错误.根据不等式的基本性质3,在不等式两边都乘以不等号的方向要改变，而（2）、（3）都没改变，所以错误.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？师解

34、一元一次不等式的环节有哪些？生解一元一次不等式的环节有：去分母；去括号;移项;合并同类项;系数化成1.师 很好.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同.投影片(1.7 C)解一元一次方程解一元一次不等式解法环节(1)去分母；(2)去括号;(3 )移项；(4)合并同类项；(5)系数化成1(1)去分母；(2)去括号；(3)移项;(4)合并同类项；(5)系数化成1在上面的环节(1)和(5)中，要注意不等式号方向是否改变解的情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式的解集具有无限多个数 例题 下面不等式的解法对不对?为什么？(1 )7x+5 8 x+67x-Sx6-5xJ.x 1(2)

35、6x-34x-46x4 x 4+32x .2解:(1 )不对.在不等式两边都乘以一1时，不等号的方向应改变.应为x 1.(2)不对.在不等式的两边都除以2 时，不等号的方向不变，且 不 能 丢 掉 号，应为2x4;(2)2x3W5a3);2(%4-2)2xx+1 3-x-+-I 3 3 4解：(1)去括号，得 2x-64移项、合并同类项，得 2*1 0两边都除以2,得5.这个不等式的解集在数轴上表达如下：_-1 0 1 2 3 4 5 6 7图 1一4 3(2)去括号，得 2x-3W5x-l 5移项、合并同类项，得一3xW 12两边都除以-3,得 x2 4.这个不等式的解集在数轴上表达如下：_

36、-1 0123456图 1-44、2(%+2)2x(2)解不等式(1),得 欢 1解不等式(2)，得 x-2在同一条数轴上表达不等式(1 )、(2)的解集:-3 A-3-2-1 0 1 2 3 4 5图 1-4 5所以，原不等式组的解集为-2 x V 1 .x+1 3-x(小4)+-I 3 3 4解不等式(1),得 2.在同一条数轴上表达不等式(1)、(2)的解集：-2-1 0 1 2 3 4 5图 1 4 6所以,原不等式组的解集为无解.师解一元一次不等式组求公共部分时要记住：“同大取大，同小取小，大于小数小于大数居中间，大于大数小于小数无解”(4)说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.师

37、大家还可以用类比的方法，比较列方程解应用题的环节，猜想出用不等式解决实际问题的环节.投影片(1.7 E)暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人5 0 0元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应当选择哪家旅行社？解:设选择甲旅行社所需费用为y i元，选择乙旅行社所需费用为/元，则y =5 0 0 X 2+7 0%X 5 O O,v=3 5 O x+1 0 0 0)，2=80%X 5 0 0(x+2)=4 0 0 (x+2)=4 0 0.r+80

38、 0当/=，2时,3 5 0 x+1 0 0 0=4 O O x+80 0解得x=4;当 y i y2 时，3 5 O x+1 0 0 0 4 0 0 x+8 0 0解得x 4;当 为 /2时,3 5 0 x+1 0 0 0 4.所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同;当学生人数少于4人时，选择乙旅行社;当学生人数多于4人时，选择甲旅行社.师 大家能总结一下基本过程吗？生可以.审题，设未知数；找不等关系；列不等式；解不等式；写出答案.(5 )一元一次不等式与一次函数.生如函数产2/5,当y 0时，有 2 x-5 0,当y0时，有2 x-5 2 (4 x+3);(2 )1 0-4

39、(x-3)W 2 (x-1);x-3 x+6-25(4)2x+2 x+3-2 3解：(1 )去括号，得 6 x+1 5 8才+6移项、合并同类项，得 2 9两边都除以92,得x 2(x+6)去括号，得 5 A-152X+12移项、合并同类项，得3x27两边都除以3,得x9*+4)2 (4)x +2 x +3 (2).亍 亍解不等式(1),得x0解不等式(2),得0这两个不等式的解集在同一数轴上表达为：L一-2-1 0 1 2 3图 1 -4 7所以，原不等式组的解集为无解.IV.课时小结回顾本章的知识点，并进行有关练习.V .课后作业复习题4组VI.活动与探究某化工厂2023年12月在鉴定2

40、023年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息:1.生产该种化肥的工人数不超过20 0人；2.每个工人全年工作时数不得多于21 0 0个；3.预计2023年该化肥至少可销售80 0 00袋;4.每生产一袋该化肥需要工时4个；5.每袋该化肥需要原料2 0公斤；6.现库存原料8 00吨，本月还需用2 00吨，2 0 23年可以补充12 0 0吨.请你根据以上数据拟定2 0 2 3年该种化肥的生产袋数的范围.解：设2023年可生产该化肥x袋.根据题意得4x 2100 x200 20 x 80000解得8000 0 WxW9000 0且x为整数.答2023年该化肥产量应拟定在8万到9万袋之间.板书设计

41、 1.7回 顾与思考一、1.简述本章的知识点2.重点知识讲解(1)不等式的基本性质、以及与等式的基本性质的异同.(2)解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？(3)举例说明在数轴上如何表达一元一次不等式(组)的解集.(4)说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.(5)一元一次不等式与一次函数.二、课堂练习三、课时小结四、课后作业2.1 分解因式一、教学目的1.经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系(整式乘法与因式分解)。2.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系。3.感受整式乘法在解决问题中的作用。二、教学重难点探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。三、教学过程设

