八年级数学下册全册新版北师大版导学案.docx

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1、第一章三角形的证明第一节 等腰三角形一【学习目的】1、理解证明根底的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2、熟识证明的根本步骤和书写格式；【学习方法】自主探究及合作沟通相结合。【学习重难点】重点：探究证明等腰三角形性质定理的思路及方法，驾驭证明的根本要求和方法。难点：明确推理证明的根本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。【学习过程】模块一 预习反响一、学习打算1、两边及其_对应相等的两个三角形全等SAS；2、两角及其_对应相等的两个三角形全等ASA；3、_对应相等的两个三角形全等SSS；4、_及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS；5、全等三角形的对应边_,

2、对应角_。6、有_的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做_，两腰的夹角叫做_，腰及底边的夹角叫做_，_的三角形叫做等边三角形。7、阅读教材：第1节等腰三角形。二、教材精读8、：ABC是等腰三角形，AB=AC 求证：B=C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)归纳：1、等腰三角形性质定理： 简称“等边对等角； 推理格式：AB=AC，_等边对等角 2、推论三线合一： ；推理格式：AB=AC,ADBC, AB=AC, BD=DC, AB=AC,_平分_, BD=DC,AD平分_, _,_平分_, _,理论练习: 1、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，那么周长为 _ 。 2、如图在

3、ABC中，AB = AC，ADAC，BAC = 100。求：1、B的度数。模块二 合作探究9、如图，D =C，A =B，且AE = BF。求证：AD = BC。10、如图，在ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，假设C = 29，求A。模块三 形成提升1、 填空：1如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。请找出全部的等腰三角形 _ 。2等腰三角形的顶角为50，那么它的底角为 _ 。3等腰三角形的一个角为40，那么另两个角为 _ 。4等腰三角形的一个角为100，那么另两个角为 _ 。5等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 _ 度。

4、2、如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DEAB，DFAC。 求证：1 =2。模块四 小结反思一、本课学问：1、等腰三角形性质定理： 简称“等边对等角；2、推论三线合一： ；二、本课典例：利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边。三、我的困惑：你肯定要仔细思索哦！把它写在下面，好吗？第一章三角形的证明第一节 等腰三角形二【学习目的】1 经验“探究发觉揣测证明过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。2 借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。【学习方法】自主探究及合作沟通相结合。 【学习重难点】重点：证明等腰三角形的 一些线段相等。难点：可以用综合法证明等

5、腰三角形的有关性质和定理。【学习过程】模块一 预习反响一、学习打算1、等腰三角形性质定理： 简称“等边对等角；2、推论三线合一： ；3、阅读教材：第1节等腰三角形二、教材精读4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等：如图，ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线，求证：BD=CE证明：AB=AC _等边对等角 又BD、CE是ABC的角平分线,DBC= ABC,ECB=_, DBC=ECB 在BCE及CBD中，5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；画图、写出、求证、证明过程：如图，求证：证明：归纳：等腰三角形两腰上的中线高线、两底角的平分线 _ 。 6、：如图，在ABC中，

6、AB=AC=BC,求证：A=B=C归纳：等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_。模块二 合作探究6、在如图的等腰三角形ABC中，(1)假如ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗由此，你能得到一个什么结论(2)假如AD= AC，AE = AB，那么BD=CE吗由此你得到什么结论 7、如图，中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE。求证：是等腰三角形。模块三 形成提升1、 如图，E是ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：ADBC。2、：如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD

7、=CE模块四 小结反思一、本课学问：1、等腰三角形两腰上的中线高线、两底角的平分线 _ 。2、等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_。二、本课典例： 三、我的困惑：你肯定要仔细思索哦！把它写在下面，好吗？第一章三角形的证明第一节 等腰三角形三【学习目的】1、 可以用综合法证明等腰三角形的断定定理。2、运用等腰三角形的断定定理解决一些实际问题。【学习方法】自主探究及合作沟通相结合。【学习重难点】重点：等腰三角形的断定定理。 难点：敏捷运用等腰三角形的断定定理和性质解决实际问题。【学习过程】模块一 预习反响一、学习打算1、等腰三角形性质定理： 简称“等边对等角；2、推论三线合一： ；3、证

