高考数学二轮复习：限时集训19.pdf

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1、小题满分练(十)一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合“=*及22x3W0,N=xllgxW l,则“nN=()A.-1,3 B.0,3C.-1,31 D.(0,31D M=xl-,N=xl0 0)的焦距为2 c(c 0),右焦点为了,过 C上一点P作直线x=方的垂线，垂足为Q.若四边形。P0为菱形，则 C 的离心率为()A2B范A.3 3C.4 D.1D 椭圆C：Q:=1(。6 0)的焦距为2 c(c 0),右焦点为了，过。上一点P作直线X=j、的垂线，垂足为Q.若四边形O P Q f为菱形，可得P的横坐标短,0P

2、=I O FI =c ,可 得 P的纵坐标为：当 c,可 得 言+篇=1，即左2 +解得6 2 =4-2U，所以e=0-1.故选D.7.韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设一元三次方程ax 3 +Z?%2 +c x+d=0(a#0)的3 个实数根为X,x),x3,则/+/+鼻=_，x|x2+x2%3+x3x|=,玉%3 =已知函数/(X)=2X3X+1,直线/与/(X)的图象相切于点P(X,/(X),且交/(X)的图象于另一点。/)，贝 女 )A.2%=B.2%1=0C.2x+x2+l=0 D.2/+马=03/12D T(x)=6x 2 -1 ,=/(x

3、p=6叫-,过点。(4,/(X2),犬 犬2)-_ 阴-与+/-尤2k =-=2(X 9 +X/2 +耳)_ 1 .XQ-x尤2 f2(蜀 +岑)-1 =6叫-1 ,化简得专+XX2-2号=0 ,BP(X2+2X1)(X2-X,)=0,，X2+2X1=0 ,故选 D._ 28.已知函数 f(x)=l o g3(x+yjx2-1)2x+l9 若于Q a 1)+/(2 2)W 2,则实数。的取值范围是()A.-3,1 B.-2,1 C.(0,1 D.0,1/2A 由题可知，/(-X)=1 0 g 3(-x+/x 2+1),Y3-X 十 1,2/2(x)+/(-%)=l o g3(x +yjx2+1

4、)-j-+l og3(-x +42+1)-:log,(_ x2+X2+1 )-2-=-2,电 3.r+1 3 A+1 VW+1=-，(-x)+i,令 g(x)=/(x)+1 ,则 g(x)=-g(-x),即 g(x)为奇函数,.函数y=X +声H与y=3、在R上均单调递增，./(X)在R上单调递增，即g(x)在R上也单调递增，不等式/(2。-1)+/(俏-2)W -2 ,等价于/(2-1)+1 -1/(a2-2)+1,/.g(2a-1)W -g(a2-2)=g(2 -a2),4/12g（x）在 R 上单调递增，/.2a-1W2-a2，解 得-3，W1,.实数。的取值范围是 3,1 .故选A.二

5、、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.已知X叫 ,.）,yN%,%）,修 2,%0,则下列结论中一定成立的有（）A.若%,则 P（IX4 忘 2忘 1）B.若 q%,则一（I%一尸（iy2忘 1）c.若 =%,则 p（x2）+P（yp=iD.若叫二叫，则 P（X2）+尸（丫|）叫 时，丫分布更加集中，故在相同范围内，Y 的相对累积概率越大,P（ix-jw i）p（iy-产1），即 A 正确；当=%时，正态曲线形状只与。相关，只影响正态曲线的位置,根据对称性可知，P（x ）,:.

6、p（xju2）+p（y/,）=i,即 c 正确，故选A C.5/121 0.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，/(X)=芸的图象就可以近似 的模拟某种信号的波形，则()1=1A.函数/(x)为周期函数，且最小正周期为兀B.函数/(x)的图象关于点(2兀，0)对称C.函数/(x)的图象关于直线x=?对称D.函数/(x)的导函数r(x)的最大值为4_sin(2z-l)x_.工 sin 3x 工 sin 5x 工 sin 7xBCD f(x)=L-=sinx+,2i-1 3 5 7r=1对于A (x +M

7、sin(兀+x)+变产+变产+学辿=-(sinx+竽+竽+半)=_/(x),所以函数的最小正周期不是兀，故 A 错误.对于B：当x=2兀时，/(2兀)=0,故 B 正确；对于C (x)=sinx+华+早+半打 ，故 C 正 确；对于D，J、3 5/=cos x+cos 3x+cos 5x+cos 7x；由于-1 Wcos x,cos 3x,cos 5x,cos 7x0,岳0)的左、右焦点.在双曲线的右支上存在点P满足/4 2/2 =60，且线段PF1的中点8 在y 轴上，则()A.双曲线的离心率为艰6/12B.双曲线的方程可以是C.OP=ypaD.的面积为/GAC 如图，F,（-c,0）,尸2

