高考数学二轮复习：限时集训- 统计与统计案例.pdf

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1、专题限时集训（十）统计与统计案例 4组 基础中考查学科功底1.（2 0 2 1.张家口三模）某中学春季运动会上，1 2 位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩从高到低取前6 位进入决赛，如果小明知道了自己的成绩后，则他可根据其他1 1 位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（）A.中位数 B.平均数C.极差 D.方差A 1 2 位同学参赛，按成绩从高到低取前6位进入决赛，正好一半，因此可根据中位数判断小明是否能进入决赛.故选A.2.（2 0 2 1湖南三模）每年的3月 1 5 日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的2 0 家肉制品店、1 0 0 家粮食加工品店和1 5

2、家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检2 7 家，则粮食加工品店需要被抽检（）A.2 0 家 B.1 0 家C.1 5 家 D.2 5 家A 根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检2 7 X 二2 0+1 0 0+1 52 0（家）.故选A.3.（2 0 2 1 惠州一模）某工厂利用随机数表对生产的5 0 个零件进行抽样测试，先将5 0 个零件进行编号，编号分别为0 1,0 2,，5 0,从中抽取5 个样本，下面提供随机数表的第1 行到第2行：6 6 6 7 4 0 3 7 1 4 6 4 0 5 7 1 1 1 0 5 6 5 0 9 9 5 8 6 6 8 7 6 8 3 2

3、0 3 7 9 05 7 1 6 0 3 1 1 6 3 1 4 9 0 8 4 4 5 2 1 7 5 7 3 8 8 0 5 9 0 5 2 2 3 5 9 4 3 1 0若从表中第1 行第9 列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A.1 0 B.0 9 C.7 1 D.2 0B 从表中第1 行第9 列开始向右依次读取数据，找出5 个在0 1 5 0 内的编号，1 4,0 5,1 1,0 9,2 0.1/11则得到的第4 个样本编号为0 9.故选B.4.（2021.广东茂名模拟）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.如下表是2

4、021年我国某地区新能源乘用车的前5 个月销售量与月份的统计表：月份代码/X12345销售量仅万辆）0.50.611.41.5A A A由上表可知其线性回归方程为y=0.28x+a,则a的值为()A.0.16 B.1.6 C.0.06 D.0.8A 由题意可知，T =|x(l+2+3+4+5)=3,7 =1 x(0.5+0.6+1 +1.4+1.5）=1 ,因为线性回归方程过点（丁,y），所以有1 =0.28X3+a，故I=0.16.故选 A.5.（2021.全国甲卷）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：A.该地农户家

5、庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间C 对于A,根据频率分布直方图可知，家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为（0.02+0.04）X 1 X 100%=6%,故 A 正确；对于B,根据频率分布直方图可 知，家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为（0.04+0.02+0.02+2/110.02）X 1 X 100%=10%,故 B 正 确；对 于 C,根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约

6、为3X 0.02+4X 0.04+5X0.10+6X0.14+7X 0.20+8X0.20+9X0.10+10X0.10+11X0.04+12X0.02+13X0.02+14X0.02=7.68（万元）,7.68 6.5，故 C 错 误；对 于 D,根据频率分布直方图可知，家庭年收 入 介 于 4.5 万 元 至 8.5 万 元 之 间 的 农 户 比 率 约 为（0.10+0.14+0.20+0.20）X 1 X 100%=64%50%,故 D 正 确.6.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防

7、效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：附表及公式：K 2=（a+6）（c+j）（a+c）（b+J）未发病发病总计未注射疫苗20注射疫苗30总计50501002现从试验动物中任取一只，取 得“注射疫苗”的 概 率 为 则 下 列 判 断 错 误P g k j0.050.010.0050.001勺）3.8416.6357.87910.828的是（）A.注射疫苗发病的动物数为10B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为:C.能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为疫苗有效D.该疫苗的有效率为75%D 由题知：由现从试验动物中任取一只取得“注射疫苗”的概率为5，可补充列联表，3/11