8、明三角形全等的方法：SAS、_、_、_.4、阅读教材：第1节等腰三角形二、教材精读5、：如图，在ABC中，B=C,求证：AB=AC 提示：构造两个全等三角形证明归纳：1、有两个角相等的三角形是_三角形。简称“等角对等边 推理格式：B=C,_(等角对等边)2、反证法证明问题的一般步骤：从结论的 _ 动身，先假设命题的结论 _ ，然后推出及定义、公理、已证定理或条件相 _ 的结果，从而证明命题的结论肯定成立。这种证明方法称为 _ 。理论练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。2、 如图，在ABC中，AB = AC，DEBC，求证：ADE是等腰三角形。模块二 合作探究1

9、、 如图，在中，ABC的平分线交AC于点D，DEBC。求证：EBD是等腰三角形。2、如图，一艘船从A处动身，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C，测得NAC=42，NBC=84。求 B处到灯塔C 的间隔 。ABNC模块三 形成提升1、：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME.2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。模块四 小结反思一、本课学问：1、等腰三角形的断定定理： 简称“等角对等边；2、反证法： _ ；_二、本课典例：三、我的困惑：你肯定要仔细思索哦！把它写在下面，好吗

10、？第一章三角形的证明第一节 等腰三角形四 【学习目的】1、可以用综合法证明等边三角形的断定定理，进一步学习证明的根本步骤和书写格式。2、运用等边三角形的性质和断定定理证明直角三角形的有关性质。【学习方法】自主探究及合作沟通相结合。【学习重难点】重点：等边三角形的断定定理和直角三角形的有关性质。难点：运用等边三角形的断定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。【学习过程】模块一 预习反响一、学习打算1、三边都_的三角形是等边三角形。2、等边三角形的三个内角都_,并且都等于_。3、等腰三角形的断定：有_相等的三角形是等腰三角形简称“等角对等边4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角_(简称“_)5、

11、阅读教材：第1节等腰三角形二、教材精读6、：如图，在ABC中，A=B=C。 求证：ABC是等边三角形。证明：A=B，B=C AC=_,AB=_, 7、一个等腰三角形满意什么条件便称为等边三角形？ABC1234D8、：如图ABC是直角三角形，BAC=30，求证：BC=AB证明：延长BC到D，使CD=BC,再连接AD 在ABC和ADC中， ABC是直角三角形， 1=_ 又1+2=180，所以2=_ 归纳：1、等边三角形的断定1） 三条边都_的三角形是等边三角形 。2） 三个_都相等的三角形是等边三角形 。3） 有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形是特殊的_三角形，它具有等腰三角形

12、的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_的特殊性质。3、在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_。模块二 合作探究9、填空：1如图1，BC = AC，假设 ，那么ABC是等边三角形。2如图2，AB = AC，ADBC，BD = 4，假设AB = ，那么ABC是等边三角形。3如图3，在Rt中，B = 30，AC = 6cm，那么AB = ；假设AB = 7，那么AC = 。图1 图2 图310、：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求证：ADE 是等边三角形。证明：DEBC 11、如图，在Rt中，B = 30，BD = AD，BD = 12，

13、求DC的长。模块三 形成提升1、 ：中，AB = 40，求DB的长。2、如右图，ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。模块四 小结反思一、本课学问：1、三条边都_的三角形是等边三角形 。2、三个_都相等的三角形是等边三角形 。3、有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_。二、本课典例： 三、我的困惑：你肯定要仔细思索哦！把它写在下面，好吗？第一章三角形的证明第二节 直角三角形一【学习目的】1、 理解勾股定理及其逆定理的证明方法。2、 结合详细例子理解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不肯定成

14、立。【学习方法】自主探究及合作沟通相结合。【学习重难点】重点：勾股定理及其逆定理。难点：结合详细例子理解逆命题的概念。【学习过程】模块一 预习反响一、学习打算1、直角三角形：有一个角是_的三角形叫做直角三角形。2、边的关系：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。 角的关系：直角三角形的两个锐角_。3、有两个角_的三角形是直角三角形。4、在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_。5、阅读教材：第2节直角三角形二、教材精读6、用两种不同的方法表示右图梯形的面积。解：S= 上底+下底高=S=因为S= S，所以归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。7、：