8、（c，0），:B为线段PF1的中点，。为F1 F2的中点,：.OBPF,，Z P F2F,=9 0 ,由双曲线定义可得，I尸I -IP&I=2a,设”1=2皿心0）,则I尸 产J=m ,产 用=木 加,m/.2m-m =2a t 即 a 二,，又，3机=2c,/.c =,则e 二:=乃，故A正确；b2=C2-a2=$2，则b =孝 加，双曲线的渐近线方程为V =0 ,选项B的渐近线方程为v =吟X,故B错误；对于C,：。为勺工的中点，二而1+府2 =2为，则（/下+户 户）2=4曲2,127即向J2+1%|2+2 1 所 II诟2 1 cos 6 0 =4 1 访|2，即 I而J2+IPF2|

9、2+1 1 1 1 =41012,而炉勺-PF2 =2a,两边平方并整理得，IPFJ2+PF2-2 IPFiH Pf2|=4a2,联立可得，炉勺I P|=8抽，4 I P b|2 =2 8 a2,7/12即IPOI=9。，故 C 正确；5A=1炉居怔产,由1160=4*8。2义岑=4/3。2,故 D 错误故选A C.Pg 2 1 2 2 2 V1 2.如图，在边长为4 的正三角形ABC中，D,E,R 分别为各边的中点，G,H 分别为DE,AF的中点，将ABC沿OE,E F,折成正四面体2-。后 凡则在此正四面体中，下列说法正确的是（）2A.PG与。H 所成的角的正弦值为T TB.0 尸与PE所

10、成的角为,7 TC.GH与尸。所成的角为4D.PG与EF所成角余弦值为平BCD 对于A,A B C的边长为4,折成正四面体P-DEF后，如图，VZ）,E,尸分别为各边的中点，G,”分别为DE,AE的中点，:.DHLFP,D E L G P ,连接FG,取 GF中点M ,则 HM/GP,异面直线P G与D H所成角为Z D H M ,:GP=/，:.HM=，连接 M D，彳 导 D M =平，D H =yp,cos Z D H M吟23，8/12：P G与D H所成的角的正弦值为，故A错误；对于B正四面体P-DEF中，取D F中点N，连接PN,EN，则P N L D F ,ENDF,：.DF1平

11、面PEN,J.DFLPE,二。尸与PE所成角为g，故B正确；对于C ,连接GN,H N ,则NH/DP,.异面直线G H与P D所成的角为N G4V,cosZGHN=2+1 1=当，：.N G H N =*：.G H与P D所成的角为，故C正确；对于D ,异面直线P G与E F所成角为/P G N ,PG2+GN2-PN2 3彳+反1-有3 二、月%，田故D正确%故选 B C D。z 人 ru 人 UN 2 X yl3 X 1 。三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.1 3.命题p：V x C N,lx+2 1 2 3的否定为.IX+2I3 因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题

12、p：“Vx W N ,L r+2 1 2 3”的否定为：3 x N ,L t+2 I 2 7 X 2 +1由题意得：/(X)=-+2mx+n=-,x x令 g(x)=2mX2+nx+1 ,显然 g(x)过定点(0,1),当x 0 时，函数/(x)最多1 个减区间,故甲错误，若乙正确；则/(D =m+1=-1 /10/12即加+=-2,此 时/=叱1)(),若丙正确，则解得：加=1 ,故“=-3,而此时/()在犬=1处取极小值，即与丙矛盾，若丁正确，则加=2,及=-4,可满足题意,综上：乙丁正确，且机=2.7 T1 6.在木工实践活动中，要求同学们将横截面半径为R,圆心角为的扇形木块锯成横截面为

13、梯形的木块.甲同学在扇形木块OAB的弧7 行上任取一点D,作扇形的内接梯形OCDB,使点C 在 0 4 上，则他能锯出来梯形木块0CDB面积 的 最 大 值 为.3、朋 设 ND08=x,贝 1 CZ)=Rcosx,0C=Rsinx,(R+Acos x)Rsin xc=_OCDB-2欲 求 的 最 大 值，先求(1 +cos x)sin x 的最大值令/(%)=(1+cos x)sin x,求导得f (x)=cos x(l+cos x)+sin x(-sin x)=2cos2x+cos x-1 ,当 cos x 或 cos x=-1(舍)时，/(x)=0,此时，九 二 g,当 xW(0,g)时，/(x)0,当时，11/12故时，/(x)有最大值为孚，此时梯形O C D B面积取得的最大值为色磐.O12/12