8、故注射疫苗的动物共40只，未注射为60只；A,B正确.未发病发病总计未注射疫苗204060注射疫苗301040总计5050100由附表及公式：七二n(ad-bey(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)几=a+b+c+d.得：&=100X(20X10-40X30)260X40X50X50=16.67 10,828故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效.C正 确.在 排 除ABC选项可得答案.故选D.7.（多选X2021.武汉武昌区三模）某学校为了促进学生德、智、体、美、劳全面发展，制订了一套量化评价标准.下表是该校甲、乙两个班级在某次活动中的德、智、体、美、劳的评价得分（得分越高，

9、说明该项教育越好）.下列说法正确的是（）德智体美劳甲班9.59.599.58乙班9.599.598.5A.甲玖E五项得分的本及差为1.5B.甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数C.甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数D.甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差AC 甲班的极差为9.5-8=1.5,故A正 确；9.5+95+9+9.5+8甲班的平均数：.-=-=9.154/11乙班的平均数9%5+9之+9 5+9+8 5=9.1 ,故B错误；甲班的成绩从低至I 高排列：8,9,9.5,9.5,9.5 ,中位数为9.5 ,乙班的成绩从低到高排列：8.5,9,9,9.5,9.5 ,中

10、位数为9 ,故C正确；甲班成绩的方差为S2=1 0,4 2 +0.4-2 +(-0.1)2 +0.4 2 +(-1.1)2 ,甲 5乙班成绩的方差为5 2 =*0.4 2 +(-0.1)2 +0.4 2 +(-0.1)2 +(-0.6)2(5 2 -5 2 =1(0.4 2 +1-1 2 -0.1 2 -0.6 2)0 ,故 D 错 误.故选 AC.8.（多选）2021年 3 月 15 H,某市物价部门对5 家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价x（元）和销售量），（件）之间的一组数据如表所示：A A按公式计算，y 与x 的回归直线方程是：y=-3.2 x+a,相关系数

11、1=0.986,价格X99.51010.511销售量y1110865则下列说法正确的有（）A.变量x,y线性负相关且相关性较强AB.。=40C.当x=8.5时，y的估计值为12.8D.相应于点（10.5,6）的残差约为0.4A B C 对A ,由表可知y随x增大而减少，可认为变量x ,y线性负相关，且由相关系数例=0.9 86可知相关性强,故A正 确.对 B，平均价格丁=1（9 +9,5+10+10.5+11）=10,销售量7 =1（11+10+8+6+5）=8.5/11故回归直线恒过定点(10,8),故A A8=-3.2X 10+a=a=40,故 B 正 确.对 C,当x=8 5 时，=-3

12、2X85+40=12.8，故 C 正确.对D,相应于点(10.5,6)的 糠 2=6-(-3.2X 10.5+40)=-0.4,故 D 错误古烟 A B C.9.(2021.青岛一模)某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了 105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个.根据统计结果，认 为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯 错 误 的 概 率 不 超 过.0.025 2X2列联表如下：通过未通过总计集中培训451055分散培训302050总计7

13、530105105X(45X20-30X10)2,K-75X30X50X55-6.109 5,024,，认 为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过0.025.10.(2021.淄博二模)某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为7 0,后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得 70分错记为90分，则更正后的方差为_ _ _ _ _ _ _ _.60 因为甲实得80分，记为60分，少记20分，乙实得70分，记为90分,多记20分，所以总分没有变化，因此更正前后的平均分没有变化，都 是 80分，设甲乙以外的其他同学的成绩分别为名，%,，为。

14、,因为更正前的方差为70,6/11所以(60-80)2+(9 0-80)2+(4-80)2+(%()-80)2=70X 40,所以(4-80)2+(均。-80)2=2 800-400-100=2 300,更正后的方差为：$2=(80-80)2+(70-80)2+(4-80)2+(5 -80)240100+2 30040=6 0(所以更正后的方差为6 0.6组 综 合 中 考 查 关 犍 能 力 11.某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4 万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图，如图所示，由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0 开始计数的.