15、如图，在ABC，AB2+AC2=BC2，求证：ABC是直角三角形。证明：作出RtABC，使A=90，AB=AB，AC=AC，那么BC2=_勾股定理AB2+AC2=BC2 ，AB=AB，AC=AC，BC2= BC2BC=_在ABC和ABC中， A=A=90(全等三角形的对应角相等) ABCABC (_) 因此，ABC是直角三角形。归纳：1、勾股定理的逆定理：AB2+AC2=BC2，_=90ABC是直角三角形2、互逆命题：在两个命题中，假如一个命题的_和_分别是另一个命题的_和_，那么这两个命题称为_，其中一个命题称为另一个命题的_。3、互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却_是真命题。假如一个

16、定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_，其中一个定理称为另一个定理的_。模块二 合作探究8、：如图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=。1求DC的长；2求AD的长；3求AB的长；4求证：ABC是直角三角形.9、某校把一块形态为直角三角形的废地开拓为生物园，如图5所示，ACB90，AC80米，BC60米，假设线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？10、说出以下命题的逆命题，并推断每对命题的真假。1假如ab=0,那么a=0,b=0；2初三6班有62位同学；3等边对等角；11、

17、找出以下定理有哪些存在逆定理，并把它写出来。1假如，那么 2全等三角形对应角相等3对顶角相等模块三 形成提升1、直角三角形的两直角边为9、12，那么斜边为 ；直角三角形的两边分别为13和 5，那么另一条边为 。假如三角形的三边长是6、10、8，那么这个三角形是 三角形。2、如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，求：AD模块四 小结反思一、本课学问：1、勾股定理：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。2、假如三角形两边的平方_等于第三边的_，那么这个三角形是_三角形。二、本课典例： 三、我的困惑：你肯定要仔细思索哦！把它写在下面，好吗？第一章三角形

18、的证明第二节 直角三角形二 【学习目的】1、进一步驾驭推理证明的方法，开展演绎推理实力。2、理解勾股定理及其逆定理的证明方法，可以证明直角三角形全等“HL断定定理【学习方法】自主探究及合作沟通相结合。【学习重难点】直角三角形全等“HL断定定理。【学习过程】模块一 预习反响一、学习打算1、一般三角形全等断定方法有： 。2、直角三角形的断定：有一个角是_的三角形叫做直角三角形。有两个角互余的三角形是_三角形。假如三角形两边的平方_等于第三边的_，那么这个三角形是_三角形。3、阅读教材：第2节直角三角形二、教材精读4、：如图，ABC和ABC中C=C=90，且AB=AB，BC=BC，求证：ABCABC

19、证明：RtABC和RtABC中，AC2=_ , AC2=_2,勾股定理AB=AB，BC=BC，AC2=_AC=_ABC ABC( )归纳：斜边和一条_对应相等的两个_三角形全等。“斜边、直角边或“_推理格式：在RtABC和RtABC中，C=C=90 AB=ABBC=BC ABC _ABC(HL)理论练习：如图，B =E = 90，AC = DF，BF = EC。求证：BA = ED。模块二 合作探究5、在RtABC中，C = 90，且DEAB，CD = ED，求证：AD是BAC的角平分线。6、如图，ACB = ADB = 90，AC = AD，E是AB上的一点，求证：CE = DE。7、用三角

20、尺可以作角平线，如图，在AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是AOB的平分线。证明：模块三 形成提升1、如图，RtABC和RtDEF，C=F=90。1假设A=D，BC=EF，那么RtABCRtDEF的根据是_.2假设A=D，AC=DF，那么RtABCRtDEF的根据是_.3假设AC=DF，CB=FE，那么RtABCRtDEF的根据是_.2、如图，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，BD = CD。求证：EB = FC。模块四 小结反思一、本课学问：1、斜边和一条_对应相等的两个_三角形全等。“斜边、直角边或

21、“_二、本课典例： 三、我的困惑：你肯定要仔细思索哦！把它写在下面，好吗？第一章三角形的证明第三节 线段的垂直平分线一【学习目的】1、可以证明线段垂直平分线的性质定理、断定定理及其相关结论。2可以利用尺规作线段的垂直平分线。【学习方法】自主探究及合作沟通相结合。【学习重难点】重点：线段的垂直平分线性质及逆定理及其的应用。 难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明。【学习过程】模块一 预习反响一、学习打算1、段的垂直平分线：垂直且_一条线段的直线是这条线段的垂直平分线。2、线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的间隔 _。3、阅读教材：第3节线段的垂直平分线二、教材精读4、：如图，直线MNAB

