高考数学二轮复习专题检测七统计与统计案例理.doc

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1、1专题检测（七）专题检测（七） 统计与统计案例统计与统计案例一、选择题1(2018 届高三西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将 60 个同学按 01,02，03，60 进行编号，然后从随机数表第 9 行第 5 列的数开始向右读，则选出的第 6 个个体是( )(注：下表为随机数表的第 8 行和第 9 行)6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 7512 8673 5807 44395238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 99660279 54A07 B25C4

2、2 D52解析：选 D 依题意得，依次选出的个体分别是 12,34,29,56,07,52，因此选出的第6 个个体是 52.2(2016全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为 15 ，B点表示四月的平均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是( )A各月的平均最低气温都在 0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于 20 的月份有 5 个解析：选 D 由图形可得各月的平均最低气温都在 0 以上，A 正确；七月的平均温差约为 10 ，而一月的平均温差约为

3、 5 ，故 B 正确；三月和十一月的平均最高气温都在 10 左右，基本相同，C 正确；故 D 错误3为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200 的样本，三个年级学生人数之比依次为k53，已知高一年级共抽取了 240 人，则高三年级抽取的人数为( )2A240 B300C360 D400解析：选 C 因为高一年级抽取学生的比例为 ，所以 ，解得240 1 2001 5k k531 5k2，故高三年级抽取的人数为 1 200360.3 2534某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(单位：秒)的关系，做了 5 次试验，收集到的数据如表所示，由最小二乘法

4、求得的回归直线方程为 0.74x50.y成语个数x/个1020304050记忆时间y/秒61mn8189则mn的值为( )A130 B129C121 D118解析：选 A 由表中数据得， 30， (61mn8189) (231mn)，将xy1 51 530， (231mn)代入回归直线方程，得mn130.xy1 55(2017宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为( )A5 B7C10 D5

5、0解析：选 D 根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为 1(0.050 00.062 50.037 5)50.25，因此该样本中三等品的件数为 2000.2550.6为比较甲、乙两地某月 11 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 11时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：3甲地该月 11 时的平均气温低于乙地该月 11 时的平均气温甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差甲地该月 11 时的气温的标准差大于乙地该月 11 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正

6、确结论的编号为( )A BC D解析：选 C 由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是 30,29，则甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温，错误，正确，排除 A 和 B；又甲、乙两地该月 11 时的标准差分别是s甲，s乙，则甲4114 529144 518 5地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差，正确，错误，故选项 C 正确7(2017石家庄一模)下列说法错误的是( )A回归直线过样本点的中心( ， )xyB两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1C对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有

7、关系”的把握程度越小D在回归直线方程 0.2x0.8 中，当解释变量x每增加 1 个单位时，预报变量 就yy增加 0.2 个单位解析：选 C 根据相关定义知选项 A、B、D 均正确；选项 C 中，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，对判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故 C 错误8(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数解析：选 B 标准差能

8、反映一组数据的稳定程度故选 B.49一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：选 B 设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7a64，(82d)2 3(84d)64，即 2dd20，又d0，故d2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为13，中位数为13.422 5 101214 210通过随机询问 110 名学生是否爱好打篮球，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好20

9、3050总计6050110附：K2，其中nabcd.nacbd2 abcdacbdP(K2k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828参照附表：得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C有 99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”D有 99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”解析：选 D 因为K27.8226.635，所以在犯错110 40 3020 202 60 50 60 50误的概率不超过 1%的前提下，即有 99%以上的把握认为“爱好

10、打篮球与性别有关” 11给出下列四个命题：某班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同；若一组数据a,0,1,2,3 的平均数为 1，则其标准差为 2；5根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 x，其yab中 2， 1， 3，则 1.axyb其中真命题有( )A BC D解析：选 B 在中，由系统抽样知抽样的分段间隔为 52413，故抽取的样本的编号分别为 7 号、20 号、33 号

11、、46 号，故是假命题；在中，数据 1,2,3,3,4,5 的平均数为 (123345)3，中位数为 3，众数为 3，都相同，故是真命题；在中，1 6因为样本的平均数为 1，所以a01235，解得a1，故样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，标准差为，故是假命题；1 52在中，回归直线方程为 x2，又回归直线过点( ， )，把(1,3)代入回归直线方程ybxyx2，得 1，故是真命题ybb12某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛随机抽取了 30 名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图若规定成绩在 75 分以上(包括 75 分)的

12、学生为甲组，成绩在 75 分以下(不包括 75 分)的学生为乙组已知在这 30 名学生中，甲组学生中有男生 9 人，乙组学生中有女生 12 人，则认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关”的把握有( )A90% B95%C99% D99.9%附：K2，其中nabcd.nadbc2 abcdacbdP(K2k0)0.100.050.010.001k02.7063.8416.63510.828解析：选 B 根据茎叶图的知识作出 22 列联表为甲组乙组总计6男生9615女生31215总计121830由列联表中的数据代入公式得K2的观测值k5，因为30 9 123 62 12 18 15 1553.841，

13、故有 95%的把握认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关” 二、填空题13如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10 场比赛中得分的中位数为_解析：把 10 场比赛的所得分数按顺序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中间两个为 14 与 16，故中位数为15.1416 2答案：1514为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为 4，y，z依次构成等差数列，且 4，y，z4 成等比数列，若用分层抽样抽取 6 个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_解析：由题意可

14、得Error!即Error!解得z12，或z4(舍去)，故y8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12.因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为 .6 48121 4故乙组城市应抽取的个数为 8 2.1 4答案：215(2017惠州三调)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据(如下表)：零件数x/个1020304050加工时间y/分钟6268758189由最小二乘法求得回归方程 0.67x ，则 的值为_yaa解析：因为 30， 75，所以回归直x1020304050 5y6268758189 5线一定过样本点的中心(30,75)，则由 0.67x 可得 75300.67 ，求得 54.9.yaaa7答案：54.916(2017合肥质检)某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110,114,121,119,126，则这组数据的方差是_解析：因为对一组数据同时加上或减去同一个常数，方差不变，所以本题中可以先对这 5 个数据同时减去 110，得到新的数据分别为 0,4,11,9,16，其平均数为 8，根据方差公式可得s2 (08)2(48)2(118)2(98)2(168)230.8.1 5答案：30.8