15、141210080604020o.o.ao.o.o.s族率/组箪情售收物万元根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；估计该公司投入4 万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表:表中的数据显示，x与 y 之间存在线性相关关系，请将中的结果填入空白栏，并计算y 关于x的线性回归方程.广告投入式单位：万元）12345销售收益），（单位：万元）2327.xyn x yA l z A _ A_附：b=U-,a=y-b x.n Jn x 2ii=解（1）设各小长方形的宽度为m,由频率分布直方图中各小长方

16、形面积总7/11和为 1 ,可知(0.08+0.10+0.14+0.12 +0.04+0.02)加=05=1 ,故m=2.(2)由知，各分组依次是 0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12,其中点值分别为 1,3,5,7,9,11,对应的频率分别为 0.16,0.2 0,0.2 8,0.2 4,0.08,0.04 ,故可估计平均值为 1X0.16 +3 X0.2 0+5 X0.2 8 +7X0.2 4 +9 X0.08 +11X0.04 =5.空白栏中填5.由题意可知，1+2+3+4+5 2+3+2+5+7T=-5 =3，亍=-5-3.8，xy=1X2 +2 X3 +3

17、X 2 +4 X 5 +5 X 7 =6 9 ,i=lX2=12 +2 2 +3 2 +4 2 +5 2 =5 5.z=i根据公式可求得A 2 产-5 x y 69-5X 3X 3.8)2 h=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=_=1 25 -5 5 -5 X3 2 1 0 4-5 x 2i=1A4 =3.8 -12 X3 =0.2 ,即线性回归方程为f =1.2 x+0.2.C组创新中考查理性思维12.直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力,聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫

18、增收.某贫困地区有统计数据显示，2 02 0年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示.若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(2 0岁3 9岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者4 0岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播8/11销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有得是“年轻人”.直播销售年龄等级分布直播销售使用频率分布图 2(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本

19、，请你根据图表中的数据，完成 2 X 2 列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人总计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户总计(2)某投资公司在2021年年初准备将1 0 0 0 万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售.根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利7 13 0%,可能亏损1 5%,也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为同，亍1To;9/11方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获3利 5 0%,可能亏损3 0%,也可能

20、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为全3 110,T0-针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.参考数据：独立性检验临界值表P(K 2 O)0.150.100.0500.0250.010及02.0722.7063.8415.0246.635其 中.K2(a+Q(c+或(a+c)(b+y n a+b+c+d.解(1)由 题 图 2 知，样本中经常使用直播销售的用户有(30.1%+19.2%+10.7%)X 200=120 A ,其中年轻人有120X?=100人，O由 题图1知，样本中的年轻人有(45.5%+34.5%)X200=160人，补充完整的

21、2 X 2 列联表如下,年轻人非年轻人总计经常使用直播销售用户10020120不常使用直播销售用户602080总计16040200200X(100X20-20X60)2,K-120X80X160X40 2083 2.072 故 有 85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关.(2)方 案 一：设获利X 万 元,则 X 的所有可能取值为300,-150,0,7 1 1E(X)=3 0 0 X +(-15O)X|+OX_L=18OZ10/11D(X)=(300-180)2X+(-150-180)2x1+(0-180)2X =35 100；方 案 二：设获利丫万元，则丫的所有可能取值为5oo,-3oo,o,3 3 1E(F)=500X|+(-300)X +0X_L=210,D(Y)=(500-210)2X|+(-300-210”温+(0-210)2X =132 900,：.E(X)E(Y),D(X)D(Y),；.从获利的期望上看，方案二获得的利润更多些，但方案二的方差比方案一的方差大得多，从稳定性方面看方案一更稳妥，故从获利角度考虑，选择方案二；从规避风险角度考虑，选择方案一.H/H