22、，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的随意一点。求证：PA=PB。证明：MNAB，PCA=_=90在PC和PCB中，PCAPCB PA=PB全等三角形的对应边相等归纳：线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的间隔 _。推理格式:PCAB，AC=_(点P在线段AB的垂直平分线MN上), =PB5、这个定理的逆命题：到线段两个端点的间隔 相等的点， _,它是_命题。假如是真命题请证明。：如图，AB=AC求证：点A在线段BC的垂直平分线上证明：提示：利用等腰三角形三线合一归纳：定理：到一条线段两个端点间隔 _的点，在这条线段的_线上。推理格式：AB = AC，_点在线段BC的 _。模块二 合作探究6

23、、：线段AB 解：作图如下：求作：线段AB的垂直平分线CD。来源:Z_xx_k.Com作法：1分别以点A、B为圆心，以大于ABAB的长为半径作弧，两弧相交于点C、D2作直线CD。即直线CD就是线段AB的垂直平分线。归纳：因为直线CD及线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的_。7、如图，在ABC中，C = 90，DE是AB的垂直平分线。1那么BD = ；2假设B = 40，那么BAC = ，DAB = ，DAC = ，CDA = ；3假设AC= 4， BC = 5，那么DA + DC = _ ，ACD的周长为 _ 。8、如图，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交

24、BC于E， AC = 5，BC = 8，求：AEC的周长。模块三 形成提升在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。模块四 小结反思一、本课学问： 1、线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的间隔 _。2、到一条线段两个端点间隔 _的点，在这条线段的_线上。二、本课典例： 三、我的困惑：你肯定要仔细思索哦！把它写在下面，好吗？第一章三角形的证明第三节 线段的垂直平分线二【学习目的】1、知道三角形三条边的垂直平分线的性质。2、可以利用尺规作底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。【学习方法】自主探究及合作沟通相结合。【

25、学习重难点】重点：用尺规作线段垂直平分线。难点：底边及底边上的高求作等腰三角形。【学习过程】模块一 预习反响一、学习打算1、尺规作图是指用 作图。2、线段垂直平分线上的点到 。3、到一条线段两个端点间隔 相等的点，在 。4、阅读教材：第3节线段的垂直平分线二、教材精读5、：如图，在ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，求证：AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P，且AP=BP=CP。证明：连接AP、BP、CP，点P在线段AB的垂直平分线上，PA=_线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点间隔 相等点P在线段BC的垂直平分线上，归纳：三角形三条边的_线相交于_，并且这一点到三个_的间隔 相

26、等。推理格式：点P是ABC的三条边的垂直平分线的交点， PA=_=_. 6、做一做：底边上的高，求作等腰三角形。：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.作法：1作线段AB=a； 解：作图如下：2作线段AB的垂直平分线，交BC于点D，3在L上作线段DC，使DC=h4连接AC，BC。ABC为所求的等腰三角形。模块二 合作探究7、如下图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B供应牛奶，牛奶站建在什么地方，才能使它到A、B的间隔 相等？ 8、直线AB和AB上外一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P。 模块三 形成提升1、ABC的三条边的垂直平分线相交于点P，假设PA = 10

27、，那么PB= _ ，PC=_ 。2、：线段=3cm、C=5cm求作：RtABC，使斜边AB = C作法：3、：ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O。求证：OA=OB=OC模块四 小结反思一、本课学问：1、三角形三条边的_线相交于_，并且这一点到三个_的间隔 相等。二、本课典例：三、我的困惑：你肯定要仔细思索哦！把它写在下面，好吗？第一章三角形的证明第四节 角平分一【学习目的】1、 可以证明角平分线的性质定理、断定定理。2、 可以运用角平分线的性质定理、断定定理解决几何问题。【学习方法】自主探究及合作沟通相结合。【学习重难点】重点：角平分线的性质定理、断定定理。