42、计1.创设情景，导出问题(1)读一读：一方面教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示(演示章头图).章首图力图通过一幅形象的图画对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现了本章要学习的重要内容，并渗透本章的重要思想方法类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系。(2)想一想：9 93-9 9 能 被 1 0 0 整除吗?你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？今天我们大家一起来研究一下这个问题。2.探索交流，概括概念想一想：9炉一9 9 能 被 100整除吗?你是如何想的？与同伴交流。小时是这样做的,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

43、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Q|5 993-995=99X99299X1=99(98-1)=99X9800=98X99X100所以，9乱99能 被100整除._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _/(1)小明在判断9 93-9 9能否被1 0 0 整除时是怎么做的？(2)9 9 3 9 9 还能被哪些正整数整除。答案：(1 )小明将9 93-9 9 通过度解因数的方法，说明9 9 3-9 9 是 1 0 0的

44、倍数，故 9 93-9 9 能 被 1 0 0 整除。(2)还能被9 8,9 9,4 9,1 1 等正整数整除。归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。议一议：现在你能尝试把/一。化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。鼓励学生类比数的分解将a -a 分解。做一做：计算下列各式：(1)(m+4)(m-4 )=;(2)(y-3)2=;(3 )3 x(x-l)=；(4 )加(q+6+c)=.根据上面的算式填空：Sx2-3 x=()()(2 )m2-1 6=()()(3)ma+mb+mc=()()(4)y 6 y+9=()()请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么

45、关系?答案：第一组：(1 )m2-1 6；(2)y 6y+9；(3)3 f-3 x；()ma+mb+mc,第二组：(l)3 x (x-1)；(2 )(m+4)(m-4)；(3)m(a+b+c);(4)(y-3)2,第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。议一议:由a(a+l)&得到a 的变形是什么运算?由a3-a得 到 aa”的变形与这种运算有什么不同?你还能在举一些类似的例子加以说明吗?与同伴交流。(引导学生区分这良种互逆的恒等变形，从而引出下面分解因式的概念。)概 括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形

46、叫做把这个多项式分解因式。3.巩固应用，拓展研究课本P4 0随堂练习。(学生单独完毕，然后互相评价结果，互相指正，让学生在这一过程加深对分解因式秘念的掌握。)教师在学生互相评价之后可指出因式分解的规定：(1)分解的结果要以积的形式表达；(2 )每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于本来多项式的次数；(3)必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。4.练习巩固，促进迁移(1)下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是()A.(x+3)(x-3 )-x2-9 B.x2+x-5-x-2 )(x+3)+1x2+1 =x +|C.crh+ab2=ab(a+b)D.x)答案：C(2)证明:一

47、个三位数的百位数字与个位数字互换位置，则新数与原数之差能被9 9 整除。证明:设原数百位数字为X,十位数字为几个位数字为Z,则原数可表达为lOOx+1 0 y+z,互换位置后数字为100z+l Oy+x。贝U：(100 z+1 Oy+x)-(lOOx+1 Oy+z)=10 0 z-1 OOx+x-z=10 0(z-尤)一(z-x)=99（z-x）则原结论成立.（3）（陕西省，中考题）如图3-1所示，在边长为。的正方形中挖掉一个边长了 b 的小正方形（a b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图所示），通过教育处两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.(a+2b(一b)=a

48、 2+ab 2 bB.(a+Z?)2=a2+lab+b2C.(a-b)2=a22a b+b2D.a2b2=(a+b)(a-b)图i)答案：D5 .回顾联系，形成结构想一想：分解因式与整式乘法有什么关系？（假如把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；假如把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程。因此，整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程。这种互逆关系，一方面说明两者的密切关系，另一方面又说明了两者的主线区别。）（通过归纳总结，使学生对多项式的因式分解与整式乘法两者的密切关系，从而更好得理解多项式的因式分解。）6.课外作业与拓展北师大版八年级（下）P1

49、7-P182.2 提公因式法一、教学目的1.经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能拟定多项式各项的公因式。2.会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。二、教学重难点教学重点用提公因式法把多项式分解因式教学难点探索多项式因式分解方法的过程三、教学过程设计第一课时1.创设情景，导出问题张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店,通过选择决定买单价1 6 元的钢笔 10 支，5 元一本的笔记本1 0 本,4元一瓶的墨水1 0 瓶，由于购买物品较多，商品售货员决定以9

50、折出售，问共需多少钱。（让学生独立完毕，然后选取两种比较多用的方法展示）关于这一问题两位同学给出了各自的做法。方法一：16X10X9 0%+5X 10X90%+4 X 1 0 X90%=144+45+3 6=2 25（元）方法二：16X10X90%+5X 1 0X90%+4X10X9 0%=10X 9 0%（16+5+4）=2 2 5（元）请问：两位同学计算的方法哪一位更好?为什么？答案:第二位同学（第二种方法）更好，由于第二种方法将因数10X90%放在括号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量。（使学生在具体的实际问题解决过程中发现提取公因数便于计算，从而使他们初步感知提取公因式方法的实际应