28、难点：利用角平分线的性质定理、断定定理解决几何问题。【学习过程】模块一 预习反响一、学习打算1、点到直线的间隔 ：由这点向直线引_，这点到垂足间线段的_叫做这点到直线的间隔 。2、角平分线性质定理：角平分线上的_到这个角的两边的间隔 _。3、阅读教材P28P29：第4节角平分线二、教材精读4、：如图，OC是AOB的角平分线，点P在OC上，PDOB，PEOA,垂足分别为D，E，求证：PD=PE证明:PDOB，PEOA,垂足分别为D，E， PDO=_=90 OC是AOB的角平分线，归纳：角平分线上的_到这个角的两边的间隔 _。(证明两条线段相等)推理格式：点P在AOB的角平分线上，PEOA，PDO

29、B，PD= _ 5、：如图，点P为AOB内一点，PEOA，PDOB，且PD = PE，求证：OP平分AOB。归纳：在一个角的内部，且到角的两边间隔 相等的_，在这个角的平分线上证明角相等推理格式：PEOA，PDOB，且PD = PE， 点P平分 。理论练习：如图，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，假如AC=3 cm，那么AE+DE等于 A.2 cmB.3 cm C.4 cm D.5 cm模块二 合作探究6、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，1 =2,求证：OB = OC。7、如图，E是线段AC上的一点，ABEB于B，ADED于D，且1 =2，

30、CB = CD。求证：3 =4。8、如图，在ABC中，AC = BC，C = 90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。1CD = 4cm，求AC的长；2求证：AB = AC + CD。模块三 形成提升1、 如右图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，假设BD=CD。求证：AD平分BAC。2、如图，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于点P，AE = BD。求证：P在ACB的角平分线上。模块四 小结反思一、本课学问：1、角平分线上的_到这个角的两边的间隔 _。(证明两条线段相等)2、在一个角的内部，且到角的两边间隔 相等的_，在这个角的平分线上.证明角相等二、本

31、课典例： 三、我的困惑：你肯定要仔细思索哦！把它写在下面，好吗？第一章三角形的证明第四节 角平分线二【学习目的】1、 进一步开展学生的推理证明意识和实力。2、 可以利用尺规作角的平分线。【学习方法】自主探究及合作沟通相结合。【学习重难点】重点：角平分线的相关结论。难点：角平分线的相关结论的应用。【学习过程】模块一 预习反响一、学习打算1、角平分线上的点到 。2、在一个角的内部，且到角的两边间隔 相等的点，在 。3、阅读教材：P30P31第4节角平分线二、教材精读4、：点P是ABC的两条角平分线BM、CN的交点，求证：A的平分线经过点P，且PD=PE=PF。ABCMNPDEF 证明：过点P作PE

32、BC于E，PFAC于F，PDAB于D， CN是ABC的角分线，点P为CN上一点， PE=_( ) BM是ABC的角分线，点P为BM上一点， PE=_( )归纳：三角形三条角平分线相交于一_，并且这一点到三角形三条_的间隔 _。推理格式：点P是ABC的三条角平分线的交点，且PEBC，PFAC，PDAB， PD=_=_. 理论练习：1如图4，点P为ABC三条角平分线交点，PDAB，PEBC，PFAC，那么PD_PE_PF.2如图5，P是AOB平分线上随意一点，且PD=2cm，假设使PE=2cm，那么PE及OB的关系是_. 图4 图5 模块二 合作探究5、用尺规作图法作出图1中各个角的平分线。图16

33、、如图2，求作一点P，使PC = PD，并且点P到AOB两边的间隔 相等。用尺规作图7、：如图在ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于D，假设BC=32，BDCD=97，求：D到AB边的间隔 .模块三 形成提升1、一张直角三角形的纸片，如图1-36那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合，假设DE = DC, 那么A = . 2、:如图,ABC的外角CBDT和BCE的角平分线相交于点F.ABCFDE求证:点F在DAE的平分线上. 模块四 小结反思一、本课学问：1、三角形三条角平分线相交于一_，并且这一点到三角形三条_的间隔 _。二、本课典例： 三、我的困惑：你肯定要仔细思索哦！把它写在下面，好吗？第一章三角形的证明 回忆及思索 【学习目的】1、在回忆及思索中建立本章的学问框架图，复习有关定理的探究及证明，证明的思路和方法，尺规作图等。2、开展学生的初步的演绎推理实力，进一步驾驭综合法的证明方法，进步学生用标准的数学语言表达论证过程的实力。【学习方法】自主探究及合作沟通相结合。【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学学问进展复习稳固 难点：本章学问的综合性应用。【学习过程】模块一 复习反响